Методика розрахунку залізобетонної колони
Цей калькулятор виконує розрахунок залізобетонної колони та визначає переріз і армування квадратної залізобетонної колони за розрахунковим навантаженням, висотою колони, класом бетону, кількістю поздовжніх стрижнів і захисним шаром бетону. Розрахунок підбирає переріз колони, діаметр поздовжньої арматури та поперечну арматуру, одночасно перевіряючи несучу здатність перерізу, мінімальне і максимальне поздовжнє армування, гнучкість колони, ефекти другого порядку та конструктивні обмеження розміщення арматури.
Методика розрахунку базується на EN 1992-1-1 «Єврокод 2: Проектування залізобетонних конструкцій - Частина 1-1: Загальні правила і правила для будівель». Класи бетону відповідають EN 206 «Бетон - Технічні вимоги, характеристики, виробництво і відповідність». Розрахункове навантаження має враховувати сполучення впливів відповідно до EN 1990 «Єврокод: Основи проектування будівельних конструкцій» і відповідні впливи згідно з EN 1991 «Єврокод 1: Впливи на конструкції».
Орієнтири та рекомендації
Розрахункові характеристики матеріалів
Розрахункова міцність бетону. Для вибраного класу бетону використовується характеристична циліндрична міцність fck, яка відповідає першому числу в позначенні класу. Наприклад, для C20/25 використовується fck = 20 MPa. Розрахункова міцність бетону на стиск визначається з використанням αcc = 0.85 і часткового коефіцієнта безпеки γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Наприклад, для бетону C20/25 отримуємо fcd = 11.3 MPa. Для високоміцного бетону вище C50/60 додатково коригуються параметри еквівалентного прямокутного блоку стиску.
Розрахункова міцність арматури. Для поздовжньої арматури приймається характеристична межа текучості fyk = 500 MPa з частковим коефіцієнтом γs = 1.15. Розрахункова міцність арматури становить:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Модуль пружності арматурної сталі приймається рівним Es = 200000 MPa.
Підбір перерізу колони та поздовжньої арматури
Послідовність підбору. Калькулятор починає з квадратного перерізу 250 x 250 mm і збільшує розмір сторони з кроком 50 mm до максимального перевірюваного розміру 1500 x 1500 mm. Для кожного перерізу перевіряються діаметри поздовжніх стрижнів 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 і 40 mm. Вибирається перший варіант, який задовольняє всі умови перевірки.
Площа поздовжньої арматури. Для заданої кількості стрижнів n і діаметра стрижня d площа арматури визначається за формулою:
As = n · π · d2 / 4
Отримана площа перевіряється за мінімальним і максимальним обмеженням армування. Мінімально необхідна площа арматури приймається як більше з двох значень:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
Максимальна площа поздовжньої арматури приймається як:
As,max = 0.04 · Ac
Тут NEd - розрахункова осьова сила в N, а Ac - площа бетонного перерізу в mm2. Якщо навантаження введено в тоннах, у розрахунку використовується перерахунок 1 t = 9.81 kN.
Розміщення стрижнів. При 4 стрижнях вони розташовуються в кутах перерізу. При 8 стрижнях на кожній стороні додається один проміжний стрижень. При 12 стрижнях на кожній стороні розташовуються два проміжні стрижні. У розрахунку захисний шар бетону вимірюється від поверхні бетону до зовнішньої поверхні поперечної арматури.
Вільна відстань між сусідніми поздовжніми стрижнями не повинна бути меншою за більше зі значень d і 25 mm. Якщо комбінація діаметра стрижня, захисного шару бетону та розміру перерізу не забезпечує необхідної відстані, така комбінація виключається з підбору.
Гнучкість та ефекти другого порядку
Гнучкість колони. Розрахункова довжина приймається рівною введеній висоті колони L. Для квадратного перерізу радіус інерції визначається як:
i = h / √12
Гнучкість визначається як:
λ = L / i
де h - розмір сторони квадратного перерізу в mm.
Гранична гнучкість. Для визначення необхідності врахування ефектів другого порядку використовується залежність EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
У розрахунку використовуються фіксовані коефіцієнти A = 0.70 і C = 0.70. Коефіцієнт A відповідає прийнятому ефективному коефіцієнту повзучості φef = 2.143. Коефіцієнт B залежить від кількості поздовжньої арматури:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Відносна осьова сила визначається як:
n = NEd / (Ac · fcd)
Якщо фактична гнучкість λ менша за граничне значення λlim, додатковий момент другого порядку не враховується. Якщо λ ≥ λlim, калькулятор визначає додатковий ексцентриситет методом номінальної кривизни.
Початкові недосконалості. Мінімальний ексцентриситет приймається як більше з двох значень:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Також враховується геометрична недосконалість:
ei = L / 400
Ефекти другого порядку. Для гнучкої колони додаткова кривизна визначається з урахуванням рівня осьової сили, ступеня армування, класу бетону та прийнятого коефіцієнта повзучості. Базова кривизна розраховується з використанням деформації текучості арматури fyd / Es та ефективної висоти розташування арматури. Додатковий ексцентриситет визначається як:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Додатковий момент другого порядку становить:
M2 = NEd · e2
Для перевірки перерізу використовується більше зі значень моменту від мінімального ексцентриситету та моменту з урахуванням геометричної недосконалості й ефектів другого порядку:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Перевірка несучої здатності перерізу
Спільна дія стиску та згину. Вибраний переріз перевіряється не лише на осьовий стиск. Для кожної комбінації розміру колони та армування визначається положення нейтральної осі так, щоб внутрішня осьова сила від бетону та арматурної сталі дорівнювала заданому розрахунковому навантаженню.
Для бетону до C50/60 у прямокутному блоці стиску використовуються коефіцієнт глибини λc = 0.80, коефіцієнт напружень η = 1.00 і гранична деформація бетону εcu = 3.5‰. Для класів бетону вище C50/60 використовуються такі залежності:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Напруження в арматурі. Деформації стрижнів визначаються з лінійного розподілу деформацій по висоті перерізу. Напруження в сталі розраховується з використанням Es і обмежується розрахунковою міцністю ±fyd. Момент опору MRd визначається за силами в стиснутому бетонному блоці та в усіх арматурних стрижнях.
Переріз вважається достатнім, якщо його розрахункова несуча здатність задовольняє умову:
MRd ≥ MEd
Якщо ця умова не виконується, калькулятор спочатку перевіряє наступний діаметр поздовжніх стрижнів, а потім переходить до наступного розміру квадратного перерізу.
Поперечна арматура
Діаметр хомутів. Мінімальний діаметр поперечної арматури приймається як більше зі значень 6 mm і однієї чверті діаметра поздовжнього стрижня:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Розраховане значення округлюється вгору до одного з доступних діаметрів: 6, 8, 10, 12, 14 або 16 mm.
Крок хомутів. Максимальний крок у середній зоні визначається як:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Отримане значення округлюється вниз з кроком 25 mm. У кінцевих зонах використовується зменшений крок:
send = 0.60 · smax
Довжина кожної кінцевої зони приймається рівною стороні колони h, але не більшою за половину висоти колони.
Додаткові поперечні зв'язки. Для схем з 8 і 12 поздовжніми стрижнями перевіряється відстань між проміжними стрижнями. Якщо розрахована вільна відстань перевищує 150 mm, додаються внутрішні поперечні зв'язки. При 8 поздовжніх стрижнях використовуються 2 додаткові зв'язки на кожному рівні хомутів. При 12 стрижнях використовуються 4 зв'язки.
Об'єм бетону та маса матеріалів
Об'єм колони. Геометричний об'єм визначається за розміром квадратного перерізу та висотою колони:
V = h2 · L
Для відображення результату розміри переводяться з міліметрів у метри, тому об'єм показується в m3.
Маса арматури. Маса поздовжніх стрижнів і поперечної арматури визначається за їхньою площею перерізу та сумарною довжиною. Для сталі використовується густина 7850 kg/m3. Під час розрахунку довжини одного замкненого хомута додатково враховується сумарний припуск 20 · dsw на його замикання.
Маса бетону. Для бетону використовується густина 2450 kg/m3. Перед розрахунком маси бетону об'єм, зайнятий розрахованою арматурою, віднімається від геометричного об'єму колони, щоб об'єм сталі не враховувався одночасно як бетон і як сталь. Загальна маса колони визначається як сума маси бетону, поздовжньої та поперечної арматури.
FAQs
Чому переріз колони може збільшуватися зі збільшенням її висоти?
Зі збільшенням висоти зростає і гнучкість залізобетонної колони. Після перевищення розрахованої межі гнучкості калькулятор враховує додатковий згинальний момент другого порядку, що підвищує необхідну несучу здатність перерізу. Тому вища колона за того самого осьового навантаження може потребувати більшого перерізу або більшого діаметра поздовжньої арматури.
Чому вищий клас бетону не завжди зменшує розміри колони?
Міцність бетону є лише однією з умов, які враховує розрахунок перерізу та армування. Остаточні розміри також залежать від гнучкості, мінімального і максимального ступеня армування, розміщення стрижнів, захисного шару бетону та здатності перерізу сприймати спільну дію осьового стиску і згину. Після певного рівня підвищення класу бетону може вже не змінювати вибраний переріз колони.
Чому зміна захисного шару бетону впливає на результат розрахунку?
Збільшення захисного шару бетону переміщує поздовжні стрижні ближче до центра перерізу. Це зменшує плече внутрішніх сил арматури і може знизити опір згинальному моменту. Також зменшується доступний простір для стрижнів, тому деякі комбінації діаметра стрижнів і розміру перерізу можуть бути відхилені.
Чому при 8 або 12 поздовжніх стрижнях потрібні додаткові поперечні зв'язки?
Зовнішній замкнений хомут безпосередньо утримує переважно стрижні, розташовані біля кутів перерізу. Коли відстань між поздовжніми стрижнями стає великою, проміжним стрижням потрібне додаткове поперечне закріплення. Тому калькулятор автоматично додає внутрішні зв'язки, якщо вільна відстань перевищує 150 mm.
Як калькулятор розрахунку залізобетонної колони вибирає кінцевий переріз і діаметр арматури?
Розрахунок починається з перерізу 250 x 250 mm і найменшого доступного діаметра поздовжніх стрижнів. Кожен варіант послідовно перевіряється за площею армування, відстанню між стрижнями, гнучкістю, ефектами другого порядку та несучою здатністю при спільній дії стиску і згину. Як результат вибирається перший варіант, який проходить усі перевірки.