Методика розрахунку залізобетонної колони
Цей калькулятор виконує орієнтовний підбір залізобетонної колони квадратного перерізу та необхідної поздовжньої арматури за заданим осьовим навантаженням і висотою колони. Додатково оцінюється об’єм бетону та маса арматури.
Розрахунок реалізовано як спрощену перевірку роботи на осьовий стиск з урахуванням мінімального ексцентриситету та знижувального коефіцієнта φ. Для проєктної практики зазвичай орієнтуються на EN 1992-1-1 (Eurocode 2), а комбінації навантажень приймають за EN 1990 та EN 1991.
Орієнтири та рекомендації
Переведення навантаження. Якщо навантаження задано в тоннах (т), воно переводиться в кН за формулою NkN = Nt · 9,81. Далі в усіх формулах використовується NkN у кН.
Розрахункові опори. Для бетону використовується fcd (МПа), що визначається обраним класом бетону. Для арматури використовується стала розрахункова міцність: fyd = 434,783 МПа. Максимальне значення коефіцієнта обмежується класом арматури через φmax: 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).
Підбір сторони перерізу. Спочатку обчислюється орієнтовна потрібна площа бетону Ac (см2) в емпіричній формі, яку застосовує калькулятор, із урахуванням частки арматури:
Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100
Далі сторона квадрата a (см) визначається як a = √Ac і округлюється вгору з кроком 5 см. Мінімально допускається a = 25 см.
Перевірка стрункості. Ефективна довжина приймається:
leff = L · √1,8
де L - висота колони (мм). Стрункість:
λ = leff / amm
де amm = a · 10 (мм). Якщо λ > 120, сторона a збільшується на 5 см до виконання умови λ ≤ 120. Підсумковий переріз - перший, що задовольняє це обмеження.
Мінімальний ексцентриситет. Для врахування недосконалостей приймається:
ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )
де e0 = 10 мм (монолітна) або 20 мм (збірна). Далі:
k = ea / amm
Коефіцієнт φ. Значення φ визначається з k за кусочно-лінійною залежністю з такими опорними точками:
k < 0,03→φ = 0,80k = 0,05→φ = 0,74k = 0,10→φ = 0,60k = 0,15→φ = 0,48k = 0,20→φ = 0,37k = 0,25→φ = 0,28k = 0,30→φ = 0,20
Між точками застосовується лінійна інтерполяція. Після цього виконується обмеження φ ≤ φmax для обраного класу арматури.
Потрібна поздовжня арматура. Потрібна площа поздовжньої арматури As,req (мм2) обчислюється як різниця між потрібною несучою здатністю та внеском бетону, поділена на розрахункову міцність арматури:
As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd
Тут a задано в см, тому бетонний доданок записано як a2 · 100 (см2 → мм2). Сенс: N/φ задає «підсилену» потребу через ексцентриситет, бетон покриває частину, решту несе сталь.
Підбір діаметра стрижнів. Для обраної кількості стрижнів n (4, 8 або 12) перевіряються стандартні діаметри d і вибирається перший, для якого забезпечена площа не менша за потрібну:
As,prov = n · (π · d2 / 4)
Критерій: As,prov ≥ As,req.
Маса матеріалів. Прийняті густини: сталь ρs = 7850 кг/м3, бетон ρc = 2450 кг/м3. Маса бетону оцінюється за об’ємом amm · amm · L, а маси поздовжньої та поперечної арматури - за сумарною довжиною стрижнів і їх площею перерізу.
FAQs
Чому калькулятор збільшує переріз для високої колони?
Це пов’язано з перевіркою стрункості λ. Якщо λ > 120, сторона перерізу автоматично збільшується з кроком 5 см, доки не буде λ ≤ 120. Так обмежується надмірна стрункість.
Навіщо вводиться мінімальний ексцентриситет ea?
Навіть за «осьового» стиску реальні колони мають недосконалості та неминучі зміщення. Тому використовується ea = max(L/600, e0, amm/3). Це впливає на k, далі на коефіцієнт φ і зрештою на As,req.
Що означає коефіцієнт φ?
φ зменшує ефективну осьову несучу здатність зі зростанням ексцентриситету. Чим більше k, тим меншим стає φ. Додатково φ обмежується зверху значенням φmax залежно від класу арматури.
Чому вибирається «перший придатний» діаметр арматури?
Калькулятор перевіряє стандартні діаметри і вибирає перший, для якого As,prov ≥ As,req. Це швидкий практичний підбір. Оптимізація за мінімальною масою або вартістю вимагала б перевірки більшої кількості комбінацій n, d та параметрів поперечної арматури.
Чи можна вважати результат повним розрахунком за Eurocode 2?
Результат призначений для попереднього підбору при осьовому стиску зі спрощеннями. Для повного проєктування за EN 1992-1-1 зазвичай додатково перевіряють комбінації за EN 1990, ефекти другого порядку, вимоги до поперечної арматури, вузли та конструктивні обмеження.