Розрахунок металевого каркаса навісу

Методика розрахунку металевого каркаса навісу

Цей онлайн-калькулятор виконує розрахунок металевого каркаса навісу та автоматично підбирає перерізи прогонів, головної балки і стійок. Розрахунок враховує проліт, висоту конструкції, снігове, вітрове та постійне навантаження. Внутрішні зусилля в основній рамі визначаються методом жорсткостей з урахуванням фактичної жорсткості вибраних профілів, тому зміна перерізу балки або стійок впливає не лише на їхню несучу здатність, а й на розподіл зусиль у всьому каркасі.

Калькулятор перевіряє міцність перерізу, місцеву стійкість, загальну втрату стійкості стиснутих стійок, бічно-крутильну втрату стійкості відкритих профілів і прогин. Автоматичний підбір перерізу виконується за найбільш несприятливою розрахунковою умовою.

Орієнтири та рекомендації

Розрахункова схема та норми проєктування

Розрахункова модель. Основна конструкція моделюється як двовимірна портальна рама з двох стійок і верхньої балки. Нижні кінці стійок вважаються жорстко закріпленими, а з'єднання балки зі стійками - жорсткими. Елементи вважаються прямолінійними та мають постійний переріз по всій довжині.

Метод розрахунку. Внутрішні зусилля та переміщення рами визначаються лінійно-пружним методом жорсткостей. Для кожного елемента використовуються поздовжня жорсткість EA та згинальна жорсткість EI. Для сталі прийнято E = 210000 MPa, а для розрахунку бічно-крутильної втрати стійкості використовується модуль зсуву G = 80770 MPa.

Європейські норми. Комбінації навантажень і перевірки несучої здатності базуються на принципах EN 1990 «Єврокод - Основи проєктування конструкцій», EN 1991-1-3 «Єврокод 1 - Дії на конструкції - Частина 1-3: Загальні дії - Снігові навантаження», EN 1991-1-4 «Єврокод 1 - Дії на конструкції - Частина 1-4: Загальні дії - Вітрові дії» та EN 1993-1-1 «Єврокод 3 - Проєктування сталевих конструкцій - Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель».

Вхідні снігове та вітрове навантаження. Ці значення використовуються як уже визначені навантаження на 1 м² площі покрівлі. Під час їх призначення умови майданчика мають відповідати EN 1991-1-3 для снігу та EN 1991-1-4 для вітру.

Одиниці та перехід до лінійних навантажень

Перетворення навантаження. Значення в kg/m² переводяться в силу за допомогою g = 9.80665 m/s2. Відповідно, 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.

Крок прогонів. За наявності двох або більше прогонів відстань між ними визначається за прольотом рами L:

s = L / (N - 1)

Тут N - кількість прогонів. За одного прогону в розрахунку використовується s = L.

Навантаження на прогін. Постійне площинне навантаження множиться на крок прогонів, після чого додається власна маса вибраного прогону m_p. Снігове навантаження також перетворюється з площинного в лінійне через крок s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Навантаження на основну раму. Вантажна ширина однієї рами дорівнює відстані між стійками B. Загальна власна маса прогонів розподіляється по довжині верхньої балки. Власна маса самої балки також включається до постійного лінійного навантаження.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Вертикальні навантаження прикладаються до верхньої балки. Горизонтальне вітрове навантаження порівну розподіляється між двома стійками. Власна маса кожної стійки враховується окремо як осьове навантаження.

Комбінації навантажень

Граничний стан несучої здатності. Для несприятливих постійних дій використовується γG = 1.35, а для провідної змінної дії - γQ = 1.50. Коефіцієнти сполучення прийняті як ψ0,snow = 0.50 і ψ0,wind = 0.60.

Основна рама розраховується за трьома комбінаціями, після чого для кожного елемента використовується найбільш несприятливий результат:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Значення 0.90 і 0.75 отримуються з 1.50 · 0.60 та 1.50 · 0.50. Таким чином, сніг або вітер може бути провідною змінною дією, а інша дія враховується як супровідна.

Перевірка прогину. Для граничного стану експлуатаційної придатності використовується комбінація без коефіцієнтів збільшення навантаження:

Gk + Sk

Для розрахунків опору сталі алгоритм використовує γM0 = 1.00 і γM1 = 1.00.

Розрахунок прогонів

Модель прогону. Кожен прогін розглядається як шарнірно оперта балка з прольотом, що дорівнює відстані між рамами B, під рівномірно розподіленим навантаженням. Розрахунковий згинальний момент і поперечна сила визначаються як:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Розрахункове лінійне навантаження для перевірки несучої здатності:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Прогин прогону. Для комбінації Gk,p + Sk,p використовується стандартна формула для шарнірно опертої балки під рівномірним навантаженням:

f = 5qB4 / (384EI)

Граничний прогин приймається рівним:

flim = B / 250

Розрахунок балки та стійок

Спільна робота елементів рами. Балка і стійки не розраховуються як незалежні шарнірно оперті елементи. Для кожної перевірюваної комбінації профілів формується матриця жорсткості всієї сталевої конструкції. Після цього визначаються переміщення вузлів, поздовжні сили N, поперечні сили V та згинальні моменти M.

Такий підхід враховує перерозподіл згинальних моментів при зміні жорсткості балки або стійок. Тому балка і стійки підбираються спільно, а не незалежно.

Прогин балки. Максимальне вертикальне переміщення визначається за деформованою формою рами відносно хорди між кінцями балки. Граничне значення:

flim = L / 250

Перевірка міцності перерізу

Нормальне напруження. Осьова сила та згинальний момент враховуються одночасно:

σ = N / A + M / W

Дотичне напруження. Для двотаврів і швелерів використовується статичний момент площі:

τ = VS / (It)

Для інших типів профілів використовується:

τ = 1.5V / A

Спільна перевірка напружень. Еквівалентне напруження визначається як:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Умова міцності виконується при σeq / fy ≤ 1. Якщо одночасно діють кілька обмежень, під час вибору профілю визначальним є найбільший коефіцієнт використання.

Розрахункова міцність сталі

Межа текучості. Номінальна межа текучості коригується залежно від максимальної товщини елемента профілю. Значення нижче наведені в MPa у порядку S235, S275, S355 і S420.

• для t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420
• для 16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400
• для 40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390
• для 63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370

У результаті два профілі з однакової марки сталі можуть мати різні розрахункові значення межі текучості, якщо товщина їхніх елементів істотно відрізняється.

Місцева стійкість елементів перерізу

Гнучкість пластинчастих елементів. Перевіряються відношення ширини до товщини або діаметра до товщини, щоб уникнути вибору надмірно гнучких елементів перерізу. Використовується параметр:

ε = √(235 / fy)

Алгоритм застосовує такі граничні значення:

• круглий порожнистий профіль: D / t ≤ 90ε2
• квадратний порожнистий профіль: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• рівнополичний кутник: (b - t) / t ≤ 14ε
• стінка двотавра або швелера при згині: c / t ≤ 124ε
• стінка двотавра або швелера, що використовується як стійка: c / t ≤ 42ε
• стиснута полиця відкритого профілю: c / t ≤ 14ε

Якщо граничне відношення перевищене, переріз не проходить перевірку. Тому автоматичний підбір не приймає профіль, для якого був би потрібен розрахунок ефективного перерізу для більш гнучких елементів класу 4.

Втрата стійкості стійок

Перевірка відносно обох головних осей. Для кожної стійки визначаються радіуси інерції i_y та i_z, геометрична гнучкість і безрозмірна гнучкість:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Ефективна довжина для цієї перевірки приймається рівною повній висоті стійки H. Додатково контролюється умова λ ≤ 200.

Коефіцієнт зниження. Для кожної осі застосовується стандартний вираз кривої втрати стійкості:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Криві втрати стійкості. Для двотаврів коефіцієнти недосконалості вибираються залежно від відношення h/b і товщини полиці. Калькулятор використовує α = 0.21, 0.34, 0.49 або 0.76, що відповідають кривим a, b, c і d. Для рівнополичних кутників використовується α = 0.34. Для квадратних і круглих порожнистих профілів та інших відповідних випадків використовується α = 0.49.

Стиск у поєднанні зі згином. Осьовий стиск і згин перевіряються спільно відносно обох головних осей. Коефіцієнт еквівалентного моменту приймається Cmy = 0.90. Для замкнених порожнистих профілів коефіцієнт взаємодії відносно другої осі приймається як kzy = 0.8kyy. Визначальним є більший коефіцієнт використання для двох осей.

Бічно-крутильна втрата стійкості

Бічна стійкість. Відкриті профілі додатково перевіряються на бічно-крутильну втрату стійкості. Для двотаврів і швелерів пружний критичний момент визначається як:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

Для прогону використовується C1 = 1.13. Для головної балки та стійок використовується C1 = 1.00. Для замкнених квадратних або круглих порожнистих профілів окреме зниження через бічно-крутильну втрату стійкості не застосовується.

Нерозкріплена довжина. Для головної балки за наявності двох або більше прогонів використовується відстань між ними:

Lb = L / (N - 1)

За меншої кількості прогонів використовується Lb = L. Для окремого прогону приймається Lb = B, а для стійки Lb = H.

Безрозмірна гнучкість при бічно-крутильній втраті стійкості. Після визначення M_cr розраховується:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Коефіцієнт зниження далі визначається за тим самим загальним виразом для χ. Для двотаврів коефіцієнт недосконалості становить 0.34, 0.49 або 0.76 залежно від відношення h/b. Для швелерів використовується α = 0.76. Для рівнополичних кутників згинальний момент розкладається відносно головних осей u-u і v-v, після чого перевіряється спільне використання несучої здатності відносно цих осей.

Як вибирається підсумковий переріз

Прогони. Калькулятор перевіряє всі доступні розміри вибраного типу профілю. Переріз приймається лише тоді, коли одночасно виконуються вимоги щодо міцності, місцевої стійкості, бічно-крутильної стійкості та прогину. Серед усіх перерізів, що пройшли перевірку, вибирається профіль з найменшою масою одного метра.

Балка і стійки. Ці елементи підбираються спільно. Для кожної комбінації балки та стійок уся рама розраховується заново. Серед усіх комбінацій, які проходять усі перевірки, вибирається варіант із найменшою загальною масою рами:

mframe = mbL + 2mcH

Якщо жоден переріз із доступного сортаменту не задовольняє всі вимоги, калькулятор показує варіант із найменшим перевищенням розрахункових обмежень. Невиконана умова при цьому відображається в результатах.

Запас міцності. Відсотковий запас розраховується за максимальним коефіцієнтом використання перерізу u:

Запас = (1 / u - 1) · 100%

При u = 1.00 розрахункова несуча здатність використана повністю. Додатне значення означає наявність запасу, а від'ємне - перевищення розрахункової несучої здатності.

Коефіцієнт стійкості стійки. Значення, що показується для стійкості стійки, є коефіцієнтом використання. Його граничне значення дорівнює 1.00. Наприклад, результат 0.90 означає, що у визначальній перевірці стійкості використовується приблизно 90% доступної розрахункової несучої здатності.

FAQs

Чому підібраний сталевий профіль може бути значно більшим, ніж показує простий розрахунок M/W?

Проста перевірка M/W враховує лише напруження від згину. Цей калькулятор розрахунку металевого каркаса навісу додатково перевіряє поперечні та осьові сили, місцеву стійкість, загальний прогин і бічно-крутильну втрату стійкості відкритих сталевих профілів. Тому визначальною умовою може бути стійкість або прогин, а не межа текучості сталі.

Чому зміна перерізу стійки може змінити потрібний переріз балки?

Балка і стійки утворюють єдину жорстку сталеву конструкцію. Зміна жорсткості EI стійок змінює розподіл згинальних моментів між стійками та балкою. Тому калькулятор заново розраховує всю раму для кожної комбінації профілів і підбирає балку та стійки спільно.

Як кількість прогонів впливає на розрахунок головної балки?

Кількість прогонів одночасно впливає на кілька розрахункових параметрів. Змінюються крок і навантаження на кожен прогін, загальна власна маса прогонів, що передається на раму, а також нерозкріплена довжина L_b головної балки. Тому збільшення кількості прогонів може зменшити навантаження на кожен окремий прогін і водночас змінити перевірку бічної стійкості головної балки.

Чому одна й та сама марка сталі може мати різні розрахункові значення міцності?

Межа текучості залежить не лише від позначення S235, S275, S355 або S420, а й від товщини сталевого профілю. Калькулятор зменшує значення f_y відповідно до зазначених діапазонів товщини. Тому важчий профіль не завжди отримує приріст несучої здатності, прямо пропорційний збільшенню площі перерізу.

Що важливіше при виборі профілю: запас міцності чи прогин?

Вибраний профіль має одночасно пройти всі передбачені перевірки. Якщо переріз має великий запас міцності, але його розрахунковий прогин перевищує L/250, автоматичний підбір його не прийме. Так само профіль із малим прогином не буде прийнятий, якщо перевищена межа міцності або стійкості.