Розрахунок металевого каркаса навісу

Методика розрахунку металевого каркаса навісу

Цей калькулятор виконує спрощений розрахунок плоскої сталевої рами навісу. Він визначає внутрішні зусилля в ригелі та стійках і підбирає перерізи прогонів і основних елементів за міцністю, стійкістю та прогином для заданої геометрії й навантажень.

Розрахунок призначений для попереднього підбору та порівняння варіантів. Модель плоска (2D). Дії враховуються як вертикальні навантаження на покриття та як горизонтальна вітрова дія на раму.

Орієнтири та рекомендації

Європейські нормативи. Логіка розрахунку відповідає підходу Єврокодів. Комбінації дій та граничні стани. EN 1990. Дії. EN 1991-1-3 (сніг) та EN 1991-1-4 (вітер). Проєктування сталевих елементів і перевірки перерізів. EN 1993-1-1.

Одиниці та перерахунок. Лінійні розміри переводяться в метри. Площинні навантаження розглядаються як дії на 1 м² площі покриття. Для перетворення маси в силу використовується інженерне наближення g ≈ 10 м/с². На практиці це означає 1 кг ≈ 10 Н, що зручно для попередніх оцінок.

Розрахункові коефіцієнти для ULS. Для наближення до ULS за Єврокодами застосовуються часткові коефіцієнти. Для несприятливих постійних дій γG = 1.35. Для несприятливих змінних дій γQ = 1.50. У калькуляторі сніг і вітер розглядаються як змінні дії з коефіцієнтом 1.50. Комбінаційні коефіцієнти ψ для супутніх дій не застосовуються, тому результат зазвичай є консервативним, особливо коли одночасно задані суттєві значення снігу та вітру.

Модель прогонів. Прогони розраховуються як балки на двох опорах під рівномірно розподіленим навантаженням. Проліт прогону дорівнює ширині навісу B. Крок прогонів уздовж довжини задається кількістю прольотів n. Lprog = L / n. Розрахункова сила, що припадає на один прогін, формується зі снігового та постійного площинного навантаження. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Далі це значення перетворюється на рівномірне лінійне навантаження w по прольоту прогону та обчислюється максимальний згинальний момент для рівномірного навантаження. Mmax = w · B² / 8.

Підбір прогону за міцністю на згин. Потрібний момент опору визначається з перевірки на згин. Wreq = Mmax / fy. Обирається найближчий переріз, для якого W ≥ Wreq. Значення fy береться з обраної марки сталі, а W з довідкових властивостей перерізу.

Перевірка прогину прогону. Прогин обчислюється за класичною формулою для балки на двох опорах під рівномірним навантаженням. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Приймається E = 200000 МПа. Граничний прогин задається як flim = B / nlim, де nlim обирається залежно від прольоту в діапазоні приблизно 120-300. Чим більший проліт, тим жорсткіший ліміт. Якщо f > flim, переріз збільшується до виконання умови.

Вертикальна дія на раму. Розрахункова вертикальна сила на покриття формується зі снігового та постійного площинного навантаження і площі покриття. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Додатково враховується власна вага прогонів через їх масу та кількість. Далі вертикальна дія перетворюється на рівномірне навантаження вздовж прольоту ригеля. q = Q / L.

Вітрова дія на раму. Площинне вітрове навантаження перетворюється на горизонтальну дію на раму через ширину навісу та коефіцієнт ULS. qw = qwind · B · 1.50. Результуючу горизонтальну силу по висоті рами оцінюють як Qw = qw · H. Ця дія використовується для визначення реакцій у стійках і моментів у ригелі.

Внутрішні зусилля та визначальний момент. Із вертикального рівномірного навантаження q та горизонтальної вітрової дії визначаються реакції в стійках і згинальні моменти в характерних перерізах. Для підбору ригеля визначальний момент береться як найбільше за модулем значення серед характерних моментів. M = max(M4, M5, M6). Далі обчислюється потрібний момент опору ригеля. Wreq = M / fy.

Перевірка міцності ригеля з урахуванням зсуву. Сумісну дію згину та зсуву оцінюють через еквівалентне напруження. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Напруження зсуву τ визначається зі зсувної сили та геометричних характеристик перерізу. Якщо σ перевищує розрахунковий опір сталі, підбирається більший переріз.

Перевірка прогину ригеля. Прогин ригеля оцінюється як для балки під рівномірним навантаженням, із врахуванням власної ваги обраного перерізу. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). Ліміт застосовується аналогічно до прогонів. flim = L / nlim, де nlim обирається залежно від прольоту в діапазоні приблизно 120-300. У разі перевищення ліміту переріз ригеля збільшується.

Стійкість стійок і позацентрове стискання. Поздовжня сила в стійці приймається як найбільше за модулем значення реакцій. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Позацентровість враховується через e = M / N та параметр відносної позацентровості m = e · A / W, де A і W відповідають обраному перерізу стійки.

Гнучкість і коефіцієнт зниження при втраті стійкості. Радіус інерції i = √(I / A). Гнучкість λ = l0 / i. Безрозмірна гнучкість λ̄ = λ · √(fy / 206000). Коефіцієнт зниження χ обирається за λ̄ та параметром позацентровості. Перевірка стійкості виконується як N / (χ · A) ≤ fy / γM при γM = 1.1. Якщо умова не виконується, переріз стійки збільшується.

Логіка остаточного підбору перерізів. Для кожного елемента спочатку обирається мінімальний переріз за потрібним W. Далі виконуються перевірки. Міцність. Прогин. Для стійок додатково стійкість. Остаточний переріз є найменшим, що задовольняє всі перевірки.

FAQs

Які розрахункові коефіцієнти застосовуються і чому?

Калькулятор використовує наближення ULS у стилі Єврокодів. Для постійних дій застосовується γG = 1.35. Для снігу та вітру як змінних дій застосовується γQ = 1.50. Це покращує відповідність підходу за граничним станом несучої здатності.

Чому одночасний сніг і вітер можуть дати консервативний результат?

У Єврокодах зазвичай поєднують провідну дію та супутні дії з використанням комбінаційних коефіцієнтів ψ. У цьому калькуляторі коефіцієнти ψ не застосовуються, тому сніг і вітер поєднуються без зменшення супутньої дії. Це спрощує розрахунок і зазвичай підвищує запас.

Як обчислюється прогин і який ліміт використовується?

Прогин прогонів і ригеля обчислюється за формулою балки під рівномірним навантаженням при E = 200000 МПа. Допустимий прогин задається як L/n, де n обирається залежно від прольоту в діапазоні приблизно 120-300. Такий підхід відповідає поширеній практиці для попередніх перевірок експлуатаційної придатності.

Як враховується зсув у підборі ригеля?

Міцність перевіряється через еквівалентне напруження, що поєднує згин M/W і зсув через τ. Вираз має вигляд σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Це допомагає не занижувати напруження в тонкостінних перерізах при суттєвому зсуві.

Як перевіряється втрата стійкості стійки при позацентровому стисканні?

Спочатку визначаються поздовжня сила та позацентровість. Далі використовуються гнучкість і коефіцієнт зниження χ. Перевірка виконується як N/(χA) при γM = 1.1. Якщо умова не виконується, автоматично підбирається більший переріз.