Методика розрахунку ферми
Калькулятор виконує розрахунок ферми як шарнірно-стрижневої системи. За заданою геометрією, схемою та навантаженням визначаються поздовжні зусилля в елементах. Далі виконується підбір перерізів із вбудованих рядів профілів для сталі та деревини з перевіркою міцності й стійкості. Результати подаються у вигляді таблиці зусиль, запасу, гнучкості та орієнтовної маси ферми.
Орієнтири та рекомендації
Розрахункова модель. Ферма розглядається як система стрижнів, з’єднаних шарнірами у вузлах. Зусилля в елементах вважаються осьовими. Згин елементів і жорсткість вузлів у розрахунок не вводяться. Навантаження прикладається у вузлах, а розподілене навантаження попередньо перетворюється на еквівалентні вузлові сили.
Перехід від навантаження на площу до навантаження на одну ферму. Якщо задано навантаження на покрівлю q (кН/м² або кг/м²), калькулятор обчислює розрахункове навантаження на одну ферму за площею, яку ця ферма несе. Спочатку знаходиться розрахункова сила на ферму P за формулою P = q · L · s, де L — проліт ферми (м), s — крок ферм (м). Далі P розподіляється по навантажених вузлах. Кількість вузлових навантажень залежить від обраної схеми ферми та кількості панелей, тому використовується поділ P_node = P / n, де n — кількість точок прикладання навантаження.
Опорні реакції та зусилля в елементах. Після формування вузлових навантажень обчислюються опорні реакції. Далі зусилля в елементах визначаються за аналітичними залежностями для обраної типової схеми. Результат для кожного елемента — поздовжня сила N (у таблиці показана як зусилля). Знак зусилля використовується для вибору набору перевірок. Для розтягнутих елементів застосовується перевірка за напруженням. Для стиснутих елементів додатково враховується стійкість через коефіцієнт зниження.
Перевірка міцності (напруження). Для кожного елемента і вибраного профілю обчислюється розрахункове напруження за формулою σ = |N| · 10 / (A · φ). Тут A — площа перерізу (мм²), φ — коефіцієнт зниження несучої здатності для стиснутих елементів, а множник 10 використовується як наближене перетворення з кгс у Н, щоб отримати напруження в МПа при A у мм². Для розтягу приймається φ = 1. Отримане σ порівнюється з розрахунковим опором матеріалу, що відповідає вибраній марці сталі або виду деревини.
Стійкість (гнучкість) стиснутих елементів. Гнучкість розраховується в площині ферми та з площини. Використовуються радіуси інерції профілю i та iy, а також розрахункові довжини Leff і Ly,eff. Гнучкості визначаються як λ = L_eff / i та λ_y = L_y,eff / i_y. Для перевірки береться λ_max = max(λ, λ_y). За λ_max визначається коефіцієнт φ, який зменшує розрахункову несучу здатність стиснутого елемента. Якщо гнучкість перевищує граничне значення, елемент позначається як такий, що не задовольняє умову стійкості.
Алгоритм підбору перерізу. Для кожного елемента береться список доступних профілів обраного типу. Профілі перебираються за зростанням до першого, що проходить перевірки. Підсумковий переріз — мінімальний переріз, який задовольняє прийняті умови. У таблиці виводиться запас за визначальною перевіркою, а також значення гнучкості в двох напрямках.
Орієнтовна маса. Маса ферми обчислюється як сума мас усіх елементів. Для кожного елемента використовується m = A · L · ρ, де A — площа (м²), L — довжина елемента (м), ρ — густина матеріалу. У розрахунку використано типові значення густини. Для сталі приймається 7850 кг/м³. Для деревини приймається 500 кг/м³.
Зв’язок з європейськими нормативами. Прийнятий порядок розрахунку відповідає загальній логіці розрахунку ферм як стрижневих систем і використовує підходи, що застосовуються в Eurocode. Для навантажень і поєднань орієнтиром є EN 1990 та EN 1991. Для сталевих елементів орієнтиром є EN 1993-1-1. Для дерев’яних елементів орієнтиром є EN 1995-1-1.
Розкріплення вузлів з площини
Призначення розкріплення. Розкріплення обмежує зміщення ферми з площини та зменшує розрахункову довжину втрати стійкості стиснутих елементів. У реальній конструкції це зазвичай забезпечують прогони, зв’язі між фермами, розпірки та елементи настилу, які фіксують вузли від бокового зміщення.
Як це враховується в розрахунку. Для перевірки стійкості з площини обчислюється окрема гнучкість, що залежить від розрахункової довжини з площини та радіуса інерції профілю відносно слабкої осі. В спрощеному вигляді використовується залежність λ_y = L_y,eff / i_y, де L_y,eff задається розкріпленням, а i_y береться з вибраного перерізу. Чим менше L_y,eff, тим нижча гнучкість з площини і тим вища стійкість.
Позначити розкріплені вузли. У цьому режимі розрахункова довжина з площини визначається за позначеними вузлами. Вузол, позначений як розкріплений, вважається точкою бокової фіксації. Для верхнього пояса та нижнього пояса окремо знаходиться максимальна ділянка між сусідніми розкріпленнями. Якщо розкріплень мало, розрахункова довжина приймається як найгірший нерозкріплений проліт з площини до найближчої точки фіксації.
Вказати крок розкріплення. У цьому режимі розкріплення задається числом, без прив’язки до конкретних вузлів. Окремо задається крок розкріплення верхнього пояса та нижнього пояса (мм). Ці значення безпосередньо приймаються як розрахункові довжини з площини L_y,eff для відповідних поясів. Такий підхід зручний, коли прогони або зв’язі розташовані рівномірно.
Практичний зміст вибору. Якщо відомі конкретні точки, де прогони або зв’язі справді фіксують вузли, режим із позначенням вузлів зазвичай дає більш реалістичну оцінку. Якщо розкріплення регулярне, режим із кроком дозволяє швидко врахувати вплив частоти прогонів і зв’язів на стійкість. Підхід до стійкості та розкріплення відповідає загальній логіці EN 1993-1-1 та EN 1995-1-1.
Орієнтири для кроку. На практиці розкріплення верхнього пояса часто прив’язують до кроку прогонів або настилу. Поширені значення знаходяться в діапазоні приблизно 1000–2000 мм, але фактичний крок залежить від типу покриття, схеми зв’язів і прольотів. Чим більші стискуючі зусилля і чим тонші елементи, тим частіше розкріплення зазвичай потрібне.
FAQs
Чому навантаження на площу перетворюється на навантаження на одну ферму
Покрівля передає навантаження на ферми через площу, яку несе кожна ферма. Тому навантаження на площу множиться на проліт і крок ферм. Отримана сила далі розподіляється по вузлах, у яких у розрахунковій схемі прикладаються навантаження.
Чому зусилля вважаються осьовими, без згину елементів
Ферми зазвичай розраховують як шарнірні системи, у яких елементи працюють на розтяг і стиск. У цьому підході згин елементів і жорсткість вузлів не є основним джерелом зусиль. Такий розрахунок зручний для швидкого підбору перерізів і порівняння варіантів геометрії.
Що означає запас у таблиці результатів
Запас показує, наскільки вибраний переріз перевищує мінімально необхідний за прийнятою перевіркою. Він визначається з відношення розрахункового опору матеріалу до отриманого напруження з урахуванням стійкості. Від’ємний запас означає, що вибраний переріз не проходить перевірку.
Чому гнучкість важлива для стиснутих елементів
Стиснуті елементи можуть втратити стійкість раніше, ніж буде досягнуто опір матеріалу. Тому гнучкість розраховується в площині та з площини з вибором більш несприятливого випадку. За гнучкістю вводиться коефіцієнт зниження, який зменшує допустиму несучу здатність.
Чи можна використовувати результати для підбору перерізу для покупки
У таблиці наведені розміри профілю в міліметрах і розрахункові зусилля в елементах. Це дозволяє підібрати близький типорозмір з доступного асортименту. Під час заміни на аналог із каталогу важливо зберігати площу та інерційні характеристики не гірші за вибрані в таблиці.