Розрахунок кроквяної системи

Методика розрахунку кроквяної системи

Цей калькулятор кроквяної системи виконує розрахунок довжини, необхідних розмірів і навантажень на дерев'яну крокву з урахуванням ухилу даху, прольоту, кроку крокв і погодних умов. Розрахунок охоплює довжину крокви, вплив кроку, снігове, вітрове та постійне навантаження, згинальний момент, прогин і необхідні розміри прямокутного дерев'яного перерізу. Розрахункова схема має дві опори та один консольний звис даху й дає змогу оцінити необхідний переріз і несучу здатність крокви.

Переріз крокви перевіряється як за міцністю при згині, так і за обмеженням прогину. Комбінації навантажень охоплюють постійні, снігові та вітрові впливи, а властивості деревини приймаються відповідно до вибраного класу міцності C16, C24 або C30.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія даху

Ухил даху. Горизонтальна відстань B вимірюється між осями опор. Висота H є вертикальною різницею між рівнями опирання крокви. Якщо задана висота, кут даху α обчислюється з прямокутного трикутника:

α = arctan(H / B)

Якщо замість висоти задано кут даху, висота даху обчислюється за оберненою залежністю:

H = B · tan(α)

Проліт і звис. Довжина крокви між опорами та довжина консольного звису обчислюються окремо. Горизонтальний звис S не впливає на кут даху.

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Геометрична довжина вздовж схилу даху дорівнює сумі цих двох частин:

Lg = Ls + Lo

Необхідна довжина заготовки крокви. Результат враховує не лише геометричну довжину вздовж схилу, а й додаткову довжину, необхідну для вертикальних торцевих зрізів. Після визначення висоти перерізу крокви h необхідна довжина заготовки обчислюється так:

L = Lg + h · tan(α)

Додаток h · tan(α) враховує сумарну різницю довжин між верхньою та нижньою гранями крокви, що виникає через два вертикальні торцеві зрізи.

Снігове навантаження

Характеристичне снігове навантаження. Вхідне значення S_g,k є характеристичним сніговим навантаженням на ґрунт, прийнятим за національними розрахунковими даними для місця розташування об'єкта. Калькулятор перетворює його на характеристичне снігове навантаження на дах за допомогою коефіцієнта форми μ. Коефіцієнт експозиції та температурний коефіцієнт у розрахунковій моделі приймаються рівними 1.0.

Sr,k = μ · Sg,k

Коефіцієнт форми залежить від ухилу даху:

• для α ≤ 30°: μ = 0.8
• для 30° < α < 60°: μ = 0.8 · (60 − α) / 30
• для α ≥ 60°: μ = 0

Ця залежність відповідає випадку рівномірного снігового навантаження на скатний дах: коефіцієнт залишається сталим до 30°, а потім лінійно зменшується до нуля при 60°.

Постійне та вітрове навантаження

Постійне навантаження. Характеристичне постійне навантаження G_k є сумою ваги вибраного покрівельного матеріалу та додаткового постійного навантаження від інших шарів даху.

Gk = Groof + Gadd

Вітрове навантаження. Задане характеристичне вітрове навантаження W_k у розрахунковій моделі використовується як навантаження, що діє перпендикулярно до площини схилу. Вхідне значення слід приймати за національними розрахунковими даними для місця розташування об'єкта.

Розрахункові коефіцієнти. Для розрахунку міцності за граничним станом несучої здатності калькулятор використовує коефіцієнт 1.35 для постійних навантажень і 1.50 для змінних снігових і вітрових навантажень:

Gd = 1.35 · Gk

Sd = 1.50 · Sr,k

Wd = 1.50 · Wk

Комбінації навантажень

Найбільш несприятлива комбінація навантажень. Сніг і вітер не просто додаються як два максимальні навантаження, що діють одночасно. Калькулятор перевіряє дві комбінації: сніг як провідний змінний вплив і вітер як провідний змінний вплив. Для супутнього вітру використовується коефіцієнт поєднання ψW = 0.60, а для супутнього снігу ψS = 0.70.

Для комбінації зі снігом як провідним впливом:

pS = 1.35 · Gk · cos(α) + 1.50 · Sr,k · cos2(α) + 1.50 · 0.60 · Wk

Для комбінації з вітром як провідним впливом:

pW = 1.35 · Gk · cos(α) + 1.50 · Wk + 1.50 · 0.70 · Sr,k · cos2(α)

Для подальшого розрахунку міцності використовується більше значення:

pULS = max(pS, pW)

Проєкція навантажень. Постійне навантаження від власної ваги діє вертикально та перетворюється на складову, що спричиняє згин крокви, за допомогою cos(α). Снігове навантаження задається на одиницю горизонтальної проєкції даху, тому під час перетворення на навантаження, що згинає похилу крокву, використовується cos2(α). У прийнятій моделі вітрове навантаження вже розглядається як таке, що діє перпендикулярно до площини схилу.

Лінійне навантаження та навантаження на одну крокву

Лінійне навантаження. Розрахункове поверхневе навантаження перетворюється на рівномірно розподілене лінійне навантаження за допомогою кроку крокв D. Якщо p_ULS виражене в кН/м², а D у міліметрах:

q = pULS · D / 1000

Отримане значення q виражається в кН/м. Для перетворення одиниць калькулятор використовує співвідношення 1 кН/м² ≈ 101.97 кг/м².

Площа впливу однієї крокви. Для довідкового значення загального навантаження на одну крокву використовується геометрична довжина схилу без додатку на торцеві зрізи:

A = Lg · D / 1 000 000

Тут L_g і D задаються в міліметрах, а отримана площа впливу A виражається в м².

Згинальний момент

Розрахункова схема. Кроква розглядається як балка на двох опорах із консольним звисом зліва та рівномірно розподіленим навантаженням уздовж її довжини. У розрахунку використовуються похилий проліт між опорами L_s і похила довжина звису L_o.

Додатний згинальний момент у прольоті обчислюється з урахуванням впливу консольного звису:

Ms = q · (Ls2 − Lo2)2 / (8 · Ls2)

Це значення використовується, коли Lo < Ls. Момент на опорі від консольного звису дорівнює:

Mo = q · Lo2 / 2

Для підбору перерізу крокви використовується більше абсолютне значення:

M = max(Ms, Mo)

Міцність деревини та підбір перерізу крокви

Розрахункова міцність при згині. Для класів міцності деревини C16, C24 і C30 характеристична міцність при згині приймається відповідно 16, 24 і 30 Н/мм². Калькулятор застосовує коефіцієнт модифікації kmod = 0.70 і коефіцієнт матеріалу γM = 1.30.

fm,d = kmod · fm,k / γM

• C16: fm,d = 8.62 Н/мм²
• C24: fm,d = 12.92 Н/мм²
• C30: fm,d = 16.15 Н/мм²

Необхідний момент опору визначається за максимальним згинальним моментом:

Wreq = M / fm,d

Для прямокутного перерізу крокви:

W = b · h2 / 6

Якщо задано співвідношення r = h/b, мінімальна висота крокви, необхідна за умовою міцності, обчислюється як:

h = (6 · Wreq · r)1/3

Якщо ширина крокви b задана безпосередньо:

h = (6 · Wreq / b)1/2

Перевірка прогину

Модуль пружності. Для розрахунку прогину використовуються середні значення модуля пружності 8000 Н/мм² для C16, 11000 Н/мм² для C24 і 12000 Н/мм² для C30.

Комбінація навантажень за граничним станом експлуатаційної придатності. Коефіцієнти 1.35 і 1.50 не застосовуються під час перевірки прогину. Перевіряються дві експлуатаційні комбінації навантажень:

pSLS,S = Gk · cos(α) + Sr,k · cos2(α) + 0.60 · Wk

pSLS,W = Gk · cos(α) + Wk + 0.70 · Sr,k · cos2(α)

pSLS = max(pSLS,S, pSLS,W)

Допустимий прогин. Граничне значення визначається за похилим прольотом між опорами. Для вибраного коефіцієнта k, що дорівнює 200, 250 або 300:

flim = Ls / k

Більший знаменник означає суворішу вимогу до жорсткості.

Розрахунковий прогин. Момент інерції прямокутного перерізу дорівнює:

I = b · h3 / 12

Прогин обчислюється по всій довжині прольоту між опорами з урахуванням рівномірно розподіленого навантаження на консольному звисі. Для координати x, відлічуваної від лівої опори, використовується така залежність:

f(x) = q / (24 · E · I) · [−6 · Lo2 · x2 + 2 · (Ls2 + Lo2) · x3 / Ls − x4 − Ls · (Ls2 − 4 · Lo2) · x]

Максимальний абсолютний прогин визначається чисельно вздовж прольоту з кроком Ls / 1000. Після попереднього підбору перерізу фактичний прогин перераховується. Якщо він перевищує допустиме значення, висота крокви h збільшується з кроком 1 мм, доки не буде виконано умову f ≤ flim.

Як вибирається остаточний переріз крокви

Дві незалежні умови. Переріз крокви має одночасно відповідати вимогам міцності при згині та прогину. Мінімальна висота, необхідна за умовою міцності, і мінімальна висота, необхідна за умовою жорсткості, обчислюються окремо, після чого вибирається більше значення.

Якщо задано співвідношення h/b, ширина обчислюється з цього співвідношення, а обидва розміри округлюються в більший бік. Якщо ширина задана безпосередньо, вона залишається сталою, а висота збільшується до виконання обох умов. Остаточні розміри крокви округлюються в більший бік до цілих міліметрів.

Практичні орієнтири

Крок крокв. У дахах малоповерхових будівель часто використовують крок крокв приблизно 600-900 мм, хоча фактичне значення залежить від прольоту, навантажень, конструкції даху та вибраного перерізу крокви.

Пропорції перерізу. Для прямокутних дерев'яних крокв поширені співвідношення h/b приблизно від 1.5 до 3. Коли визначальним є прогин, збільшення висоти крокви зазвичай значно ефективніше за збільшення ширини, оскільки момент інерції залежить від h³.

Кліматичні навантаження. Характеристичні значення снігового навантаження на ґрунт і вітрового навантаження слід приймати для конкретного місця розташування об'єкта за національними розрахунковими даними та відповідними Національними додатками до Єврокодів.

Європейські норми

Розрахункова модель і позначення відповідають загальному європейському підходу до проєктування конструкцій. Комбінації впливів пов'язані з EN 1990 «Єврокод. Основи проєктування конструкцій». Снігові впливи розглядаються в EN 1991-1-3 «Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-3: Загальні дії. Снігові навантаження», а вітрові впливи в EN 1991-1-4 «Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4: Загальні дії. Вітрові дії».

Класи міцності C16, C24 і C30 пов'язані з EN 338 «Конструкційна деревина. Класи міцності». Розрахункові властивості дерев'яних елементів і перевірки міцності та експлуатаційної придатності пов'язані з EN 1995-1-1 «Єврокод 5. Проєктування дерев'яних конструкцій. Частина 1-1: Загальні положення. Загальні правила та правила для будівель». Національні додатки можуть установлювати інші кліматичні дані та інші національно визначені параметри.

FAQs

Чому звис даху S не впливає на кут даху?

Ухил даху визначається трикутником між двома опорами, тому залежить від горизонтального прольоту B і висоти H. Звис S є продовженням уже нахиленої крокви за ліву опору. Збільшення звису збільшує довжину крокви та консольний момент, але не змінює кут даху.

Чому необхідна довжина крокви більша за геометричну довжину схилу?

Геометрична довжина обчислюється за прольотом між опорами та звисом уздовж схилу. Після визначення висоти крокви калькулятор також враховує вертикальні торцеві зрізи, для яких потрібна додаткова довжина h · tan(α). Тому необхідна довжина заготовки залежить як від геометрії даху, так і від розрахованої висоти крокви.

Чому загальне розрахункове навантаження не дорівнює простій сумі снігового, вітрового та постійного навантажень?

Сніг і вітер є змінними впливами, тому калькулятор перевіряє окремі комбінації зі снігом як провідним впливом і вітром як провідним впливом. Супутній вплив зменшується коефіцієнтом поєднання ψ, а вертикальні навантаження додатково перетворюються залежно від ухилу даху. Для розрахунку крокви використовується більш несприятлива з двох комбінацій.

Як ухил даху впливає на необхідний переріз крокви?

Зі збільшенням кута даху змінюються похилий проліт між опорами та перетворення постійного і снігового навантажень. Понад 30° також починає зменшуватися коефіцієнт форми снігового навантаження μ, який у прийнятій розрахунковій моделі досягає нуля при 60°. Тому зміна ухилу може одночасно впливати на навантаження, згинальний момент і прогин.

Чому для C16, C24 і C30 отримуються різні розміри крокв?

Ці класи міцності деревини мають різну характеристичну міцність при згині та різні модулі пружності. Вища міцність при згині зменшує необхідний момент опору, а вищий модуль пружності зменшує прогин за однакових розмірів крокви. Остаточний розмір визначається тією умовою, яка потребує більшого перерізу: міцністю або жорсткістю.