Розрахунок кроквяної системи

Методика розрахунку кроквяної системи

Цей калькулятор виконує розрахунок кроквяної системи на основі геометрії даху та введених навантажень. Він визначає довжину крокви, кут нахилу, площу навантаження на одну крокву, розрахункові навантаження (сніг, вітер, постійні), лінійне навантаження, згинальні моменти, потрібний момент опору та рекомендований прямокутний дерев’яний переріз h×b.

Розрахунок підходить для попереднього підбору перерізу та оцінки впливу кута даху, кроку крокв, снігового та вітрового навантаження на зусилля і прогин.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія та довжина крокви. Спочатку визначають кут нахилу a і геометричну довжину крокви L. За заданої висоти H (мм) кут отримують із відношення висоти до горизонтальної проєкції (B+S) (мм). За відомого кута a довжину обчислюють через співвідношення косинуса. До отриманої довжини додають невеликий запас близько 1% на підрізання та підгонку на місці.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Площа навантаження на крокву. Площу даху, яку несе одна кроква, обчислюють як довжину крокви L (мм), помножену на крок крокв D (мм), з перетворенням у м². Це значення використовують, щоб перетворити поверхневе навантаження (кг/м² або кН/м²) на повне навантаження на крокву (кг).

F = (L · D) / 1 000 000

Коефіцієнт форми снігу. Вплив нахилу на сніг враховують коефіцієнтом форми μ, який зменшується зі збільшенням кута. Використовується кусочно-лінійна залежність як практичне наближення для скатних дахів.

μ = 1 для a ≤ 30°

μ = 0 для a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 для 30° < a < 60°

Розрахункове снігове навантаження. Із введеного характеристичного снігового навантаження S₀ (кг/м²) формують розрахункове значення з коефіцієнтом 1.4 та коефіцієнтом μ. Це відображає підхід, коли снігова дія збільшується коефіцієнтом надійності та коригується за формою покрівлі.

S = 1.4 · S0 · μ

Розрахункове вітрове навантаження. Вітер вводять як значення W (кг/м²) або (кН/м²). Далі його переводять у розрахункове значення з коефіцієнтом 1.4 та спрощеним аеродинамічним множником 0.8 для ската. На практиці тиск вітру за EN 1991-1-4 може відрізнятися за зонами даху, тому калькулятор використовує усереднену схему для попередньої оцінки.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Розрахункове постійне навантаження. Постійне навантаження формують як суму власної ваги обраного покрівельного матеріалу G_roof (кг/м²) і додаткового постійного навантаження G_add (кг/м²) для інших шарів покрівельного «пирога», що задаються окремо. Потім застосовують коефіцієнт 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Сумарне поверхневе розрахункове навантаження. Сніг, вітер і постійне навантаження підсумовують, отримуючи сумарне розрахункове навантаження на 1 м² даху. Калькулятор також показує еквівалентне навантаження на крокву через площу F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Перехід до лінійного навантаження. Для розрахунку на згин крокву розглядають як елемент з рівномірно розподіленим лінійним навантаженням, отриманим із поверхневого. За кроку крокв D (мм) застосовують перетворення мм → м.

q = p · (D / 1000)

Перетворення одиниць. Якщо навантаження введено в кН/м², його переводять у кг/м² за співвідношенням 1 кН/м² ≈ 101.97 кг/м². Для відображення лінійного навантаження в кН/м використовують наближення 1 кгс ≈ 9.81 Н.

1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m²

qkN/m = qkg/m · 9.81 / 1000

Звис карниза та розрахунковий проліт. Горизонтальний звис S (мм) переводять у довжину звиса вздовж крокви a_over за кутом даху. Розрахунковий проліт між опорами вздовж крокви беруть як довжину крокви мінус звис. Якщо виходить від’ємне значення, приймають 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Згинальний момент. Калькулятор порівнює два випадки: роботу прольоту та роботу звиса як консолі. Для звиса використовується формула консолі з рівномірно розподіленим навантаженням. Для прольоту застосовується спрощена оцінка з урахуванням впливу звиса на розподіл моментів. Як розрахунковий момент беруть більше з двох значень.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Потрібний момент опору. За максимальним моментом визначають потрібний момент опору W (мм³) через допустиме напруження на згин σ (Н/мм²), що обирають за класом міцності деревини. Для прямокутного перерізу використовується стандартна залежність.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Перевірка прогину. Граничний прогин задається як L/200, L/250 або L/300. Допустимий прогин: wlim = Lspan / k, де k дорівнює 200, 250 або 300. Потрібний момент інерції оцінюється для елемента на двох опорах з рівномірно розподіленим навантаженням, використовуючи модуль пружності деревини E = 11000 Н/мм².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Підбір перерізу h×b. Переріз підбирають так, щоб виконувалися дві умови: міцність за потрібним W та жорсткість за потрібним I. Якщо задано співвідношення r = h/b, ширину виражають через висоту. Якщо задано фіксовану ширину b, обчислюють потрібну висоту. Кінцеву висоту беруть як більше значення з двох умов.

h = (6 · W · r)1/3 і b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 і b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) для фіксованої ширини b

h = (12 · Ireq / b)1/3 для фіксованої ширини b

Перевірка прогину для обраного перерізу. Після первинного підбору обчислюють фактичний прогин для вибраних b і h. Якщо прогин перевищує ліміт, висоту перерізу автоматично збільшують до виконання умови прогину.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Практичні орієнтири. Поширені кроки крокв становлять 600-900 мм. Для прямокутних дерев’яних перерізів часто застосовують співвідношення h/b близько 1.5-3. Збільшення кута може зменшити снігову складову через μ, але водночас змінює довжину крокви та геометрію звиса, тому моменти й прогин варто оцінювати разом.

Норми. Припущення щодо навантажень можна співвіднести з принципами Єврокодів. Для снігових дій: EN 1991-1-3. Для вітрових дій: EN 1991-1-4. Для дерев’яних елементів і перевірок міцності та жорсткості: EN 1995-1-1. У реальному проєкті коефіцієнти та комбінації беруть з Національного додатка і з урахуванням фактичних умов майданчика.

FAQs

Чому снігове навантаження зменшується на дуже крутому даху?

У розрахунку використовується коефіцієнт форми μ, який відображає, що сніг гірше накопичується на крутих схилах і частіше здувається вітром або зісковзує. Прийняте правило: 1 для 30° і менше, 0 для 60° і більше, з лінійним переходом між ними. Це спрощена модель для попереднього підбору крокв.

Чому перевіряються моменти для прольоту і для звиса?

Кроква працює як елемент на двох опорах у прольоті та як консоль у зоні карнизного звиса. За великого звиса максимальний момент може визначатися консольною роботою біля опори. За малого звиса частіше визначальним є проліт. Тому як розрахунковий момент беруть більше значення.

Як поверхневе навантаження (на м²) перетворюється на навантаження на крокву?

Спочатку формують сумарне поверхневе розрахункове навантаження p (кг/м² або кН/м²). Далі його переводять у лінійне навантаження за кроком крокв D, що відповідає навантаженню смуги даху шириною, рівною кроку. Додатково показується навантаження на крокву через площу F.

Що означають обмеження прогину L/200, L/250, L/300?

Вони задають допустимий прогин як частку розрахункового прольоту між опорами вздовж крокви. Більший знаменник означає жорсткішу вимогу до жорсткості і зазвичай більший потрібний переріз. Калькулятор спочатку оцінює потрібний момент інерції, а потім перевіряє фактичний прогин обраного перерізу.

Які результати є попередніми і що потрібно перевіряти окремо?

Результати базуються на спрощеній моделі рівномірно розподіленого навантаження та типових коефіцієнтах. На практиці окремо перевіряють вузли, напруження в опорах, розкріплення, місцеву стійкість, комбінації навантажень і зонування вітру за EN 1991-1-4. Для складних дахів або відповідальніших конструкцій доцільно перевірити розрахунок за Єврокодом з урахуванням відповідного Національного додатка.