Розрахунок кроквяної системи

Методика розрахунку кроквяної системи

Цей калькулятор крокв виконує розрахунок кроквяної системи для дерев'яної крокви з двома опорами та консольним звисом. Він визначає довжину крокви, навантаження, згинальний момент, поперечну силу, прогин і мінімальний прямокутний переріз для класів міцності деревини C16, C24 і C30.

Під час підбору перерізу крокви одночасно перевіряються міцність на згин, міцність на зсув і кінцевий прогин. Розрахунок враховує постійне навантаження покрівлі, власну вагу крокви, сніг, вітер і окреме зосереджене навантаження від обслуговування даху.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія крокви

Нахил даху. Горизонтальна відстань B вимірюється між опорами, а H є вертикальною різницею рівнів між ними. Якщо висота відома, кут нахилу даху обчислюється як:

α = arctan(H / B)

Якщо задано кут α, висота обчислюється за оберненою залежністю:

H = B · tan(α)

Проліт і звис. Горизонтальний звис S не змінює кут нахилу даху. Довжина між опорами L_s і довжина консольного звису L_o вимірюються вздовж крокви:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Необхідна довжина крокви. Після визначення висоти перерізу h калькулятор враховує додаткову довжину, потрібну для вертикальних торцевих зрізів. Підсумкова довжина крокви обчислюється як:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Постійне навантаження і власна вага

Постійне навантаження. Воно включає вагу вибраного покрівельного матеріалу, додаткове постійне навантаження від інших шарів даху та власну вагу крокви. Додаткове навантаження може включати латування, контрлатування, утеплювач, внутрішню обшивку та інші постійно закріплені елементи.

Власна вага крокви. Вона автоматично обчислюється для кожного перерізу, що перевіряється. Використовуються густини деревини 370 kg/m³ для C16, 420 kg/m³ для C24 і 460 kg/m³ для C30.

Для ширини перерізу b, висоти перерізу h і кроку крокв D, заданих у мм, власна вага крокви в перерахунку на площу даху обчислюється як:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Оскільки власна вага залежить від розміру перерізу, вона перераховується для кожного розміру, що перевіряється, і бере участь у підсумковому виборі перерізу.

Снігове навантаження

Снігове навантаження на ґрунт. Введене значення приймається як характеристичне снігове навантаження на ґрунт для місця розташування будівлі. Калькулятор перетворює його на снігове навантаження на дах за допомогою коефіцієнта форми μ.

• для α ≤ 30° використовується μ = 0.8
• для 30° < α < 60° використовується μ = 0.8 · (60 - α) / 30
• для α ≥ 60° використовується μ = 0

Характеристичне снігове навантаження на схил даху обчислюється як:

Sk = μ · Sg,k

Коефіцієнт сполучення. Для снігу використовується заданий коефіцієнт сполучення ψ_0,S. Поширене значення становить 0.5. Для Фінляндії, Ісландії, Норвегії та Швеції, а також для інших країн CEN на висоті понад 1000 m використовується значення 0.7, якщо Національний додаток не встановлює інше значення.

Вітрове навантаження

Тиск на схил даху. Вводиться характеристичний вітровий тиск, уже визначений для відповідної поверхні даху з урахуванням висоти будівлі, місцевості та аеродинамічних коефіцієнтів. Додатне значення відповідає тиску на схил, а від'ємне значення означає вітрове відсмоктування.

Вітровий тиск вважається таким, що діє перпендикулярно до поверхні даху. Тому додаткове перетворення через кут нахилу даху не застосовується.

Перетворення площинного навантаження на навантаження на крокву

Крок крокв. Площинні навантаження перетворюються на лінійні за допомогою кроку крокв D. Вертикальні постійні навантаження додатково множаться на cos(α), а снігове навантаження, задане на горизонтальну проєкцію, під час перетворення на навантаження, що діє на похилу крокву, отримує множник cos2(α).

Якщо навантаження введені в kg/m², для перетворення в одиниці сили використовується прискорення вільного падіння g = 9.81 m/s². Приймається співвідношення 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

Характеристичні лінійні навантаження на крокву обчислюються за формулами:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

Якщо розміри введені в мм, отримане числове значення виражається в N/mm, що чисельно дорівнює kN/m.

Сполучення навантажень для перевірки міцності

Часткові коефіцієнти безпеки. Для несприятливих постійних навантажень використовується γG = 1.35, а для снігу, вітру та зосереджених змінних навантажень використовується γQ = 1.50.

За додатного вітрового тиску перевіряються такі сполучення розподілених навантажень:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

Коефіцієнт сполучення для супутнього вітру приймається рівним ψ0,W = 0.60. Для супутнього снігу використовується задане значення ψ_0,S.

Вітрове відсмоктування. Якщо вітрове навантаження від'ємне, калькулятор окремо перевіряє таке сполучення:

qG + 1.50 · qW

У цьому випадку власна вага та інші постійні навантаження протидіють підйомній дії вітру, тому вони враховуються без підвищувального коефіцієнта 1.35.

Зосереджене навантаження

Навантаження від обслуговування даху. Вертикальне зосереджене навантаження перевіряється окремо від снігу та вітру. Для дахів категорії H EN 1991-1-1 рекомендує характеристичне значення 1.0 kN, якщо Національний додаток не встановлює інше значення.

Вертикальна сила перетворюється на складову, що згинає похилу крокву:

P = Pk · cos(α)

Для перевірки міцності постійне та зосереджене навантаження поєднуються з коефіцієнтами 1.35 і 1.50. Положення навантаження перевіряється вздовж крокви, а для розрахунку використовуються найбільш несприятливі згинальний момент і поперечна сила.

Згинальний момент і консольний звис

Розрахункова схема. Кроква розглядається як балка на двох опорах з одним консольним звисом. Рівномірно розподілене навантаження діє як на проліт між опорами, так і на звис.

Для прольоту L_s і довжини звису L_o додатний згинальний момент у прольоті обчислюється як:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

Від'ємний згинальний момент біля опори, спричинений навантаженим звисом, обчислюється як:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Для перевірки перерізу використовується більший за абсолютним значенням згинальний момент. Максимальна поперечна сила визначається аналогічно в критичних перерізах біля опор і вздовж консольної частини.

Властивості деревини та розрахункова міцність

Класи міцності деревини. Для C16, C24 і C30 використовуються такі характеристики:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Умови експлуатації. Для крокв приймається клас експлуатації 2. Коефіцієнт матеріалу приймається рівним γM = 1.30.

Коефіцієнт модифікації k_mod залежить від визначального випадку навантаження. У розрахунку використовуються 0.60 для постійного навантаження, 0.80 для снігового навантаження, 0.90 для зосередженого навантаження від обслуговування та 1.10 для сполучень, визначальних за дією вітру.

Розрахункова міцність деревини обчислюється як:

fd = kmod · fk / γM

Перевірки на згин і зсув

Згин. Для прямокутного перерізу шириною b і висотою h момент опору дорівнює:

W = b · h2 / 6

Розрахункове напруження згину обчислюється як σm = M / W і порівнюється з розрахунковою міцністю на згин f_m,d.

Зсув. Для прямокутного перерізу розрахункове дотичне напруження визначається за максимальною поперечною силою V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

Для ефективної площі під час перевірки на зсув використовується коефіцієнт kcr = 0.67. Отримане напруження порівнюється з розрахунковою міцністю на зсув f_v,d.

Прогин і довготривала деформація деревини

Момент інерції. Жорсткість прямокутного перерізу визначається за формулою:

I = b · h3 / 12

Прогин обчислюється за пружною лінією балки з двома опорами та консольним звисом. Для кожного сполучення навантажень визначається максимальний абсолютний прогин у межах прольоту.

Довготривала деформація. Для класу експлуатації 2 коефіцієнт повзучості приймається рівним kdef = 0.80. Тому складова постійного навантаження в кінцевому прогині множиться на 1 + kdef = 1.80.

Для снігової складової калькулятор використовує ψ_2,S, рівне 0, коли ψ0,S < 0.65, і 0.20, коли ψ0,S ≥ 0.65.

Для сполучення, визначального за снігом, кінцеве навантаження для перевірки прогину становить:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

Останній член враховується лише за додатного вітрового тиску.

Для сполучення, визначального за додатним вітровим тиском, використовується такий вираз:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

Для вітрового відсмоктування перевіряється сполучення постійного навантаження та від'ємного вітрового навантаження. Для зосередженого навантаження від обслуговування окремо перевіряється кінцевий прогин від постійного навантаження та найбільш несприятливого положення сили обслуговування.

Допустимий прогин. Граничне значення визначається відносно довжини прольоту між опорами:

flim = Ls / n

Калькулятор передбачає значення n = 200, 250 і 300. Більший знаменник означає менший допустимий прогин і тому вимагає жорсткішого перерізу крокви.

Підсумковий вибір перерізу крокви

Три умови. Переріз вважається достатнім лише тоді, коли одночасно виконуються всі три вимоги: використання за згином не перевищує 100 %, використання за зсувом не перевищує 100 %, а використання за прогином не перевищує 100 %.

Використання показує співвідношення між розрахованим впливом і допустимим значенням. Наприклад, 85 % означає, що для відповідної перевірки використовується приблизно 85 % доступної розрахункової несучої здатності або допустимого прогину.

Автоматичний підбір. Початковий розмір крокви вибирається з приблизним співвідношенням висоти до ширини h : b = 2 : 1. Розміри збільшуються, доки не будуть виконані всі перевірки, після чого вибирається мінімальний придатний переріз із розмірами, округленими вгору до цілих міліметрів.

Якщо змінити один розмір перерізу, другий перераховується як мінімальне значення, яке знову забезпечує виконання вимог за згином, зсувом і прогином. Тому після ручного коригування підсумкове співвідношення h/b не обов'язково має залишатися рівним 2.

Визначальна перевірка. Калькулятор порівнює використання за згином, зсувом і прогином. Перевірка з найбільшим відсотком використання визначається як головна. Також указується сполучення навантажень, яке спричинило це максимальне використання.

Європейські стандарти

Сполучення навантажень. Загальні принципи поєднання постійних і змінних впливів пов'язані з EN 1990 «Єврокод. Основи проєктування конструкцій».

Експлуатаційне навантаження на дах. Зосереджене навантаження на дах пов'язане з EN 1991-1-1 «Єврокод 1: Дії на конструкції. Частина 1-1: Загальні дії. Питомі ваги, власна вага та експлуатаційні навантаження для будівель».

Сніг. Снігові впливи розглядаються в EN 1991-1-3 «Єврокод 1: Дії на конструкції. Частина 1-3: Загальні дії. Снігові навантаження».

Вітер. Вітрові впливи розглядаються в EN 1991-1-4 «Єврокод 1: Дії на конструкції. Частина 1-4: Загальні дії. Вітрові впливи».

Деревина. Класи міцності C16, C24 і C30 пов'язані з EN 338 «Конструкційна деревина. Класи міцності». Перевірки міцності та експлуатаційної придатності дерев'яних елементів виконуються за принципами EN 1995-1-1 «Єврокод 5: Проєктування дерев'яних конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель».

Кліматичні значення та окремі коефіцієнти можуть бути встановлені інакше в Національному додатку країни, де розташована будівля. Для проєктних розрахунків слід використовувати параметри, установлені чинним Національним додатком.

FAQs

Чому переріз крокви часто визначається прогином, а не міцністю?

Висока дерев'яна кроква може мати достатню міцність на згин задовго до того, як буде виконана вимога щодо жорсткості. Прогин стає особливо важливим за великих прольотів, оскільки момент інерції залежить від висоти перерізу в третьому степені, а деформація швидко зростає зі збільшенням прольоту.

Чому зменшення кроку крокв може зменшити необхідний переріз?

Площинне навантаження даху розподіляється між сусідніми кроквами. За меншого кроку D кожна кроква несе вужчу смугу даху, тому зменшуються лінійне навантаження, згинальний момент і прогин. Це може дозволити використати менший переріз крокви.

Як вводити від'ємне вітрове навантаження?

Від'ємне значення означає відсмоктування від поверхні даху. Калькулятор зберігає знак вітрового тиску та окремо перевіряє підйомну дію, при цьому постійна вага даху та власна вага крокви діють у протилежному напрямку. Тому від'ємний вітровий тиск не слід вводити як додатне абсолютне значення.

Чому розрахована довжина крокви більша за просту довжину схилу даху?

Геометрична довжина схилу даху є сумою похилого прольоту та похилого звису. Необхідна довжина крокви також враховує розраховану висоту перерізу та вертикальні торцеві зрізи завдяки додаванню h · tan(α). Тому зміна висоти крокви може трохи змінити необхідну загальну довжину.

Чому розрахований переріз крокви може відрізнятися від стандартних розмірів пиломатеріалів?

Калькулятор крокв визначає мінімальний прямокутний переріз, необхідний за розрахунком, і округлює його розміри до цілих міліметрів, а не до комерційних розмірів пиломатеріалів у конкретній країні. Розрахований переріз можна використовувати як мінімальну вимогу, після чого вибрати найближчий більший доступний переріз деревини.