Розрахунок вальмового даху
Методика розрахунку вальмового даху
Цей калькулятор вальмового даху призначений для розрахунку кроквяної системи та покрівлі прямокутної будівлі. Він визначає геометрію вальмового даху, кути нахилу та площу покрівлі, довжини крокв і обрешітки, а також кількість вибраних додаткових матеріалів і дає дані для креслень крокв. Розрахунок ґрунтується на фактичній геометрії всіх чотирьох скатів і враховує висоту даху, довжину коника та звиси.
Усі вхідні лінійні розміри задаються в міліметрах. Довжини матеріалів відображаються в метрах, площа покрівлі та гідроізоляції — у м2, а об'єм деревини й утеплювача — у м3.
Орієнтири та рекомендації
Геометрія вальмового даху
Розміри даху в плані. Розміри будівлі спочатку збільшуються на звис C з обох боків. Для довжини будівлі A і ширини B розміри даху в плані становлять:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Ці розміри визначають зовнішній контур даху та використовуються для розрахунку площі покрівлі, обрешітки й елементів уздовж карниза.
Довжина коника. Для стандартної геометрії вальмового даху довжина коника приймається як різниця між довшою та коротшою сторонами будівлі:
R = Lmax - Lmin
За такого співвідношення горизонтальні проєкції основних скатів і вальм однакові, тому всі чотири скати мають однаковий кут нахилу. Якщо задано іншу довжину коника, вона використовується, коли значення більше за 0, менше за довшу сторону будівлі та виконується така умова:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Горизонтальна проєкція вальми від торця будівлі до кінця коника становить:
D = (Lmax - R) / 2
Кут основних скатів. Для скатів, що проходять уздовж коника, горизонтальна проєкція дорівнює половині коротшої сторони будівлі:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Кут вальмових скатів. Для торцевих скатів використовується відстань D:
α2 = arctan(H / D)
За стандартної довжини коника α1 і α2 однакові. Зміна довжини коника змінює геометрію вальм і може призвести до різних кутів нахилу.
Площа покрівлі
Коефіцієнт нахилу. Для перетворення горизонтальної проєкції ската на його фактичну похилу площу використовуються такі коефіцієнти:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Коефіцієнт показує співвідношення між фактичною похилою довжиною ската та його горизонтальною проєкцією. Зі збільшенням висоти даху зростають і коефіцієнт, і фактична площа покрівлі.
Загальна площа чотирьох скатів. Два основні скати розглядаються як трапецієподібні поверхні, а два вальмові — як трикутні. Звис додається до зовнішніх країв кожного ската. Підсумкова формула:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
До ділення всі лінійні розміри у формулі задаються в міліметрах. Результат переводиться в м2 і округлюється вгору до 0.1 m2.
Кроквяна система
Крок звичайних крокв. Заданий крок використовується для розташування груп крокв на кожному скаті. Крайні проміжки можуть відрізнятися від введеного значення, щоб крокви розміщувалися симетрично й біля одного краю не залишалася одна вузька ділянка.
Рівномірний розподіл крокв. Якщо задано максимально допустимий крок Smax, калькулятор спочатку визначає доступну довжину вздовж довшої сторони даху з урахуванням товщини крокви S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Кількість проміжків потім округлюється вгору, щоб фактичний крок не перевищував вибране максимальне значення:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Довжина крокв. Для кожного елемента спочатку визначається його горизонтальна довжина в плані, після чого вона перетворюється на похилу довжину за допомогою коефіцієнта відповідного ската. Також враховується геометрична поправка, пов'язана з розміром крокви S1:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Довжина кожної крокви округлюється вгору до найближчого міліметра. Якщо основні та вальмові скати мають різні кути нахилу, для відповідних крокв використовуються різні коефіцієнти K1 і K2.
Накосні крокви. Калькулятор враховує чотири діагональні накосні крокви, що проходять від кутів даху до кінців коника. Спочатку розраховується їхня горизонтальна проєкція без звису:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
Повна довжина накосної крокви також враховує звис даху в обох горизонтальних напрямках:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Загальна кількість матеріалу для крокв. Загальна довжина включає звичайні та вкорочені крокви, чотири накосні крокви й елемент коника. Об'єм деревини розраховується за загальною довжиною та перерізом крокв:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Обрешітка
Розташування обрешітки. Обрешітка розраховується за фактичною геометрією скатів. Перший ряд розміщується біля карниза, а наступні ряди — із заданим кроком O3. Довжина кожного ряду відповідає формі вальмового даху в цій позиції, тому ряди стають коротшими в міру наближення до коника.
Перший крок обрешітки. Якщо ввімкнено окремий перший крок, це значення використовується лише між першим і другим рядами обрешітки. Починаючи з другого ряду знову використовується звичайний крок O3. Для деяких систем металочерепиці часто застосовують перший крок приблизно 280-300 mm за звичайного кроку близько 350 mm, але точне значення слід брати з інструкції з монтажу виробника покрівлі.
Ряд біля коника. Після розміщення звичайних рядів перевіряється залишкова відстань. Якщо вільна ділянка перевищує більше зі значень 120 mm або ширину дошки обрешітки O1, ближче до коника додається додатковий ряд.
Загальна довжина та об'єм. Довжини всіх рядів обрешітки підсумовуються. Відображувана загальна довжина округлюється до найближчого цілого метра, а об'єм деревини розраховується за початковою загальною довжиною в міліметрах:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Додаткові дерев'яні елементи
Лобова дошка. Її довжина розраховується за повним зовнішнім периметром даху разом зі звисами:
Lfas = 2(Ar + Br)
Об'єм визначається множенням довжини на задані ширину та товщину дошки.
Мауерлат. Для розрахунку мауерлата використовується периметр будівлі без звису даху. Із загальної довжини віднімаються чотири ширини мауерлата для врахування кутових з'єднань:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Об'єм розраховується за довжиною, шириною та товщиною мауерлата.
Контробрешітка. Її загальна розрахункова довжина приймається рівною загальній розрахунковій довжині кроквяної системи. Об'єм визначається за цією довжиною, а також шириною й товщиною контробрешітки.
Загальний об'єм деревини. Основна сума завжди включає кроквяну систему та обрешітку. Лобова дошка, мауерлат і контробрешітка додаються, якщо відповідні розрахунки ввімкнено:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Гідроізоляція
Площа матеріалу. Розрахована площа покрівлі Sr використовується як базове значення. Додатковий матеріал на нахлести враховується як у напрямку довжини, так і ширини рулону. Для довжини рулону Lroll, ширини Wroll і нахлесту N використовується таке співвідношення:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
Площа гідроізоляції округлюється до 0.1 m2. Потім розрахована кількість рулонів визначається за площею одного рулону:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Отримане значення також використовується для визначення загальної довжини рулонного матеріалу.
Утеплювач
Площа утеплення. Утеплювач розраховується за геометрією скатів над контуром будівлі без урахування звису. Площа визначається окремо для двох основних і двох вальмових скатів:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Об'єм утеплювача. Для товщини утеплювача Tins у міліметрах:
Vins = Sins × Tins / 1000
Практичні орієнтири
Крок крокв. Для дерев'яних скатних дахів часто застосовують крок крокв близько 600 mm. Фактичне значення залежить від прольоту, перерізу деревини, розташування утеплювача та розрахункових навантажень.
Звис даху. Для багатьох малоповерхових будівель поширені значення приблизно 300-700 mm. Більший звис збільшує зовнішні розміри даху, площу покрівлі, довжину лобової дошки та витрату матеріалу на обрешітку.
Нахлест гідроізоляції. Для багатьох покрівельних мембран поширені нахлести близько 100-150 mm. Необхідне значення залежить від типу мембрани, кута нахилу даху та вимог виробника щодо монтажу.
Пов'язані європейські стандарти. Розміри та крок дерев'яних елементів проєктуються відповідно до Єврокоду 5 EN 1995-1-1 «Проєктування дерев'яних конструкцій — Частина 1-1: Загальні положення — Загальні правила та правила для будівель». Навантаження на дах визначаються з урахуванням Єврокоду 1 EN 1991-1-3 «Дії на конструкції — Частина 1-3: Загальні дії — Снігові навантаження» та EN 1991-1-4 «Дії на конструкції — Частина 1-4: Загальні дії — Вітрові навантаження».
FAQs
Як довжина коника впливає на геометрію вальмового даху?
Збільшення довжини коника зменшує горизонтальну проєкцію торцевих вальмових скатів і робить їх крутішими, якщо висота даху залишається незмінною. Зменшення довжини коника, навпаки, збільшує цю проєкцію. Тому довжина коника впливає не лише на креслення кроквяної системи, а й на кути нахилу, довжини крокв, площу покрівлі та кількість обрешітки.
Чому накосні крокви довші за звичайні?
Накосна кроква проходить по діагоналі одночасно у двох горизонтальних напрямках, тому її проєкція в плані довша. Калькулятор спочатку визначає цю діагональну проєкцію, а потім враховує висоту даху та звис. У розрахунок входять чотири накосні крокви — по одній від кожного кута даху до кінця коника.
Коли використовувати фіксований крок крокв, а коли рівномірний розподіл?
Фіксований крок зручний, коли положення крокв потрібно узгодити з шириною утеплювача, модулями обшивки або іншою конструктивною сіткою. Рівномірний розподіл доцільний, коли головна вимога полягає в тому, щоб не перевищувати заданий максимальний крок і водночас розмістити крокви по даху якомога рівномірніше.
Коли потрібен окремий перший крок обрешітки?
Окремий перший крок використовується в покрівельних системах, де відстань між першим і другим рядами обрешітки відрізняється від звичайного кроку. Це характерно для деяких профілів металочерепиці. Правильне значення залежить від конкретного покрівельного матеріалу й зазвичай береться зі схеми монтажу виробника.
Як звис даху впливає на кількість матеріалів?
Звис збільшує зовнішні розміри даху, а отже площу покрівлі, довжину обрешітки, накосних крокв та інших елементів у карнизній зоні, а також довжину лобової дошки. Звис не додається до розрахунку утеплювача, оскільки його об'єм визначається за геометрією даху над основним контуром будівлі.