Розрахунок двосхилого даху
Методика розрахунку двосхилого даху
Цей калькулятор кроквяної системи та покрівлі виконує розрахунок симетричного двосхилого даху. Він визначає розміри схилів, кут нахилу, площу даху, а також кількість і об’єм крокв, затяжок, стійок та обрешітки. Додатково можна розрахувати мауерлат, контробрешітку, лобові та вітрові дошки, гідроізоляційну мембрану, утеплювач і загальний об’єм пиломатеріалів.
Основні лінійні розміри вводяться в міліметрах. Площі відображаються в м2, об’єми матеріалів — у м3, а довжини — у мм або м залежно від результату.
Орієнтири та рекомендації
Геометрія двосхилого даху
Кут нахилу. Поперечний переріз даху розглядається як два однакові прямокутні трикутники. Для ширини будинку X і висоти даху H кут α кожного схилу визначається за співвідношенням висоти до половини ширини будинку.
α = arctan(H / (X / 2))
Довжина схилу. Карнизний звис C додається до половини ширини будинку в горизонтальній проєкції, після чого отримана відстань перераховується в похилу довжину за допомогою кута α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Ширина схилу. У поздовжньому напрямку в розрахунку використовується довжина будинку B плюс два фронтонні звиси C2.
W = B + 2 * C2
Площа даху. Площа одного схилу дорівнює його похилій довжині, помноженій на ширину W. Для двосхилого даху це значення подвоюється і переводиться з мм2 у м2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Розташування та кількість крокв
Робоча довжина для розподілу. Основні пари крокв розташовуються в межах довжини будинку B. Відступ O вимірюється від зовнішнього краю будинку до зовнішнього краю крайньої крокви та враховується з обох боків. У розрахунку O обмежується діапазоном від 0 до (B - S2) / 2, де S2 — товщина крокви.
D = B - 2 * O - S2
Ручний крок крокв. Якщо крок задається вручну, встановлене значення R зберігається між внутрішніми парами крокв. Кількість проміжків визначається округленням угору, а залишкова довжина симетрично розподіляється між першим і останнім проміжками. Тому два крайні проміжки можуть бути трохи меншими за заданий крок.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Тут ceil означає округлення вгору до наступного цілого числа. Якщо робоча довжина утворює лише один проміжок, крайні крокви встановлюються на межах розрахованої робочої зони.
Рівномірний розподіл. При автоматичному розподілі задається максимально допустимий крок крокв Rmax. Калькулятор спочатку визначає найменшу цілу кількість проміжків, за якої цей ліміт не перевищується, а потім робить усі проміжки однаковими.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Таким чином, фактичний крок крокв ніколи не перевищує заданого максимуму. Відображуване значення округлюється до найближчого цілого міліметра.
Зовнішні крокви. Якщо додаються зовнішні крокви, калькулятор розміщує додаткові пари по зовнішніх краях фронтонних звисів. Якщо позиція вже збігається з наявною кроквою з точністю до 0,5 мм, дублюючий елемент не додається. Зовнішні крокви враховуються в кількості та об’ємі крокв і в розрахунку контробрешітки, але кількість затяжок і стійок визначається лише за основними парами крокв.
Довжина крокви. До геометричної довжини схилу додається поправка на нижній похилий зріз. Вона залежить від ширини крокви S1 і кута нахилу даху.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Об’єм крокв. Кожна пара містить дві крокви. Об’єм розраховується за загальною кількістю, довжиною та перерізом S1 × S2 з переведенням мм3 у м3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Для попереднього проєктування дерев’яного двосхилого даху часто використовують крок крокв приблизно 600–900 мм. Фактичний крок слід узгоджувати з перерізом деревини, шириною утеплювача, покрівельним матеріалом, прольотом, сніговим і вітровим навантаженням.
Затяжки та стійки
Затяжки. Для кожної основної пари крокв приймається одна затяжка. Задана висота Z обмежується діапазоном від 0 до H, після чого довжина горизонтального елемента визначається за геометрією трикутника даху з урахуванням карнизного звису та ширини крокви.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Чим вище розташована затяжка, тим меншою буде її розрахункова довжина. Об’єм визначається множенням довжини на кількість затяжок і заданий переріз.
Стійки. Якщо відступ від центра даху становить 0 мм, калькулятор використовує одну центральну стійку для кожної основної пари крокв. Якщо відступ більший за 0, для кожної пари використовуються дві симетричні стійки. Відступ обмежується половиною ширини будинку.
Довжина стійки визначається геометрично за лінією схилу в місці встановлення. Враховується також ширина стійки: для прямокутного елемента використовується висота, за якої обидва його бічні краї розміщуються під похилою лінією кроквяної системи.
Обрешітка
Розташування рядів. Перший ряд обрешітки встановлюється на початку схилу. Якщо окремий перший крок не використовується, наступні ряди розміщуються з основним кроком O3. Якщо перший крок увімкнено, відстань між першим і другим рядами задається окремо, а починаючи з другого ряду використовується основний крок O3.
Останній ряд. Після розміщення рядів калькулятор перевіряє вільну ділянку, що залишилася наприкінці схилу. Якщо відстань від дальнього краю останнього ряду до кінця схилу перевищує більше з двох значень — 120 мм або ширину дошки обрешітки O1 — безпосередньо біля краю додається ще один ряд.
Rfree > max(120, O1)
Розраховану кількість рядів подвоюють для двох схилів. Кожен ряд має довжину W. Загальна довжина обрешітки переводиться в метри та округлюється вгору до цілого метра, тоді як її об’єм розраховується за точною довжиною без цього округлення.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Перший крок обрешітки. Для деяких систем металочерепиці та модульних профільованих покрівельних матеріалів перший крок менший за основний. При основному кроці 350 мм виробники часто вказують приблизно 280–300 мм для першого кроку, однак точну відстань і спосіб вимірювання слід брати з інструкції з монтажу обраного покрівельного матеріалу.
Додаткові пиломатеріали
Контробрешітка. Уздовж кожної розрахованої крокви, включно із зовнішніми кроквами, враховується один брусок контробрешітки довжиною Lsk. Загальна довжина дорівнює кількості крокв, помноженій на довжину схилу.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Лобова дошка. Враховуються обидві карнизні сторони даху, тому загальна довжина дорівнює подвійній ширині W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Вітрова дошка. Враховуються чотири похилі фронтонні краї двох схилів, тому загальна довжина дорівнює чотирьом довжинам схилу.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Мауерлат. Розрахунок виконується для двох поздовжніх стін будинку без урахування фронтонних звисів.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Об’єм елементів. Для кожного виду пиломатеріалів використовується фактична розрахована довжина та заданий прямокутний переріз. Якщо всі розміри задані в міліметрах, об’єм визначається за наведеною нижче загальною залежністю.
V = L * b * h / 1000000000
Загальний об’єм пиломатеріалів. Підсумкове значення включає крокви та обрешітку, а також усі ввімкнені затяжки, стійки, лобові та вітрові дошки, мауерлат і контробрешітку.
Гідроізоляційна мембрана
Робоча ширина полотна. З повної ширини рулону Wroll віднімається заданий нахлест Hoverlap. Отримане значення є робочою шириною кожного наступного полотна.
Weff = Wroll - Hoverlap
Кількість полотен. Довжини обох схилів додаються, діляться на робочу ширину полотна та округлюються вгору. Останнє полотно, яке потрібне лише частково за шириною, враховується як повне.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Кожне полотно має довжину W, тому спочатку визначається базова загальна довжина гідроізоляційної мембрани.
Lbase = Nstrip * W
Стики рулонів. Кількість стиків визначається за базовою довжиною до додавання будь-якого додаткового запасу. Потім на кожен такий стик одноразово додається 1000 мм матеріалу.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Площа та кількість рулонів. Площа мембрани розраховується за повною шириною рулону, а розрахункова кількість рулонів визначається діленням потрібної довжини мембрани на довжину одного рулону. Кількість рулонів відображається з двома знаками після коми; для закупівлі її зазвичай округлюють вгору до цілого рулону.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Утеплювач
Розрахунковий об’єм. Для розрахунку утеплювача використовується похила довжина від коника до зовнішнього краю стіни без карнизного звису, довжина будинку B без фронтонних звисів і задана товщина утеплювача T. Розрахунок охоплює обидва схили.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Отриманий об’єм відповідає суцільному шару утеплювача заданої товщини на розрахованій площі даху.
Округлення результатів
Лінійні розміри. Основні розміри даху, крокв, затяжок, стійок та окремих елементів відображаються з округленням до найближчого цілого міліметра. Кут нахилу відображається з точністю до 0,1°, а площа даху та гідроізоляційної мембрани — до 0,1 м2.
Об’єми та довжини. Об’єми пиломатеріалів і утеплювача відображаються з точністю до 0,01 м3. Більшість загальних довжин у метрах відображаються з точністю до 0,01 м, довжина гідроізоляційної мембрани — до 0,1 м, а загальна довжина обрешітки округлюється вгору до цілого метра.
Пов’язані європейські стандарти
EN 1990 Єврокод. Основи проєктування конструкцій. Визначає загальні принципи надійності конструкцій, розрахункові ситуації та комбінації впливів.
EN 1991-1-1 Єврокод 1. Дії на конструкції. Питомі ваги, власна вага та експлуатаційні навантаження для будівель. Використовується під час визначення навантажень від власної ваги матеріалів та експлуатаційних навантажень.
EN 1991-1-3 Єврокод 1. Снігові навантаження. Стосується визначення снігових впливів на дахи з урахуванням форми даху, кута нахилу та кліматичних умов.
EN 1991-1-4 Єврокод 1. Вітрові впливи. Використовується для оцінювання тиску та відсмоктувальної дії вітру на поверхні даху й крайові зони.
EN 1995-1-1 Єврокод 5. Проєктування дерев’яних конструкцій. Містить правила розрахунку дерев’яних елементів і з’єднань та перевірки несучої здатності кроквяних конструкцій.
FAQs
Чому автоматично розрахований крок крокв менший за заданий максимум?
Максимальний крок використовується як обмеження, а не як обов’язкова відстань. Калькулятор округлює кількість проміжків угору, а потім ділить робочу довжину між крайніми кроквами на це ціле число, тому крокви розподіляються рівномірно з кроком, що не перевищує заданий максимум.
Чому крайні проміжки між кроквами відрізняються при ручному заданні кроку?
У ручному режимі заданий основний крок зберігається між внутрішніми кроквами. Залишкова довжина ділиться порівну між обома краями, тому перший і останній проміжки можуть бути меншими за основний крок, а розташування крокв залишається симетричним.
Як калькулятор враховує перший крок обрешітки?
Окреме значення застосовується лише між першим і другим рядами обрешітки. Усі наступні ряди використовують основний крок, а біля кінця схилу за потреби додається додатковий останній ряд, якщо вільна ділянка, що залишилася, перевищує більше з двох значень: 120 мм або ширину дошки обрешітки.
Чому площа гідроізоляційної мембрани більша за площу двосхилого даху?
Розрахунок мембрани базується не лише на геометричній площі даху. Він також враховує зменшення робочої ширини полотна через нахлести, округлення кількості полотен угору та додатковий запас 1000 мм на кожен стик рулонів.
Чому кількість крокв змінюється ступінчасто після невеликих змін розмірів даху?
Кількість проміжків між кроквами завжди має бути цілим числом і визначається округленням угору. Коли довжина даху або допустимий крок переходить межу наступного проміжку, потрібна додаткова пара крокв, тому загальна кількість змінюється одразу на цілу пару.