Розрахунок шатрового даху
Методика розрахунку шатрового даху
Цей калькулятор визначає геометрію шатрового даху для прямокутної будівлі, включно з площею скатів даху, кутами нахилу, загальною довжиною та об’ємом дерев’яних елементів, а також орієнтовною кількістю підпокрівельної мембрани й утеплювача. Він призначений для попереднього компонування конструкції, порівняння різних ухилів даху та підготовки кошторису матеріалів.
Розрахунок використовує геометричну модель із чотирма скатами, діагональними кроквами від кутів до вершини даху та проміжними кроквами на сторонах A і B. Усі вхідні розміри вводяться в сантиметрах, а підсумкові площі, об’єми та загальні довжини перераховуються в м², м³ і метри.
Орієнтовні значення та рекомендації
Геометрія даху
Розміри по карнизу. Довжина і ширина даху розраховуються з розмірів будівлі та звису з обох боків. Якщо довжина будівлі дорівнює A, ширина дорівнює B, а звис дорівнює C, підсумкові розміри по карнизу розраховуються так:
Be = B + 2 × C
Ae = A + 2 × C
Кут нахилу. Для шатрового даху на прямокутній будівлі калькулятор показує два кути, оскільки скати, пов’язані з довжиною та шириною будівлі, мають різні горизонтальні прольоти. Кут розраховується з висоти даху H і половини відповідної сторони будівлі:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Зміст цієї формули простий: що більша висота H за тієї самої половини прольоту, то крутіший скат даху. Результат показується в градусах.
Площа даху. Площа розраховується як сума чотирьох похилих скатів. Для цього калькулятор використовує горизонтальну проєкцію даху разом зі звисами та два коефіцієнти нахилу для сторін A і B:
kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
S = Ae × Be × (kA + kB) / 2
Коефіцієнти kA і kB переводять горизонтальну проєкцію у фактичну похилу площу скатів. Підсумкова площа округлюється вгору до 0,1 м².
Кроквяна система
Діагональні крокви. Калькулятор враховує 4 діагональні крокви. Їхня довжина визначається відстанню від кута карниза до вершини даху з урахуванням висоти H, тому діагональні елементи довші за звичайні проміжні крокви.
Проміжні крокви. На сторонах A і B крокви розміщуються симетрично відносно осей даху. Кількість рядів крокв вибирається за відстанню між кроквами: калькулятор додає крокви доти, доки решта ската дозволяє розмістити ще один елемент із заданим кроком.
Довжина крокви. Для кожного типу крокви довжина розраховується вздовж похилої лінії ската. Також враховується нижній косий зріз дошки, тому розрахована довжина елемента трохи більша за чисту геометричну довжину ската.
Загальна довжина та об’єм. Загальна довжина крокв - це сума всіх розрахованих елементів. Об’єм розраховується за перерізом дошки:
V = L × S1 × S2 / 1000000
Тут L - загальна довжина в сантиметрах, а S1 і S2 - ширина та товщина кроквяної дошки в сантиметрах. Ділення на 1000000 переводить см³ у м³.
Лати, контрлати та дошки
Лати. Ряди лат розраховуються окремо для скатів на стороні A і стороні B. Калькулятор враховує ширину дошки, відстань між дошками та нахил даху, після чого підсумовує довжини всіх рядів.
Контрлати. Загальна довжина контрлат приймається рівною загальній довжині крокв. Це відповідає поширеній схемі, коли контрлата встановлюється вздовж кожної крокви.
Карнизна дошка. Довжина карнизної дошки розраховується за периметром карниза з урахуванням звису:
Lf = 2 × (Ae + Be)
Мауерлат. Довжина мауерлата розраховується вздовж периметра будівлі. Щоб не рахувати кутові ділянки двічі, з периметра віднімаються чотири ширини мауерлата:
Lw = 2 × A + 2 × B - 4 × M1
Об’єм карнизної дошки, мауерлата, лат і контрлат розраховується однаково: загальна довжина множиться на ширину та товщину елемента, після чого результат переводиться зі см³ у м³.
Підпокрівельна мембрана та утеплювач
Підпокрівельна мембрана. Базова площа мембрани приймається рівною площі даху. Якщо вказано довжину рулону, ширину рулону та нахлест, калькулятор додає додатковий матеріал для перекриття полотен:
Sm = S + S × (Go × (Gl + Gw) / (Gl × Gw))
Тут S - площа даху, Gl - довжина рулону, Gw - ширина рулону, а Go - нахлест. Кількість рулонів розраховується діленням площі з урахуванням нахлестів на площу одного рулону.
Утеплювач. Об’єм утеплювача розраховується за площею скатів без карнизного звису та за заданою товщиною шару:
Vi = Si × U / 100
Тут Si - розрахована площа утепленої частини даху в м², а U - товщина утеплювача в сантиметрах. Ділення на 100 переводить товщину із сантиметрів у метри.
Нормативні посилання
Єврокод EN 1990. Цей стандарт визначає загальні принципи проєктування конструкцій і підхід до надійності розрахунку. Для конструкції, придатної до виконання, результати калькулятора слід перевіряти щодо конструктивної схеми будівлі, матеріалів і умов експлуатації.
Єврокод EN 1991-1-3. Цей стандарт використовується для снігових навантажень. У реальному проєкті крок крокв, переріз дошки та допустимий ухил даху залежать від зони снігового навантаження, форми даху й коефіцієнтів накопичення снігу.
Єврокод EN 1991-1-4. Цей стандарт використовується для вітрових дій. Для шатрового даху важливі висота будівлі, зона вітрового навантаження, форма карнизів і зони підвищеного відсмоктування біля країв.
Єврокод EN 1995-1-1. Цей стандарт застосовується до розрахунку дерев’яних конструкцій. Він потрібен для перевірки міцності, прогину, стійкості та з’єднань у кроквяній системі.
FAQs
Чому для шатрового даху показуються два кути нахилу?
У прямокутній будівлі скати, пов’язані з довгою та короткою сторонами, мають різні горизонтальні прольоти. За однакової висоти даху це дає два різні кути нахилу. Тому калькулятор окремо показує кут ската на стороні A і кут ската на стороні B.
Чому площа даху більша за площу будівлі?
Площа даху розраховується вздовж похилих скатів, а не за горизонтальною проєкцією будівлі. Також враховується карнизний звис. Тому підсумкова площа шатрового даху завжди більша за площу прямокутника будівлі.
Навіщо в розрахунку потрібні ширина та товщина дошки?
Ці розміри потрібні для розрахунку об’єму деревини. Калькулятор спочатку визначає загальну довжину елементів, а потім множить її на переріз дошки. Так отримується орієнтовний об’єм крокв, лат, контрлат, карнизної дошки або мауерлата в м³.
Чому довжина крокви може бути трохи більшою за довжину ската?
У таблиці крокв довжина включає нижній косий зріз. Такий елемент довший за просту лінію від карниза до вершини даху. Це допомагає точніше оцінити фактичну довжину заготовки для різання.
Чи потрібно додавати матеріал понад розрахований результат?
Для практичної закупівлі зазвичай додають матеріал на підрізання, сортування деревини, стики, пошкодження та монтажні деталі. Для деревини часто використовують запас близько 5-10%, а для покрівельних мембран запас залежить від схеми укладання та нахлестів.