Розрахунок шатрового даху

Методика розрахунку шатрового даху

Цей калькулятор розраховує шатровий дах для прямокутної будівлі: розміри по карнизу, кути нахилу, площу даху, загальну довжину й об’єм крокв, обрешітки та додаткових дерев’яних елементів. Також можна оцінити площу гідроізоляції, кількість рулонів і об’єм утеплювача.

Розрахунок базується на геометричній моделі з чотирма скатами, однією верхньою вершиною, чотирма діагональними кроквами та проміжними кроквами на сторонах A і B. Усі основні розміри вводяться в міліметрах, а підсумкові довжини, площі та об’єми переводяться в метри, м² і м³.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія шатрового даху

Розміри по карнизу. Калькулятор спочатку збільшує довжину та ширину будівлі на звис даху з обох боків. Якщо довжина будівлі дорівнює A, ширина дорівнює B, а звис дорівнює C, підсумкові розміри даху по карнизу розраховуються так:

Aк = A + 2 × C

Bк = B + 2 × C

Кут нахилу. Для прямокутної будівлі показуються два кути, тому що скати вздовж довгої та короткої сторони мають різні горизонтальні прогони. Кожен кут розраховується за висотою даху H і половиною відповідної сторони будівлі:

αA = arctan(H / (A / 2))

αB = arctan(H / (B / 2))

Сенс формули простий: більше H робить дах крутішим, а більший проліт робить його пологішим. Результат показується в градусах із точністю до 0,1°.

Площа даху

Коефіцієнти нахилу. Площа розраховується по похилих скатах даху, а не по горизонтальній проєкції. Використовуються два коефіцієнти, які переводять половину прольоту у фактичну похилу довжину:

kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

Підсумкова площа. Після додавання звисів калькулятор множить горизонтальну проєкцію даху на середній вплив двох нахилів:

S = Aк × Bк × (kA + kB) / 2

Оскільки розміри вводяться в міліметрах, площа ділиться на 1000000 для переведення мм² у м². Підсумкова площа даху округлюється вгору до 0,1 м², щоб результат не занижував кількість матеріалу.

Крокви

Діагональні крокви. Модель завжди містить 4 діагональні крокви від кутів даху до верхньої вершини. Їхня довжина визначається за просторовою діагоналлю, тому ці елементи довші за звичайні проміжні крокви.

Проміжні крокви. Крокви на сторонах A і B розміщуються симетрично. Калькулятор використовує заданий крок між кроквами та додає елементи доти, доки на скаті залишається достатньо місця для наступного ряду з урахуванням ширини дошки.

Довжина елемента. Для кожної групи крокв довжина розраховується вздовж похилого скату даху. Нижній косий зріз дошки також враховується, тому розрахункова довжина може бути трохи більшою за чисту геометричну відстань від карниза до вершини.

Загальний об’єм. Спочатку підсумовуються довжини всіх кроквяних елементів. Потім сума множиться на ширину й товщину дошки:

Vк = Lк × S1 × S2 / 1000000000

Тут Lк - загальна довжина крокв у мм, S1 - ширина дошки в мм, а S2 - товщина дошки в мм. Ділення на 1000000000 переводить мм³ у м³.

Обрешітка, контробрешітка, лобова дошка та мауерлат

Обрешітка. Ряди обрешітки розраховуються окремо для скатів на стороні A і стороні B. Враховуються ширина дошки, відстань між дошками та нахил даху. Підсумкова довжина - це сума всіх рядів обрешітки на чотирьох скатах даху.

Контробрешітка. Загальна довжина контробрешітки приймається рівною загальній довжині крокв. Це відповідає поширеній схемі, коли контррейка встановлюється вздовж кожної крокви.

Лобова дошка. Довжина лобової дошки розраховується вздовж зовнішнього периметра карниза з урахуванням звисів:

Lл = 2 × (Aк + Bк)

Мауерлат. Довжина мауерлата розраховується по периметру будівлі без звисів. Щоб не рахувати кутові накладання двічі, від периметра віднімаються чотири ширини мауерлата:

Lм = 2 × A + 2 × B - 4 × M1

Об’єм обрешітки, контробрешітки, лобової дошки та мауерлата розраховується однаково: загальна довжина в мм множиться на ширину й товщину елемента в мм, після чого ділиться на 1000000000 для переведення в м³.

Гідроізоляція та утеплення

Гідроізоляція. Базова площа гідроізоляції приймається рівною площі даху. Якщо задано довжину рулону, ширину рулону та нахлест, калькулятор додає площу на перекриття полотен:

Sг = S + S × (Gн × (Gд + Gш) / (Gд × Gш))

Тут S - площа даху в м², Gд - довжина рулону в мм, Gш - ширина рулону в мм, а Gн - нахлест у мм. Кількість рулонів розраховується діленням площі з урахуванням нахлестів на площу одного рулону та показується з точністю до 0,1 рулону, без округлення до цілої упаковки.

Утеплення. Об’єм утеплювача розраховується за площею скатів без карнизного звису. Товщина утеплювача вводиться в міліметрах, тому вона переводиться в метри:

Vу = Sу × U / 1000

Тут Sу - утеплювана площа даху в м², а U - товщина утеплювача в мм. Результат показується в м³ із точністю до 0,01 м³.

Практичні орієнтири

Крок крокв. Часто використовують значення близько 600 мм, тому що такий крок зручний для плитних і рулонних утеплювачів. Для важких покрівельних покриттів, великих прольотів або високих снігових навантажень крок і переріз крокв потрібно перевіряти конструктивним розрахунком.

Крок обрешітки. Поширені значення залежать від покрівельного покриття. Для листових матеріалів і черепиці крок задають за вимогами виробника покриття, а суцільний настил використовує дошки або плити замість розрідженої обрешітки.

Запас матеріалу. Калькулятор дає геометричний об’єм і площу за заданими розмірами. Для закупівлі зазвичай додають запас на підрізання, сортування деревини, стики, пошкодження та особливості монтажу. Для деревини часто використовують запас близько 5-10%.

Пов’язані європейські стандарти

EN 1990 Єврокод. Основи проєктування конструкцій. Цей стандарт задає загальні принципи надійності та розрахункових ситуацій. Він важливий, тому що геометричний розрахунок даху не замінює перевірку несучої здатності.

EN 1991-1-3 Єврокод 1. Дії на конструкції. Снігові навантаження. Цей стандарт використовується для визначення снігового навантаження на дах. У реальному проєкті нахил, форма шатрового даху та регіон будівництва впливають на розрахункове навантаження на крокви.

EN 1991-1-4 Єврокод 1. Дії на конструкції. Вітрові дії. Цей стандарт використовується для розрахунку тиску та відсмоктування вітру. Для шатрового даху важливі висота будівлі, форма карнизів, крайові зони скатів і місцеві коефіцієнти тиску.

EN 1995-1-1 Єврокод 5. Проєктування дерев’яних конструкцій. Цей стандарт використовується для перевірки дерев’яних крокв, прогину, стійкості та з’єднань. Калькулятор оцінює геометрію й кількість матеріалів, а підбір перерізу має враховувати цей стандарт.

FAQs

Чому для шатрового даху показуються два кути нахилу?

Якщо будівля прямокутна, скати вздовж довгої та короткої сторони мають різні горизонтальні прогони. За однакової висоти даху це створює два різні кути. Тому калькулятор шатрового даху показує кут для кожної пари скатів окремо.

Чому площа даху більша за площу будівлі?

Площа даху розраховується вздовж похилих скатів, а не по горизонтальній проєкції будинку. Також враховуються карнизні звиси з обох боків. У результаті підсумкова площа шатрового даху завжди більша за площу прямокутника будівлі.

Чому діагональні крокви довші за звичайні?

Діагональна кроква проходить від кута даху до верхньої вершини, тому її горизонтальна проєкція довша, ніж у проміжної крокви. Потім до цієї проєкції додається висота даху, що дає більшу похилу довжину. Саме тому діагональні елементи зазвичай потребують окремої перевірки перерізу.

Чому кількість рулонів гідроізоляції може бути дробовою?

Калькулятор ділить розраховану площу гідроізоляції на площу одного рулону та показує математичний результат. Він не округлює значення до цілого рулону, щоб фактична потреба в матеріалі залишалася видимою. Для закупівлі підсумкову кількість зазвичай округлюють угору.

Чи можна використовувати результат як повний проєкт кроквяної системи?

Результат показує геометрію шатрового даху й орієнтовну кількість матеріалів. Для робочого проєкту потрібно окремо перевірити перерізи, з’єднання, опори, снігові дії та вітрові дії за застосовними європейськими стандартами. Це особливо важливо для великих прольотів, важкого покриття та складних умов експлуатації.