Розрахунок шатрового даху

Методика розрахунку шатрового даху

Цей калькулятор шатрового даху виконує геометричний розрахунок покрівлі прямокутної будівлі з однією спільною верхньою точкою та чотирма схилами. Калькулятор кроквяної системи та покрівлі допомагає розрахувати розміри даху біля звисів, кути нахилу, площу покрівлі, крокви, обрешітку та вибрані додаткові матеріали, зокрема гідроізоляцію й утеплювач.

Усі вхідні лінійні розміри задаються в міліметрах. Довжини матеріалів відображаються в метрах, площі в м², а об'єми в м³. Звиси даху розглядаються як продовження тих самих площин схилів без зміни кута нахилу.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія шатрового даху

Розміри покрівлі. Позначимо довжину будівлі як A, ширину як B, висоту даху над рівнем стін як H, а звис покрівлі як C. Звис додається з обох боків кожного розміру будівлі:

Ar = A + 2 × C

Br = B + 2 × C

Кути нахилу схилів. У прямокутного шатрового даху дві пари схилів мають різні горизонтальні проєкції. Схил із карнизом довжиною A піднімається до вершини на половині ширини B, а схил із карнизом довжиною B піднімається на половині довжини A:

αA = arctan(H / (B / 2))

αB = arctan(H / (A / 2))

Кути відображаються з точністю до 0,1°. Для квадратного плану, де A = B, обидва кути нахилу однакові.

Площа покрівлі

Коефіцієнти нахилу. Щоб перетворити горизонтальну проєкцію на фактичну площу похилого схилу, калькулятор визначає коефіцієнти, що дорівнюють відношенню похилої довжини до її горизонтальної проєкції:

kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

Площа чотирьох схилів. Дві пари трикутних схилів розраховуються окремо за відповідними коефіцієнтами нахилу, після чого їхні площі підсумовуються:

S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Множник 1000000 переводить мм² у м². Отримана площа покрівлі округлюється вгору до 0,1 м2, щоб округлення не зменшувало розраховану кількість покрівельного матеріалу.

Розташування крокв

Заданий крок. Крок крокв розглядається як номінальна відстань між сусідніми кроквами. Крокви розташовуються симетрично відносно осей даху. Якщо біля краю схилу залишається неповний інтервал, положення крайніх крокв коригується, щоб уникнути дуже вузького залишкового проміжку.

Рівномірний розподіл. Якщо задано максимальний крок крокв, калькулятор спочатку визначає доступну відстань з урахуванням товщини діагональних крокв. Для співвідношення сторін даху r = Ar / Br проєкції товщини крокви S2 становлять:

pB = S2 / √(1 + r2)

pA = r × pB

Потім вибирається більша доступна відстань із двох напрямків:

Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)

Кількість інтервалів округлюється вгору, щоб заданий максимальний крок не був перевищений:

n = ceil(Lavail / Pmax)

P = floor(Lavail / n)

Фактичний крок P округлюється вниз до цілого міліметра та використовується для симетричного розташування крокв.

Довжина та об'єм крокв

Діагональні крокви. Калькулятор використовує 4 діагональні крокви, що проходять від чотирьох кутів даху до верхньої вершини. Спочатку розраховується горизонтальна діагональна проєкція в межах контуру будівлі:

G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)

Для цієї проєкції потім обчислюється просторовий коефіцієнт нахилу:

kd = √(G2 + H2) / G

Діагональна проєкція до зовнішніх кутів карнизів дорівнює:

Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)

Розрахункова довжина однієї діагональної крокви включає поправку на нижній косий зріз елемента шириною S1:

Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))

Проміжні крокви. Для кожного положення визначається горизонтальна довжина до вершини. Ця довжина множиться на коефіцієнт нахилу відповідного схилу, після чого додається поправка на нижній косий зріз:

Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))

Тут Xi є горизонтальною проєкцією конкретної крокви, а k — коефіцієнтом нахилу відповідного схилу. Довжина кожної крокви округлюється вгору до наступного 1 мм.

Загальний об'єм крокв. Довжини всіх проміжних і чотирьох діагональних крокв підсумовуються. Об'єм деревини визначається за перерізом крокв:

Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000

У цій формулі Lraf виражено в міліметрах. Ділення на 1000000000 переводить мм³ у м³.

Обрешітка

Розташування рядів. Перший ряд обрешітки розміщується біля карниза. Якщо окремий перший крок не задано, другий ряд розміщується з основним кроком обрешітки O3. Якщо задано окремий перший крок, лише відстань між першим і другим рядами використовує це значення, а всі наступні інтервали знову дорівнюють O3.

Останній ряд. Ряди додаються у напрямку вершини з урахуванням ширини дошки обрешітки O1. Якщо вільна відстань, що залишається після останнього розрахованого ряду, більша за max(120 мм, O1), калькулятор додає ще один ряд біля верхньої частини схилу.

Довжина рядів. Довжина кожного ряду обрешітки визначається за фактичною шириною трикутного схилу на відповідній відстані від карниза. Довжина лінійно зменшується в напрямку вершини. Загальна довжина обрешітки визначається сумою всіх рядів на чотирьох схилах.

Об'єм обрешітки. Для розрахунку об'єму використовується неокруглена загальна довжина обрешітки в міліметрах:

Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000

Загальна довжина обрешітки, що відображається в результатах, округлюється до цілого метра, а об'єм — до 0,01 м3.

Додаткові дерев'яні елементи

Лобова дошка. Її довжина приймається рівною повному зовнішньому периметру покрівлі вздовж карнизів:

Lf = 2 × (Ar + Br)

Мауерлат. Мауерлат розраховується вздовж периметра будівлі без урахування звисів покрівлі. Для чотирьох кутів із загального периметра віднімаються чотири ширини мауерлата M:

Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)

Контробрешітка. Її загальна довжина приймається рівною загальній довжині крокв, оскільки контробрешітка розташовується вздовж крокв:

Lcb = Lraf

Об'єм деревини. Для кожного дерев'яного елемента використовується однаковий принцип розрахунку:

V = L × b × h / 1000000000

Тут L, b і h виражені в міліметрах. Крокви та обрешітка завжди входять до загального об'єму деревини. Лобова дошка, мауерлат і контробрешітка додаються лише тоді, коли їхній розрахунок увімкнено:

Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb

Гідроізоляція

Площа матеріалу. Як початкове значення використовується розрахована площа покрівлі S. Додаткова кількість матеріалу для нахлестів визначається за довжиною рулону Lr, шириною рулону Wr і нахлестом N:

Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)

Відношення в дужках безрозмірні, тому Lr, Wr і N мають бути задані в однакових одиницях. Розрахована площа гідроізоляції округлюється до 0,1 м2.

Кількість рулонів. Для наступного етапу використовується площа гідроізоляції, вже округлена до 0,1 м2:

Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)

Кількість рулонів відображається з точністю до 0,1 і автоматично не округлюється вгору до цілого рулону. Загальна розрахована довжина рулонного матеріалу визначається як Qr × Lr і відображається з точністю до 0,1 м.

Утеплення

Площа утепленої покрівлі. Для утеплювача калькулятор використовує площу схилів над контуром будівлі без карнизних звисів. Вона визначається за тими самими коефіцієнтами нахилу:

Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Об'єм утеплювача. Для товщини утеплювача U у міліметрах:

Vins = Sins × U / 1000

Ділення на 1000 переводить товщину утеплювача з міліметрів у метри. Результат округлюється до 0,01 м3.

Практичні орієнтири та припущення

Крок крокв. У дерев'яних скатних дахах часто використовують крок близько 600 мм. Значення приблизно 600-800 мм також поширені, але фактичний крок залежить від прольоту, перерізу деревини, розмірів утеплювача та розрахункових навантажень.

Звис покрівлі. Для малоповерхових будівель часто використовують звиси приблизно 300-700 мм. Збільшення звису збільшує площу покрівлі, довжину лобової дошки та кількість обрешітки.

Перший крок обрешітки. Для деяких систем металочерепиці з основним кроком близько 350 мм часто використовують перший крок приблизно 280-300 мм. Точне значення залежить від профілю покриття та способу вимірювання, зазначеного виробником.

Нахлест гідроізоляції. Для багатьох рулонних покрівельних мембран часто застосовують нахлест приблизно 100-150 мм. Необхідне значення залежить від типу мембрани, кута нахилу даху та способу з'єднання сусідніх полотен.

Запас матеріалу. Розраховані довжини, площі та об'єми є геометричними величинами. Додатковий коефіцієнт запасу або відходів автоматично не додається. Для деревини часто закладають приблизно 5-10% додатково на різання, сортування, з'єднання та відходи.

Пов'язані європейські норми

EN 1990 Єврокод. Основи проєктування конструкцій. Визначає загальні принципи надійності конструкцій, розрахункові ситуації та комбінації впливів, що застосовуються під час проєктування несучих елементів даху.

EN 1991-1-3 Єврокод 1. Впливи на конструкції. Частина 1-3: Загальні впливи. Снігові навантаження. Використовується для визначення снігових впливів з урахуванням форми та нахилу даху, кліматичних умов і коефіцієнтів форми.

EN 1991-1-4 Єврокод 1. Впливи на конструкції. Частина 1-4: Загальні впливи. Вітрові впливи. Встановлює правила визначення тиску та відсмоктування вітру, зокрема з урахуванням форми даху, висоти будівлі та крайових зон покрівлі.

EN 1995-1-1 Єврокод 5. Проєктування дерев'яних конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель. Використовується для вибору перерізів дерев'яних крокв і перевірки міцності, прогину, стійкості та з'єднань.

FAQs

Чому шатровий дах може мати два різні кути нахилу?

Для прямокутного плану вершина розташована над центром будівлі, але відстані від неї до карнизів A і B різні. Тому при однаковій висоті даху H дві пари схилів мають різні горизонтальні проєкції та різні кути. Для квадратного плану обидва кути однакові.

Як калькулятор вибирає крок крокв за рівномірного розподілу?

Спочатку визначається доступна відстань з урахуванням геометрії даху та товщини діагональних крокв. Потім ця відстань ділиться на найменшу цілу кількість інтервалів, за якої фактичний крок не перевищує заданого максимального значення. Отриманий крок округлюється вниз до цілого міліметра.

Чому діагональні крокви довші за інші?

Діагональна кроква проходить одночасно у двох горизонтальних напрямках від кута карниза до верхньої вершини. Тому її горизонтальна проєкція довша, ніж у проміжної крокви. Розрахована довжина також включає поправку на нижній косий зріз елемента.

Коли потрібен окремий перший крок обрешітки?

Окремий перший крок застосовується в покрівельних системах, де відстань між першим і другим рядами обрешітки відрізняється від основного кроку. Після другого ряду калькулятор знову використовує стандартний крок. Така схема часто зустрічається в деяких профілях металочерепиці.

Чому розрахована кількість гідроізоляції може бути дробовою?

Кількість рулонів є математичним відношенням необхідної площі гідроізоляції до площі одного рулону з урахуванням заданого нахлесту. Тому результат може становити, наприклад, 3,4 рулону. Для закупівлі дробову кількість зазвичай округлюють у більший бік, додатково враховуючи відповідний запас матеріалу.