Розрахунок ферми з профільної труби

Методика розрахунку ферми з профільної труби

Калькулятор ферми з профільної труби виконує геометричний розрахунок односхилих і двосхилих сталевих ферм. Він визначає кут нахилу верхнього поясу, розміри окремих елементів зовнішнього каркаса, вертикальних стійок і розкосів, а також загальну довжину сталевих профільних труб.

Розрахунок допомагає підготувати креслення та розміри різання деталей ферм для навісів, козирків, дахів та інших металевих конструкцій. Усі геометричні розміри обчислюються в міліметрах.

Орієнтири та рекомендації

Геометрія ферми та кут нахилу

Зовнішній каркас. Основою розрахунку є горизонтальна довжина ферми A, висота H₁ і висота H₂. Нижній пояс розташований горизонтально, а верхній складається з похилих ділянок. Перепад висот визначається як модуль різниці двох висот.

Односхила ферма. Верхній пояс має одну похилу ділянку по всій довжині конструкції. Кут її нахилу відносно горизонталі розраховується за формулою:

α = arctan(|H1 - H2| / A)

Двосхила ферма. Верхній пояс складається з двох симетричних похилих ділянок, що з'єднуються посередині. Висота H₁ відповідає центральній частині, а H₂ - краям. Оскільки кожен схил займає половину горизонтальної довжини, кут обчислюється так:

α = arctan(|H1 - H2| / (A / 2))

Кут відображається в градусах із точністю до 0.1°. За однакової довжини та перепаду висот двосхила ферма має більший кут, оскільки той самий перепад припадає на вдвічі меншу горизонтальну відстань.

Визначення розмірів елементів зовнішнього каркаса

Похилі пояси. Геометрична довжина похилої ділянки залежить від її горизонтальної проєкції та перепаду висот. Відстань між кінцевими точками визначається за теоремою Піфагора:

L = √(a2 + ΔH2)

Тут a - горизонтальна проєкція в мм, а ΔH - перепад висот у мм. Для односхилої ферми горизонтальна проєкція дорівнює повній довжині A. Для кожної половини двосхилої ферми вона становить половину цієї довжини.

Розміри заготовок. Під час побудови окремих деталей враховується висота перерізу профільної труби в площині ферми. Контури елементів формуються на перетинах похилих і горизонтальних ліній, тому розміри заготовок визначаються за фактичною геометрією деталей, а не лише за відстанями між осями. Для похилих елементів довжину вимірюють після повороту контуру в горизонтальне положення.

Торцеві елементи. Їхні розміри визначаються геометрією з'єднання верхнього й нижнього поясів. В односхилій фермі торцеві елементи мають різну висоту, а в симетричній двосхилій фермі вони однакові.

Розміщення та розрахунок внутрішніх стійок

Розміщення стійок. Внутрішній простір ферми поділяється на рівні ділянки з урахуванням ширини стійок. В односхилій схемі стійки розподіляються вздовж конструкції. У двосхилій схемі одна стійка розташована в центрі, а решта утворюють симетричні пари відносно середини.

Довжина стійок. Для кожної стійки визначається відстань між внутрішніми гранями верхнього та нижнього поясів у місці її розташування. Ураховуються нахил верхнього поясу й ширина стійки. Тому стійки в різних ділянках можуть мати різну довжину.

Обмеження розміщення. Розрахунковий крок між стійками має перевищувати їхню ширину. Якщо місця недостатньо, відповідні елементи не створюються. Отже, фактична кількість деталей залежить як від вибраної кількості стійок, так і від доступної геометрії ферми.

Побудова розкосів

Геометрія розкосів. Розкоси розміщуються між поясами відповідно до розташування стійок. Напрямок кожного розкосу визначається геометрією відповідної ділянки, а його кінці формуються за лініями стикування із сусідніми елементами.

Під час розрахунку враховується поперечний розмір профілю. Кінцеві точки розкосу визначаються перетинами геометричних ліній, після чого обчислюється довжина отриманої деталі. Якщо геометрія не дозволяє побудувати розкіс із допустимим кутом менше 90°, такий елемент пропускається.

Симетрія. У двосхилій фермі розкоси на протилежних схилах утворюють дзеркальні пари. Для кожної пари обчислюється один набір розмірів, а в загальній кількості враховуються дві деталі.

Обмеження розмірів і прийняті припущення

Мінімальні розміри. Для побудови геометричної моделі калькулятор використовує такі обмеження:

• Довжина ферми має бути щонайменше втричі більшою за висоту перерізу профілю зовнішнього каркаса.
• Висота H₁ має бути щонайменше втричі більшою за висоту перерізу й не може бути меншою за H₂.
• Якщо H₂ не перевищує висоту перерізу зовнішнього каркаса, вона прирівнюється до цієї висоти. Якщо перевищує її, але не більше ніж удвічі, використовується подвоєна висота перерізу.
• Якщо задана висота перерізу зовнішнього каркаса або поперечний розмір стійок і розкосів не перевищує 10 мм, відповідне значення замінюється на 80 мм.
• Поперечний розмір стійок і розкосів обмежується доступним внутрішнім простором між елементами зовнішнього каркаса.

Ці обмеження застосовуються для побудови геометричної моделі й не є нормативними вимогами до розмірів сталевих ферм.

Перерізи труб. Для верхнього й нижнього поясів використовується однакова висота перерізу. Для стійок і розкосів задається окремий поперечний розмір. Другий розмір прямокутної труби не впливає на двовимірну геометрію.

Розрахунок кількості деталей і загальної довжини труб

Кількість деталей. Кожен геометрично відмінний елемент отримує окремий номер. У симетричній двосхилій фермі однакові дзеркальні деталі об'єднуються в пари по 2 штуки. Окремі деталі враховуються як 1 штука.

Загальна довжина. Сумарна довжина труб обчислюється окремо для зовнішнього каркаса, стійок і розкосів. Довжину кожної деталі округлюють до цілого міліметра та множать на кількість однакових екземплярів. Отримані значення додаються:

Ltot = Σ(ni × Li)

Тут n_i - кількість однакових деталей, а L_i - округлена довжина однієї деталі в мм. Підсумок переводиться в метри діленням на 1000 і показується з точністю до 0.001 м без зайвих нулів наприкінці.

Під час підсумовування довжин використовується коефіцієнт 1.00. Додаткові припуски на різання, технологічні зазори або відходи матеріалу не додаються.

Європейські стандарти

Для проєктування сталевих ферм у Європі застосовуються, зокрема, EN 1993-1-1 «Єврокод 3: Проєктування сталевих конструкцій. Загальні правила та правила для будівель» і EN 1993-1-8 «Єврокод 3: Проєктування сталевих конструкцій. Проєктування вузлів з'єднань». Вимоги до виготовлення, зокрема розмірні допуски та якість робіт, наведено в EN 1090-2 «Виконання сталевих та алюмінієвих конструкцій. Частина 2: Технічні вимоги до сталевих конструкцій».

Обчислені розміри можна використовувати під час підготовки деталювання ферми. Для робочих креслень враховують чинні редакції європейських стандартів і національні додатки.

FAQs

Чому похилий пояс довший за горизонтальну довжину ферми?

Похилий пояс утворює гіпотенузу прямокутного трикутника, тому його геометрична довжина збільшується зі зростанням перепаду висот. Що більший нахил, то помітніша різниця між горизонтальною проєкцією та фактичною довжиною. Під час визначення довжини заготовки додатково враховується геометрія торцевих зрізів.

Як кількість стійок впливає на геометрію ферми?

Збільшення кількості внутрішніх стійок зменшує відстань між ними та змінює розміри окремих ділянок ферми. Через це змінюються довжини стійок і розкосів, а також загальна кількість деталей. Під час підготовки виготовлення слід залишати між сусідніми елементами достатньо місця для з'єднань.

Чому деякі елементи двосхилої ферми наведені в кількості двох штук?

Двосхила сталева ферма симетрична відносно центральної вертикальної осі. Верхні пояси, торцеві елементи та частина стійок і розкосів утворюють однакові дзеркальні пари. Калькулятор показує розміри однієї деталі з кожної пари, але під час обчислення загальної довжини труб враховує обидва екземпляри.

Чому довжини розкосів відрізняються навіть за однакової відстані між стійками?

Довжина розкосу залежить не тільки від горизонтальної відстані між сусідніми елементами, а й від висоти відповідної ділянки ферми. Нахил верхнього поясу змінює цю висоту вздовж конструкції. На розміри заготовки також впливають ширина профілю та геометрія торцевих з'єднань.

Як використовувати загальну довжину профільних труб для підготовки матеріалу?

Загальна довжина показує сумарну потребу в трубах для кожної групи елементів з урахуванням кількості однакових деталей. Наприклад, 12.5 м означає сумарну довжину заготовок 12500 мм, а не довжину однієї труби. Цю величину можна порівняти з доступними стандартними довжинами прокату та запланованою схемою розкрою.