Dvouramenné betonové schodiště s podestou
O výpočtu dvouramenného schodiště s podestou
Tato kalkulačka pro dvouramenné betonové schodiště s podestou vypočítá geometrii monolitického schodiště s otočením o 180° a mezipodestou. Ze zadaných rozměrů určí výšku a hloubku stupňů, úhel sklonu, úroveň podesty, šířku ramen a objem betonu samostatně pro každé rameno a podestu.
Všechny geometrické výpočty se provádějí v milimetrech. Po výpočtu se objemy monolitických částí převádějí z mm3 na m3.
Orientační hodnoty a doporučení
Postup výpočtu geometrie
Počet výškových stupňů. Nejprve se určí celkový počet stejných výškových stupňů. Pokud nl označuje počet stupňů dolního ramene a nu počet stupňů horního ramene, vždy se započítává jeden další výškový stupeň mezi dolním ramenem a podestou. Pokud je horní stupeň pod úrovní druhého podlaží, započítává se ještě poslední výškový stupeň od něj k hornímu podlaží.
N = nl + 1 + nu + e
Zde e = 1, pokud je horní stupeň pod úrovní druhého podlaží, a e = 0, pokud je horní stupeň v úrovni druhého podlaží.
Výška stupně. Celková výška mezi podlažími H, mm, se vydělí počtem výškových stupňů N. Všechny výškové stupně schodiště proto mají stejnou vypočtenou výšku h.
h = H / N
Hloubka nášlapu. Od celkové délky schodiště L, mm, se odečte hloubka podesty P, mm. Výsledná délka představuje dostupnou vodorovnou délku ramene. Stejná hloubka nášlapu a se určí podle ramene s větším počtem stupňů.
a = (L - P) / max(nu, nl)
Tím mají obě ramena stejnou výšku i hloubku stupňů. Rameno s větším počtem stupňů využije celou dostupnou délku L - P, zatímco rameno s menším počtem stupňů zabírá kratší vodorovnou vzdálenost.
Úhel sklonu schodiště. Sklon ramen se určuje z poměru výšky stupně h a hloubky nášlapu a. Protože jsou rozměry stupňů v obou ramenech stejné, je stejný i vypočtený úhel.
α = arctan(h / a)
Vzorec pohodlnosti. Pro posouzení poměru mezi výškou a hloubkou stupně se používá výraz 2h + a. Při automatickém výběru počtu stupňů používá kalkulačka jako doporučené rozmezí 600-660 mm se střední orientační hodnotou 630 mm.
2h + a = 600-660 mm
Úroveň podesty. Mezipodesta je umístěna za všemi stupni dolního ramene a následujícím výškovým stupněm. Její výška nad spodním podlažím se vypočítá:
Hp = (nl + 1) × h
Šířka ramene. Celková šířka schodiště W, mm, se rozdělí mezi dvě stejně široká ramena. Nejprve se od celkové šířky odečte mezera g, mm, mezi rameny.
b = (W - g) / 2
Směr otočení. Levé a pravé dvouramenné betonové schodiště má při stejných vstupních rozměrech shodnou vypočtenou geometrii. Změna směru pouze zrcadlově převrátí výkresy, ale nemění rozměry stupňů, šířku ramen ani vypočtený objem betonu.
Automatický výběr počtu stupňů
Kritéria výběru. Kalkulačka prochází celočíselné kombinace počtu stupňů obou ramen a pro každou platnou kombinaci vypočítá geometrii schodiště. Současně se hodnotí čtyři parametry:
- výška stupně h - 150-200 mm
- hloubka nášlapu a - 270-320 mm
- úhel sklonu α - 30-40°
- hodnota 2h + a - 600-660 mm
Volba nejlepší kombinace. Hodnota, která leží v příslušném rozmezí, nedostává žádnou penalizaci. U hodnoty mimo rozmezí se vypočítá relativní odchylka od nejbližší mezní hodnoty a normalizuje se podle šířky daného rozmezí. Druhé mocniny odchylek všech čtyř kritérií se sečtou a přednost dostane kombinace s nejnižším součtem.
Pokud má několik kombinací stejné hodnocení, kalkulačka zohlední počet parametrů mimo doporučená rozmezí. Poté upřednostní variantu nejbližší středům rozmezí: 175 mm pro výšku stupně, 295 mm pro hloubku nášlapu, 35° pro úhel sklonu a 630 mm pro hodnotu 2h + a. Dalším kritériem je menší rozdíl mezi počtem stupňů horního a dolního ramene.
Geometrická kompatibilita. Při automatickém výběru kalkulačka také kontroluje napojení dolní šikmé desky ramene na spodní stranu podesty. Kombinace stupňů, u kterých se toto napojení nevejde do zadané geometrie podesty, jsou z výběru vyloučeny.
Rozmezí 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° a 600-660 mm se používají jako praktická kritéria pohodlnosti při návrhu geometrie schodiště. Pokud zadané celkové rozměry neumožňují splnit všechna čtyři kritéria současně, kalkulačka zvolí kombinaci s nejnižší celkovou odchylkou, takže některé výsledky mohou zůstat mimo doporučená rozmezí.
Výpočet objemu betonu
Šikmá délka. Pro jeden stupeň se nejprve vypočítá délka s, mm, podél sklonu ramene. Používá se k určení plochy průřezu šikmé desky se zadanou tloušťkou.
s = √(a2 + h2)
Tloušťka desky ramene. Tloušťka desky ramene tm se měří kolmo k šikmému povrchu desky. Podélná plocha průřezu ramene se proto skládá z plochy šikmé desky a trojúhelníkových betonových částí, které nad ní vytvářejí stupně.
Horní rameno. U horního ramene se plocha podélného průřezu vypočítá jako součet šikmé desky a stupňovité části:
Au = nu × (s × tm + a × h / 2)
Plocha průřezu Au, mm2, se následně vynásobí šířkou ramene b, mm. Dělení 109 převede výsledný objem z mm3 na m3.
Vu = Au × b / 109
Dolní rameno. Dolní šikmá deska pokračuje až ke spodní straně podesty, takže její podélný profil závisí nejen na počtu stupňů, ale také na tloušťce desky podesty. Kalkulačka určí skutečnou plochu tohoto profilu a odečte část, která se geometricky překrývá s objemem podesty. Tím se zabrání dvojímu započtení stejného betonu v místě napojení.
Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109
Podesta. Podesta se počítá jako pravoúhlá monolitická deska s celkovou šířkou schodiště W, hloubkou podesty P a tloušťkou desky podesty tp.
Vp = P × W × tp / 109
Celkový objem. Potřebný objem betonu je součtem objemů dolního ramene, horního ramene a podesty.
Vtotal = Vl + Vu + Vp
Související evropské normy
EN 1992-1-1, Eurokód 2 - Navrhování betonových konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, mosty a inženýrské stavby. Tato norma stanovuje zásady navrhování betonových a železobetonových konstrukcí z hlediska únosnosti, použitelnosti a trvanlivosti. Její ustanovení jsou relevantní při stanovení konstrukční tloušťky desek ramen a podesty, třídy betonu a výztuže.
EN 1991-1-1, Eurokód 1 - Zatížení konstrukcí. Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Tato norma stanovuje pravidla pro určení vlastní tíhy a užitných zatížení, včetně zatížení schodišť a podest. Pro konkrétní zemi je nutné zohlednit platné národní znění normy a její národní přílohu.
Řada EN 206 - Beton. Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. Tyto evropské normy se používají při specifikaci a kontrole vlastností betonu pro monolitické konstrukce.
Číselná rozmezí 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° a 600-660 mm představují kritéria geometrického výběru používaná touto kalkulačkou dvouramenného schodiště. Posuzují se odděleně od statického ověření podle Eurokódů a od požadavků na geometrii schodišť stanovených v jednotlivých zemích.
FAQs
Proč mohou některé hodnoty zůstat mimo doporučené rozmezí i po automatickém výběru stupňů?
Dostupné rozměry schodiště ne vždy umožňují současně dosáhnout výšky stupně 150-200 mm, hloubky nášlapu 270-320 mm, úhlu sklonu 30-40° a hodnoty 2h + a v rozmezí 600-660 mm. V takovém případě kalkulačka dvouramenného schodiště vybere kombinaci počtu stupňů s nejnižší celkovou relativní odchylkou od těchto rozmezí.
Proč mohou mít horní a dolní rameno rozdílný počet stupňů?
Úroveň mezipodesty závisí na počtu stupňů dolního ramene, zatímco zbývající výška se rozdělí na horní rameno. Hloubka nášlapu zůstává u obou ramen stejná a vypočítává se podle ramene s větším počtem stupňů, takže stejný počet stupňů není nutný.
Jak poloha horního stupně ovlivňuje výpočet dvouramenného betonového schodiště?
Pokud je horní stupeň pod úrovní druhého podlaží, započítá se další výškový stupeň mezi ním a horním podlažím. Pokud je horní stupeň v úrovni druhého podlaží, tento další výškový stupeň se nezapočítá, což změní výšku stupně, úhel sklonu, hodnotu 2h + a a související rozměry schodiště.
Proč se objem betonu dolního a horního ramene počítá odlišně?
Horní rameno tvoří běžná šikmá deska se stupni a jeho objem se vypočítá přímo z podélného průřezu. Dolní rameno se musí napojit na spodní stranu podesty, proto se jeho skutečný profil prodlouží až k tomuto napojení a překryv s objemem podesty se odečte, aby se stejný beton nezapočítal dvakrát.
Jak mezera mezi rameny ovlivňuje potřebný objem betonu?
Mezera zmenšuje šířku každého ramene podle vztahu b = (W - g) / 2, takže její zvětšení snižuje objem betonu v obou ramenech. Podesta se počítá z celé šířky schodiště W, takže její objem betonu není mezerou mezi rameny ovlivněn.