Výpočet betonu na betonové schody

O výpočtu betonového schodiště

Tato kalkulačka určuje objem betonu pro monolitické schodiště podle jeho geometrie. Výpočet je vhodný pro přímé schodišťové rameno, dvouramenné schodiště s podestou, dvouramenné schodiště s otočením o 90° a tříramenné schodiště s otočeními o 90°.

Logika výpočtu je založena na rozdělení schodiště na jednoduché geometrické části. Nejprve se z rozměrů stupně vypočítá sklonový úhel, poté se určí plocha podélného řezu každého ramene a podesty, následně se tato plocha vynásobí příslušnou šířkou a konečný výsledek se převede z mm³ na m³.

Orientační hodnoty a doporučení

Geometrický základ výpočtu

Sklonový úhel. Nejprve kalkulačka určí sklonový úhel ramene z délky nášlapu a v mm a výšky stupně h v mm. Používá se vztah α = arctan(h / a). Tento úhel se zobrazuje ve stupních a následně se používá pro výpočty seříznutí a pro kontrolu geometrie otočných částí.

Délka šikmé části. Pro každý stupeň v rameni se délka šikmé linie vypočítá pomocí Pythagorovy věty. Používá se výraz l = √(a2 + h2). Tento vztah určuje délku šikmé části jednoho stupně v podélném řezu.

Převod na objem. Po určení plochy podélného řezu v mm² ji kalkulačka vynásobí šířkou příslušné části v mm. Výsledek se poté vydělí 1 000 000 000, aby se získal objem betonu v m³.

Jak se počítá jednoramenné schodiště

Hlavní řez. U přímého schodiště se plocha podélného řezu skládá z trojúhelníkové části vytvořené výškami stupňů a z pásu konstantní tloušťky podél šikmé linie ramene. Vstupní údaje pro tuto fázi jsou a, h, t, počet stupňů n a šířka schodiště B. Všechny lineární rozměry se zadávají v mm.

Seříznutí podle tloušťky. Protože spodní deska ramene má tloušťku t a je šikmá, kalkulačka odečítá na koncích řezu dva korekční trojúhelníky. Tyto korekce závisí na úhlu α a počítají se pomocí tangens, aby objem nebyl nadhodnocen na začátku ani na konci ramene.

S = a × h × n / 2 + √(a2 + h2) × n × t - t × (t / tan α) / 2 - t × (t / tan (90° - α)) / 2

V = S × B / 1 000 000 000

Jak se počítají schodiště s podestami a otočeními

Rozdělení na části. U dvouramenných a tříramenných schémat kalkulačka nepoužívá jeden obecný vzorec pro celý obrys. Počítá samostatně řezy každého ramene a každé mezilehlé obdélníkové části a poté jejich objemy sčítá.

Dvouramenné schodiště s podestou. U prvního ramene se použije jeho podélný řez, poté se podesta vypočítá samostatně jako obdélník A × t, kde A je délka podesty v mm a t je tloušťka v mm. Následně se samostatně vypočítá druhé rameno. Konečný objem je součtem těchto tří částí.

V = (S1 × B1 + S2 × (B - B1) + S3 × B2) / 1 000 000 000

Schodiště s otočením o 90°. U otočných schémat kalkulačka zavádí doplňkovou geometrickou veličinu související s úhlovým seříznutím. Nejprve se určí β = (180° - α) / 2, potom se vypočítá korekce x = t / tan β. Tato hodnota ukazuje, kolik místa v půdorysu je potřeba pro správné napojení šikmého ramene na otočnou část.

Kontrola použitelnosti. Pokud se po zohlednění seříznutí otočná nebo mezilehlá část dostane do záporné délky nebo šířky, výpočet objemu se neprovede. V takových případech kalkulačka zobrazí zprávu, že zadané rozměry neodpovídají zvolenému tvaru schodiště.

Jak se volí konečná hodnota

Konečný objem. Pokud se schéma skládá z několika ramen a podest, kalkulačka hodnoty neprůměruje a nebere největší část. Konečný objem je přesně součtem objemů všech vypočtených částí konstrukce.

Zaokrouhlení výsledku. Sklonový úhel se zobrazuje se zaokrouhlením na 0,1° a objem betonu se zobrazuje se zaokrouhlením na 0,001 m³. To je vhodné pro předběžný odhad množství betonu, i když se při objednávce transportbetonu často používá dodatečná praktická rezerva.

Praktické orientační rozměry

Poměry stupně. V obytných budovách se často používá výška stupně přibližně 150-180 mm a hloubka nášlapu přibližně 250-300 mm. Takové poměry obvykle vytvářejí sklonový úhel vhodný pro běžné používání, i když konkrétní projekt může vyžadovat jiné hodnoty.

Tloušťka a šířka. V soukromé výstavbě se u monolitických schodišť často používá tloušťka desky ramene přibližně 100-150 mm a šířka ramene přibližně 900-1200 mm. Kalkulačka pracuje i s jinými hodnotami, ale výsledek přímo závisí na zadané geometrii bez úprav na výztuž, krytí betonu nebo prováděcí detaily.

Vztah k evropským normám

Geometrie a zatížení. Při praktickém použití se výsledky obvykle porovnávají s požadavky EN 1990 Eurokód - Zásady navrhování konstrukcí a EN 1991-1-1 Eurokód 1 - Zatížení konstrukcí. Část 1-1. Obecná zatížení. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Tyto dokumenty stanovují obecné zásady kombinací zatížení a návrhových přístupů, v jejichž rámci se pak vypočtený objem a geometrie používají.

Návrh železobetonu. Pro monolitická železobetonová schodiště je referenčním dokumentem EN 1992-1-1 Eurokód 2 - Navrhování betonových konstrukcí. Část 1-1. Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Tato norma se používá ve fázi ověření tloušťky, vyztužení, kotvení a použitelnosti, zatímco samotná kalkulačka určuje pouze geometrický objem betonu.

FAQs

Proč kalkulačka nejprve zobrazuje sklonový úhel schodiště?

Sklonový úhel není jen orientační hodnota. Používá se při výpočtu seříznutí podle tloušťky a při kontrole, zda otočná část vychází bez geometrického konfliktu.

Proč se objem betonu pro schodiště počítá po částech a ne podle celkových rozměrů?

Schodiště má stupňovitý a šikmý tvar, takže výpočet podle vnějšího obdélníkového obalu by výsledek nadhodnotil. Rozdělení na ramena a podesty dává objem betonu pro schodiště, který je bližší skutečné geometrii konstrukce.

Co znamená zpráva, že rozměry nevyhovují?

Znamená to, že po zohlednění tloušťky desky a sklonového úhlu se část otočné nebo mezilehlé oblasti dostane na zápornou nebo nulovou hodnotu. Jinými slovy, zadané schéma schodiště v této konfiguraci geometricky nevychází.

Zahrnuje kalkulačka rezervu na beton?

Ne, výpočet dává čistý geometrický objem podle zadaných rozměrů. Při objednávce betonu se v praxi často uvažuje dodatečná praktická rezerva podle způsobu ukládání, bednění a přesnosti provedení.

Lze tento výpočet použít pro předběžný odhad materiálu?

Ano, tento online výpočet objemu betonu pro schodiště je vhodný pro předběžný odhad potřeby betonu a pro porovnání variant geometrie. Pro realizační návrh se konečný výsledek obvykle kontroluje společně s návrhem výztuže a s požadavky příslušných evropských norem.