Výpočet přímého jednoramenného betonového schodiště

O výpočtu přímého jednoramenného schodiště

Kalkulačka provádí geometrický výpočet přímého jednoramenného betonového schodiště. Z délky a výšky schodiště, šířky ramene, počtu stupňů, polohy horního stupně a tloušťky desky vypočítá rozměry stupňů, sklon schodiště, ukazatel pohodlí a objem betonu potřebný pro realizaci přímého jednoramenného schodiště.

Výpočet předpokládá stejnou výšku všech stupňů, stejnou hloubku nášlapů a konstantní tloušťku šikmé schodišťové desky. Objem betonu se určuje podle skutečného podélného profilu stupňovitého ramene bez přidání rezervy na ztráty.

Orientační hodnoty a doporučení

Rozdělení výšky a délky schodiště

Počet výškových stupňů. Celková výška mezi podlažími H, mm, se rozdělí na stejný počet výškových stupňů. Pokud je horní stupeň v úrovni horního podlaží, počet výškových stupňů se rovná počtu stupňů N. Pokud je horní stupeň pod úrovní horního podlaží, mezi posledním stupněm a úrovní podlahy vzniká ještě jeden výškový stupeň, takže jejich počet je N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

První vzorec se používá, pokud je horní stupeň v úrovni horního podlaží. Druhý se používá, pokud je horní stupeň pod úrovní horního podlaží. Výsledná hodnota h je výška jednoho stupně v milimetrech.

Hloubka nášlapu. Vodorovná délka schodiště L, mm, se vydělí počtem stupňů N. Všechny nášlapy se považují za stejně hluboké.

a = L / N

Hodnota a představuje vypočtenou vodorovnou hloubku jednoho nášlapu v milimetrech.

Sklon schodiště a ukazatel pohodlí

Sklon schodiště. Úhel ramene se vypočítá z poměru výšky stupně h k hloubce nášlapu a.

α = arctan(h / a)

Pro automatický výběr počtu stupňů používá kalkulačka rozsah 30-40°. Tento rozsah slouží jako praktická orientační hodnota pro pohodlné přímé schodiště.

Výška stupně. Při hodnocení možných variant se používá rozsah 150-200 mm. Při ostatních nezměněných parametrech obvykle menší výška stupně znamená menší sklon schodiště.

Hloubka nášlapu. Automatický výběr používá rozsah 270-320 mm. Hlubší nášlap při stejném počtu stupňů zvětšuje vodorovnou délku ramene.

Ukazatel pohodlí. Kalkulačka také kontroluje běžně používaný vztah mezi výškou stupně a hloubkou nášlapu.

2h + a

Kalkulačka používá rozsah 600-660 mm, přičemž přibližně 630 mm představuje střední orientační hodnotu. Toto kritérium posuzuje kombinaci výšky stupně a hloubky nášlapu, nikoli každý rozměr samostatně.

Automatický výběr počtu stupňů

Kontrola možných variant. V automatickém režimu kalkulačka vyhodnocuje počet stupňů od 1 do 30. Pro každou variantu znovu vypočítá výšku stupně h, hloubku nášlapu a, úhel schodiště α a ukazatel pohodlí 2h + a.

Vyhodnocení odchylek. Hodnota uvnitř doporučeného rozsahu má nulovou odchylku. Hodnota mimo rozsah se hodnotí podle vzdálenosti k nejbližší mezní hodnotě vydělené šířkou daného rozsahu. Kalkulačka používá interval 50 mm pro výšku stupně, 50 mm pro hloubku nášlapu, 10° pro úhel schodiště a 60 mm pro ukazatel pohodlí.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Zde p představuje normalizovanou odchylku příslušného parametru od jeho doporučeného rozsahu. Umocnění odchylek na druhou dává větší váhu variantám, které doporučený rozsah překračují výrazněji.

Konečný výběr. Kalkulačka nejprve vybere variantu s nejnižší hodnotou Q. Pokud mají dvě varianty stejné hodnocení, přednost dostane varianta s menším počtem parametrů mimo doporučené rozsahy. Pokud jsou stejné i tyto hodnoty, kalkulačka porovná, jak blízko jsou parametry středům jednotlivých rozsahů: 175 mm pro výšku stupně, 295 mm pro hloubku nášlapu, 35° pro úhel schodiště a 630 mm pro ukazatel 2h + a.

Pro zadané dostupné rozměry tedy automatický režim hledá nejvyváženější kombinaci parametrů schodiště. Pokud žádný celý počet stupňů nesplní současně všechny čtyři rozsahy, kalkulačka vybere variantu s nejmenšími normalizovanými odchylkami.

Geometrie monolitického schodišťového ramene

Tloušťka desky. Zadaná tloušťka t, mm, se považuje za konstantní po celé délce ramene a měří se kolmo k šikmé rovině desky. Spodní povrch desky je veden rovnoběžně se sklonovou linií schodiště ve vzdálenosti t.

Profil stupňů. Horní hranice podélného řezu sleduje skutečnou posloupnost vodorovných nášlapů a svislých výšek stupňů. Dolní hranici tvoří přímá šikmá spodní plocha desky. Výpočet tedy zahrnuje nejen samotnou šikmou desku, ale také dodatečný beton nad ní, který vytváří jednotlivé stupně.

Plocha průřezu. Po vytvoření podélného profilu se z koordinát jeho vrcholů vypočítá plocha S uzavřeného mnohoúhelníku v mm².

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Objem betonu. Plocha podélného průřezu se vynásobí konstantní šířkou ramene B, mm. Výsledný objem se převede z mm³ na m³.

V = S × B / 1 000 000 000

K vypočtenému objemu se nepřidává žádný dodatečný koeficient odpadu ani rezervy. Násobitel objemu je 1.00, takže výsledek představuje čistý geometrický objem betonu schodiště.

Geometrické předpoklady použité ve výpočtu

• Všechny výškové stupně schodišťového ramene mají stejnou výšku.
• Všechny vypočtené hloubky nášlapů jsou stejné.
• Šířka ramene je po celé délce schodiště konstantní.
• Šikmá betonová deska má konstantní tloušťku měřenou kolmo k jejímu povrchu.
• Pravé a levé provedení jsou zrcadlové varianty stejné geometrie a nemění vypočtené rozměry ani objem betonu.

Evropské normy a referenční dokumenty

EN 1992-1-1, Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Tato evropská norma se používá pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí společně s EN 1990, Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí, a příslušnou národní přílohou.

Rozměry schodiště. V zemích EU stanovují konkrétní požadavky na výšku stupňů, hloubku nášlapů, šířku ramen a další geometrické parametry schodišť národní stavební předpisy. Proto kalkulačka používá rozsahy 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° a 600-660 mm jako praktická kritéria pohodlí a automatického výběru, nikoli jako závazné limity platné jednotně v celé EU.

Vypočtený objem. Dílčí součinitele bezpečnosti používané v systému Eurokódů při posuzování konstrukcí se do geometrického výpočtu objemu betonu nezahrnují. Objem se vypočítává přímo z rozměrů vytvořeného profilu a šířky ramene.

FAQs

Proč automatický výběr někdy zobrazí hodnoty mimo doporučené rozsahy?

Pro danou výšku mezi podlažími a dostupnou délku schodiště nemusí existovat celý počet stupňů, který současně splní doporučenou výšku stupně, hloubku nášlapu, sklon schodiště a hodnotu 2h + a. V takovém případě kalkulačka porovná varianty od 1 do 30 stupňů a vybere kombinaci s nejmenší celkovou normalizovanou odchylkou.

Jak poloha horního stupně ovlivňuje výpočet?

Pokud je horní stupeň v úrovni horního podlaží, počet výškových stupňů se rovná počtu stupňů. Pokud je horní stupeň pod úrovní horního podlaží, vzniká ještě jeden poslední výškový stupeň, takže se stejná celková výška rozdělí na N + 1 částí. Tím se změní výška stupně a následně také sklon schodiště, ukazatel pohodlí a geometrie betonového ramene.

Proč se objem betonu nevypočítá jednoduše vynásobením délky, šířky a tloušťky desky?

Tloušťka desky popisuje pouze šikmou desku pod stupni. Nad touto deskou se nachází další beton, který vytváří vodorovné nášlapy a svislé části stupňů. Kalkulačka proto nejprve určí plochu celého stupňovitého podélného průřezu a teprve potom ji vynásobí šířkou ramene.

Je třeba k vypočtenému objemu betonu přidat rezervu?

Zobrazený výsledek je čistý geometrický objem betonu s násobitelem 1.00. Při objednávání transportbetonu se často přidává rezerva na skutečné ztráty, odchylky rozměrů bednění a podmínky provádění, tato rezerva se však přičítá k vypočtenému výsledku samostatně.

Který parametr je při volbě počtu stupňů nejdůležitější?

Kalkulačka neposuzuje výšku stupně, hloubku nášlapu ani úhel schodiště samostatně. Automatický výběr zohledňuje současně čtyři kritéria: 150-200 mm pro výšku stupně, 270-320 mm pro hloubku nášlapu, 30-40° pro sklon schodiště a 600-660 mm pro vztah 2h + a. Výsledný počet stupňů je proto zvolen podle jejich společné vyváženosti.