Über die Berechnung des Standsicherheitsnachweises
Dieser Standsicherheitsnachweis berechnet das Kippmoment und bewertet die Stabilität von Wänden, Platten, Stützen, Stützelementen und ähnlichen Bauteilen unter seitlicher Belastung. Zur Beurteilung der Kippsicherheit von Tragwerken werden Kippmoment und stabilisierendes Moment miteinander verglichen. Dabei berücksichtigt die Berechnung die Geometrie der Aufstandsfläche, die Masse der Konstruktion und des Fundaments, eine zusätzliche Erdmasse beim ersten Schema sowie entweder eine gewählte horizontale Belastung oder ein direkt vorgegebenes Kippmoment.
Als Ergebnisse werden die resultierende horizontale Kraft, ihr Hebelarm, das Kippmoment und das stabilisierende Moment, das erforderliche stabilisierende Moment, Momentreserve oder Momentdefizit, der Stabilitätsfaktor sowie die Exzentrizität der resultierenden Vertikallast gegenüber der Mitte der Aufstandsfläche bestimmt.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Einheiten und Gewichtsumrechnung
Kräfte und Momente. Lasten können in kN oder kgf und Momente in kN·m oder kgf·m eingegeben werden. Für die Umrechnung verwendet die Berechnung die Normfallbeschleunigung g = 9.80665 m/s2 und folgende Beziehungen:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Masse der Konstruktion. Massen werden in kg eingegeben. Bei der Berechnung des stabilisierenden Moments wird die Masse numerisch in Gewichtskraft in kgf umgerechnet, sodass bei Normfallbeschleunigung einer Masse von 1000 kg eine Gewichtskraft von 1000 kgf entspricht.
Resultierende horizontale Kraft und Hebelarm
Einzellast. In diesem Fall entspricht die resultierende Kraft Q der eingegebenen horizontalen Kraft. Für das erste Schema beträgt ihr Hebelarm gegenüber der Kippkante:
L = h1 + h2
Für das zweite Schema:
L = h1
Über eine Länge verteilte Last. Wird die Lastintensität q in kN/m oder kgf/m angegeben, ersetzt der Rechner die verteilte Last zunächst durch eine äquivalente resultierende Kraft. Beim ersten Schema wirkt die Last über die Höhe h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
Beim zweiten Schema wirkt die Last über die Höhe h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Die Höhen werden in mm eingegeben und vor der Multiplikation mit der Last in Meter umgerechnet. Die resultierende Kraft wird in der Mitte des gleichmäßig belasteten Abschnitts angesetzt.
Über eine Fläche verteilte Last. Wird ein Druck q in kN/m2 oder kgf/m2 angegeben, ergibt sich die resultierende Kraft aus dem Druck multipliziert mit der Fläche des belasteten rechteckigen Abschnitts:
Q = q · h · b
Beim ersten Schema wird h = h3, beim zweiten Schema h = h2 verwendet. Höhe und Breite b werden in mm eingegeben und in Meter umgerechnet. Der Hebelarm der resultierenden Kraft wird anschließend genauso bestimmt wie bei einer über die Länge verteilten Last.
Kippmoment
Berechnung aus einer horizontalen Last. Nachdem resultierende Kraft und Hebelarm bestimmt wurden, wird das Kippmoment um die Kante der Aufstandsfläche berechnet als:
Mover = Q · L
Direkt vorgegebenes Moment. Wenn das Kippmoment bereits berechnet wurde, wird es direkt als Mover verwendet. In diesem Modus gehen weder die horizontale Kraft noch die Angriffshöhen der Last in die Berechnung des Kippmoments ein.
Stabilisierendes Moment beim ersten Schema
Breite der Aufstandsfläche. Die gesamte Fundamentbreite in Kipprichtung beträgt:
B = a1 + a2
Fundament. Seine Gewichtskraft wird in der Mitte der Aufstandsfläche angesetzt, daher beträgt der Hebelarm gegenüber der Kippkante B/2.
Getragene Konstruktion. Der Hebelarm ihrer Gewichtskraft wird mit a1 angesetzt. Dies ist gemäß Schema der Abstand von der gewählten Kippkante bis zur Wirkungslinie ihrer Gewichtskraft.
Erdreich über dem Fundament. Wird die Erdmasse in die Berechnung einbezogen, wird ihre Gewichtskraft ebenfalls in der Mitte der Aufstandsfläche mit dem Hebelarm B/2 angesetzt.
Das gesamte stabilisierende Moment des ersten Schemas beträgt:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Der letzte Term wird nur berücksichtigt, wenn die Masse des Erdreichs über dem Fundament in die Berechnung einbezogen wird.
Stabilisierendes Moment beim zweiten Schema
Lage des Eigengewichts. Bei einer rechteckigen Konstruktion wird die resultierende Eigengewichtskraft in der Mitte einer Aufstandsfläche mit der Breite a angesetzt. Ihr Hebelarm gegenüber der Kippkante beträgt daher a/2:
Mstab = G · a/2
Stabilitätsfaktor und erforderliche Sicherheitsreserve
Stabilitätsfaktor. Nachdem beide Momente berechnet wurden, wird ihr Verhältnis bestimmt:
k = Mstab / Mover
Ein Wert von k = 1 bedeutet, dass stabilisierendes Moment und Kippmoment gleich groß sind. Je größer k ist, desto größer ist die Reserve gegenüber der Kippgrenze.
Erforderlicher Faktor. Der Rechner vergleicht den berechneten Faktor mit dem vom Benutzer vorgegebenen erforderlichen Wert kreq. Der Anfangswert beträgt 1.5, der kleinste verfügbare Wert 1.0. Ein Wert von 1.5 wird häufig als vorläufiger Orientierungswert verwendet, die erforderliche Sicherheitsreserve sollte jedoch entsprechend der Bemessungssituation und den anzuwendenden Normen gewählt werden.
Das erforderliche stabilisierende Moment wird direkt aus dem gewählten Faktor berechnet:
Mreq = kreq · Mover
Ist Mstab größer als Mreq, beträgt die Reserve des stabilisierenden Moments:
ΔM = Mstab - Mreq
Ist Mstab kleiner als der erforderliche Wert, wird das Momentdefizit als Mreq - Mstab berechnet.
Auswahl der abschließenden Bewertung
Vergleich der Momente. Die abschließende Bewertung erfolgt schrittweise. Wenn Mstab < Mover, reicht das stabilisierende Moment nicht einmal für das statische Gleichgewicht um die gewählte Kante aus, sodass die Berechnung ein Kippen anzeigt.
Wenn Mstab ≥ Mover, aber k < kreq, tritt nach dem einfachen Momentenvergleich kein Kippen auf, die geforderte Stabilitätsreserve wird jedoch nicht erreicht. Bei k ≥ kreq gilt die erforderliche Kippsicherheit als erfüllt.
Ist das Kippmoment gleich null, wird k nicht berechnet, da eine Division durch Mover in diesem Fall nicht sinnvoll wäre.
Exzentrizität der resultierenden Vertikallast
Lage der resultierenden Last. Nachdem Kippmoment und stabilisierendes Moment berücksichtigt wurden, bestimmt der Rechner den Abstand x von der Kippkante bis zur Wirkungslinie der resultierenden Vertikallast:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Dabei bezeichnet GΣ die gesamte vertikale Gewichtskraft aller in der Berechnung berücksichtigten Massen. Anschließend wird die Exzentrizität gegenüber der geometrischen Mitte der Aufstandsfläche bestimmt:
e = |B/2 - x|
Beim zweiten Schema wird anstelle von B die Breite der Aufstandsfläche a verwendet.
Mittleres Drittel der Aufstandsfläche. Der zulässige Grenzwert für diese Prüfung wird mit einem Sechstel der Breite der Aufstandsfläche angesetzt:
elim = B/6
Wenn e ≤ B/6, liegt die Wirkungslinie der resultierenden Vertikallast innerhalb des mittleren Drittels der Aufstandsfläche. Bei e > B/6 ist die Bedingung des mittleren Drittels nicht erfüllt. Diese Prüfung wird unabhängig vom Vergleich des Stabilitätsfaktors k durchgeführt, sodass die erforderliche Kippsicherheit erreicht sein kann, obwohl die Bedingung des mittleren Drittels nicht erfüllt ist.
Europäische Normen und Bemessungsgrundlagen
EN 1990, Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung. Diese Norm legt allgemeine Grundsätze für Zuverlässigkeit, Bemessungssituationen und Kombinationen von Einwirkungen fest. In der Tragwerksplanung werden auf dieser Grundlage die Lastkombinationen und Sicherheitsbeiwerte gewählt, aus denen die Einwirkungen für den Standsicherheitsnachweis gegen Kippen abgeleitet werden.
EN 1991-1-4, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen. Windlasten. Diese Norm wird zur Ermittlung der Bemessungswindlasten verwendet, wenn die seitliche Belastung durch Wind verursacht wird. Die daraus resultierende Bemessungskraft oder der Bemessungsdruck kann anschließend als Eingangsgröße für die Berechnung des Kippmoments verwendet werden.
EN 1997-1, Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik. Teil 1: Allgemeine Regeln. Diese Norm enthält Grundsätze für die Bemessung von Fundamenten und Gründungen, einschließlich der Berücksichtigung von Exzentrizität und Lage der resultierenden Last. Der erforderliche Stabilitätsfaktor und die Bemessungseinwirkungen sollten für die jeweilige Bemessungssituation festgelegt werden, anstatt den Wert 1.5 als allgemeingültige normative Anforderung anzusehen.
FAQs
Warum kann eine Konstruktion einen ausreichenden Stabilitätsfaktor haben und trotzdem die Bedingung des mittleren Drittels nicht erfüllen?
Der Stabilitätsfaktor k vergleicht stabilisierendes Moment und Kippmoment, während die Bedingung des mittleren Drittels die Lage der Wirkungslinie der resultierenden Vertikallast bewertet. Daher bedeutet k ≥ kreq nicht automatisch, dass auch e ≤ B/6 gilt. Es handelt sich um zwei miteinander verbundene, aber getrennte Prüfungen.
Welcher Stabilitätsfaktor k sollte verwendet werden?
Für Vorbemessungen wird k = 1.5 häufig als praktischer Orientierungswert verwendet, weshalb dieser Wert im Rechner voreingestellt ist. Für einen Standsicherheitsnachweis hängt der erforderliche Faktor von den Lastkombinationen, Sicherheitsbeiwerten, der Bemessungssituation und den anzuwendenden Normen ab.
Wann sollte die Kraft Q eingegeben und wann ein bekanntes Kippmoment verwendet werden?
Sind die horizontale Kraft oder eine verteilte seitliche Belastung und deren Geometrie bekannt, kann Mover zweckmäßig aus Kraft und Hebelarm berechnet werden. Wurde das Kippmoment bereits in einer anderen Berechnung ermittelt, kann es direkt eingegeben werden, ohne Kraft und Hebelarm erneut zu bestimmen.
Warum wird eine verteilte Last durch eine einzelne resultierende Kraft ersetzt?
Bei einer gleichmäßig verteilten Last entspricht die Gesamtwirkung einer Einzelkraft, die sich aus Lastintensität multipliziert mit belasteter Länge oder Fläche ergibt. Diese Kraft wirkt im geometrischen Mittelpunkt des gleichmäßig belasteten Abschnitts, weshalb ihr Hebelarm die Hälfte der entsprechenden Höhe enthält.
Wie beeinflusst eine größere Aufstandsbreite die Kippsicherheit?
Eine größere Aufstandsbreite vergrößert in der Regel den Hebelarm des Eigengewichts und damit das stabilisierende Moment. Gleichzeitig steigt der Grenzwert des mittleren Drittels B/6, sodass die Aufstandsbreite sowohl den Stabilitätsfaktor als auch die Exzentrizitätsprüfung beeinflusst.