Fundamentbelastung berechnen

Über die Berechnung der Fundamentbelastung

Dieser Fundamentbelastung Rechner ermittelt das Eigengewicht des Gebäudes, die Lasten aus Decken, Dach und Ausbau, die Nutzlast und Schneelast und berechnet daraus die Gesamtlast auf das Fundament und den Baugrund. Für Streifen-, Platten- und Einzelfundamente werden zusätzlich Fundamentmasse und -volumen, Aufstandsfläche, mittlere Bodenpressung und die Ausnutzung des zulässigen Bodendrucks berechnet. Für Pfahlgründungen werden die Gesamtmasse der Pfähle und die Bemessungslast je Pfahl ermittelt.

Die Berechnung erfolgt schrittweise: Zunächst werden Geometrie und Eigengewicht der Bauteile bestimmt, anschließend werden Nutz- und Schneelasten hinzugefügt. Danach werden Lastkombinationen mit den verwendeten Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerten gebildet und daraus Auflast, Tragwerkslast sowie die Einwirkung auf Fundament oder Baugrund berechnet.

Richtwerte und Empfehlungen

Masse der Wände

Wandgeometrie. Die Länge der Außenwände wird aus dem äußeren Gebäudeumfang bestimmt. Die Längen der ausgewählten Innenwände werden aus den Grundrissabmessungen und der Lage der Wand C unter Berücksichtigung der Dicken sich kreuzender Wände ermittelt. Für jedes Geschoss wird die eingegebene Geschosshöhe verwendet.

Wandmasse. Für jede Wand wird das Materialvolumen aus Länge, Dicke und Höhe berechnet. Anschließend wird das Volumen mit der Materialdichte und der Anzahl der Geschosse multipliziert.

m = L × t × H × n × ρ × k

Dabei ist L die Wandlänge in m; t die Wanddicke in m; H die Geschosshöhe in m; n die Anzahl der Geschosse; ρ die Materialdichte in kg/m³; k der Faktor zur Berücksichtigung von Öffnungen.

Öffnungen in Wänden. Für Außenwände wird der Faktor 0.85 verwendet. Damit wird angenommen, dass Fenster und Türen 15% der Wandfläche einnehmen. Für Innenwände wird der Faktor 0.95 verwendet, entsprechend einem angenommenen Öffnungsanteil von 5%. Diese Faktoren reduzieren sowohl die Masse der Wandkonstruktion als auch die Fläche der Wandoberflächen und sind keine Sicherheitsbeiwerte.

Dichte der Wandmaterialien. Die hinterlegten Werte sind: gedämmte Rahmenkonstruktion - 450 kg/m³, Holz - 520 kg/m³, Porenbeton D400/D500/D600 - 400/500/600 kg/m³, porosierter Keramikblock - 800 kg/m³, Blähtonbetonblock - 1000 kg/m³, Ziegel - 1600 kg/m³, Konstruktionsbeton - 2400 kg/m³. Ist die tatsächliche Materialdichte bekannt, kann sie direkt eingegeben werden.

Decken

Anzahl der Deckenkonstruktionen. Bei einem eingeschossigen Gebäude werden 2 horizontale Deckenkonstruktionen berücksichtigt, bei einem zweigeschossigen Gebäude 3 und bei einem dreigeschossigen Gebäude 4. Die Masse jeder Decke wird berechnet, indem die Gebäudegrundfläche mit ihrer Flächenmasse in kg/m² multipliziert wird.

mfloor = A × q

Stahlbetondecke. Für Ortbeton aus Stahlbeton wird eine Dichte von 2500 kg/m3 verwendet. Die Flächenmasse wird daher aus der eingegebenen Dicke berechnet.

q = 2500 × t

Die Dicke t wird in dieser Formel in Metern verwendet. Bei einer Dicke von 200 mm beträgt die Flächenmasse beispielsweise 500 kg/m².

Hohlplatten. Ihre Flächenmasse wird durch Interpolation zwischen den hinterlegten Werten bestimmt: 150 mm - 250 kg/m², 200 mm - 285 kg/m², 220 mm - 310 kg/m², 265 mm - 365 kg/m², 320 mm - 430 kg/m². Bei einer dazwischenliegenden Dicke wird der Wert proportional zwischen den beiden nächstgelegenen Punkten berechnet.

Andere Deckentypen. Für eine Stahldeckenkonstruktion wird ein Wert von 350 kg/m² und für eine Holzdecke 200 kg/m² verwendet. Ist die tatsächliche Masse der Konstruktion je Flächeneinheit bekannt, kann sie direkt eingegeben werden.

Dach und Schneelast

Dachfläche. Das Gewicht der Dachkonstruktion und die Schneelast werden auf die horizontale Projektion bezogen. Zur Berücksichtigung der Dachüberstände addiert der Rechner auf jeder Gebäudeseite 0.5 m, sodass jedes Projektionsmaß um insgesamt 1 m vergrößert wird.

Aroof = (A + 1) × (B + 1)

Dachmasse. Die Flächenmasse der Dachkonstruktion in kg/m² wird mit der horizontalen Dachprojektion multipliziert.

mroof = Aroof × qroof

Schneelast. Die eingegebene Schneelast in kg/m² oder kN/m² wird ebenfalls mit der horizontalen Projektion einschließlich der Dachüberstände multipliziert. Bei einer Eingabe in kN/m² führt der Rechner die Einheitenumrechnung intern durch.

Innenausbau und Fassadenbekleidung

Innenwände. Beide Seiten der Innenwände werden berücksichtigt. Ihre Gesamtfläche wird aus den Längen der ausgewählten Wände, der Geschosshöhe und der Anzahl der Geschosse bestimmt. Anschließend wird der Öffnungsfaktor 0.95 angewendet.

Innenseite der Außenwände. Sie wird aus dem inneren Gebäudeumfang berechnet, wobei die Dicke der Außenwände abgezogen wird. Auf diese Fläche wird der Faktor 0.85 angewendet.

Boden und Decke. Die Ausbaufläche wird aus den inneren Gebäudeabmessungen berechnet. Die von Innenwänden belegte Fläche wird abgezogen, sodass die Dicken der Außen- und Innenwände nicht zur fertigen Boden- und Deckenfläche zählen.

Afinish = [(A - 2text) × (B - 2text) - Apartitions] × n

Fassade. Die Fläche der Außenbekleidung wird aus dem äußeren Umfang und der gesamten Wandhöhe aller Geschosse bestimmt. Zur näherungsweisen Berücksichtigung von Fenstern und Türen wird der Faktor 0.85 verwendet.

Streifenfundament

Betonvolumen. Der äußere Fundamentstreifen wird entlang des äußeren Gebäudeumfangs berechnet. Innere Fundamentstreifen werden nur unter den ausgewählten Innenwänden berücksichtigt. Für äußere und innere Streifen können unterschiedliche Breiten verwendet werden.

V = Lext × s1 × h + Lint × s2 × h

Aufstandsfläche. Die Fundamentsohlenfläche wird nach demselben Prinzip berechnet, jedoch ohne die Höhe des Fundamentstreifens.

Ab = Lext × s1 + Lint × s2

Plattenfundament

Plattenvolumen. Verwendet werden die äußeren Gebäudeabmessungen und die eingegebene Dicke der Fundamentplatte.

V = A × B × h

Aufstandsfläche. Bei einem Plattenfundament entspricht sie der Gebäudegrundfläche A × B.

Einzelfundamente mit Rost

Anzahl der Stützen. Zunächst werden der äußere Umfang und die Längen der ausgewählten inneren Rostlinien addiert. Die resultierende Länge wird durch den eingegebenen Stützenabstand geteilt und anschließend auf die nächste ganze Zahl aufgerundet.

N = ceil(Ltotal / s)

Fundamentvolumen. Das Volumen des Rostes und das Gesamtvolumen aller Stützen werden addiert.

V = Ltotal × bg × hg + N × a × b × h

Aufstandsfläche. Die Bodenpressung wird auf die gesamte Grundfläche der Stützen verteilt.

Ab = N × a × b

Pfahlgründung

Stahlbetonpfähle. Bei einem Pfahl mit quadratischem Querschnitt wird das Volumen aus seiner Länge und der Querschnittsbreite bestimmt und anschließend mit der Anzahl der Pfähle multipliziert. Für die Massenberechnung wird eine Stahlbetondichte von 2500 kg/m3 verwendet.

V = N × b2 × L

Stahlpfähle. Für Rohr- und Schraubpfähle wird die eingegebene Masse eines einzelnen Pfahls in Kilogramm verwendet. Die Gesamtmasse entspricht der Masse eines Pfahls multipliziert mit der Anzahl der Pfähle.

Last je Pfahl. Die Bemessungslast auf den Baugrund einschließlich des Eigengewichts der Pfähle wird gleichmäßig auf die eingegebene Anzahl der Pfähle verteilt.

Fpile = Fd,ground / N

Fundamentmasse

Materialdichte. Für Stahlbeton wird eine Dichte von 2500 kg/m³ und für Beton von 2400 kg/m³ verwendet. Die Fundamentmasse wird berechnet, indem das ermittelte Volumen mit der Dichte multipliziert wird.

mfoundation = V × ρ

Nutzlast

Belastete Fläche. Die Nutzlast wird auf die Fläche jedes Geschosses angesetzt. Für ein Gebäude mit n Geschossen wird die Fläche A × B × n verwendet.

Q = A × B × n × qlive

Der Wert stellt die veränderliche Last aus Personen, Möbeln, Geräten und anderen Nutzwirkungen als eine äquivalente Flächenlast je 1 m² dar.

Lastkombinationen

Ständige Einwirkungen. Das Eigengewicht des Gebäudes umfasst Wände, Decken, Dach und Ausbau. Bei der Berechnung der Tragwerkslast direkt auf das Fundament wird das Eigengewicht des Fundaments nicht berücksichtigt. Bei der Berechnung der Gesamtlast auf den Baugrund wird die Fundamentlast aus dem Eigengewicht des Fundaments hinzugefügt.

Bemessungsbeiwerte. Der Rechner verwendet für ständige Einwirkungen den Beiwert γG = 1.35 und für die führende veränderliche Einwirkung γQ = 1.50. Die begleitende veränderliche Einwirkung wird zusätzlich mit dem Kombinationsbeiwert ψ0 = 0.70 multipliziert.

Auswahl der Kombination. Es werden zwei Fälle geprüft: Im ersten Fall ist die Nutzlast die führende veränderliche Einwirkung, im zweiten Fall die Schneelast. Für die Bemessung wird der größere Wert verwendet.

Fd = max(1.35G + 1.50Q + 1.50 × 0.70S; 1.35G + 1.50S + 1.50 × 0.70Q)

Für das Ergebnis „Bemessungslast auf das Fundament“ enthält G das Eigengewicht des Gebäudes ohne Fundament. Für das Ergebnis „Bemessungslast auf den Baugrund“ wird die Fundamentmasse zusätzlich in G einbezogen.

Last für die Bodenpressung. Zur Bestimmung der mittleren Bodenpressung werden die Lasten ohne die Faktoren 1.35 und 1.50 verwendet. Gleichzeitig werden dieselben zwei Fälle der führenden veränderlichen Einwirkung mit dem Kombinationsbeiwert 0.70 geprüft.

Fservice = max(G + Q + 0.70S; G + S + 0.70Q)

Bodenpressung

Mittlere Pressung. Die Last wird mit 1 t = 9.80665 kN von Tonnen in Kilonewton umgerechnet und durch die Aufstandsfläche des Fundaments geteilt. Da 1 kPa = 1 kN/m2 gilt, ergibt sich das Ergebnis direkt in kPa.

p = Fservice × 9.80665 / Ab

Ausnutzung des zulässigen Bodendrucks. Die berechnete mittlere Pressung wird mit dem zulässigen Bodendruck verglichen.

η = p / pallow × 100%

Bei η = 100% entspricht die berechnete Pressung genau dem eingegebenen zulässigen Wert. Ein Wert unter 100% bedeutet, dass die mittlere berechnete Bodenpressung unter dem angegebenen zulässigen Bodendruck liegt.

Hinterlegte Bodenwerte

Zulässiger Bodendruck. Nach Auswahl einer Bodenart setzt der Rechner den folgenden Wert in kPa ein. Der Benutzer kann ihn durch einen bekannten Wert für die tatsächlichen Baugrundverhältnisse ersetzen.

• dichter Sand oder Kies - 392 kPa;
• mitteldichter Sand - 294 kPa;
• lockerer Sand - 196 kPa;
• mitteldichter Fein- oder Schluffsand - 147 kPa;
• mittelfester sandiger Tonboden - 245 kPa;
• steifer sandiger Tonboden - 245 kPa;
• steifer Lehm - 147 kPa;
• plastischer Lehm - 147 kPa;
• steifer Ton - 392 kPa;
• plastischer Ton - 147 kPa.

Zugehörige europäische Normen

EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“. Diese Norm steht im Zusammenhang mit der allgemeinen Logik zur Kombination ständiger und veränderlicher Einwirkungen. Der Rechner verwendet die festen Werte γG = 1.35, γQ = 1.50 und ψ0 = 0.70; der Beiwert ψ0 wird als einheitliche Berechnungsannahme des Rechners sowohl für die begleitende Nutzlast als auch für die begleitende Schneelast verwendet.

EN 1991-1-1 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau“. Diese Norm steht im Zusammenhang mit der Ermittlung ständiger Lasten aus Bauteilen und der Nutzlasten in Gebäuden.

EN 1991-1-3 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen. Schneelasten“. Diese Norm steht im Zusammenhang mit der eingegebenen Schneelast, die der Rechner auf die horizontale Dachprojektion ansetzt.

EN 1997-1 „Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik. Teil 1: Allgemeine Regeln“. Diese Norm steht im Zusammenhang mit der geotechnischen Bemessung von Fundamenten und Baugrund. Der Rechner vergleicht die mittlere Pressung unter der Fundamentsohle mit dem eingegebenen zulässigen Bodendruck.

FAQs

Warum ist die Gebäudelast auf das Fundament kleiner als die Last auf den Baugrund?

Die Gebäudelast auf das Fundament umfasst das Eigengewicht von Wänden, Decken, Dach und Ausbau zusammen mit Nutz- und Schneelasten, jedoch nicht die Masse des Fundaments selbst. Bei der Berechnung der Gesamtlast auf den Baugrund wird die Fundamentlast zum ständigen Anteil hinzugefügt, sodass der resultierende Wert größer ist.

Warum prüft der Rechner zwei Kombinationen aus Nutzlast und Schneelast?

Nutz- und Schneelast sind veränderliche Einwirkungen, und jede von ihnen kann die maßgebende Last sein. Deshalb setzt der Rechner abwechselnd jeweils eine als führende veränderliche Einwirkung an, während die andere mit dem Faktor 0.70 als begleitende Einwirkung berücksichtigt wird, und verwendet anschließend den größeren Wert.

Wie werden Fenster und Türen bei der Berechnung der Wandmasse berücksichtigt?

Für Außenwände wird der Faktor 0.85 angewendet, sodass die berechnete Materialmasse und die Ausbaufläche um 15% reduziert werden. Für Innenwände wird der Faktor 0.95 verwendet, wodurch 5% der Fläche ausgeschlossen werden.

Warum ist die Ausbaufläche des Bodens kleiner als die äußere Gebäudegrundfläche?

Für die Berechnung der Boden- und Deckenoberflächen wird die innere Grundfläche verwendet. Von den Außenmaßen wird zunächst die Dicke der Außenwände und anschließend die von den ausgewählten Innenwänden belegte Fläche abgezogen, sodass die Wandkonstruktionen nicht zur Ausbaufläche zählen.

Wie wird die prozentuale Ausnutzung des zulässigen Bodendrucks berechnet?

Die mittlere Pressung unter dem Fundament wird durch den eingegebenen zulässigen Bodendruck geteilt und mit 100% multipliziert. Ein Ergebnis von beispielsweise 75% bedeutet, dass die berechnete mittlere Pressung drei Viertel des angegebenen zulässigen Wertes beträgt.