Lastberechnung

Über die Berechnung der Last

Dieser Rechner zur Lastberechnung ermittelt die auf Träger, Stützen und Platten wirkenden Lasten für die statische Bemessung und Lastverteilung. Er berechnet schrittweise das Eigengewicht der Bauteile, die Lasten aus Schichten und Trennwänden, berücksichtigt Schnee- und Nutzlasten, wendet Bemessungsbeiwerte an und bestimmt die resultierende Belastung des ausgewählten Bauteils.

Für eine Platte wird das Ergebnis als Flächenlast in kg/m² und kN/m² angegeben. Bei einem Träger werden Flächenlasten in Linienlasten in kg/m und kN/m umgerechnet; zusätzlich wird die gesamte Last auf den Träger berechnet. Für eine Stütze wird die gesamte Bemessungslast in kg und kN bestimmt.

Richtwerte und Empfehlungen

Berechnungsgrundlage

Ständige und veränderliche Einwirkungen. Die Logik der Lastkombinationen folgt den Grundsätzen von EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“. Eigengewicht, Materialdichten und Nutzlasten beziehen sich auf EN 1991-1-1 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke — Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen — Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau“, während Schneelasten auf EN 1991-1-3 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke — Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen — Schneelasten“ basieren.

Bemessungsbeiwerte. Der Rechner verwendet γ_G = 1.35 für alle ständigen Lasten. Die führende veränderliche Last wird mit γ_Q = 1.50 multipliziert. Wirken Schnee- und Nutzlast gleichzeitig, wird die begleitende Einwirkung zusätzlich mit dem Kombinationsbeiwert ψ₀ reduziert.

Ständige Lasten

Allgemeines Prinzip. Das Eigengewicht von Platte, Träger, Stütze, Nebenträgern, Konstruktionsschichten und Trennwänden wird als ständige Last behandelt. Zunächst wird die charakteristische Masse jeder Komponente bestimmt und anschließend mit 1.35 multipliziert.

Gd = 1.35 · G

Massivplatte. Für eine massive Stahlbetonplatte wird eine Dichte von 2500 kg/m³ verwendet. Bei einer Plattendicke h in mm wird das charakteristische Eigengewicht je Quadratmeter wie folgt berechnet:

qslab = (h / 1000) · 2500

Das Ergebnis wird in kg/m² angegeben. Beispielsweise hat eine 200 mm dicke Platte eine charakteristische Masse von 500 kg/m²; nach Anwendung des Faktors 1.35 ergibt sich eine Bemessungslast von 675 kg/m².

Hohlplatten und Rippendecken. Bei diesen Konstruktionen wird die Masse direkt in kg/m² eingegeben, da sie von der Geometrie der Hohlräume und Rippen abhängt. Für überschlägige Berechnungen werden bei Stahlbeton-Hohlplatten häufig etwa 250–450 kg/m² und bei Rippendecken etwa 150–400 kg/m² angesetzt. Liegen Herstellerangaben vor, sollte die tatsächliche Masse je Quadratmeter verwendet werden.

Lasten aus Konstruktionsschichten

Material mit bekannter Dichte. Wenn für eine Schicht die Dichte ρ in kg/m³ bekannt ist, wird ihre Flächenmasse aus der Dicke t in mm berechnet:

qlayer = (t / 1000) · ρ

Eine 50 mm dicke Schicht mit einer Dichte von 1600 kg/m³ erzeugt beispielsweise eine charakteristische Last von 80 kg/m². Nach Multiplikation mit 1.35 beträgt die Bemessungslast 108 kg/m².

Material mit vorgegebener Flächenmasse. Für Materialien, deren Last im Rechner bereits in kg/m² angegeben ist, wird dieser Wert direkt verwendet. Die Bemessungslast jeder ständigen Schicht ergibt sich anschließend durch Multiplikation mit 1.35.

Last aus Trennwänden

Gesamtmasse. Die Masse der Trennwände wird aus ihrer Gesamtlänge L_p, Dicke t_p, Höhe h_p und der Materialdichte ρ berechnet. In Millimetern eingegebene Abmessungen werden zunächst in Meter umgerechnet:

Mpart = (Lp / 1000) · (tp / 1000) · (hp / 1000) · ρ

Verteilung auf die Fläche. Die resultierende Masse wird auf die betrachtete Fläche A verteilt. Die äquivalente Flächenlast beträgt daher:

qpart = Mpart / A

Bei einer Platte wird die Plattenfläche verwendet. Bei der Berechnung von Trägern und Stützen werden die Trennwände auf die entsprechende Lasteinzugsfläche verteilt. Der resultierende Wert wird als ständige Last behandelt und mit 1.35 multipliziert.

Schnee- und Nutzlasten

Eingabewerte. Schnee- und Nutzlasten werden als charakteristische Werte vor Anwendung von γ_Q eingegeben. Die Werte können in kg/m² oder kN/m² angegeben werden. Für die Umrechnung gilt 1 kg = 0.00980665 kN.

Praktische Richtwerte. Für eine überschlägige Abschätzung der Schneelast in gemäßigtem Klima können etwa 100 kg/m² beziehungsweise 0.98 kN/m² als Richtwert dienen; der tatsächliche Wert ist jedoch nach EN 1991-1-3 und dem geltenden nationalen Anhang zu bestimmen. Für Nutzlasten werden häufig etwa 150–200 kg/m² für Wohnbereiche, 200–300 kg/m² für Büros und 400–500 kg/m² für Verkaufsflächen verwendet; der genaue Wert richtet sich nach der Nutzungskategorie gemäß EN 1991-1-1 und dem nationalen Anhang.

Eine veränderliche Last. Wird nur Schneelast oder nur Nutzlast angesetzt, gilt diese als führende veränderliche Einwirkung und wird vollständig mit dem Faktor 1.50 berücksichtigt. Der Beiwert ψ₀ reduziert die Last in diesem Fall nicht.

Kombination von Schnee- und Nutzlast

Zwei Lastkombinationen. Sind sowohl die Schneelast S als auch die Nutzlast Q größer als null, berechnet der Rechner zwei Kombinationen. In der ersten ist die Nutzlast führend und die Schneelast begleitend:

EQ = 1.35 · G + 1.50 · Q + 1.50 · ψ0,S · S

In der zweiten Kombination ist die Schneelast führend. Für die begleitende Nutzlast verwendet der Rechner automatisch ψ_0,Q = 0.70:

ES = 1.35 · G + 1.50 · S + 1.50 · 0.70 · Q

Auswahl des Bemessungswertes. Als Endergebnis wird die Kombination verwendet, die die größere gesamte Bemessungslast ergibt:

Ed = max(EQ, ES)

Kombinationsbeiwert für Schnee. Standardmäßig wird ψ_0,S = 0.50 verwendet. Dieser Wert kann entsprechend dem geltenden nationalen Anhang im Bereich von 0 bis 1 geändert werden. Bei ψ_0,S = 0.50 beträgt der effektive Bemessungsbeiwert für begleitenden Schnee 1.50 · 0.50 = 0.75.

Kombinationsbeiwert der Nutzlast. Ist die Nutzlast begleitend, beträgt ihr effektiver Faktor 1.50 · 0.70 = 1.05. Ist sie die führende Einwirkung, wird der volle Faktor 1.50 verwendet.

In den Ergebnissen angezeigter Bemessungsbeiwert. Für veränderliche Lasten zeigt die Ergebnistabelle den tatsächlich nach Berücksichtigung der Lastkombination verwendeten Faktor. Dieselbe Nutzlast kann daher den Faktor 1.50 haben, wenn sie führend ist, oder 1.05, wenn sie begleitend ist; bei Schnee beträgt der Faktor entweder 1.50 oder 1.50 · ψ0,S.

Lastberechnung für Platten

Ständiger Anteil. Das Eigengewicht der Platte wird mit den Lasten aus allen ausgewählten Schichten und Trennwänden kombiniert. Jede ständige Komponente wird mit 1.35 multipliziert; anschließend wird die maßgebende Kombination aus Schnee- und Nutzlast hinzugefügt.

qd = 1.35 · (qslab + Σqlayer + qpart) + Qd,var

Das Ergebnis ist die Bemessungsflächenlast in kg/m² und kN/m².

Lastberechnung für Träger

Lasteinzugsbreite. Eine Flächenlast q in kg/m² wird über den in Millimetern eingegebenen Trägerabstand B in eine Linienlast umgerechnet:

w = q · B / 1000

Bei B = 900 mm trägt beispielsweise jeder Meter des Trägers die Last aus einem 0.9 m breiten Streifen. Die Gesamtlast jeder Linienlastkomponente ergibt sich durch Multiplikation mit der Trägerlänge L:

P = w · L / 1000

Eigengewicht des Trägers. Bei einem rechteckigen Querschnitt wird die Masse eines Meters Träger aus der Breite b, der Höhe h in mm und der Dichte ρ in kg/m³ berechnet:

mbeam = b · h · ρ / 106

Für genormte Stahl-I-Profile, U-Profile, Hohlprofile und Winkelprofile wird die tabellierte Masse des ausgewählten Profils in kg/m verwendet. Das Eigengewicht des Trägers wird mit 1.35 multipliziert.

Nebenträger. Ihre Anzahl wird aus der Länge des Hauptträgers L und dem angegebenen Abstand L₁ berechnet und aufgerundet:

n = ceil(L / L1)

Die Masse jedes Nebenträgers wird aus seinem Querschnitt oder der tabellierten Profilmasse und seiner Länge berechnet, die der Breite der Lasteinzugsfläche entspricht. Die Gesamtmasse aller Nebenträger wird über die Länge des Hauptträgers verteilt und als ständige Last mit dem Faktor 1.35 berücksichtigt.

Lastberechnung für Stützen

Übertragung von Flächenlasten. Lasten aus Konstruktionsschichten, Trennwänden, Schnee und Nutzlast werden in eine Gesamtlast auf die rechteckige Lasteinzugsfläche L · B umgerechnet:

P = q · (L / 1000) · (B / 1000)

Eigengewicht der Stütze. Bei einem rechteckigen Querschnitt wird die Stützenmasse aus der Höhe H, den Querschnittsabmessungen b und h in mm sowie der Materialdichte ρ berechnet:

Mcolumn = (H / 1000) · (b / 1000) · (h / 1000) · ρ

Bei einem genormten Stahlprofil wird dessen tabellierte Masse je Meter mit der Stützenhöhe multipliziert. Zum ständigen Anteil gehören außerdem das Eigengewicht des Hauptträgers und gegebenenfalls der Nebenträger; alle diese Komponenten werden mit 1.35 multipliziert.

Gesamtlast der Stütze. Die gesamte Bemessungslast auf die Stütze ergibt sich aus der Summe des Eigengewichts von Stütze und Trägern, der ständigen Lasten aus der Lasteinzugsfläche, der Trennwandlasten und der maßgebenden Kombination der veränderlichen Lasten. Das Ergebnis wird in kg und kN ausgegeben.

Verwendete Annahmen

Gleichmäßige Lastverteilung. Lasten aus Schichten, Trennwänden, Schnee und Nutzlast werden als gleichmäßig über die jeweilige Fläche verteilt angenommen. Bei der Trägerberechnung wird die Flächenlast mithilfe der Lasteinzugsbreite in eine gleichmäßig verteilte Linienlast umgerechnet.

Feste Bemessungsbeiwerte. Für ständige Lasten wird γ_G = 1.35 verwendet, für die führende veränderliche Einwirkung γ_Q = 1.50. Für eine begleitende Nutzlast gilt ψ_0,Q = 0.70, während ψ_0,S für Schnee vom Benutzer eingegeben wird und standardmäßig 0.50 beträgt.

Nationale Werte. Schneelasten, Nutzlastkategorien und Kombinationsbeiwerte können sich zwischen den nationalen Anhängen zu den Eurocodes unterscheiden. Die charakteristischen Eingabewerte und gegebenenfalls ψ_0,S sollten daher entsprechend dem Land und den Bedingungen des jeweiligen Projekts gewählt werden.

FAQs

Warum ist der Faktor für Schnee- oder Nutzlast manchmal kleiner als 1.50?

Wenn zwei veränderliche Lasten gleichzeitig wirken, wird nur eine als führende Einwirkung behandelt und erhält den vollen Faktor 1.50. Die begleitende Einwirkung wird zusätzlich mit ψ₀ reduziert: Für die Nutzlast ergibt ψ₀ = 0.70 einen effektiven Faktor von 1.05, während für Schnee der angegebene Wert ψ_0,S verwendet wird.

Wie entscheidet der Rechner, ob Schneelast oder Nutzlast führend ist?

Beide Kombinationen werden automatisch berechnet: zuerst mit der Nutzlast als führender Einwirkung und anschließend mit der Schneelast als führender Einwirkung. Der Rechner vergleicht die daraus resultierenden gesamten Bemessungslasten und verwendet den größeren Wert; die Entscheidung hängt daher nicht einfach davon ab, welche charakteristische Last zahlenmäßig größer ist.

Welche Werte für Schnee- und Nutzlast sollten eingegeben werden?

Einzugeben sind die charakteristischen Werte vor Anwendung der Faktoren 1.35 oder 1.50. Die Schneelast ist nach EN 1991-1-3 und dem geltenden nationalen Anhang zu bestimmen, während die Nutzlast nach der Nutzungskategorie gemäß EN 1991-1-1 gewählt wird; der Rechner zur Lastberechnung wendet die Bemessungsbeiwerte automatisch an.

Wie wird eine Flächenlast in eine Trägerlast umgerechnet?

Die Last in kg/m² wird mit dem Trägerabstand in Metern multipliziert, der der Breite des vom Träger aufgenommenen Lasteinzugsstreifens entspricht. Dadurch entsteht eine Linienlast in kg/m; durch Multiplikation mit der Trägerlänge ergibt sich die Gesamtlast in kg.

Wie werden Trennwandlasten berücksichtigt?

Zunächst wird ihre Gesamtmasse aus Gesamtlänge, Dicke, Höhe und Materialdichte berechnet. Diese Masse wird anschließend gleichmäßig auf die betrachtete Fläche verteilt; die resultierende Flächenlast wird als ständige Last mit dem Faktor 1.35 berücksichtigt.