Stahlbetonbalken berechnen

Schema

Balkenabmessungen in mm:

Gelenk-Gelenk

Freies Ende

Bewehrung:
Ergebnis der Berechnung:

Beachten Sie!

Gemäß den Vorschriften beträgt der maximale Abstand in Stahlbetonbalken zwischen den Achsen der Stäbe für Längsbewehrungen:

  • Nicht mehr als 200 mm - bei einer Querschnitthöhe von h≤150 mm;
  • Nicht mehr als 400 mm oder 1,5 h - bei einer Querschnitthöhe von h>150 mm;

Längsbewehrung:

  • In Balken und Rippen mit einer Breite von mehr als 150 mm muss die Anzahl der Längsbewehrungsstäbe im Querschnitt mindestens zwei betragen.
  • In Balken und Rippen mit einer Elementbreite von 150 mm oder weniger ist die Installation eines Längsstabs im Querschnitt zulässig.
  • Der Durchmesser der Bügelbewehrung in gebundenen Bewehrungskörben von biegebeanspruchten Elementen (z. B. Balken, Riegeln) beträgt mindestens 6 mm.
  • Beim Belastungsschema "freies Ende", erhält die obere Bewehrung die Zugbelastung.
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Nützliche Rechner

Über die Berechnung eines Stahlbetonbalkens

Die Ergebnisse sind Näherungswerte. Prüfen Sie die Berechnungen vor der Anwendung anhand der geltenden Normen und ziehen Sie einen Fachmann hinzu. Der Entwickler übernimmt keine Verantwortung für die Folgen der Nutzung ohne projektbezogene Prüfung.

Dieser Rechner führt eine vorläufige Bemessung der Längsbewehrung für einen Stahlbetonbalken mit rechteckigem Querschnitt auf Grundlage der eingegebenen Abmessungen, der Spannweite, des statischen Systems und der gleichmäßig verteilten Last durch. Die Berechnung wird für eine erste Beurteilung der Tragfähigkeit eines Deckenbalkens, Sturzes oder eines anderen linienförmigen Bauteils verwendet, wenn die erforderliche Betonklasse, die Rolle der Betondeckung und die Reihenfolge der Auswahl der unteren und oberen Bewehrung bestimmt werden sollen.

Die Berechnungslogik basiert auf der Biegung des Balkens. Zuerst wird das Bemessungsbiegemoment aus der äußeren Last und dem Eigengewicht des Balkens bestimmt, dann wird aus diesem Moment die erforderliche Zugbewehrungsfläche berechnet, und danach wird aus der vorgegebenen Reihe der nächstgrößere Stabdurchmesser ausgewählt.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Bemessungsgrundlage und verwendete Rechenparameter

Europäische Bemessungsgrundlage. Anhand der Beton- und Bewehrungsklassen, der Bezeichnungen C12/15 ... C50/60 und B500A/B500B/B500C sowie der Bemessungsparameter folgt der Rechner dem Ansatz von EN 1992-1-1 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Für Einwirkungen und Kombinationen im Sinne der Berechnungslogik dient EN 1991-1-1 Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke als Referenz, und für Betonklassen EN 206 Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität.

Beton. Für die gewählte Betonklasse verwendet der Rechner die Bemessungsdruckfestigkeit fcd in MPa. Im Algorithmus sind Werte von 8.0 MPa für C12/15 bis 33.33 MPa für C50/60 hinterlegt. Zusätzlich werden fctm-Werte von 1.6 bis 4.1 MPa, die Grenzstauchung des Betons εcu2=3.5‰ sowie die Koeffizienten des rechteckigen Spannungsblocks λ=0.81 und k2=0.416 verwendet.

Bewehrung. Für die Klassen B500A, B500B und B500C setzt der Rechner fyk=500 MPa und γs=1.15 an, daher beträgt die Bemessungsfestigkeit der Bewehrung fyd=434.78 MPa. Der Elastizitätsmodul wird als konstant angenommen: Es=200000 MPa.

Wie das Bemessungsmoment bestimmt wird

Äußere Last. Der Nutzer gibt eine gleichmäßig verteilte Last in kg/m oder kN/m ein. Wenn die Einheit kN/m gewählt wird, rechnet der Rechner sie mit der Beziehung 1 kN = 1000/9.81 kgf in kg/m um.

Eigengewicht des Balkens. Das Eigengewicht des Balkens wird automatisch mit einer Dichte von 2500 kg/m3 hinzugefügt. Für einen rechteckigen Querschnitt wird die Linienlast aus Eigengewicht aus der Breite b und der Höhe h in mm bestimmt.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Biegemoment. Die gesamte Linienlast ist gleich der Summe aus angesetzter Last und Eigengewicht. Anschließend wird sie mit dem Quadrat der Spannweite L und mit dem Systembeiwert m multipliziert. Der Rechner verwendet zwei Werte: m=0.125001 für einen einfach gelagerten Balken und m=0.5 für ein Kragarm-System.

M = (q + g) · L2 · m

Bedeutung der Auswahl des Endwerts. Das Bemessungsmoment M ist die Größe, die bestimmt, ob eine einfache Bewehrung ausreicht oder ob auch die obere Bewehrung mitwirken muss. Je größer die Spannweite und die Last sind, desto schneller steigt das Moment an, weil die Länge quadratisch in die Formel eingeht.

Wie die wirksame Höhe und die Betondeckung bestimmt werden

Betondeckung. Die untere und obere Betondeckung können nach typischen Expositionsbedingungen eingestellt oder manuell eingegeben werden. Für die untere Zone verwendet der Rechner feste Werte von 20, 25, 30 und 40 mm. Für anspruchsvollere Bedingungen stehen Werte von 20, 25, 30, 35, 40 und 50 mm zur Verfügung. Es kann auch ein eigener Wert in mm eingegeben werden.

Wirksame Höhe des Querschnitts. Nach Auswahl der unteren Betondeckung wird die wirksame Höhe d bestimmt. Im Algorithmus wird sie als gesamte Balkenhöhe minus Betondeckung minus einer zusätzlichen konstanten Reduzierung von 6 mm berechnet.

d = h - c - 6

Praktische Bedeutung. Eine größere Betondeckung verringert die wirksame Höhe d, und eine Verringerung von d erhöht sofort die erforderliche Bewehrungsfläche. Daher macht eine größere Betondeckung den Balken bei gleicher Spannweite und Last aus rechnerischer Sicht in der Biegung weniger effizient.

Wie der Rechner die erforderliche Bewehrungsfläche bestimmt

Relatives Moment. Nach der Berechnung von M, b und d geht der Rechner zum dimensionslosen Parameter αm über. Er zeigt, wie intensiv der Querschnitt im Verhältnis zur Tragfähigkeit der gedrückten Betonzone beansprucht wird.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Anwendbarkeitsprüfung. Wenn die Bedingung αm/c0 > 0.25 erfüllt ist, wählt der Rechner keine Bewehrung aus und empfiehlt stattdessen, den Querschnitt zu vergrößern oder einen anderen Beton zu wählen. Das bedeutet, dass das gewählte Berechnungsmodell für die gegebenen Abmessungen und das Material innerhalb der angesetzten Annahmen keine zulässige Lösung mehr liefert.

Einfache Bewehrung. Wenn die obere Arbeitsbewehrung nicht aktiviert ist, bestimmt der Rechner die erforderliche Zugbewehrungsfläche As,req aus dem inneren Hebelarm. Anschließend vergleicht er diesen Wert mit der Mindestbewehrungsfläche und übernimmt den größeren der beiden Werte.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Prinzip der Auswahl des Endwerts. Die endgültig erforderliche Fläche wird als max(As,req, As,min) angesetzt. Das ist wichtig, weil der Rechner selbst bei kleiner Last nicht zulässt, dass die Bewehrung unter das konstruktive Minimum sinkt.

Wann die obere Bewehrung berücksichtigt wird

Doppelte Bewehrung. Wenn die obere Bewehrung in der Berechnung aktiviert ist, bestimmt der Rechner zunächst den Grenzwert des relativen Moments für einfache Bewehrung. Ist das tatsächliche Moment größer als dieser Grenzwert, wird ein Teil der Kraft auf die zweite Bewehrungszone übertragen.

Obere Lage. Die Fläche der oberen Bewehrung As2 wird aus dem Überschuss des Moments über die Grenztragfähigkeit der gedrückten Betonzone berechnet und hängt von der oberen Betondeckung c1 ab. Für B500A, B500B und B500C werden unterschiedliche innere Beziehungen verwendet, sodass die Bewehrungsklasse nicht nur den Festigkeitswert, sondern auch die endgültige Neuberechnung bei doppelter Bewehrung beeinflusst.

Wenn keine obere Bewehrung erforderlich ist. Wenn die Berechnung As2=0 ergibt, weist der Rechner darauf hin, dass keine obere Arbeitsbewehrung erforderlich ist, und schlägt konstruktive Stäbe mit einem Durchmesser von 8 mm vor. Das bedeutet nicht, dass im realen Bauteil überhaupt keine oberen Stäbe vorhanden sind, sondern spiegelt nur das Ergebnis dieser konkreten Biegeprüfung wider.

Wie der Stabdurchmesser ausgewählt wird

Durchmesserreihe. Nach Ermittlung der erforderlichen Fläche berechnet der Rechner keinen beliebigen Durchmesser, sondern prüft eine Standardreihe: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.

Auswahl nach Anzahl der Stäbe. Die Anzahl der Stäbe wird vom Nutzer getrennt für die untere und obere Zone festgelegt. Für jeden Durchmesser wird die tatsächliche Bewehrungsfläche der Gruppe berechnet, und es wird die erste Option gewählt, deren tatsächliche Fläche größer ist als die erforderliche Fläche.

As,prov = n · π · d2 / 4

Prinzip der Auswahl der Endlösung. Der Rechner nimmt immer den nächstgrößeren Durchmesser für die bereits angegebene Anzahl an Stäben. Wenn selbst der größte Durchmesser der Reihe die erforderliche Fläche nicht abdeckt, wird eine Meldung angezeigt, dass die Anzahl der Stäbe in der entsprechenden Zone erhöht werden muss.

FAQs

Warum addiert der Rechner das Eigengewicht des Balkens automatisch?

Weil ein Stahlbetonbalken nicht nur unter der äußeren Deckenlast, sondern auch unter seinem eigenen Gewicht arbeitet. In der Berechnung wird automatisch eine Dichte von 2500 kg/m3 verwendet, sodass das resultierende Biegemoment für eine vorläufige Bewehrungsbemessung realistischer ist.

Warum erfordert eine größere Betondeckung mehr Bewehrung?

Die Betondeckung verringert die wirksame Höhe des Querschnitts d. Je kleiner der Abstand zwischen der gedrückten Betonzone und der Zugbewehrung ist, desto kleiner ist der innere Hebelarm, was bedeutet, dass für dasselbe Moment eine größere Bewehrungsfläche erforderlich ist.

Was bedeutet die Meldung, den Querschnitt zu vergrößern oder einen anderen Beton zu wählen?

Sie bedeutet, dass das relative Moment bei den aktuellen Balkenabmessungen und der gewählten Betonklasse die Grenzen des angesetzten Berechnungsmodells überschreitet. In der Praxis wird das meist durch eine größere Balkenhöhe, eine größere Breite, eine geringere Last oder den Wechsel zu einer höheren Betonklasse gelöst.

Warum werden untere und obere Bewehrung im Rechner getrennt eingegeben?

Bei einem typischen Balken im Feld liegt die Zugzone in der Regel unten, bei einem Kragarm dagegen oben. Außerdem kann der Rechner bei großen Momenten eine doppelte Bewehrung berücksichtigen, bei der ein Teil der Kraft von der oberen Bewehrungslage aufgenommen wird.

Kann diese Berechnung als endgültig für die Ausführung betrachtet werden?

Für die vorläufige Auswahl von Querschnitt und Bewehrung ist diese Berechnung nützlich, weil sie den Einfluss von Last, Spannweite, Beton und Betondeckung klar zeigt. Für die Ausführungsbemessung eines Stahlbetonbalkens werden jedoch in der Regel zusätzlich Nachweise für Querkraft, Rissbreitenbegrenzung, Durchbiegung, Verankerung, Stababstände und weitere Anforderungen aus Eurocode 2 geführt.