Über die Berechnung der Druckfestigkeit von Beton
Dieser Rechner zur Druckfestigkeit von Beton schätzt die Betonfestigkeit in den einzelnen Phasen der Aushärtung anhand des Betonalters, der mittleren Erhärtungstemperatur, der Betonfestigkeitsklasse nach EN 206 und der Festigkeitsentwicklungsklasse des Zements. Der Druckfestigkeit-Beton-Rechner zeigt den prozentualen Festigkeitszuwachs, die mittlere Zylinderdruckfestigkeit, die geschätzte charakteristische und Würfeldruckfestigkeit sowie die verbleibende Zeit bis zum Erreichen der erforderlichen Festigkeit.
Die Berechnung basiert auf dem Modell zur Festigkeitsentwicklung von Beton nach EN 1992-1-1. Die Temperatur wird über das äquivalente Betonalter berücksichtigt, sodass bei gleichem tatsächlichem Alter je nach Erhärtungstemperatur unterschiedliche Ergebnisse entstehen.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Betonklasse und Berechnungsfestigkeit
Betonklasse. Die Bezeichnung nach EN 206 enthält zwei charakteristische Druckfestigkeitswerte im Alter von 28 Tagen. Bei C25/30 ist beispielsweise der erste Wert 25 MPa die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit und der zweite Wert 30 MPa die charakteristische Würfeldruckfestigkeit.
Für die Berechnung werden die Betonklassen C8/10, C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 und C100/115 verwendet. Bei jeder Klasse wird der erste Wert als charakteristische Zylinderdruckfestigkeit fck und der zweite als charakteristische Würfeldruckfestigkeit angesetzt.
Mittlere Zylinderdruckfestigkeit. Die Bezugsgröße für die mittlere Festigkeit im Alter von 28 Tagen wird wie folgt bestimmt:
fcm = fck + 8 MPa
Für C25/30 gilt beispielsweise fck = 25 MPa, sodass die mittlere Zylinderdruckfestigkeit fcm = 33 MPa beträgt.
Einfluss der Erhärtungstemperatur
Mittlere Betontemperatur. Für die Berechnung wird die mittlere Temperatur des Betons selbst während des betrachteten Zeitraums in Grad Celsius verwendet. Diese Temperatur wandelt das tatsächliche Alter in ein temperaturkorrigiertes beziehungsweise äquivalentes Betonalter um.
Der Temperaturfaktor wird wie folgt berechnet:
kT = exp(13.65 - 4000 / (273 + T))
wobei T die mittlere Betontemperatur in °C ist. Das äquivalente Alter wird anschließend wie folgt bestimmt:
tT = t × kT
wobei t das tatsächliche Alter des Betons in Tagen ist. Bei 20 °C liegt der Faktor nahe bei 1.00, sodass tatsächliches und äquivalentes Alter nahezu übereinstimmen. Bei niedrigeren Temperaturen nimmt das äquivalente Alter ab, bei höheren Temperaturen nimmt es zu.
Temperaturannahme. Der Rechner verwendet einen einzigen mittleren Temperaturwert für den gesamten angegebenen Zeitraum. Der Berechnungsbereich ist auf Temperaturen von 0 °C bis 80 °C begrenzt.
Festigkeitsentwicklungsklasse
Geschwindigkeit der Festigkeitsentwicklung. Das Modell nach EN 1992-1-1 verwendet einen Koeffizienten s, der von der Festigkeitsklasse des Zements abhängt. Der Rechner verwendet drei Werte:
s = 0.20- Klasse R, schnelle Festigkeitsentwicklung, für CEM 42,5 R, CEM 52,5 N und CEM 52,5 R.s = 0.25- Klasse N, normale Festigkeitsentwicklung, für CEM 32,5 R und CEM 42,5 N.s = 0.38- Klasse S, langsame Festigkeitsentwicklung, für CEM 32,5 N.
Ein kleinerer Wert von s entspricht einer schnelleren Festigkeitsentwicklung im frühen Alter. Bei Auswahl der Klasse N wird in der Berechnung der Koeffizient 0.25 verwendet.
Berechnung der Festigkeitsentwicklung
Festigkeitsentwicklungskoeffizient. Nach der Bestimmung des äquivalenten Alters wird der Koeffizient βcc berechnet:
βcc(t) = exp{s × [1 - √(28 / tT)]}
Dieser Koeffizient gibt an, welchen Anteil der mittleren 28-Tage-Festigkeit der Beton unter den angegebenen Erhärtungsbedingungen erreicht hat. Im Rechner ist sein Wert auf maximal 1.00 begrenzt, sodass die angezeigte Festigkeitsentwicklung 100 % nicht überschreitet.
Festigkeitsentwicklung. Der Prozentwert wird direkt aus dem Festigkeitsentwicklungskoeffizienten berechnet:
P = βcc(t) × 100 %
Beispielsweise entspricht βcc = 0.70 einer Festigkeitsentwicklung von 70 %.
Mittlere und charakteristische Druckfestigkeit
Mittlere Zylinderdruckfestigkeit. Die aktuelle Druckfestigkeit wird aus der mittleren 28-Tage-Festigkeit berechnet:
fcm(t) = βcc(t) × fcm
Bei derselben Betonklasse ändert sich das Ergebnis daher in Abhängigkeit vom Betonalter, der Erhärtungstemperatur und der Festigkeitsentwicklungsklasse.
Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit. Für ein äquivalentes Alter von mehr als 3 Tagen, aber weniger als 28 Tagen wird folgende Beziehung verwendet:
fck(t) = fcm(t) - 8 MPa
Liegt der berechnete Wert unter null, wird 0 MPa angesetzt. Bei einem äquivalenten Alter von 28 Tagen oder mehr wird die charakteristische Druckfestigkeit als erster Wert der gewählten Betonklasse angesetzt. Bei einem äquivalenten Alter von bis zu 3 Tagen wird kein Zahlenwert für fck(t) berechnet und die Festigkeit muss durch Prüfungen bestätigt werden.
Würfeldruckfestigkeit. Für jede Betonklasse wird der zweite Wert der Bezeichnung nach EN 206 verwendet. Der aktuelle Schätzwert wird proportional zum Festigkeitsentwicklungskoeffizienten berechnet:
fcube(t) = βcc(t) × fcube,28
Für C25/30 beträgt die Bezugs-Würfeldruckfestigkeit beispielsweise 30 MPa.
Zeit bis zum Erreichen der Ziel-Festigkeit
Erforderliches Festigkeitsniveau. Die gewünschte Festigkeitsentwicklung kann zwischen 1 % und 100 % eingestellt werden. Beispielsweise bedeutet 70 %, dass ein Festigkeitsentwicklungskoeffizient von βcc = 0.70 erreicht werden soll.
Zunächst wird aus der Gleichung für die Festigkeitsentwicklung das äquivalente Alter berechnet, das dem angegebenen Prozentwert entspricht:
tT,target = 28 / [1 - ln(P / 100) / s]2
Anschließend wird es mithilfe des Temperaturfaktors in das tatsächliche Alter umgerechnet:
ttarget = tT,target / kT
Von dem berechneten Alter wird die bereits verstrichene Zeit abgezogen. Das Ergebnis zeigt daher die Anzahl der Tage, die bis zum Erreichen des angegebenen Festigkeitsniveaus verbleiben. Ist das berechnete Zielalter kleiner oder gleich dem aktuellen Betonalter, gilt die erforderliche Festigkeit bereits als erreicht.
Europäische Normen
EN 206 „Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität“. Diese Norm liefert die Betonfestigkeitsklassen und die entsprechenden charakteristischen Werte der Zylinder- und Würfeldruckfestigkeit, die in der Berechnung verwendet werden.
EN 1992-1-1 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“. Auf dieser Norm basieren das Modell zur Berechnung der Entwicklung der mittleren Druckfestigkeit, die altersabhängige Beziehung und die Koeffizienten für die Festigkeitsentwicklungsklassen des Zements.
EN 13670 „Ausführung von Tragwerken aus Beton“. Diese Norm legt Anforderungen an die Ausführung von Betontragwerken fest und wird zusammen mit der Projektdokumentation zur Beurteilung des tatsächlichen Zustands eines Betonelements verwendet.
FAQs
Warum kann Beton gleichen Alters eine unterschiedliche Druckfestigkeit haben?
Die Geschwindigkeit der Festigkeitsentwicklung hängt nicht nur von der Anzahl der Tage seit dem Betonieren ab, sondern auch von der Betontemperatur und der Festigkeitsentwicklungsklasse des Zements. Deshalb kann beispielsweise 5 Tage alter Beton unter unterschiedlichen Erhärtungsbedingungen ein unterschiedliches äquivalentes Alter und eine unterschiedliche berechnete Druckfestigkeit aufweisen.
Was bedeutet eine Festigkeitsentwicklung von 70 %?
Das bedeutet, dass der berechnete Festigkeitsentwicklungskoeffizient den Wert 0.70 bezogen auf die mittlere Festigkeit im Alter von 28 Tagen erreicht hat. Ein Wert von 70 % wird häufig als praktischer Orientierungswert verwendet, die erforderliche Festigkeit sollte jedoch nach den Anforderungen des jeweiligen Projekts und Bauablaufs festgelegt werden.
Warum ist das äquivalente Betonalter bei 20 °C fast gleich dem tatsächlichen Alter?
In der vom Rechner verwendeten Temperaturbeziehung liegt der Faktor kT bei 20 °C nahe bei 1.00. Daher entspricht ein tatsächlicher Erhärtungstag ungefähr einem äquivalenten Tag, während höhere oder niedrigere Temperaturen die berechnete Festigkeitsentwicklung des Betons beschleunigen oder verlangsamen.
Was ist der Unterschied zwischen Zylinder- und Würfeldruckfestigkeit?
Sie beziehen sich auf Druckfestigkeitsprüfungen an Probekörpern unterschiedlicher Form, weshalb sich ihre Zahlenwerte unterscheiden. Bei einer Betonklasse nach EN 206 wie C25/30 steht 25 MPa für die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit und 30 MPa für die charakteristische Würfeldruckfestigkeit.
Warum wird fck(t) für die ersten drei äquivalenten Tage nicht angezeigt?
In sehr jungem Alter ist die Beziehung zwischen charakteristischer und mittlerer Druckfestigkeit für eine direkte numerische Abschätzung weniger zuverlässig. Deshalb zeigt der Rechner bei einem äquivalenten Alter von bis zu 3 Tagen keinen berechneten Wert für fck(t) an und weist darauf hin, dass die Festigkeit durch Prüfungen bestätigt werden sollte.