Über die Berechnung der Druckfestigkeit von Beton
Dieser Rechner schätzt die Druckfestigkeit von Beton auf Grundlage des Alters, der mittleren Erhärtungstemperatur und der gewählten Betonfestigkeitsklasse. Er eignet sich für eine vorläufige Beurteilung der Festigkeitsentwicklung von Ortbetonkonstruktionen, wenn abgeschätzt werden soll, welchen Anteil der Sollfestigkeit der Beton zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht haben könnte.
Die Berechnung ist für eine überschlägige Beurteilung des Ausschalzeitpunkts, für die Zwischenkontrolle des Erhärtungsverlaufs und für den Vergleich des Temperatureinflusses auf die Festigkeitsentwicklung nützlich. Das Ergebnis wird in Prozent sowie als geschätzte Zylinderfestigkeit und Würfelfestigkeit in MPa ausgegeben.
Referenzwerte und Empfehlungen
Berechnungsmodell
Berechnungsgrundlage. Der Rechner verwendet die Betonfestigkeitsklasse nach EN 206 und ordnet ihr die charakteristische Druckfestigkeit zu. Für die gewählte Klasse werden die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit fck und die zugehörige Würfeldruckfestigkeit verwendet. Für die Klasse C25/30 werden beispielsweise die Werte fck = 25 MPa und Würfelfestigkeit 30 MPa angesetzt.
Temperaturbereich. Die Berechnung wird für eine mittlere Erhärtungstemperatur von 0 bis 70 °C durchgeführt. Das bedeutet, dass nicht die momentane Lufttemperatur, sondern die mittlere Temperatur der tatsächlichen Erhärtungsbedingungen im betrachteten Zeitraum verwendet wird.
Berechnungsablauf
Schritt 1. Aus der eingegebenen Temperatur wird ein Temperaturbeiwert für die Festigkeitsentwicklung ausgewählt. Im Rechner ist für jeden ganzzahligen Temperaturwert von 0 bis 70 °C ein eigener Beiwert hinterlegt, der eine Beschleunigung oder Verlangsamung der Erhärtung abbildet.
Schritt 2. Für die gewählte Betonfestigkeitsklasse wird ein Klassenbeiwert angesetzt. In der Berechnung werden folgende Werte verwendet: 0.94 für C12/15, 0.96 für C16/20, 0.98 für C20/25, 1.00 für C25/30, 1.03 für C30/37, 1.06 für C35/45 und 1.09 für C40/50.
Schritt 3. Der prozentuale Festigkeitszuwachs wird über eine logarithmische Beziehung aus dem Betonalter t in Tagen, dem Temperaturbeiwert und dem Klassenbeiwert bestimmt. In der Berechnung wird folgender Ausdruck verwendet:
P = R(T) × ln(t × k + 1) / ln(28 × k)
Dabei ist P der Festigkeitszuwachs in Prozent, R(T) der Beiwert für die Temperatur T, t das Betonalter in Tagen und k der Beiwert der gewählten Betonfestigkeitsklasse. Die Aussage dieser Formel ist, dass die Festigkeit in jungem Alter schnell zunimmt und sich der Zuwachs danach allmählich verlangsamt.
Schritt 4. Der berechnete Wert wird auf einen Bereich von 0 bis 100 % begrenzt. Damit zeigt der Rechner keine negativen Festigkeiten an und lässt nicht zu, dass das Endergebnis den bedingten Wert von 100 % überschreitet.
Wie die Endergebnisse gebildet werden
Festigkeitszuwachs, %. Dies ist der Anteil der Klassenfestigkeit, den der Beton beim angegebenen Alter und bei der angegebenen Temperatur ungefähr erreicht hat. Dieser Wert ist die Grundlage für alle weiteren Ergebnisse.
Geschätzte Zylinderfestigkeit. Sie wird nach folgender Formel berechnet:
f = fck × P / 100
Dabei ist fck die Zylinderfestigkeit der Klasse in MPa und P der berechnete Festigkeitszuwachs in Prozent. Für die Klasse C25/30 mit einem Festigkeitszuwachs von 72 % ergibt sich 25 × 0.72 = 18.0 MPa.
Geschätzte Würfelfestigkeit. Sie wird auf die gleiche Weise bestimmt, jedoch wird anstelle der Zylinderfestigkeit die Würfelfestigkeit der Klasse verwendet:
fcube = fcube,class × P / 100
Diese Ausgabe ist praktisch, wenn auf der Baustelle oder in der Dokumentation die Festigkeit häufiger anhand von Würfeln als anhand von Zylindern verglichen wird.
Logik des Diagramms
Kurvenerzeugung. Das Diagramm wird von 0 Tagen bis zum größeren der beiden Werte berechnet: tatsächliches Betonalter oder 28 Tage. Dadurch lässt sich nicht nur der aktuelle Punkt, sondern auch die angenäherte Kurve der Festigkeitsentwicklung über den üblichen Erhärtungszeitraum darstellen.
Warum der 28-Tage-Wert verwendet wird. In der europäischen Praxis gelten 28 Tage allgemein als grundlegender Referenzzeitraum für den Vergleich mit der Betonfestigkeitsklasse nach EN 206 und mit den Bemessungsannahmen für die Tragwerksanwendung nach EN 1992-1-1 Eurocode 2. Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken.
Praktische Interpretation der Ergebnisse
Frühfestigkeit. Bei kurzen Erhärtungszeiten wirkt sich die Temperatur besonders stark auf das Ergebnis aus. Bei derselben Betonfestigkeitsklasse kann der Unterschied zwischen einer Erhärtung bei 5 °C und 20 °C in den ersten Tagen erheblich sein. Für den Vergleich von Szenarien ist deshalb die mittlere Temperatur über den gesamten Zeitraum maßgebend.
Endwert. Wenn überschlägig beurteilt werden soll, ob der Beton für den nächsten Arbeitsabschnitt ausreichend erhärtet ist, sollte das Hauptergebnis nicht nur als Prozentwert, sondern auch als umgerechnete Festigkeit in MPa betrachtet werden. Dieser Ansatz ist hilfreicher, wenn das Ergebnis mit Planungsanforderungen oder internen Ausführungskriterien verglichen werden muss.
Normativer Bezug. Die Betonfestigkeitsklasse wird unter Bezug auf EN 206 Beton. Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität gewählt. Für die tragende Verwendung und die Überprüfung der Beanspruchungsbedingungen wird EN 1992-1-1 Eurocode 2. Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken herangezogen. Für die Ausführung von Betonarbeiten und die zeitliche Planung von Baustellenabläufen sollte außerdem EN 13670 Ausführung von Tragwerken aus Beton berücksichtigt werden.
FAQs
Warum zeigt der Rechner sowohl Prozentwerte als auch Festigkeit in MPa an?
Der Prozentwert zeigt, welchen Anteil der Klassenfestigkeit der Beton zum angegebenen Zeitpunkt ungefähr erreicht hat. Die Festigkeit in MPa wird für den praktischen Vergleich mit Planungsanforderungen, Prüfergebnissen und internen Kriterien der Bauausführung benötigt.
Warum beeinflusst die Temperatur den Festigkeitszuwachs des Betons so stark?
Die Betonerhärtung hängt mit der Hydratation des Zements zusammen, und deren Geschwindigkeit ist temperaturabhängig. Bei höherer mittlerer Temperatur laufen die Reaktionen schneller ab, sodass der Betonfestigkeitsrechner in frühem Alter einen schnelleren Festigkeitszuwachs anzeigt.
Warum werden 28 Tage als Grundlage verwendet?
Ein Betonalter von 28 Tagen dient als standardisierter Referenzpunkt für den Vergleich der tatsächlichen Festigkeit mit der Betonfestigkeitsklasse. Deshalb ist die Online-Berechnung des Betonfestigkeitszuwachses so aufgebaut, dass das Ergebnis auf diesen Grundzeitraum bezogen werden kann.
Kann diese Berechnung für die Entscheidung über das Ausschalen verwendet werden?
Der Rechner hilft dabei, die Erhärtungsgeschwindigkeit abzuschätzen und verschiedene Erhärtungsszenarien zu vergleichen. Für eine solche Entscheidung sind jedoch nicht nur der Prozentwert, sondern auch die erforderliche Bauteilfestigkeit, das Belastungsschema, die Tragwerksart und die europäischen Ausführungsregeln maßgebend.
Was ist der Unterschied zwischen Zylinderfestigkeit und Würfelfestigkeit?
Es handelt sich um Festigkeitswerte, die an Probekörpern unterschiedlicher Form bestimmt werden, weshalb sich für dieselbe Klasse unterschiedliche Zahlenwerte ergeben. In der europäischen Bezeichnung der Betonfestigkeitsklasse steht zuerst die Zylinderfestigkeit und nach dem Schrägstrich die Würfelfestigkeit, zum Beispiel C25/30.