Bodenplatte berechnen

Über die Berechnung einer Bodenplatte

Der Rechner für die Bodenplatte führt die geometrische Berechnung einer rechteckigen monolithischen Bodenplatte durch und ermittelt das erforderliche Betonvolumen. Zusätzlich werden Bewehrungsmatten, Menge und Gewicht des Bewehrungsstahls, Anzahl der Bindungen mit Bindedraht, Fläche und Volumen der Dämmung sowie das benötigte Schalungsmaterial berechnet. Damit lassen sich Beton und Bewehrung für eine Bodenplatte praxisnah abschätzen.

Die Berechnung basiert auf den tatsächlichen Abmessungen der Bodenplatte und den angegebenen Materialparametern. Bei der Bewehrung berücksichtigt der Rechner die Betondeckung, den Durchmesser und die Standardlänge der Bewehrungsstäbe, den maximalen Stababstand, die Anzahl der Bewehrungslagen, Überlappungsstöße und den Zuschnitt der Stäbe. Die Ergebnisse liefern eine Abschätzung der wichtigsten Materialmengen für die Herstellung einer Bodenplatte.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Geometrie der monolithischen Bodenplatte

Fläche der Bodenplatte. Länge L und Breite W werden in Millimetern eingegeben. Die Grundfläche wird durch Multiplikation dieser Abmessungen und Umrechnung von Quadratmillimetern in Quadratmeter berechnet:

A = L × W / 106

Die berechnete Fläche A wird auch für die Berechnung der unteren Dämmschicht verwendet.

Umfang. Der Umfang der rechteckigen Bodenplatte wird aus Länge und Breite berechnet. Durch Division durch 1000 werden Millimeter in Meter umgerechnet:

P = 2 × (L + W) / 1000

Der Umfang wird zur Berechnung der seitlichen Oberfläche, der Randdämmung und der Schalung verwendet.

Seitliche Oberfläche. Die Fläche der vertikalen Betonstirnseiten wird durch Multiplikation des Umfangs mit der Plattendicke H berechnet:

Aside = P × H / 1000

Betonvolumen. Das geometrische Volumen der monolithischen Bodenplatte wird direkt aus ihren drei Abmessungen berechnet:

V = L × W × H / 109

Das Ergebnis wird in Kubikmetern ausgegeben und entspricht dem geometrischen Betonvolumen auf Grundlage der angegebenen Plattenabmessungen.

Geometrie der Bewehrungsmatte

Betondeckung. In der Berechnung bezeichnet die Betondeckung c den Abstand von der Betonoberfläche bis zur nächstgelegenen Oberfläche des Bewehrungsstabs. Die Länge eines geraden Stabs entlang der Bodenplatte wird daher berechnet, indem die Betondeckung auf beiden Seiten abgezogen wird:

Lbar = L - 2 × c

Wbar = W - 2 × c

Wirksames Maß für die Berechnung des Stababstands. Der Abstand der Bewehrungsstäbe wird von Achse zu Achse benachbarter Stäbe gemessen. Deshalb wird der Abstand zwischen den Achsen der beiden äußersten Stäbe zusätzlich um einen Bewehrungsdurchmesser d reduziert:

Lgrid = L - 2 × c - d

Wgrid = W - 2 × c - d

Damit wird der Unterschied zwischen der bis zur Staboberfläche gemessenen Betondeckung und der Lage der Stabachse berücksichtigt.

Anzahl der Stäbe. Der Benutzer gibt den maximal zulässigen Stababstand vor. Der Rechner teilt das wirksame Maß der Bewehrungsmatte durch diesen Abstand, rundet die Anzahl der Zwischenräume auf die nächste ganze Zahl auf und fügt einen äußeren Stab hinzu. Für Stäbe, die entlang der Plattenlänge L verlaufen, wird die Anzahl anhand der Plattenbreite bestimmt:

nL = ceil(Wgrid / sW,max) + 1

Für Stäbe, die entlang der Plattenbreite W verlaufen, erfolgt die Berechnung anhand der Plattenlänge:

nW = ceil(Lgrid / sL,max) + 1

Die Funktion ceil bedeutet Aufrunden auf die nächste ganze Zahl. Dieses Verfahren stellt sicher, dass der tatsächliche Stababstand den angegebenen Maximalwert niemals überschreitet.

Tatsächlicher Stababstand. Nachdem die ganzzahlige Anzahl der Stäbe bestimmt wurde, berechnet der Rechner den tatsächlichen Achsabstand neu:

sW = Wgrid / (nL - 1)

sL = Lgrid / (nW - 1)

Der tatsächliche Abstand entspricht daher in der Regel dem angegebenen Maximalwert oder liegt etwas darunter. Die in den Ergebnissen angezeigte Anzahl der Stäbe wird mit der gewählten Anzahl der Bewehrungslagen multipliziert.

Überlappungsstöße und Zuschnitt der Bewehrung

Länge der Überlappung. Für die vorläufige Materialabschätzung setzt der Rechner jeden Überlappungsstoß mit 50 Bewehrungsdurchmessern an:

llap = 50 × d

Bei einer Bewehrung mit 12 mm Durchmesser beträgt die berechnete Überlappung beispielsweise 600 mm. Der Faktor 50 wird im Rechner als einheitliche vereinfachte Annahme verwendet. Die erforderliche Überlappungslänge in einer konkreten Konstruktion hängt außerdem von der Betonfestigkeit, den Verbundbedingungen, der Beanspruchung der Bewehrung, der Lage der Stöße und weiteren Bedingungen ab, die in EN 1992-1-1 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Allgemeine Regeln“ behandelt werden.

Aufteilung eines langen Bewehrungsstrangs. Wenn die erforderliche Länge eines Bewehrungsstrangs die angegebene Standardlänge eines Bewehrungsstabs nicht überschreitet, wird der Strang aus einem Stück hergestellt. Reicht ein Stab nicht aus, werden zusätzliche Stücke mit Überlappungsstößen angesetzt. Die wirksame Länge jedes weiteren Stabs voller Länge verringert sich um die Überlappung:

luseful = lstock - llap

Das letzte Stück wird nur in der tatsächlich erforderlichen Länge angesetzt. Jeder zusätzliche Stoß erhöht den gesamten Bewehrungsbedarf daher um 50 × d.

Gesamtlänge der Bewehrung. Zunächst bestimmt der Rechner die reine Länge aller Stäbe in allen Bewehrungslagen. Anschließend wird die Länge jedes Überlappungsstoßes hinzugefügt:

Ltotal = Lclean + Nlap × llap

Dieser Wert enthält die berechneten Überlappungen, jedoch keine ungenutzten Reststücke der gekauften Stäbe mit Standardlänge.

Anzahl der Standard-Bewehrungsstäbe. Zur Ermittlung der Einkaufsmenge erstellt der Rechner einen Zuschnitt für alle benötigten Teilstücke. Längere Stücke werden zuerst berücksichtigt. Jedes weitere Stück wird in einen passenden Rest eines bereits begonnenen Standardstabs eingeordnet, sofern die verbleibende Länge ausreicht. Sind mehrere geeignete Reststücke vorhanden, wird dasjenige gewählt, bei dem nach dem Zuschnitt der kleinste ungenutzte Rest verbleibt. Ist kein passender Rest vorhanden, wird ein neuer Standardstab verwendet.

Dieses Verfahren ermöglicht die Wiederverwendung geeigneter Bewehrungsreste, anstatt die gesamte Bewehrungslänge lediglich durch die Länge eines gekauften Stabs zu teilen. Die endgültige Stückzahl wird immer als ganze Zahl ausgegeben.

Gewicht der Bewehrung

Gekaufte Bewehrungslänge. Für die Gewichtsberechnung wird die vollständige Länge aller zu kaufenden Standardstäbe verwendet:

Lstock,total = Nstock × lstock

Das berechnete Gewicht entspricht daher der nach dem Zuschnitt tatsächlich zu beschaffenden Bewehrungsmenge einschließlich unvermeidbarer Reststücke.

Masse je Meter. Die theoretische Masse eines Meters Bewehrungsstahl wird aus dem Stabdurchmesser mit dem gebräuchlichen Faktor 162 berechnet:

m1m = d2 / 162

Dabei wird d in Millimetern eingegeben und das Ergebnis in Kilogramm pro Meter ausgegeben. Der Faktor entspricht der Querschnittsfläche eines runden Stahlstabs bei einer Stahldichte von etwa 7850 kg/m3.

Gesamtgewicht. Die Masse der zu kaufenden Bewehrung wird wie folgt berechnet:

m = Lstock,total × d2 / 162

Die europäischen Anforderungen an Bewehrungsstahl und seine Eigenschaften werden in EN 10080 „Stahl für die Bewehrung von Beton. Schweißgeeigneter Betonstahl. Allgemeines“ behandelt.

Anzahl der Bindungen mit Bindedraht

Kreuzungspunkte der Bewehrung. Jede Kreuzung eines Längs- und eines Querstabs wird als eine Bindestelle gezählt. Die Anzahl dieser Stellen in einer Bewehrungslage entspricht dem Produkt der Stabzahlen in beiden Richtungen. Anschließend wird das Ergebnis mit der Anzahl der Bewehrungslagen multipliziert:

Ngrid = nL × nW × nmesh

Bindungen an Überlappungsstößen. Jeder Überlappungsstoß wird zusätzlich mit 3 Bindungen aus Bindedraht angesetzt: eine nahe jedem Ende der Überlappung und eine in der Mitte.

Nties = Ngrid + 3 × Nlap

Die ausgegebene „Anzahl der Bindungen“ entspricht damit der geschätzten Anzahl einzelner Bindungen mit Bindedraht und nicht nur der Anzahl geometrischer Kreuzungspunkte der Bewehrungsmatte.

Dämmung der Bodenplatte

Nur untere Dämmung. Wird die Dämmung ausschließlich unter der Bodenplatte angeordnet, wird ihre Fläche gleich der Grundfläche der Bodenplatte angesetzt:

Abot = L × W / 106

Das Volumen wird berechnet, indem diese Fläche mit der Dicke der unteren Dämmschicht tbot multipliziert wird, nachdem diese von Millimetern in Meter umgerechnet wurde:

Vbot = Abot × tbot / 1000

Untere und seitliche Dämmung. Bei dieser Ausführung ragt die untere Dämmung auf jeder Seite um die Dicke der seitlichen Dämmung tedge über die Abmessungen der Betonplatte hinaus:

Abot = (L + 2 × tedge) × (W + 2 × tedge) / 106

Seitliche Dämmung. Bei der Berechnung der vertikalen Dämmung wird das Material an den vier Plattenecken berücksichtigt, ohne sich überlagernde Bereiche doppelt zu zählen. Die äquivalente Fläche der Randdämmung wird berechnet als:

Aedge = [2 × (L + W) + 4 × tedge] × H / 106

Das gesamte Dämmvolumen ergibt sich aus der Summe der unteren und vertikalen Bereiche:

Vins = Abot × tbot / 1000 + Aedge × tedge / 1000

Die wärmetechnische Bemessung der Dämmstärke und der Anordnung bei Bauteilen mit Erdkontakt wird in EN ISO 13370 „Wärmetechnisches Verhalten von Gebäuden. Wärmeübertragung über das Erdreich. Berechnungsverfahren“ behandelt.

Berechnung der Schalung

Netto-Schalungsfläche. Die Fläche der seitlichen Schalung wird aus dem Umfang der Bodenplatte und der angegebenen Schalungshöhe hfw berechnet:

Afw = P × hfw / 1000

Anzahl der Bretterreihen. Bei Verwendung von Brettern wird die Anzahl der horizontalen Reihen berechnet, indem die Schalungshöhe durch die wirksame Brettbreite b geteilt und das Ergebnis immer aufgerundet wird:

nrows = ceil(hfw / b)

Ist die Schalungshöhe nicht ohne Rest durch die Brettbreite teilbar, berücksichtigt der Rechner eine zusätzliche vollständige Reihe.

Gesamtlänge der Bretter. Jede Bretterreihe muss den vollständigen Umfang der Bodenplatte abdecken:

Lboards = P × nrows

Anzahl der Bretter. Die gesamte Brettlänge wird durch die Länge eines einzelnen Bretts lboard geteilt und das Ergebnis aufgerundet:

Nboards = ceil(Lboards / lboard)

Diese Berechnung setzt eine zweckmäßige Nutzung geeigneter Brettreste entlang des gesamten Plattenumfangs voraus. Die Holzfläche wird als Lboards × b berechnet, das Holzvolumen durch Multiplikation dieser Fläche mit der Brettdicke.

Anforderungen an die Ausführung von Betontragwerken einschließlich Einbau und Entfernen der Schalung werden in EN 13670 „Ausführung von Tragwerken aus Beton“ behandelt.

Europäische Normen und Referenzen

EN 1992-1-1 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Allgemeine Regeln“. Sie dient als wichtigste europäische Referenz für Betondeckung, Anordnung der Bewehrung, Verankerung und Überlappungsstöße. Die im Rechner verwendete Überlappung von 50 × d ist ein einheitlicher vereinfachter Faktor für die vorläufige Materialabschätzung.

EN 10080 „Stahl für die Bewehrung von Beton. Schweißgeeigneter Betonstahl. Allgemeines“. Sie legt allgemeine Anforderungen an Bewehrungsstahl für Stahlbetonkonstruktionen fest.

EN 13670 „Ausführung von Tragwerken aus Beton“. Sie behandelt Anforderungen an die Ausführung von Beton- und Stahlbetonkonstruktionen einschließlich Schalungs- und Bewehrungsarbeiten.

EN ISO 13370 „Wärmetechnisches Verhalten von Gebäuden. Wärmeübertragung über das Erdreich. Berechnungsverfahren“. Sie gilt für die wärmetechnische Beurteilung von Bauteilen, die unmittelbar mit dem Erdreich in Kontakt stehen.

FAQs

Warum ist der tatsächliche Bewehrungsabstand kleiner als der eingegebene Wert?

Der eingegebene Wert wird als maximal zulässiger Abstand der Bewehrungsstäbe verwendet. Der Rechner rundet die Anzahl der Zwischenräume zwischen den Stäben auf eine ganze Zahl auf und teilt anschließend das wirksame Maß der Bewehrungsmatte durch diese Anzahl. Dadurch überschreitet der tatsächliche Abstand niemals den angegebenen Maximalwert und ist häufig etwas kleiner.

Warum unterscheiden sich die gesamte Bewehrungslänge und die gekaufte Bewehrungslänge?

Die gesamte Bewehrungslänge umfasst alle benötigten Teilstücke einschließlich der berechneten Überlappungsstöße von 50 × Ø. Die Anzahl der Standardstäbe wird separat anhand des Zuschnitts ermittelt, während das Gewicht der Bewehrung auf der vollständigen Länge der gekauften Stäbe basiert. Daher enthält die Einkaufslänge auch Reststücke, die im aktuellen Zuschnitt nicht vollständig wiederverwendet werden können.

Wie berücksichtigt der Rechner für die Bodenplatte Überlappungsstöße der Bewehrung?

Reicht ein Standardstab für den erforderlichen Bewehrungsstrang nicht aus, wird der Strang aus mehreren Teilstücken zusammengesetzt. An jedem Stoß wird eine Überlappung von 50 × Ø hinzugefügt, und für jeden Überlappungsstoß werden zusätzlich 3 Bindungen mit Bindedraht berücksichtigt. Geeignete Bewehrungsreste werden für weitere Teilstücke verwendet, sofern ihre verbleibende Länge ausreicht.

Warum kann die Fläche der unteren Dämmung größer als die Fläche der Bodenplatte sein?

Dies tritt auf, wenn die Dämmung sowohl unter der Bodenplatte als auch entlang ihrer Ränder angeordnet wird. Bei dieser Ausführung ragt die untere Dämmung auf jeder Seite um die Dicke der vertikalen Dämmung über die Betonplatte hinaus, sodass die Fläche aus den vergrößerten Abmessungen berechnet wird. Durch diese Geometrie kann auch das Dämmmaterial an den Ecken korrekt berücksichtigt werden.

Warum wird die Anzahl der Schalungsbretter aufgerundet?

Der Rechner bestimmt zunächst die ganzzahlige Anzahl der Bretterreihen, die für die angegebene Schalungshöhe erforderlich ist, und berechnet anschließend ihre Gesamtlänge entlang des Plattenumfangs. Diese Länge wird durch die Länge eines Bretts geteilt und aufgerundet, da ein Bruchteil eines Bretts nicht als separate Einheit gekauft werden kann. Die Berechnung setzt eine zweckmäßige Nutzung geeigneter Reststücke voraus.