Aushub berechnen
Über die Berechnung des Aushubs
Mit diesem Rechner lässt sich der Aushub berechnen: das Volumen rechteckiger Baugruben und Gräben mit senkrechten Wänden oder Böschungen. Aus den Abmessungen der Sohle, der Tiefe und dem Böschungsverhältnis werden das geometrische Aushubvolumen und die Abmessungen an der Geländeoberkante ermittelt. Zusätzlich berechnet der Volumenrechner das Volumen des aufgelockerten Bodens und seine Masse für die Planung von Erdarbeiten, Zwischenlagerung und Abtransport.
Richtwerte und Empfehlungen
Geometrisches Modell der Baugrube
Berechnungsmodell ist eine rechteckige Baugrube mit waagerechter Sohle, gleichbleibender Tiefe und geraden Wänden. Die Geländeoberfläche wird als waagerecht angenommen. Bei Böschungen wird an allen vier Seiten das gleiche Böschungsverhältnis angesetzt.
Ausgangsabmessungen sind die Sohlenlänge L1, die Sohlenbreite B1 und die Tiefe H, jeweils in Metern. Bei senkrechten Wänden entsprechen die oberen Abmessungen den Sohlenabmessungen. Bei Böschungen vergrößern sich die oberen Abmessungen abhängig von Tiefe und Böschungsverhältnis.
Böschungsverhältnis und obere Abmessungen
Böschungsverhältnis bezeichnet die horizontale Verschiebung der Wand im Verhältnis zum vertikalen Höhenunterschied. Der Koeffizient m gibt an, um wie viele Meter die Wand je 1 m Höhenunterschied horizontal versetzt ist. Beispielsweise bedeutet 0,5:1 eine horizontale Verschiebung von 0,5 m je 1 m Tiefe.
Zusammenhang zwischen Böschungsverhältnis und Wandwinkel zur Horizontalen:
- 0 - senkrechte Wand, Winkel 90°.
- 0,25:1 - Winkel etwa 76°.
- 0,5:1 - Winkel etwa 63,4°.
- 1:1 - Winkel 45°.
Horizontale Verschiebung einer Wand wird berechnet, indem die Tiefe mit dem Böschungskoeffizienten multipliziert wird. Da sich die Böschungen auf gegenüberliegenden Seiten befinden, vergrößern sich die gesamte obere Länge und Breite um das Doppelte dieser Verschiebung.
L2 = L1 + 2 * H * m
B2 = B1 + 2 * H * m
L2 und B2 sind die obere Länge und Breite in Metern. Bei m = 0 sind die Wände senkrecht. Je größer m bei gleicher Tiefe ist, desto flacher sind die Böschungen und desto größer ist das Aushubvolumen.
Berechnung des geometrischen Aushubvolumens
Aushubvolumen wird mit der Prismoidenformel aus den Flächen dreier horizontaler Querschnitte berechnet: unten, in der Mitte und oben. Damit wird berücksichtigt, dass Länge und Breite von der Sohle bis zur Geländeoberfläche gleichzeitig zunehmen.
Zuerst werden Sohlen- und obere Fläche in m2 berechnet:
S1 = L1 * B1
S2 = L2 * B2
Mittlere Querschnittsfläche befindet sich auf halber Tiefe. Ihre Länge und Breite entsprechen jeweils dem arithmetischen Mittel der Sohlen- und oberen Abmessungen.
Sm = ((L1 + L2) / 2) * ((B1 + B2) / 2)
Anschließend wird das geometrische Aushubvolumen V in m3 berechnet:
V = H / 6 * (S1 + 4 * Sm + S2)
Der Faktor 4 berücksichtigt die Veränderung der mittleren Querschnittsfläche gegenüber der unteren und oberen Fläche. Für die angenommene Geometrie liefert die Formel das exakte Volumen, ohne die Böschungen näherungsweise in rechteckige Teilflächen aufzuteilen.
Senkrechte Wände entsprechen einem Böschungsverhältnis von null. Dann sind alle drei Querschnittsflächen gleich und die Berechnung vereinfacht sich auf Sohlenlänge mal Sohlenbreite mal Tiefe.
V = L1 * B1 * H
Beispiel. Bei 6 m Sohlenlänge, 4 m Breite, 2 m Tiefe und einem Böschungsverhältnis von 0,25:1 beträgt die obere Länge 7 m und die obere Breite 5 m. Das geometrische Aushubvolumen beträgt 58,67 m3. Bei gleichen Sohlenabmessungen und gleicher Tiefe, aber senkrechten Wänden, sind es 48 m3.
Bodenauflockerung nach dem Aushub
Auflockerungsfaktor berücksichtigt die Volumenzunahme des Bodens nach dem Aushub. Beim Lösen wird das natürliche Bodengefüge gestört und die Zwischenräume zwischen den Partikeln werden größer. Deshalb nimmt ausgehobener Boden gewöhnlich mehr Raum ein als die ursprüngliche Baugrube.
Das Volumen des aufgelockerten Bodens ergibt sich durch Multiplikation des geometrischen Volumens mit dem Faktor k:
Vr = V * k
Vr ist das Volumen des aufgelockerten Aushubs in m3, V das geometrische Aushubvolumen in m3. Ein Faktor von 1,30 bedeutet beispielsweise eine Volumenzunahme um 30%. Bei k = 1 wird keine Auflockerung berücksichtigt.
Typische Faktoren für Vorberechnungen hängen von Zusammensetzung und Zustand des Bodens ab. Der Rechner verwendet folgende Ausgangswerte:
- Trockener Sand - 1,10.
- Feuchter Sand - 1,20.
- Sandiger Lehm - 1,20.
- Lehm - 1,30.
- Ton - 1,40.
Diese Werte dienen der Orientierung. Der tatsächliche Faktor hängt von Bodenzusammensetzung, Feuchte und Aushubverfahren ab. Liegen genauere Angaben vor, kann er manuell geändert werden.
Beispiel. Bei einem geometrischen Aushubvolumen von 58,67 m3 und einem Auflockerungsfaktor von 1,30 beträgt das berechnete Volumen des lockeren Bodens 76,27 m3. Dieser Wert dient zur Abschätzung des Platzbedarfs für Zwischenlagerung und Transport.
Berechnung der Bodenmasse
Bodendichte gibt die Masse eines Kubikmeters Boden im natürlichen Lagerungszustand vor dem Aushub an. Sie wird in t/m3 angegeben und hängt von mineralischer Zusammensetzung, Feuchtigkeit und Verdichtung ab.
Die Bodenmasse wird berechnet, indem das geometrische Aushubvolumen mit der Dichte multipliziert wird:
M = V * ρ
M ist die Bodenmasse in Tonnen, V das Aushubvolumen in m3 und ρ die Dichte des natürlich gelagerten Bodens in t/m3.
Orientierungswerte der Dichte für die automatische Vorauswahl:
- Trockener Sand - 1,60 t/m3.
- Feuchter Sand - 1,90 t/m3.
- Sandiger Lehm - 1,70 t/m3.
- Lehm - 1,80 t/m3.
- Ton - 1,90 t/m3.
Ist die tatsächliche Bodendichte bekannt, kann sie manuell eingetragen werden. Bei gleichem Aushubvolumen hat dichterer Boden eine größere Masse.
Beispiel. Bei 58,67 m3 geometrischem Volumen und einer Dichte von 1,80 t/m3 beträgt die Masse 105,60 t. Verwendet wird das ursprüngliche Aushubvolumen ohne Multiplikation mit dem Auflockerungsfaktor, da die Auflockerung nur das Raumvolumen, nicht aber die Bodenmasse erhöht.
Berechnungsgenauigkeit und Annahmen
Geometrische Annahmen sind eine ebene Geländeoberfläche, eine rechteckige Sohle, gleichbleibende Tiefe und gleiche geradlinige Böschungen an allen vier Seiten. Weicht die tatsächliche Baugrube davon ab, unterscheidet sich auch das reale Erdarbeitsvolumen vom berechneten Wert.
Prüfung der Eingaben verlangt positive Werte für Länge, Breite und Tiefe. Der Böschungskoeffizient darf nicht negativ sein, der Auflockerungsfaktor muss mindestens 1 betragen und die Bodendichte muss positiv sein. Bei ungültigen Werten werden die entsprechenden Ergebnisse nicht berechnet.
Rundung erfolgt erst bei der Ergebnisanzeige. Volumen und Masse werden auf 0,01 m3 beziehungsweise 0,01 t genau angezeigt. Zwischenergebnisse werden nicht vorzeitig gerundet.
Europäische Normen und Orientierung
Erdarbeiten werden in der europäischen Normenreihe EN 16907 behandelt. EN 16907-1:2018 „Erdarbeiten - Teil 1: Grundsätze und allgemeine Regeln“ enthält allgemeine Bestimmungen für Planung und Ausführung. EN 16907-2:2018 „Erdarbeiten - Teil 2: Klassifizierung von Materialien“ behandelt die Beschreibung und Klassifizierung von Böden und anderen Materialien.
Geotechnische Bemessung wird durch Eurocode 7 geregelt, darunter EN 1997-1:2024 „Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 1: Allgemeine Regeln“, EN 1997-2:2024 „Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 2: Baugrundeigenschaften“ und EN 1997-3:2025 „Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 3: Geotechnische Bauwerke“.
Bei der Festlegung der Böschungen sind Bodeneigenschaften, Aushubtiefe, Grundwasser und örtliche Verhältnisse zu berücksichtigen. Die angegebenen Auflockerungsfaktoren und Dichten sind Richtwerte für Vorberechnungen und keine verbindlichen Werte der europäischen Normen. Welche Normausgaben gelten, richtet sich nach den nationalen Regelungen des jeweiligen Landes.
Häufige Fragen
Warum ist das Volumen des ausgehobenen Bodens größer als das Aushubvolumen?
Nach dem Aushub wird der Boden lockerer und nimmt wegen größerer Zwischenräume mehr Platz ein. Das geometrische Aushubvolumen bleibt unverändert, während das Volumen des lockeren Bodens entsprechend dem Auflockerungsfaktor zunimmt. Bei einem Faktor von 1,30 steigt das Bodenvolumen beispielsweise um 30%.
Wie wirkt sich das Böschungsverhältnis auf das Volumen der Erdarbeiten aus?
Mit zunehmendem Böschungskoeffizienten werden die Wände flacher und die oberen Abmessungen der Baugrube oder des Grabens größer. Bei gleichen Sohlenabmessungen und gleicher Tiefe steigt dadurch das Aushubvolumen. Ein Verhältnis von 1:1 führt beispielsweise zu mehr Aushub als 0,25:1, weil die horizontale Verschiebung pro Meter Tiefe größer ist.
Warum wird für die Massenberechnung das Volumen vor der Auflockerung verwendet?
Durch Auflockerung ändert sich das Bodenvolumen, nicht aber die Menge des Materials. Die Masse wird daher aus dem Volumen im natürlichen Lagerungszustand und der ursprünglichen Bodendichte ermittelt. Für den Abtransport sind zwei Angaben wichtig: das Volumen des aufgelockerten Bodens in m3 und die Masse in Tonnen.
Wie genau ist die aus der Bodenart berechnete Bodenmasse?
Die Genauigkeit hängt vor allem von der verwendeten Dichte ab. Selbst Böden derselben Art können wegen unterschiedlicher Feuchte, Zusammensetzung und Verdichtung verschiedene Dichten haben. Automatisch gewählte Werte eignen sich für Vorabschätzungen, bei bekannter Messdichte sollte diese verwendet werden.
Warum kann das tatsächliche Erdarbeitsvolumen vom berechneten abweichen?
Die Berechnung setzt eine regelmäßige Form mit ebener Sohle, konstanter Tiefe und gleichen Böschungen an allen vier Seiten voraus. In der Praxis kann das Gelände uneben sein, und Wandabmessungen oder Böschungen können abschnittsweise variieren. Die Genauigkeit hängt daher davon ab, wie gut die tatsächliche Geometrie dem Modell entspricht.