| Position | Material | Querschnitt | Menge | Länge | Anmerkung |
|---|---|---|---|---|---|
| Stütze | |||||
| Hauptträger | - | ||||
| Sekundärträger | - | ||||
| Schalhaut | - |
Über die Berechnung der Deckenschalung
Dieser Rechner prüft die Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit einer Deckenschalung für eine Ortbeton-Deckenplatte. Berücksichtigt werden Schalhaut (Belag), Sekundärträger, Hauptträger und Stützen (Schalungsstützen). Für jedes Bauteil werden Festigkeit und Durchbiegung geprüft. Für die Stütze wird zusätzlich die Stabilität bewertet. Außerdem kann eine ungefähre Menge der wichtigsten Schalungskomponenten für einen Raum mit den angegebenen Abmessungen ausgegeben werden.
Richtwerte und Empfehlungen
Normative Grundlage (Eurocodes und EU-Normen). Die Rechenlogik folgt gängigen europäischen Grundsätzen für Einwirkungen, Querschnittsnachweise und Stabilitätsprüfungen. Als Referenzen für Terminologie und Vorgehensweise sind anwendbar: EN 1990 „Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung“, EN 1991-1-1 „Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Wichten, Eigengewicht, Nutzlasten für Hochbauten“, EN 1993-1-1 „Eurocode 3. Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau“, EN 1995-1-1 „Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Allgemeines. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau“. Für temporäre Traggerüste und Schalungen werden häufig verwendet: EN 12812 „Traggerüste. Anforderungen an die Leistung und allgemeine Bemessung“, EN 1065 „Verstellbare teleskopische Stahlstützen. Produktspezifikation“.
Bemessungsflächenlast. Zunächst wird die Last je 1 m2 Deckenfläche als Eigengewicht des Frischbetons mit Sicherheitszuschlag plus Zuschlag für Schalung und Bauausführung festgelegt. Angenommene Werte: Betondichte 2500 kg/m3, Sicherheitsfaktor 1.2, Zuschlag 50 kg/m2.
q = 2500 · (t/1000) · 1.2 + 50
Wobei q die Last in kg/m2 ist. t ist die Plattendicke in mm. Für die kraftbasierte Bemessung wird die Umrechnung mit der Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s2 verwendet.
Lastabtrag von der Platte in die Schalungselemente. Die Last wird nacheinander von der Schalhaut auf Sekundärträger, dann auf Hauptträger und weiter auf Stützen übertragen. Verwendete Abstände in mm: C ist der Abstand der Sekundärträger und zugleich die Spannweite der Schalhaut. A ist der Abstand der Hauptträger. B ist der Stützenabstand entlang des Hauptträgers.
qline = q · (s/1000) · 9.81 / 1000
Wobei qline die Linienlast in kN/m ist. s ist die zugeordnete Breite, aus der das Element die Last aufnimmt. Für einen Sekundärträger wird typischerweise s = C angesetzt. Für einen Hauptträger wird s = A angesetzt. Für eine Stütze wird die Last über die zugeordnete Fläche A × B bestimmt.
Balkenmodell für Schalhaut und Träger. Schalhaut und Träger werden als Einfeldträger auf gelenkigen Auflagern unter gleichmäßig verteilter Last angesetzt. Die maximalen Schnittgrößen werden mit Näherungsformeln mit eingebauter Reserve bestimmt.
Mmax = qline · L2 / 9.5
Qmax = 1.1 · qline · L
Wobei L die Spannweite des betrachteten Elements in mm ist. Für die Schalhaut gilt L = C. Für einen Sekundärträger wird üblicherweise L = A verwendet. Für einen Hauptträger gilt L = B.
Biegetragfähigkeitsnachweis. Für den gewählten Querschnitt wird das Widerstandsmoment W in mm3 berechnet. Die Biegespannung ergibt sich wie folgt.
σ = Mmax / W
Der Nachweis bedeutet, dass σ die zulässige Materialspannung σallow in MPa nicht überschreiten darf.
Schub- und Vergleichsspannungsnachweis. Für Stahlbauteile und Schalhaut aus Blech kann zusätzlich die Schubspannung aus der Querkraft sowie die Vergleichsspannung aus der Kombination von Biegung und Schub bewertet werden.
τ = Qmax · S / (t · I)
σeq = √(σ2 + 4 · τ2)
Wobei I das Flächenträgheitsmoment in mm4 ist. S ist das statische Moment des relevanten Teils in mm3. t ist die Steg- oder Blechdicke in mm. Der Nachweis bedeutet, dass τ und σeq die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten dürfen.
Verwendete Materialkennwerte. Im Rechenansatz werden die folgenden Richtwerte verwendet (MPa).
- Holz. Die zulässige Biegespannung ist für die Festigkeitsklassen C16, C24, C30 festgelegt und beinhaltet bereits Abminderungsfaktoren
0.66 · 0.9 · 0.8 · 0.9: C16 → 6.84, C24 → 10.26, C30 → 12.83. Die zulässige Schubspannung wird mitτallow = 3.5angesetzt. Der Elastizitätsmodul wird mitE = 10000angesetzt. - Stahl. Die zulässige Spannung wird mit
σallow = (fy/1.05) · 0.9angesetzt, wobeifydie Streckgrenze ist. Verwendete Wertefy/1.05: S235 → 223.81, S275 → 261.90, S355 → 338.10, S420 → 400. Für Schub giltτallow = σallow · 0.58. Für die Vergleichsspannung wird der Grenzwertσeq,allow = σallow · 0.87verwendet. Der Elastizitätsmodul wird mitE = 206000angesetzt.
Durchbiegungsnachweis. Die Durchbiegung wird mit der elastischen Formel für gleichmäßig verteilte Last berechnet. Der Ausdruck enthält eine zusätzliche Division durch 2 als eingebaute Reserve für Systemverhalten und Lastverteilung.
f = (5/384) · qline · L4 / (E · I) / 2
Wobei f die Durchbiegung in mm ist. Als Steifigkeitskriterium wird f ≤ L/250 verwendet. Die Spannweite L wird für das jeweilige Element angesetzt. Für die Schalhaut ist dies C. Für den Sekundärträger ist dies A. Für den Hauptträger ist dies B.
Last auf eine Stütze. Die Normalkraft in einer Stütze wird aus der einer Stütze zugeordneten Fläche bestimmt. Die Fläche wird als Rechteck A × B angesetzt.
N = q · (A/1000) · (B/1000) · 9.81
Wobei N die Normalkraft in N ist. Die wirksame Stützenlänge basiert auf der Raumhöhe mit Abzügen für Schalhautdicke und Trägerhöhen, um die Länge des Druckstabes zwischen den Auflagerpunkten zu erhalten.
Schlankheit der Stütze. Die Schlankheit wird mit dem minimalen Trägheitsradius i des gewählten Querschnitts in mm bestimmt.
λ = Leff / i
Wobei Leff die wirksame Stützenlänge in mm ist. Es werden praktische Grenzwerte verwendet: für Holz λ ≤ 120, für Stahl λ ≤ 150. Eine Überschreitung deutet auf ein hohes Knickrisiko hin und erfordert eine Anpassung des Systems oder des Querschnitts.
Stabilität einer Stahlstütze. Für eine Stahlstütze wird ein Stabilitätsbeiwert φ verwendet, der die zulässige Normalkapazität bei zunehmender Schlankheit reduziert. Zunächst wird die reduzierte Schlankheit berechnet.
λ̄ = λ · √(σallow/206000)
Anschließend wird eine obere Begrenzung für den Stabilitätsbeiwert eingeführt.
φmax = 7.6 / λ̄2
Der endgültige Wert φ wird als konservativer Wert im Sinne der Reserve gewählt. Der Ausnutzungsnachweis erfolgt wie folgt.
η = N / (A · σallow · φ)
Die Bedingung ist η ≤ 1. Dabei ist A die Querschnittsfläche der Stütze in mm2.
Lokales Beulen dünner Elemente (falls anwendbar). Für einige Stahlprofile wird die Schlankheit von Steg und Flansch über Breite-Dicke-Verhältnisse unter Berücksichtigung des Spannungsniveaus bewertet. Typische Form der verwendeten Parameter ist wie folgt.
yw = (hw/t) · √(σallow/206000)
yf = (bf/tf) · √(σallow/206000)
Der Nachweis bedeutet, dass hohe Werte auf ein erhöhtes Risiko lokalen Beulens hinweisen, bevor die Bemessungsspannungen erreicht sind. Praktische Maßnahmen sind meist: Dicke erhöhen, Profil ändern oder Spannweiten und Abstände reduzieren.
Schalhaut aus Sperrholz oder Trapezblech. Für Sperrholz werden tabellierte zulässige Spannungen für die Klassen EN 636-1, EN 636-2, EN 636-3 „Plywood. Specifications“ verwendet. Für Trapezblech werden die geometrischen Kennwerte des gewählten Profils verwendet, nämlich W, I, t. Die Nachweise σ, τ, σeq und f werden für die Spannweite C mit den oben angegebenen Formeln geführt.
FAQs
Warum werden der Faktor 1.2 und der Zuschlag 50 kg/m² in der Last verwendet?
Diese Werte liefern eine praxisnahe Reserve für den Betonierprozess und für temporäre Einwirkungen während der Arbeiten an der Schalung. Der Faktor 1.2 erhöht das Eigengewicht des Frischbetons, und der Zuschlag 50 kg/m² berücksichtigt das Eigengewicht der Schalung sowie typische Bauausführungslasten. Wenn Herstellerangaben für ein konkretes Schalungssystem vorliegen, sollten deren Lastwerte verwendet werden.
Wie wird die Last pro m² in die Last auf Träger und Stützen umgerechnet?
Die Flächenlast q wird in eine Linienlast qline umgerechnet, indem mit dem zugeordneten Abstand in Metern multipliziert wird. Für einen Träger ist dies der Abstand, aus dem der Träger die Last aufnimmt. Für eine Stütze wird die Last über die zugeordnete Fläche A × B bestimmt.
Was ist häufiger maßgebend, Festigkeit oder Durchbiegung?
Für Schalhaut und Sekundärträger bei großen Abständen ist häufig zuerst der Durchbiegungsgrenzwert L/250 maßgebend. Für Stützen kann bei größeren Höhen und größeren Abständen die Stabilität maßgebend sein. In der Praxis werden Biegespannungen, Durchbiegungen und Stützenstabilität gemeinsam geprüft.
Wie ist das Stützenergebnis zu interpretieren, wenn die Festigkeit passt, die Stabilität aber nicht?
Eine Stütze kann ausreichende Materialfestigkeit in Druck haben und dennoch wegen Schlankheit die Stabilität verlieren, also wie eine Stütze/Spalte ausknicken. Deshalb werden die Schlankheit λ und der Stabilitätsbeiwert φ verwendet. Wenn der Stabilitätsnachweis nicht erfüllt ist, werden üblicherweise A oder B reduziert, die wirksame Länge verkürzt oder ein steiferer Querschnitt gewählt.
Welche Änderungen erhöhen die Sicherheitsreserve der Schalungsbemessung am schnellsten?
Am wirksamsten ist in der Regel die Reduzierung von Spannweiten und Abständen, also C zu verringern, danach A und B. Dadurch sinken Biegemomente, Durchbiegungen und die Last je Stütze. Wenn die Geometrie nicht geändert werden kann, werden die Schalhaut steifer ausgelegt und stärkere Träger und Stützen gewählt.