Windlast berechnen

Über die Berechnung der Windlast

Dieser Windlast Rechner bestimmt den Bemessungswinddruck auf Dach, Zaun und Bauwerk. Die Berechnung erfolgt zonenweise für ein rechteckiges Gebäude, ein Satteldach sowie eine geschlossene Wand oder einen Zaun mit Rücksprüngen und berücksichtigt die Basiswindgeschwindigkeit am Standort, die Geländekategorie, die Bauwerkshöhe, die Geometrie, die äußeren Druckbeiwerte und gegebenenfalls den Innendruck.

Für jede Zone enthalten die Ergebnisse den Expositionsfaktor, den resultierenden aerodynamischen Beiwert und den Bemessungswinddruck in kN/m² und kgf/m². Das Vorzeichen des Drucks bleibt erhalten: Ein positiver Wert steht für Druck auf die Oberfläche, ein negativer Wert für Sog.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Normen und Berechnungsablauf

Normen. Die Beiwerte für Windeinwirkungen und die Regeln zur Einteilung von Flächen in Zonen basieren auf EN 1991-1-4 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten“. Der Teilsicherheitsbeiwert zur Ermittlung des Bemessungswerts basiert auf EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“.

Berechnungsablauf. Zunächst wird aus der Basiswindgeschwindigkeit der Basiswinddruck berechnet. Anschließend wird aus Geländekategorie und Bezugshöhe der Böengeschwindigkeitsdruck bestimmt. Danach werden Gebäude, Dach oder Wand in Zonen unterteilt, jeder Zone wird ein aerodynamischer Beiwert zugeordnet, gegebenenfalls wird der Innendruck berücksichtigt und zuletzt der Teilsicherheitsbeiwert angewendet.

Basiswindgeschwindigkeit. Für die Berechnung wird die Basiswindgeschwindigkeit vb in m/s verwendet. Sie muss den Richtungs- und Jahreszeitbeiwert bereits gemäß vb = cdir · cseason · vb,0 enthalten. Die Werte für cdir, cseason und die grundlegende Basiswindgeschwindigkeit vb,0 werden dem Nationalen Anhang zu EN 1991-1-4 entnommen.

Basiswinddruck. Für die Berechnung wird eine Luftdichte von ρ = 1.25 kg/m³ verwendet. Der Basisgeschwindigkeitsdruck wird aus dem Quadrat der Windgeschwindigkeit berechnet:

qb = 0.5 · ρ · vb2 / 1000

Bei einer Geschwindigkeit in m/s ergibt diese Formel qb in kN/m². Eine Verdoppelung der Windgeschwindigkeit führt daher beispielsweise zu einem vierfachen Druck.

Geländekategorie und Einfluss der Höhe

Geländerauigkeit. Für die fünf Geländekategorien werden folgende Rauigkeitslängen z0 und Mindestbezugshöhen zmin verwendet:

• Kategorie 0: z0 = 0.003 m, zmin = 1 m.
• Kategorie I: z0 = 0.01 m, zmin = 1 m.
• Kategorie II: z0 = 0.05 m, zmin = 2 m.
• Kategorie III: z0 = 0.3 m, zmin = 5 m.
• Kategorie IV: z0 = 1.0 m, zmin = 10 m.

Bezugshöhe. Geometrische Abmessungen werden in mm eingegeben, während die für das Windprofil verwendete Höhe in Meter umgerechnet wird. Liegt die Bezugshöhe unter zmin der gewählten Geländekategorie, wird zmin verwendet. Die obere Grenze der Bezugshöhe beträgt 200 m.

Rauigkeitsbeiwert. Zunächst wird der Geländefaktor kr berechnet, anschließend der Rauigkeitsbeiwert cr(z) und die Turbulenzintensität Iv(z):

kr = 0.19 · (z0 / 0.05)0.07

cr(z) = kr · ln(z / z0)

Iv(z) = 1 / ln(z / z0)

Bei der Berechnung werden ein Orographiebeiwert von c0 = 1.0 und ein Turbulenzfaktor von kI = 1.0 angesetzt.

Expositionsfaktor. Die Spalte k zeigt das Verhältnis des Böengeschwindigkeitsdrucks in der gewählten Höhe zum Basisgeschwindigkeitsdruck:

k(z) = (1 + 7 · Iv(z)) · cr2(z)

qp(z) = qb · k(z)

Bei gleicher Basiswindgeschwindigkeit verändert sich der resultierende Druck somit mit der Höhe und der Geländekategorie.

Rechteckiges Gebäude

Windrichtung. Bei Wind auf Wand A wird d als quer zur Windrichtung liegende Abmessung und b als Gebäudetiefe in Windrichtung verwendet. Bei Wind auf Wand B werden diese Abmessungen vertauscht. Dadurch ändern sich sowohl die Zonengrößen als auch die Beiwerte für die Luv- und Leewand.

Breite der Randzonen. Für die Seitenwände wird zunächst die Abmessung e als der kleinere Wert aus der quer zur Windrichtung liegenden Gebäudeabmessung und der doppelten Gebäudehöhe berechnet:

e = min(Querabmessung; 2h)

Die erste Randzone reicht bis e/5, die zweite bis e, und der verbleibende Bereich gehört zur nächsten Zone. Endet das Gebäude vor Erreichen einer Zonengrenze, wird diese Zone in den Ergebnissen nicht berücksichtigt.

Äußere Beiwerte der Seitenwände. Der Rechner verwendet für die Zonen A, B und C die Werte cpe,10 von -1.2, -0.8 und -0.5. Diese cpe,10-Beiwerte gelten für belastete Flächen von ungefähr 10 m² oder mehr.

Luvwand D. Der Beiwert hängt vom Verhältnis der Höhe h zur Gebäudetiefe ab. Für h/Tiefe ≤ 0.25 wird cpe,10 = +0.7 verwendet, für h/Tiefe ≥ 1 der Wert +0.8. Dazwischen erfolgt eine lineare Interpolation.

Leewand E. Für h/Tiefe ≤ 0.25 wird cpe,10 = -0.3 verwendet, bei einem Verhältnis von 1 beträgt der Wert -0.5 und für h/Tiefe ≥ 5 -0.7. Zwischenwerte werden durch lineare Interpolation bestimmt.

Bezugshöhen der Luvwand. Wenn h ≤ Querabmessung, wird für die gesamte Wand ze = h angesetzt. Wenn Querabmessung < h ≤ 2 · Querabmessung, verwendet der untere Bereich eine Bezugshöhe gleich der Querabmessung, während für den oberen Bereich h gilt. Wenn h > 2 · Querabmessung, werden drei Höhen verwendet: die Querabmessung, h - Querabmessung und h. Für die Seiten- und Leezonen wird der Böengeschwindigkeitsdruck in der Höhe h berechnet.

Satteldach

Dachneigung. Der Dachwinkel wird automatisch aus der Gesamthöhe h, der Traufhöhe h1 und der Gebäudebreite d berechnet:

α = arctan((h - h1) / (d / 2))

Die Berechnung erfolgt für positive Dachneigungen von 5° bis 75°. Für Zwischenwinkel werden die Beiwerte durch lineare Interpolation zwischen den nächstgelegenen Tabellenwerten gleichen Vorzeichens bestimmt.

Wind parallel zum First. Bei Wind auf Wand A wird der Fall θ = 90° verwendet. Die Ergebniszeilen entsprechen den Zonen F, G, H und I. Die Werte cpe,10 für die Winkel 5°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° lauten: F — -1.6, -1.3, -1.1, -1.1, -1.1, -1.1; G — -1.3, -1.3, -1.4, -1.4, -1.2, -1.2; H — -0.7, -0.6, -0.8, -0.9, -0.8, -0.8; I — -0.6, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5.

Wind senkrecht zum First. Bei Wind auf Wand B wird der Fall θ = 0° verwendet. Die Zeilen entsprechen den Zonen F, G, H, J und I. Für Dachneigungen, bei denen EN 1991-1-4 zwei mögliche Druckverläufe vorgibt, prüft der Rechner beide und bestimmt für jede Zone getrennt den ungünstigsten Wert.

• 5°: F -1.7 / 0.0, G -1.2 / 0.0, H -0.6 / 0.0, I -0.6, J -0.6 / +0.2.
• 15°: F -0.9 / +0.2, G -0.8 / +0.2, H -0.3 / +0.2, I -0.4 / 0.0, J -1.0 / 0.0.
• 30°: F -0.5 / +0.7, G -0.5 / +0.7, H -0.2 / +0.4, I -0.4 / 0.0, J -0.5 / 0.0.
• 45°: F 0.0 / +0.7, G 0.0 / +0.7, H 0.0 / +0.6, I -0.2 / 0.0, J -0.3 / 0.0.
• 60°: F +0.7, G +0.7, H +0.7, I -0.2, J -0.3.
• 75°: F +0.8, G +0.8, H +0.8, I -0.2, J -0.3.

Geometrie der Dachzonen. Bei Wind parallel zum First wird e = min(d; 2h) verwendet, mit charakteristischen Zonengrenzen bei e/10, e/2 und e/4. Bei Wind senkrecht zum First wird e = min(b; 2h) verwendet, mit den Hauptgrenzen bei e/10 und e/4. Endet das Dach vor Erreichen der nächsten Grenze, wird die nicht vorhandene Zone in den Ergebnissen nicht berücksichtigt.

Bezugshöhe des Dachs. Für alle Zonen des Satteldachs wird der Böengeschwindigkeitsdruck qp(h) in der vollständigen Gebäudehöhe verwendet.

Innendruck

Innendruckbeiwert. Wird der Innendruck nicht berücksichtigt, gilt cpi = 0. Bei Auswahl der EN-Option für den Innendruck werden zwei Werte geprüft: cpi = +0.2 und cpi = -0.3. Für jede Zone wird die Kombination gewählt, die den größten absoluten resultierenden Druck ergibt.

Zusammenwirken der Drücke. Beim Dach beziehen sich Außen- und Innendruck auf die Höhe h, daher wird der resultierende charakteristische Druck aus der Differenz der Beiwerte bestimmt:

wk = qp(h) · (cpe - cpi)

Bei Gebäudewänden kann der Außendruck in seiner eigenen Bezugshöhe ze berechnet werden, während der Innendruck auf qp(h) basiert. Außen- und Innendruckanteil werden deshalb getrennt berechnet und anschließend so kombiniert, dass sich die ungünstigste Differenz ergibt. Der angezeigte Beiwert c ist in diesem Fall ein äquivalenter resultierender Beiwert, der dem berechneten Druck entspricht.

Geschlossene Wand oder Zaun mit Rücksprüngen

Berechnungsmodell. Die Berechnung beschreibt eine geschlossene freistehende Wand mit einem Völligkeitsgrad von φ = 1 und Rücksprüngen mit einer Länge von mindestens h. Für diese Anordnung werden die empfohlenen resultierenden Druckbeiwerte cp,net nach EN 1991-1-4 verwendet.

Zonenbeiwerte. Für die aufeinanderfolgenden Zonen werden die Werte 2.1, 1.8, 1.4 und 1.2 verwendet. Die Zonengrenzen liegen in Abständen von 0.3h, 2h und 4h vom Wandrand.

Druckberechnung. Für alle Zonen wird der Böengeschwindigkeitsdruck qp(h) in Wandhöhe verwendet. Bei einer freistehenden Wand wird kein Innendruck angesetzt, da die Berechnung den resultierenden Druckbeiwert cp,net verwendet.

Umrechnung in den Bemessungswinddruck

Teilsicherheitsbeiwert. Nach Ermittlung des charakteristischen Winddrucks multipliziert der Rechner diesen mit γQ = 1.5. Dies ist der empfohlene Wert für eine ungünstige führende veränderliche Einwirkung nach EN 1990; der Nationale Anhang kann für eine bestimmte Bemessungssituation andere Werte festlegen.

wd = γQ · wk

Einheiten des Ergebnisses. Das Hauptergebnis wird in kN/m² angegeben. Zusätzlich erfolgt eine Umrechnung in kgf/m² nach 1 kN/m² = 101.97 kgf/m².

Nationale Anhänge. Der Rechner verwendet die empfohlenen Beiwerte aus EN 1991-1-4 und γQ = 1.5. Für die Tragwerksbemessung sind die regionale Windgeschwindigkeit, Richtungs- und Jahreszeitbeiwerte sowie gegebenenfalls national festgelegte Beiwerte dem Nationalen Anhang des Landes zu entnehmen, in dem sich das Bauwerk befindet.

FAQs

Warum unterscheidet sich der Winddruck zwischen den Zonen desselben Gebäudes?

Die Luftströmung wirkt auf mittlere Flächenbereiche, Kanten und Ecken unterschiedlich. In Randzonen treten stärkere lokale Sogwirkungen auf, weshalb sich dort die äußeren Druckbeiwerte unterscheiden. Das Ergebnis kann außerdem variieren, weil für verschiedene Zonen unterschiedliche Bezugshöhen gelten können.

Wie sollte die Geländekategorie gewählt werden?

Die Geländekategorie richtet sich nach den Eigenschaften der Oberfläche und den Hindernissen auf der Luvseite. Offenes Gelände mit wenigen Hindernissen entspricht häufig Kategorie II, Vorstadtgebiete und Wälder Kategorie III und dichte städtische Bebauung Kategorie IV. Bei einer Änderung der Windrichtung kann sich auch das maßgebende luvseitige Gelände ändern.

Warum kann der berechnete Winddruck negativ sein?

Ein negatives Vorzeichen steht für Sog: Der Außendruck wirkt relativ zur festgelegten positiven Richtung von der Oberfläche weg. Dies ist bei Seitenwänden, Leeflächen und vielen Dachzonen üblich. Für die Beurteilung eines Bauwerks sind sowohl die Größe als auch die Richtung der Windlast relevant.

Warum werden zwei Werte für den Innendruck geprüft?

Der Innendruck kann entweder den äußeren Druck oder die Sogwirkung verstärken. Deshalb prüft der Rechner bei gewählter EN-Option sowohl cpi = +0.2 als auch cpi = -0.3 und behält für jede Zone die ungünstigste Kombination bei. Dadurch werden beide möglichen Richtungen des Innendrucks in einem einzigen Berechnungsverfahren berücksichtigt.

Woher erhält man die Basiswindgeschwindigkeit für die Berechnung?

Regionale Windwerte sind im Nationalen Anhang zu EN 1991-1-4 für das Land festgelegt, in dem sich das Bauwerk befindet. Der Rechner verwendet vb, also die Windgeschwindigkeit nach Anwendung des Richtungsbeiwerts cdir und des Jahreszeitbeiwerts cseason. Da der Winddruck vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt, kann bereits eine relativ kleine Änderung von vb die berechnete Windlast deutlich beeinflussen.