Über die Berechnung eines Ringbalkens
Dieser Ringbalken-Rechner ermittelt die benötigten Mengen an Beton und Bewehrungsstahl für die Herstellung eines Stahlbeton-Ringbalkens. Er berechnet das Betonvolumen, die Gesamtlänge und das Gewicht der Längsbewehrung, die Anzahl der Bügel, ihre Zuschnittlängen sowie das Gesamtgewicht des Bewehrungskorbs.
Die Berechnung basiert auf den geometrischen Abmessungen des Ringbalkens und der gewählten Bewehrungsanordnung. Die Ergebnisse helfen dabei, den Materialbedarf abzuschätzen, Mengen für den Einkauf zu ermitteln und verschiedene Bewehrungsvarianten für Ringbalken und bewehrte Mauergurte zu vergleichen.
Richtwerte und Empfehlungen
Berechnung des Betonvolumens
Geometrisches Volumen. Der Ringbalken wird als rechteckiger Körper mit konstantem Querschnitt betrachtet. Die Querschnittsfläche ergibt sich aus der Multiplikation der Breite A mit der Höhe B, wobei beide Abmessungen in Millimetern angegeben werden. Die resultierende Fläche wird mit der Gesamtlänge L in Metern multipliziert.
V = A × B × L / 1 000 000
Dabei bezeichnet V das Betonvolumen in m3. Durch die Division durch 1 000 000 wird das Produkt der Abmessungen in Kubikmeter umgerechnet.
Beispielsweise ergibt sich für einen Ringbalken mit einer Breite von 200 mm, einer Höhe von 200 mm und einer Länge von 24 m ein Betonvolumen von 0,96 m3. Die Berechnung berücksichtigt den vollständigen geometrischen Querschnitt, ohne das von der Stahlbewehrung eingenommene Volumen abzuziehen. Ein zusätzlicher Zuschlag für Betonverluste wird nicht automatisch berücksichtigt.
Länge und Gewicht der Längsbewehrung
Gesamtlänge. Die Anzahl der Längsstäbe n wird mit der Gesamtlänge L des Ringbalkens in Metern multipliziert. Dabei wird angenommen, dass jeder Längsstab über die gesamte berechnete Länge verläuft.
Llong = n × L
Beispielsweise werden für vier Längsstäbe in einem 24 m langen Ringbalken insgesamt 96 m Bewehrungsstahl benötigt. Dies ist die theoretische Länge ohne zusätzliche Stablängen für Übergreifungsstöße, Verankerungen und Verschnitt.
Theoretisches Gewicht. Das Gewicht des Bewehrungsstahls wird anhand der kreisförmigen Querschnittsfläche des Stabes, seiner Gesamtlänge und einer Stahldichte von 7850 kg/m3 berechnet. Für den Stabdurchmesser d in Millimetern und die Länge in Metern wird folgende Formel verwendet:
Mlong = Llong × π × d2 / 4 × 0.00785
Der Koeffizient 0.00785 berücksichtigt die Stahldichte und die Umrechnung der Querschnittsfläche von mm2 in m2. Das Ergebnis wird in Kilogramm angegeben. Ein Bewehrungsstab mit einem Durchmesser von 12 mm wiegt ungefähr 0,888 kg pro Meter.
Berechnung der Bügelanzahl
Anzahl der Bügel. Die Gesamtlänge des Ringbalkens wird von Metern in Millimeter umgerechnet und durch den vorgegebenen Bügelabstand S geteilt. Das Ergebnis wird auf die nächste ganze Anzahl von Abständen aufgerundet. Anschließend wird ein zusätzlicher Bügel hinzugefügt, damit beide Enden des Abschnitts berücksichtigt werden.
Nst = ⌈L × 1000 / S⌉ + 1
Dabei bezeichnet Nst die Anzahl der Bügel. Durch das Aufrunden wird sichergestellt, dass der berechnete Abstand zwischen benachbarten Bügeln den vorgegebenen Wert nicht überschreitet. Die Formel gilt für einen einzelnen geraden Abschnitt mit Bügeln an beiden Enden.
Beispielsweise benötigt ein 10 m langer Abschnitt bei einem Bügelabstand von 1000 mm insgesamt 11 Bügel. Wird der Abstand auf 990 mm reduziert, erhöht sich die benötigte Anzahl auf 12 Bügel. Bei mehreren getrennten Abschnitten sollten die Mengen einzeln berechnet werden, da jeder Abschnitt eigene Endbügel besitzt.
Berechnung der Zuschnittlänge eines Bügels
Betondeckung. Der Abstand c wird von der äußeren Betonoberfläche bis zur Außenfläche des Bügels gemessen. Zur Bestimmung der Zuschnittlänge wird der Bügelumfang entlang der Stabachse ermittelt. Deshalb werden bei der Berechnung der Abmessungen innerhalb des Betonquerschnitts sowohl die doppelte Betondeckung als auch der Bügelstabdurchmesser d1 berücksichtigt.
Rechteckiger Bügel. Bei vier oder mehr Längsstäben wird eine rechteckige Bügelanordnung angenommen. Die entlang der Stabachse gemessene Breite beträgt A - 2c - d1, während die entsprechende Höhe B - 2c - d1 beträgt. Zur doppelten Summe dieser Abmessungen wird ein Zuschlag für den Bügelverschluss addiert.
lst = 2 × [(A - 2c - d1) + (B - 2c - d1)] + 12d1
Dreieckiger Bügel. Bei drei Längsstäben wird eine dreieckige Bewehrungsanordnung mit einem oberen und zwei unteren Stäben angenommen. Die Dreiecksspitze befindet sich in der Mitte der Querschnittsbreite, während die Grundseite nahe der Unterseite des Ringbalkens verläuft. Die Zuschnittlänge ergibt sich aus der Summe der Grundseite, der beiden schrägen Seiten und eines Zuschlags für den Bügelverschluss.
Zur Bestimmung der Geometrie wird zunächst der Abstand zwischen der äußeren Betonoberfläche und der Bügelstabachse berechnet:
t = c + d1 / 2
Anschließend wird die Länge des dreieckigen Bügels mit folgender Formel ermittelt:
lst = (A - 2t) + 2 × √[(A / 2 - t)2 + (B - 2t)2] + 12d1
Alle Abmessungen in den Formeln zur Bügellänge werden in Millimetern angegeben. Die berechnete Zuschnittlänge wird ebenfalls in Millimetern ausgegeben.
Zuschlag für den Bügelverschluss. Beide Berechnungsverfahren berücksichtigen eine zusätzliche Länge, die dem 12-Fachen des Bügelstabdurchmessers entspricht. Bei einem Bügeldurchmesser von 8 mm beträgt dieser Zuschlag beispielsweise 96 mm. Dabei handelt es sich um eine feste Berechnungsannahme zur vorläufigen Materialermittlung und nicht um eine allgemein vorgeschriebene Verbindungslänge. Die tatsächliche Zuschnittlänge hängt von der Ausführung des Verschlusses und den Anforderungen an die Biegung ab.
Gesamtlänge und Gewicht der Bügel
Gesamtlänge. Die berechnete Zuschnittlänge eines einzelnen Bügels wird mit der Anzahl der Bügel multipliziert. Da die Zuschnittlänge in Millimetern ermittelt wird, erfolgt anschließend eine Division durch 1000 zur Umrechnung in Meter.
Lst = Nst × lst / 1000
Bügelgewicht. Es wird dasselbe Verfahren zur Berechnung des theoretischen Stahlgewichts wie bei der Längsbewehrung verwendet. Die Gesamtlänge der Bügel wird mit der kreisförmigen Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs mit dem Durchmesser d1 und dem Koeffizienten 0.00785 multipliziert.
Mst = Lst × π × d12 / 4 × 0.00785
Das Gesamtgewicht des Bewehrungskorbs ergibt sich aus der Summe des Gewichts der Längsstäbe und des Gewichts aller Bügel.
Mtotal = Mlong + Mst
Zuschlag für zusätzlichen Bewehrungsstahl der Längsbewehrung
Zusätzlicher Materialzuschlag. Übergreifungsstöße der Längsstäbe, Verankerungslängen und Verschnitt werden nicht automatisch berechnet. Um diesen zusätzlichen Materialbedarf zu berücksichtigen, kann ein prozentualer Zuschlag p angegeben werden. Bei einem Zuschlag von 10% wird die berechnete Länge der Längsbewehrung beispielsweise mit 1,10 multipliziert.
Llong,extra = Llong × (1 + p / 100)
Das Gewicht der Längsbewehrung einschließlich des Zuschlags erhöht sich im gleichen Verhältnis. Zur Berechnung des Gesamtgewichts des Bewehrungskorbs wird das ursprünglich berechnete Bügelgewicht zum erhöhten Gewicht der Längsbewehrung addiert.
Mtotal,extra = Mlong × (1 + p / 100) + Mst
Der Prozentsatz gilt ausschließlich für die Längsbewehrung. Die Anzahl und Zuschnittlängen der Bügel werden separat berechnet und enthalten bereits einen Zuschlag für den Bügelverschluss. Ein zusätzlicher Zuschlag für Verschnitt bei der Herstellung der Bügel wird nicht berücksichtigt. Bei einem Wert von 0% werden die ursprünglichen theoretischen Materialmengen ohne Erhöhung verwendet.
Berechnungsgenauigkeit und Prüfung der Eingabewerte
Berechnungsgenauigkeit. Geometrische Zwischenwerte und Gewichte werden ohne vorherige Rundung berechnet. Das angezeigte Betonvolumen wird auf vier Dezimalstellen gerundet, die Zuschnittlänge eines einzelnen Bügels auf eine Dezimalstelle und die übrigen Längen und Gewichte auf zwei Dezimalstellen. Überflüssige nachgestellte Nullen werden entfernt.
Geometrieprüfung. Vor der Berechnung wird geprüft, ob innerhalb des Betonquerschnitts genügend Platz für den Bügel und die Längsstäbe vorhanden ist. Dabei werden die Stabdurchmesser und die Betondeckung berücksichtigt. Wenn die angegebenen Abmessungen die gewählte Bewehrungsanordnung nicht zulassen, werden keine Ergebnisse angezeigt.
Praktische Richtwerte und europäische Normen
Abmessungen von Ringbalken. Im niedriggeschossigen Hochbau werden häufig Ringbalken mit Breiten und Höhen von ungefähr 150-300 mm verwendet. Die tatsächlichen Abmessungen hängen von der Wanddicke, der Art der Lastübertragung aus den aufliegenden Bauteilen und den Projektanforderungen ab.
Betondeckung. Für vorläufige Abschätzungen werden häufig Werte von 25-35 mm verwendet. Die erforderliche Betondeckung hängt von den Umgebungsbedingungen, den Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und den Feuerwiderstand sowie von konstruktiven Details ab. Die Betondeckung muss im Projekt unter Berücksichtigung des geltenden Nationalen Anhangs zu Eurocode 2 festgelegt werden.
Längs- und Querbewehrung. Bei kleineren Stahlbeton-Ringbalken werden häufig vier Längsstäbe mit Durchmessern von ungefähr 10-14 mm und Bügel mit Durchmessern von 6-8 mm verwendet. Übliche vorläufige Richtwerte für den Bügelabstand liegen bei 150-300 mm. In bestimmten Bereichen können geringere Abstände der Querbewehrung erforderlich sein. Diese Wertebereiche dienen als praktische Orientierung und stellen keine allgemein gültigen normativen Grenzwerte dar.
Anwendbare Normen. In der europäischen Baupraxis werden die Abmessungen, die Betondeckung und die Bewehrung von Stahlbetonbauteilen unter Bezugnahme auf EN 1992-1-1 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“ zusammen mit dem geltenden Nationalen Anhang festgelegt. Die Anforderungen an Beton sind in EN 206 „Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität“ geregelt. Für schweißgeeigneten Betonstahl gilt EN 10080 „Stahl für die Bewehrung von Beton - Schweißgeeigneter Betonstahl - Allgemeines“. Die Berechnungsannahmen des Rechners, einschließlich des festen Verschlusszuschlags von 12 Bügeldurchmessern, dürfen nicht als durch diese Normen vorgeschriebene Werte verstanden werden.
Häufig gestellte Fragen
Warum wird bei der Berechnung ein zusätzlicher Bügel berücksichtigt?
Die Bügel werden entlang eines geraden Abschnitts einschließlich seines Anfangs und Endes verteilt. Die Anzahl der Abstände wird durch Division der Länge durch den Bügelabstand und anschließendes Aufrunden berechnet. Die Anzahl der Bügel ist immer um eins größer als die Anzahl der Abstände. Deshalb benötigt ein 10 m langer Abschnitt bei einem Abstand von 1 m insgesamt 11 Bügel, bei einem Abstand von 0,99 m dagegen 12 Bügel.
Warum hängt die Bügellänge von der Anzahl der Längsstäbe ab?
Bei drei Längsstäben wird eine dreieckige Bewehrungsanordnung verwendet, bei vier oder mehr Stäben eine rechteckige Anordnung. Diese Varianten haben unterschiedliche Umfänge der Querbewehrung, wodurch sich verschiedene Zuschnittlängen und Gewichte ergeben. In beiden Fällen wird zur geometrischen Länge derselbe Verschlusszuschlag von 12 Bügeldurchmessern addiert.
Wie beeinflusst die Betondeckung die benötigte Menge an Bewehrungsstahl?
Eine größere Betondeckung verringert die Abmessungen der Bügel, da ihr Umfang weiter von den äußeren Betonoberflächen entfernt liegt. Dadurch reduzieren sich die Zuschnittlänge jedes Bügels und das Gesamtgewicht der Querbewehrung. Das geometrische Betonvolumen und die Gesamtlänge der Längsstäbe bleiben unverändert.
Wie werden Übergreifungsstöße und Verschnitt der Längsbewehrung berücksichtigt?
Die grundlegende Länge der Längsstäbe wird ohne Verbindungen und Materialverluste berechnet. Zusätzlicher Materialbedarf wird durch einen prozentualen Zuschlag berücksichtigt, der die berechnete Länge und das Gewicht erhöht. Ein Wert von 5-10% kann als vorläufiger Richtwert dienen. Der tatsächliche Zuschlag hängt jedoch von den gelieferten Stablängen, der Ausführung der Verbindungen und dem Zuschnittplan ab.
Wie lässt sich der Materialbedarf für mehrere getrennte Ringbalkenabschnitte berechnen?
Besteht ein Ringbalken aus mehreren getrennten geraden Abschnitten, empfiehlt es sich, jeden Abschnitt einzeln zu berechnen. Jeder Abschnitt benötigt Bügel an beiden Enden, sodass eine Berechnung ausschließlich anhand der addierten Gesamtlänge die benötigte Bügelanzahl unterschätzen kann. Nach den einzelnen Berechnungen werden die Betonvolumina, die Bewehrungsstahllängen und die Gewichte addiert.