| Nom | Valeur | Unité | Note |
|---|---|---|---|
| Hauteur de l'escalier, H | mm | ||
| Angle de rotation, a | ° | ||
| Diamètre de l'escalier, D | mm | ||
| Diamètre du poteau central, d | mm | ||
| Nombre de marches, n | pièces | ||
| Hauteur de la marche, h | mm | ||
| Largeur de la marche le long de la ligne de mouvement, w1 | mm | ||
| Largeur de la marche à une distance de 150 mm du poteau, w2 | mm |
Méthode de calcul de l'escalier en colimaçon
Le calculateur détermine les principaux paramètres géométriques d’un escalier en colimaçon à partir de la hauteur totale, de l’angle total de rotation, du diamètre extérieur, du diamètre du poteau central et du nombre de marches. Le résultat permet d’évaluer rapidement si l’escalier sera confortable du point de vue de la hauteur de marche et de la largeur utile du giron.
Le calcul est destiné au prédimensionnement. La logique de vérification est conçue pour évaluer en même temps la hauteur verticale entre les marches, la largeur du giron le long de la ligne de foulée et la largeur de la partie étroite de la marche près du poteau central.
Repères et recommandations
Séquence de calcul
Géométrie initiale. Le calcul est basé sur la hauteur de l’escalier H en mm, l’angle de rotation a en degrés, le diamètre extérieur D en mm, le diamètre du poteau central d en mm et le nombre de marches n.
Hauteur de marche. Le calculateur divise la hauteur totale non pas par n, mais par n+1, car le niveau du plancher supérieur agit comme le niveau final de montée. La formule est h = H / (n + 1), où h est la hauteur de marche en mm.
Ligne de foulée. Pour évaluer le confort, l’arc n’est pas pris au bord extérieur de la marche, mais le long de la ligne de foulée. Dans ce calcul, elle est supposée à une distance de 2/3 du rayon de l’escalier depuis le centre, ce qui correspond à un rayon de D / 3.
L = 2 · π · (D / 3) · a / 360
Signification de la formule. Ici, L est la longueur d’arc de la ligne de foulée pour l’ensemble de l’escalier en mm. On calcule d’abord la circonférence au rayon choisi, puis on ne retient que la partie correspondant à l’angle de rotation saisi.
Largeur du giron le long de la ligne de foulée. Après avoir déterminé la longueur totale de l’arc, cette valeur est divisée par le nombre de marches. La formule est w1 = L / n, où w1 est la largeur utile du giron le long de la ligne de foulée en mm.
Largeur du giron près du poteau central. La partie étroite de la marche n’est pas calculée directement au contact du poteau, mais à une distance de 150 mm de sa surface. Pour cela, on utilise le rayon d / 2 + 150, puis la largeur est recalculée proportionnellement au rayon.
w2 = w1 · (d / 2 + 150) · 3 / D
Signification de la vérification. Comme la longueur d’arc est directement proportionnelle au rayon, le calculateur détermine d’abord la largeur le long de la ligne de foulée, puis la convertit vers la zone plus étroite près du poteau central.
Conditions vérifiées
Hauteur de marche. Le résultat h est comparé à la plage 150-200 mm. Si la valeur est inférieure à 150 mm, il y a trop de marches pour la hauteur donnée. Si la valeur est supérieure à 200 mm, il n’y a pas assez de marches.
Largeur le long de la ligne de foulée. Le résultat w1 est comparé à la plage 200-400 mm. Si la valeur est inférieure à 200 mm, le passage est trop étroit le long de l’arc de déplacement. Si la valeur est supérieure à 400 mm, la marche devient trop longue pour une foulée confortable.
Largeur près du poteau. Le résultat w2 est vérifié selon la condition w2 > 100 mm. Si la largeur est inférieure ou égale à ce niveau, la partie étroite de la marche balancée est trop petite pour un appui fiable du pied.
Comment les recommandations sont sélectionnées
Principe principal. Le calculateur n’affiche pas une remarque aléatoire, mais compare plusieurs conditions en même temps. Il vérifie d’abord chaque limite séparément, puis il ajoute une recommandation sur l’angle total de rotation si la combinaison des paramètres indique un problème systématique de géométrie.
Recommandation de réduire l’angle de rotation. Cela apparaît lorsque le giron le long de la ligne de foulée est trop large et que la hauteur de marche est également trop faible. Cela signifie que, pour la hauteur donnée et le nombre actuel de marches, l’escalier est trop plat le long de la spirale.
Recommandation d’augmenter l’angle de rotation. Cela apparaît lorsque le giron le long de la ligne de foulée est trop étroit avec une hauteur de marche excessivement grande, ou lorsque la partie étroite près du poteau est insuffisante avec une grande hauteur de marche. Dans ces combinaisons, un angle de rotation supplémentaire augmente la longueur d’arc et offre plus d’espace pour chaque marche.
Repères pratiques
Nombre de marches. Une approche courante consiste à choisir le nombre de marches de façon à ce que la hauteur h se situe approximativement au milieu de la plage acceptable, et non juste au-dessus de la limite minimale. Cela donne un rythme de montée plus régulier.
Diamètre de l’escalier. Une approche courante consiste à assurer d’abord une largeur suffisante le long de la ligne de foulée w1, puis à vérifier la partie étroite w2. Pour un escalier en colimaçon, une largeur insuffisante près du poteau central est souvent la condition déterminante.
Poteau central. Plus le diamètre du poteau d est grand, plus la largeur utilisable de la partie intérieure du giron est faible. Dans le calcul, cela est pris en compte directement par le rayon d / 2 + 150. En outre, le calculateur n’autorise pas un poteau excessivement grand et le limite à D - 100 mm, tandis que la limite inférieure de calcul est de 50 mm.
Normes de référence. Pour la logique générale du calcul, l’escalier est considéré comme un élément de construction dont le dimensionnement géométrique doit suivre les principes généraux de conception de la EN 1990 Eurocode - Bases de calcul des structures, tandis que les charges pour la vérification ultérieure du projet doivent suivre la EN 1991-1-1 Eurocode 1 - Actions sur les structures - Actions générales - Masses volumiques, poids propres et charges d’exploitation des bâtiments. Ce calculateur réalise uniquement une évaluation géométrique du confort et ne remplace pas une vérification structurelle complète des matériaux et des assemblages.
FAQs
Pourquoi la hauteur de marche est-elle calculée comme H / (n + 1) au lieu de H / n ?
Parce que le mouvement vers le haut comprend non seulement les marches elles-mêmes, mais aussi le niveau du plancher supérieur. Cette approche donne la hauteur réelle entre niveaux successifs de déplacement, et non seulement entre les girons.
Pourquoi la largeur de la marche est-elle calculée le long d’un arc et non en ligne droite ?
Dans un escalier en colimaçon, une personne se déplace selon une trajectoire courbe. La largeur utile du giron doit donc être évaluée à partir de la longueur d’arc. C’est pourquoi le calculateur détermine d’abord la longueur du segment circulaire, puis la divise par le nombre de marches.
Pourquoi la vérification de w2 près du poteau central est-elle nécessaire si w1 est déjà disponible ?
La largeur le long de la ligne de foulée montre le confort du chemin principal, mais elle ne décrit pas la partie la plus étroite du giron. Pour un escalier en colimaçon, c’est une vérification complémentaire importante, car la zone intérieure peut devenir trop étroite même lorsque w1 est acceptable.
Que faut-il modifier si la hauteur de marche est acceptable mais que la largeur le long de l’arc est insuffisante ?
Cela signifie que le rythme vertical est acceptable, mais que la longueur du parcours le long de la spirale est trop courte pour le nombre actuel de marches. Dans cette situation, on augmente généralement l’angle de rotation ou le diamètre extérieur afin d’obtenir une plus grande longueur d’arc pour chaque marche.
Ce résultat peut-il être utilisé comme dimension finale pour fabriquer un escalier en colimaçon ?
Ce calcul convient pour un prédimensionnement géométrique fiable et pour comparer plusieurs options. Pour une conception finale, il faut également vérifier la capacité portante, les assemblages, le matériau des marches, les garde-corps et les exigences locales de construction.