| Nom | Valeur | Remarque |
|---|---|---|
| Hauteur de marche, h | mm | |
| Longueur de la marche dans le sens radial | mm | |
| Angle d'une marche, α | ° | |
| Largeur de la marche sur la ligne de foulée, w1 | mm | |
| Largeur de la marche à 150 mm du poteau central, w2 | mm | |
| Formule du pas, 2h + w1 | mm | |
| Montée par tour, H360 | mm | |
| Hauteur de passage entre les tours de l'escalier | mm |
Méthode de calcul de l'escalier en colimaçon
Ce calculateur d'escalier en colimaçon détermine la hauteur, le diamètre, les marches et les principales dimensions géométriques d'un escalier en colimaçon à poteau central : hauteur de marche, longueur radiale de la marche, angle entre deux marches successives, largeur du giron sur la ligne de foulée et près du poteau, proportion des marches, hauteur gagnée par tour complet et hauteur de passage entre les tours de l'escalier. Le calcul convient également à un escalier hélicoïdal de même géométrie et suppose que des marches identiques sont réparties uniformément suivant l'angle sur la rotation totale indiquée.
Les dimensions calculées permettent de coordonner la hauteur de l'escalier, son diamètre, le nombre de marches et l'angle total de rotation. Des plages pratiques pour la hauteur et la largeur des marches, la formule du pas et une valeur indicative de hauteur minimale de passage sont utilisées pour évaluer la géométrie obtenue.
Valeurs indicatives et recommandations
Modèle de calcul et principales hypothèses
Modèle géométrique. L'escalier est considéré comme une spirale régulière autour d'un poteau central vertical. Le diamètre extérieur de l'escalier D et le diamètre du poteau central d sont saisis en millimètres, l'angle total de rotation a en degrés, le nombre de marches n est un nombre entier et toutes les marches sont supposées avoir la même épaisseur t.
Longueur radiale de la marche. La longueur disponible entre la surface du poteau central et le bord extérieur de l'escalier est calculée comme la moitié de la différence entre les deux diamètres :
(D - d) / 2
Pour que le calcul puisse être effectué, cette longueur doit être d'au moins 150 mm, car l'une des largeurs de référence de la marche est mesurée précisément à 150 mm de la surface du poteau central.
Angle par marche. L'angle total de rotation est réparti uniformément entre toutes les marches :
α = a / n
Le calcul exige un angle total de rotation d'au moins 90°, tandis que l'angle d'une marche doit être supérieur à 0° et inférieur à 180°. Le diamètre du poteau central doit être d'au moins 30 mm et le diamètre extérieur de l'escalier doit être supérieur au diamètre du poteau.
Ligne de foulée et largeur du giron
Position de la ligne de foulée. La largeur d'une marche en forme de secteur varie du centre vers le bord extérieur. Une ligne de foulée de référence est donc utilisée pour évaluer le confort. Si la longueur radiale de la marche ne dépasse pas 1000 mm, la ligne de foulée est placée au milieu de la largeur disponible :
r = d / 2 + (D - d) / 4
Si la longueur radiale de la marche est supérieure à 1000 mm, la ligne de foulée est prise à une distance de 500 mm de la surface du poteau central :
r = d / 2 + 500
Largeur du giron sur la ligne de foulée. La largeur de marche w1 est calculée comme la longueur d'arc occupée par une marche au rayon de référence r. L'angle α est converti de degrés en radians lors du calcul :
w1 = r · α · π / 180
La longueur d'arc est utilisée parce que le déplacement sur un escalier en colimaçon suit une trajectoire courbe et non une corde droite entre les bords de la marche.
Largeur du giron près du poteau. Le calculateur détermine également la largeur de marche w2 à une distance de 150 mm de la surface du poteau central :
w2 = (d / 2 + 150) · α · π / 180
Cette valeur décrit la géométrie de la partie étroite de la marche et est affichée comme dimension de référence. Aucune plage limite distincte n'est appliquée à w2 lors de l'évaluation du résultat.
Hauteur de marche et hauteur de passage entre les tours
Hauteur de marche. Si n représente le nombre de marches individuelles, le niveau du plancher supérieur crée une montée supplémentaire. La hauteur totale de l'escalier H est donc divisée par n + 1 :
h = H / (n + 1)
Élévation par tour. Après détermination de la hauteur de marche h et de l'angle par marche α, l'élévation verticale de l'escalier sur un tour complet de 360° est calculée :
H360 = h · 360 / α
Hauteur de passage. Pour obtenir la distance verticale entre la surface supérieure d'une marche et la face inférieure de la marche située un tour complet plus haut, l'épaisseur de marche t est soustraite de l'élévation par tour :
Hpassage = H360 - t
Une augmentation de l'épaisseur de la marche réduit donc la hauteur de passage disponible de la même valeur, sans modifier la largeur du giron ni l'angle de rotation de la marche.
Contrôle du confort et logique des recommandations
Hauteur de marche. Une plage indicative de 150-200 mm est utilisée. Si la valeur calculée est inférieure à 150 mm, le calculateur recommande de réduire le nombre de marches ; si elle dépasse 200 mm, il recommande d'augmenter le nombre de marches.
Largeur du giron sur la ligne de foulée. Une plage indicative de 200-400 mm est utilisée pour w1. Une valeur inférieure à cette plage indique un giron court le long de la trajectoire de marche, tandis qu'une valeur supérieure indique un pas excessivement long entre deux marches successives.
Formule du pas. Pour évaluer la relation entre la hauteur de marche et la largeur du giron, le calculateur utilise la formule ergonomique courante du pas :
2h + w1
Le calculateur utilise une plage indicative de 600-660 mm. Si le résultat est inférieur à 600 mm, il est recommandé d'augmenter le nombre de marches ; s'il dépasse 660 mm, il est recommandé de le réduire.
Hauteur de passage. Une valeur indicative d'au moins 2000 mm est utilisée pour la distance verticale entre la surface supérieure d'une marche et la face inférieure du tour d'escalier situé au-dessus. Si le résultat est inférieur, il convient de vérifier les exigences locales applicables à la construction.
Recommandation concernant l'angle de rotation. Le calculateur recommande de réduire l'angle total de rotation lorsque 2h + w1 > 660 mm et que la hauteur de marche reste comprise entre 150-200 mm, ainsi que lorsque w1 > 400 mm et h < 150 mm sont réunis. Il recommande d'augmenter l'angle de rotation lorsque 2h + w1 < 600 mm avec une hauteur de marche dans la plage normale, ou lorsque w1 < 200 mm et h > 200 mm sont réunis.
Arrondi des résultats. Les dimensions linéaires sont affichées arrondies au millimètre entier le plus proche. L'angle par marche est affiché avec une précision de 0,1°, tandis que les calculs internes utilisent des valeurs non arrondies.
Référence aux normes européennes
Valeurs géométriques indicatives. Les plages 150-200 mm, 200-400 mm et 600-660 mm, ainsi que la hauteur de passage de 2000 mm, sont utilisées comme références pratiques pour le calcul préliminaire des dimensions d'un escalier en colimaçon. Les dimensions obligatoires des escaliers sont définies par les réglementations nationales du bâtiment dans les pays européens ; les limites précises peuvent donc varier.
EN 1990 « Eurocode : Bases de calcul des structures ». Cette norme européenne définit les principes généraux de fiabilité, de sécurité et d'aptitude au service des structures et constitue la base du dimensionnement structurel ultérieur de l'escalier.
EN 1991-1-1 « Eurocode 1 : Actions sur les structures. Partie 1-1 : Actions générales. Poids volumiques, poids propres et charges d'exploitation des bâtiments ». Cette norme définit les principes de prise en compte des charges permanentes et des charges d'exploitation sur les éléments de bâtiment, y compris les structures d'escalier, lors du dimensionnement structurel.
FAQs
Pourquoi la hauteur de marche est-elle calculée comme H / (n + 1) ?
La valeur saisie n représente le nombre de marches individuelles de l'escalier en colimaçon, tandis que le plancher supérieur constitue le niveau d'élévation suivant. Il existe donc n + 1 montées verticales égales entre les niveaux inférieur et supérieur.
Pourquoi la position de la ligne de foulée dépend-elle du diamètre de l'escalier ?
Sur un escalier en colimaçon relativement étroit, la trajectoire naturelle de marche se situe approximativement au milieu de la largeur disponible ; le milieu est donc utilisé lorsque la longueur radiale de la marche ne dépasse pas 1000 mm. Pour un escalier plus large, la ligne de foulée de référence est fixée à 500 mm de la surface du poteau central afin que l'augmentation du rayon extérieur ne déplace pas trop vers l'extérieur la trajectoire utilisée pour le calcul.
Pourquoi la largeur du giron est-elle calculée à 150 mm du poteau central ?
Une marche en forme de secteur devient plus étroite en direction du centre de l'escalier. La valeur w2 indique la largeur réelle du giron à une distance fixe de 150 mm du poteau et permet de comparer différentes configurations d'escalier hélicoïdal au même emplacement de référence.
Que représente la formule 2h + w1 ?
La formule met en relation la hauteur verticale de la marche et la longueur horizontale du giron sur la ligne de foulée. Une valeur comprise entre 600-660 mm sert de référence pratique afin d'éviter d'associer une marche haute à un giron court ou une marche basse à un giron excessivement long.
Comment augmenter la hauteur de passage entre les tours de l'escalier ?
La hauteur de passage dépend de l'élévation par tour complet H360 et de l'épaisseur de la marche. Elle peut être modifiée en ajustant l'angle total de rotation ou le nombre de marches ; il faut ensuite vérifier ensemble la hauteur de marche h, la largeur du giron w1 et la formule du pas 2h + w1, car ces dimensions sont interdépendantes.