Calcul escalier quart tournant avec palier

Méthode de calcul de l'escalier quart tournant avec palier

Ce calculateur pour escalier quart tournant avec palier réalise le calcul géométrique d'un escalier en L avec rotation de 90°. À partir des dimensions en plan de l'escalier et de la hauteur entre étages, il détermine les dimensions des marches, le niveau du palier, l'angle d'inclinaison, le rapport de confort du pas ainsi que les dimensions géométriques des limons et des contremarches.

Le calcul utilise une hauteur de marche uniforme et un giron calculé identique pour les deux volées. Lorsque la sélection automatique du nombre de marches est activée, le calculateur teste les combinaisons possibles et choisit celle qui correspond le mieux aux plages de confort définies.

Valeurs indicatives et recommandations

Nombre de hauteurs et hauteur de marche

Nombre total de hauteurs. La volée inférieure comprend le nombre indiqué de marches plus une hauteur supplémentaire pour atteindre le palier. La position de la marche supérieure détermine si une hauteur supplémentaire est nécessaire pour atteindre le niveau du deuxième étage.

N = nlow + 1 + ntop + δ

Ici, nlow est le nombre de marches inférieures et ntop le nombre de marches supérieures. δ = 1 lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau du deuxième étage et δ = 0 lorsqu'elle est au même niveau que le deuxième étage.

Hauteur de marche. La hauteur totale entre étages H, en mm, est répartie uniformément entre toutes les hauteurs.

h = H / N

Toutes les hauteurs ont donc la même valeur calculée. Modifier la position de la marche supérieure change le nombre de hauteurs et, pour une même hauteur entre étages, modifie également la hauteur de marche, l'angle de l'escalier et le rapport de confort du pas.

Calcul du giron

Longueur disponible de la volée supérieure. La largeur du palier et de la volée B, en mm, est soustraite de la longueur totale de l'escalier L, en mm. La longueur restante est divisée par le nombre de marches supérieures.

atop = (L - B) / ntop

Longueur disponible de la volée inférieure. Le même calcul est effectué avec la seconde dimension en plan de l'escalier W, en mm.

alow = (W - B) / nlow

Giron calculé. Le même giron est utilisé pour les deux volées. La valeur finale correspond donc à la plus petite des deux valeurs calculées.

a = min(atop, alow)

Ce principe garantit que les deux volées tiennent dans les dimensions indiquées. Si une volée dispose de davantage d'espace horizontal, cette longueur supplémentaire n'augmente pas le giron, car le calculateur conserve un espacement uniforme des marches dans tout l'escalier.

Profondeur totale de la marche

Le giron calculé et la profondeur physique de la marche sont deux valeurs différentes. Le giron calculé a définit la distance horizontale entre deux hauteurs successives. La profondeur totale de la marche comprend en plus le nez de marche e, en mm, et, lorsque des contremarches sont utilisées, leur épaisseur tr, en mm.

d = a + e + tr

Si les contremarches ne sont pas utilisées, tr = 0. Le nez de marche et l'épaisseur de la contremarche augmentent la profondeur physique de la marche, mais ne modifient ni le giron calculé, ni l'angle de la volée, ni le rapport 2h + a.

Niveau du palier

Hauteur du palier. Le nombre de hauteurs jusqu'au palier est égal au nombre de marches inférieures plus une hauteur supplémentaire pour atteindre le palier.

Hpl = (nlow + 1) × h

La valeur Hpl est exprimée en millimètres par rapport au niveau de l'étage inférieur.

Angle de l'escalier et confort du pas

Angle de la volée. Comme les deux volées utilisent la même hauteur de marche et le même giron calculé, un seul angle d'inclinaison est utilisé.

α = arctan(h / a)

Le calculateur utilise 30-40° comme plage pratique de confort. L'angle est affiché avec une précision de 0,1°.

Hauteur de marche. Une plage de 150-200 mm est utilisée pour évaluer le résultat.

Giron calculé. Une plage de 270-320 mm est utilisée pour l'évaluation.

Rapport de confort. La relation entre la hauteur de marche et le giron est également vérifiée :

2h + a

Le calculateur utilise 600-660 mm comme plage de confort, avec une valeur cible recommandée de 630 mm. La formule utilise le giron calculé sans inclure le nez de marche.

Sélection automatique du nombre de marches

Recherche des combinaisons. La sélection automatique teste toutes les combinaisons de 1 à 13 marches supérieures et de 1 à 13 marches inférieures. Pour chaque combinaison, le calculateur recalcule la hauteur de marche, le giron, l'angle d'inclinaison et le rapport 2h + a.

Sélection principale. La priorité est donnée à la combinaison présentant l'écart total le plus faible par rapport aux plages de 150-200 mm pour la hauteur de marche, 270-320 mm pour le giron, 30-40° pour l'angle et 600-660 mm pour 2h + a. L'écart de chaque paramètre est normalisé par rapport à la largeur de sa plage autorisée, puis élevé au carré. Une valeur située dans sa plage ne reçoit aucune pénalité.

Sélection entre des options similaires. Si les scores principaux sont identiques, le calculateur tient ensuite compte du nombre de paramètres hors plage, de la proximité des résultats avec le centre des plages recommandées, de l'utilisation équilibrée des longueurs disponibles des deux volées et du nombre total de marches.

Pour cette raison, la sélection automatique ne peut pas toujours produire quatre valeurs comprises dans les plages recommandées pour toutes les dimensions possibles. Si la géométrie disponible ne le permet pas, le calculateur sélectionne la combinaison valide la plus proche et met en évidence les valeurs qui restent en dehors des plages recommandées.

Calcul des limons

Longueur inclinée correspondant à une marche. La longueur de base suivant la pente de la volée est calculée à l'aide du théorème de Pythagore.

l = √(h2 + a2)

Limon supérieur. Dans le modèle géométrique utilisé, la longueur du limon de la volée supérieure est calculée en multipliant le nombre de marches supérieures par la longueur inclinée correspondant à une marche.

Ltop = ntop × l

Les bords supérieur et inférieur du limon supérieur ont la même longueur calculée dans ce modèle.

Limon inférieur. La longueur de son bord supérieur est d'abord déterminée à partir du nombre de marches inférieures, de la hauteur de marche, de l'épaisseur de la marche ts et de l'angle de la volée.

Llow,top = (nlow × h - ts) / sin(α)

La longueur du bord inférieur est corrigée en fonction de la largeur du limon k, en mm.

Llow,bottom = Llow,top - k × (tan(α) + 1 / tan(α))

Calcul des contremarches

Hauteur de la contremarche. Lorsque le calcul des contremarches est activé, l'épaisseur de la marche est soustraite de la hauteur de marche.

hr = h - ts

Nombre de contremarches. Il est considéré comme égal au nombre total de hauteurs N. La longueur de chaque contremarche est considérée comme égale à la largeur de la volée B.

Hypothèses de calcul

• Les deux volées sont disposées à 90° l'une par rapport à l'autre.
• La largeur du palier est considérée comme égale à la largeur de volée indiquée.
• Toutes les hauteurs sont identiques.
• Le giron calculé est identique dans les volées inférieure et supérieure.
• Le calcul est effectué en millimètres. Les principaux résultats linéaires sont arrondis au millimètre le plus proche.
• La sélection automatique utilise des valeurs intermédiaires non arrondies, de sorte que l'arrondi des résultats affichés n'influence pas le nombre de marches sélectionné.

Références normatives européennes

EN 17210:2021 « Accessibilité et facilité d'utilisation de l'environnement bâti - Exigences fonctionnelles ». Cette norme européenne définit des exigences fonctionnelles relatives à l'accessibilité et à la facilité d'utilisation des éléments de l'environnement bâti, notamment les marches et les escaliers.

CEN/TR 17621:2021 « Accessibilité et facilité d'utilisation de l'environnement bâti - Critères techniques de performance et spécifications ». Ce rapport technique complète la norme EN 17210 et fournit des critères techniques utilisés pour mettre en œuvre ses exigences fonctionnelles.

Les dimensions obligatoires des escaliers peuvent varier d'un pays de l'UE à l'autre et dépendent du type et de l'usage du bâtiment. Les plages de 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° et 600-660 mm utilisées par ce calculateur d'escalier quart tournant avec palier constituent donc des valeurs géométriques indicatives pour évaluer la configuration obtenue. Les dimensions finales doivent être vérifiées par rapport aux exigences nationales de construction du pays dans lequel l'escalier sera installé.

FAQs

Pourquoi la hauteur de marche change-t-elle lorsque la marche supérieure est au niveau du deuxième étage ?

Dans ce mode, il y a une hauteur de moins que lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau du deuxième étage. La même hauteur totale entre étages est répartie sur un nombre plus faible de hauteurs, de sorte que chacune devient plus grande. L'angle de l'escalier et le rapport 2h + a changent en même temps.

Pourquoi le calculateur utilise-t-il la plus petite des deux valeurs de giron calculées ?

Les volées supérieure et inférieure sont limitées par des dimensions en plan différentes de l'escalier en L. Un giron uniforme doit tenir dans les deux directions, de sorte que la longueur disponible la plus courte devient déterminante. Cela permet de conserver un espacement régulier des marches dans tout l'escalier quart tournant.

Pourquoi un résultat peut-il rester en dehors de la plage recommandée même avec la sélection automatique activée ?

La sélection automatique ne peut modifier le nombre de marches de chaque volée que par valeurs entières. Pour certaines combinaisons de hauteur entre étages, de longueur d'escalier, de largeur et de dimensions du palier, aucune combinaison entière ne permet de respecter simultanément les valeurs recommandées pour la hauteur de marche, le giron, l'angle et le rapport 2h + a. Dans ce cas, le calculateur choisit l'option présentant l'écart global le plus faible.

Quelle est la différence entre le giron calculé et la profondeur totale de la marche ?

Le giron calculé est la distance horizontale entre deux hauteurs successives et sert à déterminer la pente de l'escalier et le confort de marche. La profondeur totale de la marche comprend en plus le nez de marche et, lorsqu'elles sont présentes, l'épaisseur des contremarches. La profondeur physique de la marche est donc généralement supérieure à la valeur utilisée dans la formule 2h + a.

Pourquoi faut-il vérifier les dimensions recommandées par rapport aux exigences du pays concerné ?

Les documents européens EN 17210 et CEN/TR 17621 fournissent un cadre commun pour l'accessibilité et les performances techniques de l'environnement bâti, tandis que la géométrie obligatoire des escaliers est également réglementée au niveau national. Les exigences applicables à un même escalier quart tournant avec palier peuvent donc varier selon le pays et l'usage prévu du bâtiment.