Calcul d'un escalier double quart tournant avec marches balancées

Informations

Ce calculateur d'escalier double quart tournant avec marches balancées effectue le calcul géométrique d'un escalier demi-tournant avec rotation de 180° et marches balancées. À partir des dimensions indiquées et du nombre de marches, il détermine la hauteur de marche, le giron des volées droites, l'angle de l'escalier, la valeur de confort du pas, la géométrie de la partie tournante, les dimensions des limons et, si nécessaire, celles des contremarches. Le calcul convient à la conception géométrique d'un escalier en bois ou métallique.

Le calcul est organisé de façon que les volées droites supérieure et inférieure aient la même hauteur de marche et le même giron calculé. Les marches balancées divisent la rotation complète de 180° en un nombre défini de secteurs angulaires égaux.

Valeurs indicatives et recommandations

Sélection automatique du nombre de marches

Lorsque la sélection automatique est activée, le calculateur vérifie les combinaisons autorisées du nombre de marches supérieures, inférieures et balancées : marches droites supérieures et inférieures - de 0 à 13, marches balancées - de 2 à 8.

Pour chaque combinaison géométriquement valide, le calculateur détermine la hauteur de marche h, la profondeur de giron calculée a, l'angle d'inclinaison des volées et l'indicateur de confort 2h + a. Les combinaisons sont comparées à l'aide de plages indicatives de 150-200 mm pour la hauteur de marche, 270-320 mm pour la profondeur de giron, 30-40° pour l'angle et 600-660 mm pour l'expression 2h + a.

Le calculateur sélectionne la combinaison présentant le plus faible écart par rapport à ces plages. Si plusieurs combinaisons donnent des résultats pratiquement identiques, la préférence est donnée au nombre de marches balancées le plus proche de 3, puis à une répartition plus uniforme des marches entre les volées droites supérieure et inférieure.

Si les dimensions indiquées de l'escalier ne permettent pas d'obtenir une combinaison satisfaisant simultanément toutes les plages recommandées, la combinaison valide la plus proche est sélectionnée. Dans ce cas, certaines valeurs des résultats peuvent être affichées en rouge.

Si le nombre de marches supérieures, inférieures ou balancées est modifié manuellement, la sélection automatique est désactivée et le calculateur utilise ensuite les valeurs saisies par l'utilisateur.

Nombre de hauteurs et hauteur de marche

Nombre total de hauteurs. Il est déterminé à partir du nombre de marches inférieures, supérieures et balancées. La position de la dernière marche intervient également dans le calcul : si elle se trouve sous le niveau de l'étage supérieur, une hauteur supplémentaire est ajoutée ; si elle est au niveau de l'étage supérieur, aucune hauteur supplémentaire n'est ajoutée.

n = ninférieur + nsupérieur + nbalancé + k

Ici, k = 1 lorsque la dernière marche se trouve sous le niveau de l'étage supérieur et k = 0 lorsqu'elle est au même niveau.

Hauteur de marche. La hauteur totale de l'escalier H, en mm, est divisée par le nombre total de hauteurs obtenu. Toutes les hauteurs de marche sont considérées comme identiques.

h = H / n

Comme valeur pratique de référence, le calculateur met en évidence une hauteur de marche comprise entre 150-200 mm. Une valeur hors de cette plage ne modifie pas la formule, mais indique qu'il peut être utile de revoir la combinaison choisie entre dimensions et nombre de marches.

Calcul du giron des marches droites

Longueur disponible des volées. Si la longueur totale de l'escalier en plan est L et la largeur d'une volée B, la longueur disponible pour les parties droites est L - B. La largeur totale en plan de l'escalier demi-tournant est prise égale à 2B.

Giron des volées supérieure et inférieure. Un giron possible est d'abord calculé séparément pour chaque partie droite :

asupérieur = (L - B) / nsupérieur

ainférieur = (L - B) / ninférieur

Si l'une des parties droites ne comporte aucune marche, elle ne limite pas le giron final. La plus petite des valeurs calculées est retenue et le giron est en outre limité à la largeur de volée B.

a = min(asupérieur, ainférieur, B)

Les deux volées droites obtiennent ainsi le même giron calculé tout en restant dans la longueur totale imposée de l'escalier. Le calculateur utilise 270-320 mm comme plage pratique de référence pour cette valeur.

Profondeur totale de la marche

Giron calculé et profondeur constructive. Le giron calculé a correspond à la distance horizontale entre deux hauteurs successives. La profondeur totale de la marche comprend en plus le nez de marche e. Si des contremarches sont prises en compte, leur épaisseur tr est également ajoutée.

d = a + e + tr

Lorsque les contremarches ne sont pas prises en compte, on utilise tr = 0. L'angle de l'escalier et la valeur de confort du pas sont calculés à partir du giron a, et non à partir de la profondeur totale d augmentée du nez de marche.

Valeur de confort du pas

Relation entre hauteur de marche et giron. Après détermination de h et de a, le calculateur vérifie la relation de Blondel couramment utilisée :

2h + a

Le calculateur considère la plage 600-660 mm comme confortable, avec environ 630 mm comme valeur de référence recommandée. Cette formule évalue conjointement la hauteur et le giron : un giron suffisant ne compense pas une marche excessivement haute, et inversement.

Angle de l'escalier

Angle d'inclinaison. Il est calculé à partir de la hauteur de marche h et du giron calculé a.

α = arctan(h / a)

Le calculateur utilise 30-40° comme plage pratique pour un angle d'escalier confortable. Comme l'angle est calculé après sélection du giron commun, il est identique pour les volées droites supérieure et inférieure.

Géométrie de la partie tournante

Rotation de 180°. La rotation complète est divisée par le nombre de marches balancées nbalancé. L'incrément angulaire entre les limites adjacentes des marches balancées est :

Δφ = 180° / nbalancé

Les limites de chaque marche balancée sont construites à l'aide de rayons successifs espacés de cet incrément angulaire et de leurs intersections avec les limites de la zone tournante. Modifier le nombre de marches balancées change donc la forme de chaque marche tout en conservant la rotation complète de 180°.

Hauteur au début de la partie tournante. Entre le niveau inférieur et la base de la zone tournante, le calcul prend en compte les marches droites inférieures ainsi qu'une hauteur supplémentaire.

Hbalancé = (ninférieur + 1)h

Le calculateur accepte de 2 à 8 marches balancées. Les parties droites supérieure et inférieure peuvent chacune comporter de 0 à 13 marches.

Calcul des limons

Pas incliné entre les marches. La distance entre deux marches successives le long d'un limon droit est calculée comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont la hauteur de marche h et le giron horizontal a.

s = √(h2 + a2)

Limon inférieur. La longueur du bord supérieur du limon inférieur est déterminée à partir de la hauteur verticale de la volée inférieure, en tenant compte de l'épaisseur de marche ts et de l'angle de l'escalier :

Linférieur,supérieur = (ninférieurh - ts) / sin(α)

Pour le bord inférieur, la largeur du limon Bs est également prise en compte :

Linférieur,inférieur = Linférieur,supérieur - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Limon supérieur. Sa longueur est déterminée à partir du nombre de marches droites supérieures et du pas incliné :

Lsupérieur = nsupérieurs

Dans le modèle géométrique utilisé par le calculateur, les bords supérieur et inférieur du limon supérieur ont la même longueur calculée. Les configurations droite et gauche de l'escalier sont symétriques : le changement de sens modifie le dessin, mais pas les dimensions numériques des éléments.

Calcul des contremarches

Hauteur de la contremarche. Lorsque les contremarches sont prises en compte, l'épaisseur de la marche ts est soustraite de la hauteur complète.

hr = h - ts

Le nombre de contremarches est pris égal au nombre total de hauteurs n, et la longueur de chaque contremarche est égale à la largeur de la volée B. L'épaisseur de la contremarche est également ajoutée à la profondeur totale de la marche, mais ne modifie pas le giron calculé a.

Conditions d'un calcul valide

Validation géométrique. Le calcul est effectué uniquement pour les combinaisons de dimensions produisant une géométrie d'escalier positive et cohérente. En particulier, la longueur de l'escalier ne doit pas être inférieure à la largeur de la volée, la hauteur de marche doit être supérieure à l'épaisseur de la marche et les dimensions calculées des limons doivent rester positives.

• Nombre de marches droites supérieures : 0-13.
• Nombre de marches droites inférieures : 0-13.
• Nombre de marches balancées : 2-8.
• Le nez de marche ne peut pas être négatif.
• Lorsque des contremarches sont utilisées, leur épaisseur doit être supérieure à 0 mm.

Normes européennes associées

Dimensions des escaliers. Les dimensions autorisées des marches et les règles de mesure dépendent du pays, de l'usage du bâtiment et du type d'escalier. Dans la pratique européenne, la géométrie est vérifiée à l'aide de documents nationaux tels que la DIN 18065 « Escaliers dans les bâtiments - Terminologie, règles de mesure, dimensions principales » en Allemagne et l'ÖNORM B 5371 « Escaliers, garde-corps et parapets dans les bâtiments et les ouvrages extérieurs - Principes de conception et d'exécution » en Autriche.

Les plages de 150-200 mm pour la hauteur de marche, 270-320 mm pour le giron calculé, 30-40° pour l'angle de l'escalier et 600-660 mm pour 2h + a sont utilisées par le calculateur comme valeurs pratiques de référence. Les dimensions définitives doivent être vérifiées selon les exigences applicables dans le pays de construction et pour le type de bâtiment concerné.

FAQs

Pourquoi la modification du nombre de marches change-t-elle plusieurs résultats à la fois ?

Le nombre de marches détermine le nombre total de hauteurs et influence donc directement la hauteur de marche h. Une modification de cette hauteur change également l'angle de l'escalier, la valeur de confort 2h + a, le pas incliné et les dimensions des limons. La conception d'un escalier double quart tournant avec marches balancées nécessite donc souvent plusieurs ajustements successifs du nombre de marches.

Pourquoi le giron calculé et la profondeur totale de la marche sont-ils différents ?

Le giron calculé a est la distance horizontale entre deux hauteurs successives et sert à déterminer l'inclinaison et le confort de l'escalier. La profondeur totale comprend en plus le nez de marche et, lorsqu'elles sont utilisées, l'épaisseur des contremarches ; elle peut donc être sensiblement plus grande.

Pourquoi le même giron est-il utilisé pour les deux volées droites ?

Les volées supérieure et inférieure peuvent comporter des nombres de marches différents ; un giron possible est donc d'abord calculé séparément pour chacune. Le calculateur retient la valeur la plus petite afin que les deux parties de l'escalier demi-tournant tiennent dans la longueur totale spécifiée L et conservent le même rythme de pas.

Comment le nombre de marches balancées influence-t-il la rotation de l'escalier ?

L'escalier tourne toujours de 180°, mais cet angle est divisé en un nombre différent de secteurs. Par exemple, trois marches balancées donnent un incrément angulaire de base de 60°, tandis que six marches donnent 30°. L'augmentation du nombre de marches balancées rend donc le changement de direction entre les marches adjacentes plus progressif.

Quelles valeurs faut-il prendre en compte pour obtenir un escalier confortable ?

Aucun paramètre ne doit être évalué isolément. Une combinaison confortable est généralement obtenue avec une hauteur de marche d'environ 150-200 mm, un giron calculé de 270-320 mm, un angle d'environ 30-40° et une valeur 2h + a comprise entre 600-660 mm et proche de la valeur de référence de 630 mm.