Calcul d'un escalier double quart tournant avec marches balancées

Méthode de calcul de l'escalier double quart tournant avec marches balancées

Ce calculateur effectue le calcul géométrique d'un escalier double quart tournant avec marches balancées. Il convient pour le dimensionnement préliminaire des volées, l'évaluation du confort de circulation, la préparation des dessins des marches et l'estimation approximative des longueurs des limons, des contremarches et des mains courantes.

Le calcul est utile lorsqu'un escalier doit s'inscrire dans une trémie définie par sa longueur et sa hauteur, tout en conservant un demi-tour de 180° sans palier intermédiaire. Le résultat est un ensemble cohérent de dimensions de marches et de dimensions linéaires principales des éléments, qui doivent ensuite être vérifiées par rapport au projet, au matériau choisi et au dimensionnement structurel.

Repères et recommandations

Principe du calcul de la hauteur de marche

Hauteur totale de l'escalier. Le calcul part de la hauteur de trémie H en mm. Cette valeur est divisée par le nombre total de hauteurs, et le calculateur obtient ainsi une hauteur de marche uniforme pour l'ensemble de l'escalier.

Nombre de hauteurs. Le calcul inclut les marches droites inférieures, les marches droites supérieures, les marches balancées et la position de la marche supérieure par rapport au niveau de l'étage. Si la marche supérieure se trouve sous le niveau du plancher, une hauteur supplémentaire est ajoutée au schéma. Cela rend la hauteur de marche uniforme sur toute la longueur de l'escalier.

h = H / n

Où h est la hauteur d'une marche, en mm. H est la hauteur totale de l'escalier, en mm. n est le nombre total de hauteurs.

Comment la profondeur d'une marche droite est déterminée

Longueur de la trémie. Pour les parties droites, on utilise la longueur de la trémie L en mm et la largeur de l'escalier B en mm. La largeur de l'escalier occupe la zone centrale de rotation, de sorte que la longueur restante pour les marches droites est L - B.

Deux volées droites. Le calculateur détermine séparément le giron pour la volée supérieure et pour la volée inférieure. Pour la volée supérieure, il utilise (L - B) / nsupérieur, et pour la volée inférieure il utilise (L - B) / ninférieur. Il retient ensuite la plus petite des deux valeurs afin que les deux parties droites de l'escalier aient la même profondeur et que la géométrie du demi-tour reste cohérente.

Limitation par la largeur de l'escalier. Si la profondeur calculée est supérieure à la largeur de l'escalier, le calculateur la limite à cette largeur. Cela évite qu'une marche droite devienne plus profonde que la zone de rotation et maintient une géométrie de plan réaliste.

b = min((L - B) / nsupérieur, (L - B) / ninférieur, B)

Où b est la profondeur calculée de la partie droite de la marche, en mm.

Comment la profondeur finale de marche est calculée

Nez de marche. La profondeur finale affichée dans les résultats est la somme de la partie droite calculée de la marche et du nez de marche saisi. Si les contremarches sont incluses dans le calcul, leur épaisseur est également ajoutée à la profondeur finale, car elle influence la dimension constructive totale de l'ensemble de la marche.

bfinal = b + a + tr

Où a est le nez de marche, en mm. tr est l'épaisseur de la contremarche, en mm. Si les contremarches ne sont pas incluses, on utilise tr = 0.

Comment les marches balancées sont définies

Demi-tour à 180°. Le demi-tour est formé par un ensemble de marches balancées. Leur nombre est défini par l'utilisateur, et le calculateur répartit uniformément l'angle du demi-tour entre elles afin de construire les dessins en plan et de coordonner les lignes des bords intérieurs et extérieurs.

Largeur de l'escalier. Dans la zone de rotation, la largeur de l'escalier B est utilisée comme dimension de base. La largeur totale de l'escalier en plan est calculée comme 2B, et la partie centrale entre les volées est définie comme 2B - 2U, où U est la largeur utile d'un côté du demi-tour. Si U est trop grand, le calculateur le limite à la moitié de la largeur totale afin que la géométrie du demi-tour reste valable.

Longueur de marche. Dans les résultats, la longueur de marche est prise égale à la largeur de l'escalier B, mais sans dépasser la moitié de la largeur totale de l'escalier 2B. Pour ce schéma, cela signifie que la longueur calculée de la marche est en pratique égale à la largeur de l'escalier.

Angle d'inclinaison et pas le long du limon

Angle de l'escalier. Après avoir déterminé la hauteur de marche h et la profondeur de la partie droite de la marche b, le calculateur calcule l'angle d'inclinaison de la volée à l'aide d'une relation trigonométrique. Il s'agit de l'angle géométrique de montée, et non d'une vérification de confort selon une règle normative.

α = arctan(h / b)

Distance entre marches le long du limon. Pour les dessins du limon, le calculateur utilise la longueur inclinée du pas entre deux marches adjacentes. Elle est calculée comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont h et b.

s = √(h2 + b2)

Comment les limons sont calculés

Limon inférieur, ligne supérieure. La longueur de la ligne supérieure du limon inférieur est déterminée à partir de la géométrie inclinée de la volée inférieure. Elle comprend le nombre de marches inférieures, leur hauteur de marche et l'épaisseur de la marche. En pratique, le calculateur convertit l'empilement vertical des marches en une longueur inclinée selon l'angle de la volée.

Limon inférieur, ligne inférieure. Des corrections liées à la largeur du limon sont soustraites de la ligne supérieure. Deux composantes trigonométriques sont utilisées, l'une selon la pente et l'autre perpendiculairement à la pente. Pour cette raison, la ligne inférieure est toujours plus courte que la ligne supérieure d'une valeur qui dépend de la largeur du limon et de l'angle de la volée.

Limon supérieur. Pour la volée supérieure, la longueur est prise comme le nombre de marches droites supérieures multiplié par la longueur du pas le long du limon, avec une correction géométrique supplémentaire liée à la largeur du limon. Dans l'algorithme actuel, les longueurs de la ligne supérieure et de la ligne inférieure du limon supérieur sont affichées comme identiques.

Comment les contremarches et les mains courantes sont calculées

Contremarches. Si cette option est activée, la hauteur de la contremarche est définie comme h - ts, où ts est l'épaisseur de la marche. Le nombre de contremarches est égal au nombre total de hauteurs. Leur longueur est prise égale à la longueur de la marche.

Mains courantes. Pour la partie inférieure, la longueur est déterminée le long de la ligne inclinée de la volée inférieure. Pour la partie supérieure, on utilise la longueur de la volée supérieure, et si la marche supérieure se trouve sous le niveau de l'étage, une profondeur de marche supplémentaire est ajoutée à cette longueur. Cette méthode donne une longueur approximative des parties droites de la main courante, sans tenir compte des prolongements d'extrémité, des poteaux de rotation ni des détails d'assemblage.

Valeurs pratiques de référence

Hauteur de marche. Pour les escaliers résidentiels, une plage d'environ 150-190 mm est souvent utilisée. Des valeurs plus faibles rendent l'escalier plus plat, tandis que des valeurs plus élevées réduisent le confort de circulation.

Profondeur de marche. Pour la partie droite de passage de la marche, on vise souvent au moins environ 250-300 mm. Avec des valeurs plus faibles, l'escalier devient plus raide et plus exigeant à l'usage.

Angle d'inclinaison. Pour un usage quotidien, une plage d'environ 30-40° est généralement préférée. À mesure que l'angle approche 45°, l'escalier prend moins de place mais devient moins confortable à utiliser.

Largeur de l'escalier. Pour les maisons individuelles, les valeurs courantes se situent approximativement entre 800 et 1000 mm. Un escalier plus étroit permet de gagner de la place, mais réduit le confort lors du croisement ou du transport d'objets.

Vérification du projet. Après le calcul géométrique, la résistance et les charges de service sont généralement vérifiées séparément. En pratique européenne, cette vérification repose couramment sur EN 1990 Eurocode - Bases de calcul des structures, EN 1991-1-1 Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-1: Actions générales - Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation des bâtiments, EN 1995-1-1 Eurocode 5 - Calcul des structures en bois - Partie 1-1: Généralités - Règles communes et règles pour les bâtiments, et EN 1993-1-1 Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments.

FAQs

Pourquoi le calculateur affiche-t-il la même hauteur de marche pour toutes les marches ?

Parce que le calcul divise la hauteur totale de l'escalier par le nombre total de hauteurs. C'est un principe de base d'un escalier confortable, car il aide à conserver un rythme de marche régulier sur toutes les parties de la volée et dans la zone des marches balancées.

Pourquoi la profondeur de marche est-elle choisie à partir de la plus petite valeur des deux volées ?

C'est ainsi que le calculateur maintient la cohérence entre les volées droites supérieure et inférieure. Si la valeur la plus grande était utilisée, l'une des volées ne rentrerait plus dans la longueur de la trémie, et l'escalier en U avec marches balancées perdrait sa géométrie correcte.

Que signifie la longueur de marche dans les résultats ?

Il s'agit de la dimension transversale de la marche, liée à la largeur de l'escalier. Pour ce schéma, le calculateur la prend à partir de la largeur de l'escalier, de sorte que ce paramètre est principalement utilisé pour les dessins, les dimensions de découpe et l'estimation de la longueur des contremarches.

Ce calculateur peut-il être utilisé aussi bien pour un escalier en bois que pour un escalier en acier ?

Oui, pour la géométrie, le calcul est applicable dans les deux cas parce qu'il repose sur les dimensions de la trémie, des marches et des limons. Toutefois, la résistance, les dimensions des éléments, les assemblages et la flèche doivent être vérifiés séparément pour le matériau structurel choisi.

Quelle est la précision du calcul pour un escalier avec marches balancées ?

La géométrie est calculée directement à partir des dimensions saisies et des formules utilisées dans l'algorithme. Cependant, le projet final de l'escalier doit toujours être vérifié en fonction des épaisseurs réelles des matériaux, des détails d'assemblage, des couches de sol fini et des exigences de la réglementation locale de construction.