Calcul escalier double quart tournant avec palier
Méthode de calcul de l'escalier double quart tournant avec palier
Ce calculateur d’escalier double quart tournant avec palier est conçu pour le calcul d’un escalier demi-tournant en U avec virage à 180° et palier intermédiaire. À partir des dimensions indiquées, il calcule la hauteur de marche, la profondeur de giron, l’angle de l’escalier, la valeur de confort 2h + a, le niveau du palier, la largeur de volée, les dimensions des limons et, si nécessaire, les dimensions des contremarches pour les escaliers en bois ou en métal.
Le nombre de marches peut être saisi manuellement ou sélectionné automatiquement. En mode automatique, le calculateur vérifie les combinaisons possibles de nombres de marches et choisit l’option qui correspond le mieux aux plages géométriques définies pour un escalier confortable.
Repères et recommandations
Nombre de hauteurs et hauteur de marche
Nombre de hauteurs. Le calcul vertical est basé sur le nombre de hauteurs à franchir, qui ne correspond pas toujours au nombre de girons horizontaux. Une hauteur supplémentaire est toujours ajoutée au nombre de marches saisi pour la volée inférieure. Pour la volée supérieure, une hauteur supplémentaire est ajoutée lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau du plancher supérieur.
Nhauteurs = ninférieure + 1 + nsupérieure + k
Le coefficient vaut k = 1 lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau du plancher supérieur, et k = 0 lorsqu’elle se trouve au niveau du plancher supérieur.
Hauteur de marche. La hauteur totale de l’escalier H en millimètres est divisée par le nombre total de hauteurs. Toutes les hauteurs sont supposées identiques.
h = H / Nhauteurs
Le calculateur utilise 150-200 mm comme plage de référence pratique pour la hauteur de marche. Les valeurs situées hors de cette plage sont mises en évidence dans les résultats.
Profondeur de giron et profondeur totale de marche
Longueur disponible de la volée. La largeur du palier Bpalier est soustraite de la longueur totale de l’escalier L. La distance horizontale restante est utilisée pour positionner les marches dans les deux volées.
Profondeur de giron calculée. La même profondeur de giron est utilisée pour les deux volées. La longueur disponible est divisée par le plus grand nombre de marches entre la volée supérieure et la volée inférieure. Cela permet à la volée comportant le plus de marches de tenir dans la longueur disponible tout en conservant la même profondeur de giron dans l’autre volée.
a = (L - Bpalier) / max(nsupérieure, ninférieure)
La plage recommandée utilisée pour la profondeur de giron calculée est de 270-320 mm.
Profondeur totale de marche. Le débord du nez de marche est ajouté à la profondeur de giron calculée. Si les contremarches sont incluses dans le calcul, leur épaisseur est également ajoutée.
G = a + S + tcontremarche
Ici, G est la profondeur totale de la marche, S le débord du nez de marche et tcontremarche l’épaisseur de la contremarche. Si aucune contremarche n’est utilisée, tcontremarche = 0.
Angle de l’escalier et valeur de confort
Angle de l’escalier. L’angle d’inclinaison est calculé à partir de la hauteur de marche h et de la profondeur de giron calculée a.
α = arctan(h / a)
Le calculateur utilise 30-40° comme plage de référence pratique pour un angle d’escalier confortable.
Valeur de confort. La relation entre la hauteur de marche et la profondeur de giron est également évaluée à l’aide de deux hauteurs de marche et d’une profondeur de giron.
2h + a
La plage utilisée est de 600-660 mm, avec une valeur cible recommandée d’environ 630 mm. Cette valeur évalue la hauteur de marche et la profondeur de giron comme une proportion combinée plutôt que comme deux dimensions indépendantes.
Sélection automatique du nombre de marches
Recherche des combinaisons. En mode automatique, des valeurs entières de 1 à 13 marches sont testées indépendamment pour les volées supérieure et inférieure. Pour chaque combinaison, le calculateur détermine la hauteur de marche, la profondeur de giron, l’angle de l’escalier et la valeur de confort 2h + a.
Évaluation de l’écart. Pour chacun des quatre paramètres, le calculateur détermine un écart normalisé par rapport à la plage recommandée. Si la valeur se trouve dans la plage, la pénalité vaut 0. En dehors de la plage, l’écart est divisé par la largeur de la plage correspondante.
p = 0 lorsque vmin ≤ v ≤ vmax
p = (vmin - v) / (vmax - vmin) lorsque v < vmin
p = (v - vmax) / (vmax - vmin) lorsque v > vmax
Score final. Le principal critère de sélection est la somme des carrés des écarts normalisés des quatre paramètres.
P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Le fait d’élever l’écart au carré donne davantage de poids aux valeurs fortement défavorables, de sorte qu’un écart important ne puisse pas être masqué par plusieurs petites améliorations sur d’autres paramètres. La combinaison présentant la valeur minimale de P est sélectionnée.
Critères de sélection supplémentaires. Si plusieurs options obtiennent le même score principal, la préférence est donnée successivement à l’option ayant le moins de paramètres hors des plages recommandées, puis à celle qui se situe le plus près du centre de ces plages : 175 mm pour la hauteur de marche, 295 mm pour la profondeur de giron, 35° pour l’angle de l’escalier et 630 mm pour 2h + a. Ensuite, une répartition plus équilibrée des marches entre les deux volées est privilégiée.
Si les dimensions indiquées pour l’escalier ne permettent pas de respecter simultanément les quatre plages recommandées, la sélection automatique choisit la combinaison présentant l’écart total le plus faible. Une valeur rouge après la sélection automatique indique donc une limitation de la géométrie saisie et non un échec du calcul automatique.
Niveau du palier
Hauteur du palier. La volée inférieure comporte une hauteur de plus que le nombre de girons saisi. Le niveau du palier est donc calculé en multipliant la hauteur d’une marche par le nombre de hauteurs de la volée inférieure.
Hpalier = (ninférieure + 1) × h
Le résultat indique l’élévation du palier au-dessus du niveau du plancher inférieur, en millimètres.
Largeur de volée
Disposition symétrique. Les volées supérieure et inférieure sont supposées avoir la même largeur. L’écart entre les volées Z est d’abord soustrait de la largeur totale de l’escalier B, puis la largeur restante est répartie également entre les deux volées.
Bvolée = (B - Z) / 2
Par exemple, avec une largeur totale d’escalier de 2000 mm et un écart de 50 mm, la largeur calculée de chaque volée est de 975 mm.
Calcul des limons
Longueur inclinée d’un pas. La distance de base entre deux marches adjacentes le long de la ligne inclinée d’un limon est calculée à l’aide du théorème de Pythagore.
Lpas = √(h2 + a2)
Limon inférieur. La longueur du bord supérieur du limon inférieur tient compte du nombre de marches de la volée inférieure, de la hauteur de marche, de l’épaisseur de la marche et de l’angle de l’escalier.
Linférieur,supérieur = (h × ninférieure - tmarche) / sin(α)
La longueur du bord inférieur est en plus corrigée en fonction de la largeur du limon Bl.
Linférieur,inférieur = Linférieur,supérieur - Bl × tan(α) - Bl / tan(α)
Limon supérieur. Pour la volée supérieure, les deux longueurs affichées sont calculées comme le nombre de marches de la volée supérieure multiplié par la longueur inclinée d’un pas.
Lsupérieur = nsupérieure × Lpas
Contremarches
Hauteur de la contremarche. Lorsque le calcul des contremarches est activé, la hauteur visible de la contremarche est calculée comme la différence entre la hauteur de marche et l’épaisseur de la marche.
hcontremarche = h - tmarche
Quantité et longueur. Le nombre de contremarches est pris égal au nombre total de hauteurs Nhauteurs. La longueur de chaque contremarche est égale à la largeur de volée calculée Bvolée.
Normes européennes et références de calcul
Principes généraux de conception. Lorsque la géométrie calculée de l’escalier est utilisée dans un projet, il convient de tenir compte des exigences du pays où l’escalier est construit ainsi que de la norme EN 1990 « Eurocode - Bases de calcul des structures ».
Actions sur les escaliers. Pour les charges d’exploitation et les autres actions sur les éléments de bâtiment, la norme EN 1991-1-1 « Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 1-1 : Actions générales - Poids volumiques, poids propres et charges d’exploitation des bâtiments » est applicable.
Matériau de la structure. Pour les limons en bois, on utilise la norme EN 1995-1-1 « Eurocode 5 : Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1 : Généralités - Règles communes et règles pour les bâtiments ». Pour les éléments en acier, on utilise la norme EN 1993-1-1 « Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ».
FAQs
Pourquoi certaines valeurs peuvent-elles rester rouges après la sélection automatique du nombre de marches ?
La sélection automatique choisit la meilleure combinaison de nombres de marches pour les dimensions d’escalier indiquées, mais elle ne modifie pas ces dimensions. S’il est impossible d’obtenir simultanément une hauteur de marche de 150-200 mm, une profondeur de giron de 270-320 mm, un angle d’escalier de 30-40° et 2h + a = 600-660 mm, le calculateur sélectionne l’option présentant l’écart global le plus faible.
Pourquoi les deux volées peuvent-elles avoir un nombre de marches différent tout en conservant la même profondeur de giron ?
La profondeur de giron calculée est déterminée à partir de la volée comportant le plus grand nombre de marches, puis elle est appliquée aux deux volées. La volée avec moins de marches occupe donc une distance horizontale plus courte, tandis que la géométrie des marches reste cohérente entre les deux volées.
Comment la position de la marche supérieure influence-t-elle le calcul de l’escalier demi-tournant ?
Si la marche supérieure se trouve sous le niveau du plancher supérieur, une hauteur verticale supplémentaire est incluse dans le calcul. À hauteur totale inchangée, cela réduit la hauteur de chaque marche et modifie le niveau du palier, l’angle de l’escalier et les dimensions des éléments inclinés.
Pourquoi la valeur 2h + a est-elle vérifiée séparément de la hauteur de marche et de la profondeur de giron ?
La hauteur de marche et la profondeur de giron peuvent chacune se situer dans leurs plages recommandées tout en produisant ensemble un rythme de marche moins confortable. La formule 2h + a relie ces deux dimensions, et une valeur d’environ 630 mm sert de repère supplémentaire pour une géométrie d’escalier confortable.
Pourquoi chaque volée est-elle plus étroite que la moitié de la largeur totale de l’escalier ?
Un écart défini est laissé entre les deux volées parallèles. Cet écart est d’abord soustrait de la largeur totale de l’escalier, puis seule la largeur restante est répartie également entre les deux volées selon (B - Z) / 2.