Calcul escalier droit

Méthode de calcul de l'escalier droit

Ce calculateur permet d'effectuer le calcul d'un escalier droit et de déterminer ses principales dimensions : hauteur de marche, giron horizontal, profondeur totale de marche, angle d'inclinaison, indice de confort, dimensions du limon ou de la poutre d'escalier et dimensions des contremarches. Le calcul suppose des hauteurs de marche identiques et des girons horizontaux constants sur toute la volée et fournit les dimensions essentielles ainsi que les plans nécessaires pour définir l'encombrement d'un escalier droit.

Repères et recommandations

Sélection automatique du nombre de marches

Lorsque la sélection automatique est activée, le calculateur vérifie chaque nombre entier de marches de 1 à 30. Pour chaque variante, il détermine le nombre de hauteurs N selon la position de la marche supérieure, puis calcule h = H / N, a = L / n, l'angle de l'escalier α et la valeur de confort 2h + a.

Les variantes présentant une géométrie non valide sont exclues. Les variantes restantes sont comparées aux plages recommandées utilisées par le calculateur :

• hauteur de marche h - 150-200 mm
• pas horizontal a - 270-320 mm
• angle de l'escalier α - 30-40°
• valeur de confort 2h + a - 600-660 mm

La priorité est donnée à une variante dont toutes les valeurs restent dans ces plages. Si cela est impossible avec les dimensions saisies, le calculateur sélectionne la combinaison présentant l'écart global le plus faible. Les valeurs situées hors des plages recommandées restent affichées en rouge. La sélection automatique ne signifie donc pas que les dimensions saisies de l'escalier sont optimales.

Si le nombre de marches est modifié manuellement, la sélection automatique est désactivée. Elle peut être réactivée à l'aide de l'option correspondante.

Géométrie de base et nombre de hauteurs

Dimensions principales. Dans les formules, H représente la hauteur totale de l'escalier en mm, L sa longueur horizontale en mm, n le nombre défini de marches et B la largeur de la volée en mm. L'épaisseur de la marche est désignée par t, le nez de marche par o et la largeur du limon ou de la poutre d'escalier par k. Toutes les dimensions linéaires sont calculées en millimètres.

Nombre de hauteurs. Il dépend de la position de la marche supérieure. Si la marche supérieure se trouve au niveau du deuxième étage, le nombre de hauteurs est égal au nombre de marches :

N = n

Si la marche supérieure se trouve sous le niveau du deuxième étage, une hauteur supplémentaire subsiste entre cette marche et le plancher :

N = n + 1

La hauteur totale de l'escalier est donc divisée par le nombre de hauteurs N, et non simplement par le nombre de marches.

Hauteur de marche et giron horizontal

Hauteur de marche. La hauteur totale est répartie uniformément entre toutes les hauteurs :

h = H / N

La modification du nombre de marches change donc automatiquement la hauteur de chaque marche. Toutes les hauteurs sont supposées identiques.

Giron calculé. La longueur horizontale de l'escalier est divisée par le nombre de marches défini :

a = L / n

La valeur a correspond à la distance horizontale entre deux hauteurs successives et sert au calcul de l'angle de l'escalier et de l'indice de confort.

Angle de l'escalier

Angle de la volée. L'inclinaison est calculée à partir du rapport entre la hauteur de marche et le giron horizontal :

α = arctan(h / a)

Plus h est grand par rapport à a, plus l'escalier est raide. Le calculateur utilise 30-40° comme plage pratique de confort. Cette plage sert uniquement à évaluer le résultat et ne modifie pas la géométrie calculée.

Profondeur totale de la marche

Dimension de la marche. La profondeur constructive totale diffère du giron horizontal parce qu'elle inclut le nez de marche. Lorsque des contremarches sont utilisées, leur épaisseur est également prise en compte. Le calcul utilise :

reff = r avec contremarches, reff = 0 sans contremarches

b = a + o + reff

Ici, b représente la profondeur totale de la marche en mm, o le nez de marche et r l'épaisseur de la contremarche. La profondeur totale de la marche peut donc être supérieure au giron horizontal calculé a.

Indice de confort 2h + a

Règle du pas. La relation entre la hauteur de marche et le giron est évaluée à l'aide de l'expression couramment appelée formule de Blondel :

K = 2h + a

Le calculateur considère la plage 600-660 mm comme confortable et utilise 630 mm comme valeur cible recommandée. La formule utilise le giron horizontal calculé a, et non la profondeur totale de la marche avec le nez. Augmenter uniquement le nez de marche n'améliore donc pas la valeur 2h + a.

Évaluation combinée. Le résultat est également comparé à des plages pratiques de 150-200 mm pour la hauteur de marche, de 270-320 mm pour le giron horizontal et de 30-40° pour l'angle de l'escalier. Ces valeurs sont des repères pratiques de conception utilisés par le calculateur. Elles ne limitent pas le calcul et ne remplacent pas les exigences nationales de construction applicables au bâtiment concerné.

Contremarches

Hauteur de la contremarche. Lorsque des contremarches sont prévues, l'épaisseur de la marche est soustraite à la hauteur complète de la marche :

hr = h - t

La valeur obtenue hr correspond à la hauteur de la contremarche entre deux marches adjacentes. Le nombre de contremarches est égal au nombre de hauteurs N, et la longueur de chaque contremarche est égale à la largeur de la volée B.

Calcul du limon ou de la poutre d'escalier

Distance inclinée entre les marches. Pour construire géométriquement l'élément porteur, la distance entre deux marches adjacentes le long de la pente de l'escalier est calculée :

s = √(h2 + a2)

Cette valeur combine la hauteur verticale et le giron horizontal et est utilisée pour représenter la géométrie de l'escalier sur le plan.

Longueur du bord supérieur. La longueur inclinée du bord supérieur du limon ou de la poutre d'escalier est d'abord calculée en tenant compte de l'épaisseur de la marche :

ltop = (h × n - t) / sin α

L'expression h × n - t définit la hauteur verticale calculée de la partie considérée, tandis que la division par sin α transforme cette hauteur en longueur inclinée.

Longueur du bord inférieur. La largeur de l'élément porteur k et la géométrie de ses coupes supérieure et inférieure sont ensuite prises en compte :

lbot = ltop - k × tan α - k / tan α

Les bords supérieur et inférieur d'une même pièce ont donc des longueurs calculées différentes. La largeur du limon modifie cette différence, mais n'affecte ni la hauteur de marche, ni le giron horizontal, ni l'angle de la volée.

Précision du calcul

Arrondi. Les formules utilisent les valeurs d'entrée d'origine sans arrondi préalable des résultats intermédiaires. Les dimensions linéaires sont affichées avec une précision de 1 mm, tandis que l'angle de l'escalier est affiché avec une précision de 0,1°.

Sens de l'escalier. Le choix d'un escalier tourné vers la droite ou vers la gauche inverse les plans par symétrie, mais ne modifie pas les résultats numériques du calcul.

Normes européennes associées

EN 17210:2021 Accessibilité et facilité d'utilisation de l'environnement bâti. Exigences fonctionnelles. Cette norme traite des exigences relatives à l'utilisation accessible et sûre de l'environnement bâti, notamment de la circulation verticale, des marches et des escaliers. Ses exigences sont de nature fonctionnelle, de sorte que les dimensions géométriques précises peuvent être définies plus en détail par la réglementation nationale du pays où l'escalier est construit.

CEN/TR 17621:2021 Accessibilité et facilité d'utilisation de l'environnement bâti. Critères techniques de performance et spécifications. Ce rapport technique complète la norme EN 17210 et fournit des critères techniques pour la mise en œuvre de ses exigences, notamment ceux relatifs aux marches et aux escaliers. Les dimensions finales doivent donc être vérifiées en fonction du type de bâtiment et des exigences nationales applicables.

FAQs

Pourquoi le nombre de hauteurs peut-il être supérieur d'une unité au nombre de marches ?

Si la marche supérieure se situe sous le niveau du deuxième étage, une hauteur supplémentaire subsiste entre cette marche et le plancher fini. La hauteur totale est donc divisée en n + 1 hauteurs. Si la marche supérieure est au niveau du deuxième étage, le nombre de hauteurs est égal à n.

Quelle est la différence entre le giron calculé et la profondeur totale de la marche ?

Le giron calculé a dépend uniquement de la longueur horizontale de l'escalier et du nombre de marches. La profondeur totale b comprend en plus le nez de marche et, en présence de contremarches, leur épaisseur. C'est pourquoi ces deux valeurs peuvent être différentes lors du calcul d'un escalier droit.

Pourquoi la formule de confort utilise-t-elle 2h + a plutôt que la profondeur totale de la marche ?

La formule du pas évalue la géométrie du déplacement entre deux hauteurs successives et utilise donc le giron horizontal a. Le nez de marche augmente la profondeur physique de la marche, mais n'augmente pas la distance horizontale entre les hauteurs successives. Il n'est donc pas inclus dans l'indice de confort 2h + a.

Comment choisir le nombre de marches pour obtenir un escalier plus confortable ?

Pour une hauteur totale fixe, augmenter le nombre de hauteurs réduit h, tandis que modifier le nombre de marches change également le giron horizontal selon a = L / n. Une méthode pratique consiste à comparer plusieurs nombres de marches voisins et à choisir la variante pour laquelle la hauteur, le giron, l'angle de l'escalier et la valeur 2h + a sont simultanément les plus proches des plages recommandées.

Pourquoi les longueurs supérieure et inférieure du limon sont-elles différentes ?

Un limon ou une poutre d'escalier possède une largeur définie. Après réalisation des coupes d'extrémité, ses bords supérieur et inférieur commencent et se terminent donc à des points différents. La différence est calculée à partir de la largeur de l'élément k et de l'angle de l'escalier α. Une plus grande largeur de l'élément porteur ou un angle différent modifie l'écart entre ces deux longueurs.