Deze calculator voert een lineaire interpolatie uit tussen twee bekende punten en bepaalt de tussenliggende waarde van Y voor een gegeven X. Dit type berekening wordt gebruikt wanneer de waardeparen (X1, Y1) en (X2, Y2) bekend zijn en er een geschatte waarde tussen beide nodig is bij een rechtlijnig verband.
De methode wordt gebruikt bij technische tabellen, grafieken, referentiegegevens voor materialen, temperatuurrelaties, belastingen, debieten, coëfficiënten en andere grootheden waarbij een lineaire benadering over het gekozen interval aanvaardbaar is. De calculator toont het resultaat ook in een grafiek, zodat de positie van het gezochte punt ten opzichte van de oorspronkelijke gegevens zichtbaar is.
Basis van de methode is dat wordt aangenomen dat de grootheid lineair verandert tussen twee bekende punten. Dit betekent dat wanneer X met gelijke stappen verandert, de waarde van Y gelijkmatig verandert over het gekozen interval.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Betekenis van de formule is als volgt. Eerst bepaalt de methode welk deel van de afstand op de X-as het punt X inneemt tussen X1 en X2. Vervolgens wordt datzelfde deel toegepast op het verschil Y2 - Y1. Daarna wordt de verkregen toename opgeteld bij de beginwaarde Y1.
Stap 1 - de invoergegevens leveren twee coördinaten op de X-as en twee overeenkomstige waarden op de Y-as. De eenheden mogen willekeurig zijn, maar ze moeten op elke as consistent zijn. Als X bijvoorbeeld in °C is opgegeven, dan moeten ook X1 en X2 in °C worden opgegeven. Hetzelfde principe geldt voor Y.
Stap 2 - de calculator bepaalt het verschil X - X1 en het totale interval X2 - X1. De verhouding tussen deze waarden laat de relatieve positie van het gezochte punt op de X-as zien.
Stap 3 - de verandering op de Y-as wordt berekend als Y2 - Y1. Dit verschil wordt daarna vermenigvuldigd met het eerder gevonden deel van het interval op de X-as.
Stap 4 - de resulterende toename wordt opgeteld bij Y1. Het resultaat is de berekende waarde van Y in dezelfde eenheid als Y1 en Y2.
Interpolatie is geldig wanneer de gezochte waarde X tussen X1 en X2 ligt. In dat geval is het resultaat een tussenliggende waarde op het segment tussen de twee bekende punten.
Extrapolatie treedt op als X kleiner is dan X1 of groter is dan X2. Wiskundig blijft de formule hetzelfde, maar het resultaat valt buiten het oorspronkelijke interval. In de praktijk is zo'n schatting minder betrouwbaar, omdat de werkelijke relatie buiten het bekende bereik mogelijk niet meer lineair is.
Grensgeval met X1 = X2 is niet toegestaan, omdat de noemer X2 - X1 dan 0 wordt. In dat geval kan de formule niet worden gebruikt.
Nauwkeurigheid van de methode hangt niet af van het aantal decimalen, maar van de mate waarin de werkelijke relatie een rechte lijn volgt binnen het gekozen interval. Hoe korter het interval tussen X1 en X2, hoe vaker lineaire interpolatie een stabiel resultaat geeft.
Gebruikelijke aanpak is om de methode toe te passen op getabelleerde gegevens waarbij naburige punten al dicht genoeg bij elkaar liggen. Als de stap tussen de oorspronkelijke waarden groot is en de relatie duidelijk niet-lineair is, kan het resultaat slechts een benadering zijn.
Logische controle is eenvoudig. Als X precies halverwege tussen X1 en X2 ligt, dan moet bij een lineair verband ook de waarde van Y precies halverwege tussen Y1 en Y2 liggen. Dit is een snelle manier om de berekening visueel te controleren.
Symbolen en formule-notatie in technische berekeningen worden doorgaans weergegeven in overeenstemming met ISO 80000-2:2019 "Grootheden en eenheden - Deel 2: Wiskunde", waarin algemene regels voor wiskundige symbolen en de notatie van uitdrukkingen zijn vastgelegd.
Technisch gebruik van de methode komt voor bij het werken met getabelleerde en grafische gegevens in berekeningen volgens de Eurocodes. In het bijzonder biedt EN 1990 "Eurocode - Grondslagen van het constructief en geotechnisch ontwerp" het algemene rekenkader voor technische verificatie, en lineaire interpolatie wordt in zulke taken gebruikt als een ondersteunende numerieke methode om tussenliggende waarden tussen bekende punten te schatten.
Ze werkt het best wanneer de relatie tussen twee naburige punten dicht bij een rechte lijn ligt. Voor technische tabellen en referentiegrafieken is dit meestal aanvaardbaar over korte intervallen waarin de parameter geleidelijk verandert.
Wiskundig zal de formule nog steeds een resultaat berekenen, maar dan is er geen sprake meer van interpolatie. Het wordt lineaire extrapolatie. Voor praktische toepassingen moet zo'n resultaat met voorzichtigheid worden behandeld, omdat de werkelijke curve buiten het bekende bereik anders kan verlopen.
Dat komt doordat de formule een deling door X2 - X1 bevat. Als dat verschil gelijk is aan nul, is het onmogelijk om de relatieve positie van het punt op de X-as te bepalen en verliest de berekening haar betekenis.
Ja. Binnen elke as moeten de eenheden consistent zijn. De waarden X, X1 en X2 moeten in één gemeenschappelijke eenheid worden ingevoerd, terwijl Y, Y1 en Y2 in één consistente eenheid voor die grootheid moeten worden ingevoerd.
Lineaire interpolatie reconstrueert niet de oorspronkelijke wet van variatie van de grootheid. Ze benadert die relatie met een rechte lijn tussen twee bekende punten. Daarom is het geen universele vervanging van een analytische formule, maar een praktische manier om snel een tussenliggende waarde uit een tabel of grafiek te verkrijgen.