Denne kalkulatoren utfører lineær interpolasjon mellom to kjente punkter og bestemmer mellomverdien av Y for en gitt X. Denne typen beregning brukes når verdiparene (X1, Y1) og (X2, Y2) er kjent, og det trengs en estimert verdi mellom dem under en rettlinjet sammenheng.
Metoden brukes med tekniske tabeller, grafer, referansedata for materialer, temperaturforhold, laster, strømningsrater, koeffisienter og andre størrelser der en lineær tilnærming er akseptabel over det valgte intervallet. Kalkulatoren viser også resultatet i en graf slik at plasseringen til målpunktet kan ses i forhold til de opprinnelige dataene.
Grunnlaget for metoden er at størrelsen antas å endre seg lineært mellom to kjente punkter. Dette betyr at når X endrer seg med like store trinn, endrer verdien av Y seg jevnt over det valgte intervallet.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Betydningen av formelen er som følger. Først bestemmer metoden hvilken andel av avstanden langs X-aksen punktet X opptar mellom X1 og X2. Deretter brukes den samme andelen på forskjellen Y2 - Y1. Etter det legges den resulterende økningen til startverdien Y1.
Trinn 1 - inndataene gir to koordinater på X-aksen og to tilsvarende verdier på Y-aksen. Enhetene kan være hvilke som helst, men de må være konsistente på hver akse. For eksempel, hvis X er angitt i °C, må også X1 og X2 være angitt i °C. Det samme prinsippet gjelder for Y.
Trinn 2 - kalkulatoren finner differansen X - X1 og det totale intervallet X2 - X1. Forholdet mellom disse verdiene viser den relative plasseringen til målpunktet på X-aksen.
Trinn 3 - endringen langs Y-aksen beregnes som Y2 - Y1. Denne differansen multipliseres deretter med den tidligere beregnede andelen av intervallet langs X.
Trinn 4 - den resulterende økningen legges til Y1. Resultatet er den beregnede verdien av Y i samme enhet som Y1 og Y2.
Interpolasjon er gyldig når målverdien X ligger mellom X1 og X2. I dette tilfellet er resultatet en mellomverdi på segmentet mellom de to kjente punktene.
Ekstrapolasjon oppstår hvis X er mindre enn X1 eller større enn X2. Matematisk forblir formelen den samme, men resultatet faller utenfor det opprinnelige intervallet. I praksis er et slikt estimat mindre pålitelig fordi den reelle sammenhengen utenfor det kjente området ikke lenger nødvendigvis er lineær.
Grensetilfelle med X1 = X2 er ikke tillatt fordi nevneren X2 - X1 blir 0. I dette tilfellet kan formelen ikke brukes.
Nøyaktigheten til metoden avhenger ikke av antall desimaler, men av hvor nært den reelle sammenhengen følger en rett linje over det valgte intervallet. Jo kortere intervallet mellom X1 og X2 er, desto oftere gir lineær interpolasjon et stabilt resultat.
Vanlig tilnærming er å bruke metoden på tabellerte data der nabopunktene allerede ligger tilstrekkelig nær hverandre. Hvis trinnet mellom de opprinnelige verdiene er stort og sammenhengen tydelig er ikke-lineær, kan resultatet bare være en tilnærming.
Logisk kontroll er enkel. Hvis X ligger nøyaktig midt mellom X1 og X2, skal også verdien av Y ved en lineær sammenheng ligge nøyaktig midt mellom Y1 og Y2. Dette er en rask måte å kontrollere beregningen visuelt på.
Symboler og formelnotasjon i tekniske beregninger skrives vanligvis i samsvar med ISO 80000-2:2019 "Størrelser og enheter - Del 2: Matematikk", som fastsetter generelle regler for matematiske symboler og notasjon av uttrykk.
Ingeniørmessig bruk av metoden forekommer ved arbeid med tabellerte og grafiske data i beregninger etter Eurokodene. Spesielt gir EN 1990 "Eurokode - Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner og geoteknisk prosjektering" det generelle beregningsrammeverket for ingeniørmessig verifikasjon, og lineær interpolasjon brukes i slike oppgaver som en hjelpende numerisk metode for å estimere mellomverdier mellom kjente punkter.
Den fungerer best der sammenhengen mellom to nabopunkter ligger nær en rett linje. For tekniske tabeller og referansegrafer er dette vanligvis akseptabelt over korte intervaller der parameteren endrer seg jevnt.
Matematisk vil formelen fortsatt beregne et resultat, men dette er da ikke lenger interpolasjon. Det blir lineær ekstrapolasjon. For praktiske oppgaver bør et slikt svar behandles med forsiktighet fordi den reelle kurven utenfor det kjente området kan oppføre seg annerledes.
Dette skyldes at formelen inneholder en divisjon med X2 - X1. Hvis denne differansen er lik null, er det umulig å bestemme den relative plasseringen til punktet på X-aksen, og beregningen mister sin mening.
Ja. Innenfor hver akse må enhetene være konsistente. Verdiene X, X1 og X2 må oppgis i én felles enhet, mens Y, Y1 og Y2 må oppgis i én konsistent enhet for den aktuelle størrelsen.
Lineær interpolasjon rekonstruerer ikke den opprinnelige loven for hvordan størrelsen varierer. Den tilnærmer denne sammenhengen med en rett linje mellom to kjente punkter. Derfor er den ikke en universell erstatning for en analytisk formel, men en praktisk måte å få en mellomverdi raskt fra en tabell eller graf.