Kalkulator wytrzymałości belek

Metoda obliczania wytrzymałości belki

Ten kalkulator sprawdza belkę pod względem wytrzymałości na zginanie i na ścinanie. Wyznacza maksymalne siły wewnętrzne dla wybranego schematu statycznego i obciążenia. Następnie oblicza naprężenia w przekroju krytycznym i pokazuje margines bezpieczeństwa dla każdego kryterium.

Obliczenia są dostępne dla stali i drewna. Wykorzystywane są wbudowane wartości liczbowe wytrzymałości materiału, gęstości oraz współczynniki schematów statycznych.

Wskazówki i zalecenia

Podejście obliczeniowe. Obliczenia opierają się na klasycznym modelu belki i sprawdzeniach naprężeń. Powiązane dokumenty Eurokodu: EN 1990 (Podstawy projektowania konstrukcji), EN 1991-1-1 (Oddziaływania na konstrukcje), EN 1993-1-1 (Konstrukcje stalowe), EN 1995-1-1 (Konstrukcje drewniane).

Przeliczanie jednostek obciążenia. W razie potrzeby obciążenie jest przeliczane między kN i kg stałym współczynnikiem:

1 kN = 101.971621 kg

Jest to potrzebne, aby obciążenie zewnętrzne i ciężar własny można było zsumować w spójnych jednostkach wewnętrznych.

Obliczeniowa wytrzymałość R. Sprawdzenia wykorzystują wartość R w MPa. Kalkulator przyjmuje R z wbudowanych wartości wybranych na liście materiału.

Stal. Wbudowane wartości (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Drewno. Wbudowane wartości bazowe (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Współczynnik 1.26. Tylko dla pełnego przekroju kołowego z drewna kalkulator stosuje R = Rbase · 1.26. Dla pozostałych typów przekrojów drewnianych stosuje R = Rbase.

Ciężar własny. Ciężar własny jest dodawany do obciążenia jako obciążenie równomiernie rozłożone wzdłuż długości belki. Stosowane gęstości:

• drewno: ρ = 700 kg/m³
• stal: ρ = 7850 kg/m³

Geometria przekroju. Z wymiarów przekroju kalkulator wyznacza pole A (mm²), moment bezwładności I (mm⁴) oraz wskaźnik wytrzymałości przekroju W (mm³). Te wielkości decydują o naprężeniach dla danego momentu zginającego i siły tnącej.

Dla pełnego przekroju kołowego stosowane są standardowe wzory:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Maksymalny moment zginający M. Dla obciążenia równomiernie rozłożonego (w tym ciężaru własnego) kalkulator stosuje współczynnik schematu m i oblicza:

M = q · L2 · m

Współczynnik m jest wybierany z wbudowanego zestawu: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (w zależności od schematu).

Dla obciążenia skupionego stosowany jest współczynnik schematu oraz składnik od ciężaru własnego:

M = P · L · k + Mg

Gdzie k jest wybierany z: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (w zależności od schematu), a Mg to wkład ciężaru własnego.

Maksymalna siła tnąca V. Dla obciążenia równomiernie rozłożonego kalkulator używa zależności w postaci V = q · L · kV. W obliczeniach stosuje kV = 1/2 lub kV = 1 (w zależności od schematu). Dla obciążenia skupionego V jest wyznaczana współczynnikami schematu jako część P.

Sprawdzenie na zginanie. Naprężenie normalne od zginania oblicza się jako:

σ = M / W

Warunek nośności na zginanie: σ ≤ R. Margines bezpieczeństwa na zginanie jest pokazywany w procentach względem granicy R.

Sprawdzenie na ścinanie. Naprężenie ścinające τ jest obliczane z siły tnącej V i geometrii przekroju. Porównanie wykorzystuje granicę R · KRs, gdzie współczynnik zależy od materiału:

• drewno: KRs = 0.10
• stal: KRs = 0.58

Warunek na ścinanie: τ ≤ R · KRs. Margines bezpieczeństwa na ścinanie jest pokazywany w procentach względem granicy R · KRs.

Sprawdzenie łączone (zginanie + ścinanie). Dla niektórych typów przekrojów kalkulator dodatkowo oblicza naprężenie równoważne:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

I porównuje je z granicą:

σeq ≤ 0.87 · R

Celem jest uwzględnienie wpływu znacznego ścinania na ogólny poziom naprężeń. Jeśli dla wybranego schematu kalkulator zakłada, że maksymalny moment i maksymalne ścinanie nie występują w tym samym przekroju, może wskazać, że sprawdzenie łączone nie jest wymagane.

Uproszczone sprawdzenie smukłości profili. Dla dwuteowników i ceowników kalkulator ocenia smukłość z użyciem E = 206000 MPa. Dla półki stosuje wyrażenie graniczne:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Dla środnika stosowany jest także próg 2.5. Jeśli warunek nie jest spełniony, jest to praktyczna wskazówka, że profil jest zbyt smukły dla wybranej wytrzymałości materiału.

FAQs

Jakie wartości R kalkulator wykorzystuje do porównania naprężeń?

Kalkulator porównuje z R w MPa. Dla stali: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Dla drewna: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Dla pełnego kołowego przekroju drewnianego stosuje R = Rbase · 1.26.

Dlaczego sprawdzenia na zginanie i na ścinanie są pokazane osobno?

Zginanie jest określone przez moment M i daje naprężenie σ. Ścinanie jest określone przez siłę V i daje naprężenie τ. W zależności od rozpiętości, schematu i obciążenia kryterium decydujące może być różne.

Jak w obliczeniach uwzględniany jest ciężar własny belki?

Ciężar własny jest obliczany z pola przekroju, długości belki i gęstości ρ. Następnie jest przeliczany na obciążenie równomiernie rozłożone i dodawany do obciążenia zewnętrznego, aby M i V były liczone z uwzględnieniem ciężaru belki.

Co oznaczają współczynniki schematu 0.125, 0.08333333, 1/4 i inne?

Są to wbudowane współczynniki dla typowych schematów statycznych. Określają, jak z obciążenia i rozpiętości wyznaczane są maksymalny moment i maksymalna siła tnąca. Kalkulator wybiera współczynnik dla schematu i podstawia go do wzorów dla M i V.

Dlaczego stosuje się sprawdzenie łączone σ_eq i co oznacza 0.87?

Uwzględnia ono wpływ ścinania na ogólny poziom naprężeń, gdy zginanie i ścinanie działają jednocześnie. Naprężenie równoważne liczy się jako σeq=√(σ²+4·τ²) i porównuje z granicą 0.87·R, którą kalkulator stosuje jako dodatkowe kryterium.