Kalkulator obciążeń konstrukcji

Metoda obliczania obciążeń konstrukcji

Ten kalkulator obciążeń konstrukcji oblicza całkowite obciążenia działające na belki, słupy i płyty stropowe. Uwzględnia kolejno ciężar własny elementów konstrukcyjnych, układ warstw, obciążenia od ścian działowych, typ stropu, rozstaw belek, obciążenie śniegiem i warunki użytkowe pomieszczeń, a następnie stosuje współczynniki obliczeniowe i wyznacza wynikowe obciążenie wybranego elementu konstrukcji.

Dla płyty wynik podawany jest jako obciążenie powierzchniowe w kg/m² i kN/m². Dla belki obciążenia powierzchniowe są przeliczane na obciążenia liniowe w kg/m i kN/m, a także obliczane jest całkowite obciążenie belki. Dla słupa wyznaczane jest całkowite obciążenie obliczeniowe w kg i kN.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Podstawa obliczeń

Oddziaływania stałe i zmienne. Logika kombinacji obciążeń opiera się na zasadach EN 1990 „Eurokod — Podstawy projektowania konstrukcji”. Ciężar własny, gęstości materiałów oraz obciążenia użytkowe odnoszą się do EN 1991-1-1 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje — Część 1-1: Oddziaływania ogólne — Ciężary objętościowe, ciężar własny i obciążenia użytkowe w budynkach”, natomiast obciążenia śniegiem są oparte na EN 1991-1-3 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje — Część 1-3: Oddziaływania ogólne — Obciążenie śniegiem”.

Współczynniki obliczeniowe. Kalkulator stosuje γ_G = 1.35 dla wszystkich obciążeń stałych. Wiodące obciążenie zmienne jest mnożone przez γ_Q = 1.50. Gdy obciążenie śniegiem i obciążenie użytkowe działają jednocześnie, oddziaływanie towarzyszące jest dodatkowo redukowane współczynnikiem kombinacyjnym ψ₀.

Obciążenia stałe

Zasada ogólna. Ciężar własny płyty, belki, słupa, belek drugorzędnych, warstw konstrukcyjnych i ścian działowych traktowany jest jako obciążenie stałe. Najpierw obliczana jest charakterystyczna masa każdego składnika, a następnie wartość ta jest mnożona przez 1.35.

Gd = 1.35 · G

Płyta pełna. Dla pełnej płyty żelbetowej przyjmowana jest gęstość 2500 kg/m³. Przy grubości płyty h w mm charakterystyczny ciężar własny jednego metra kwadratowego obliczany jest według wzoru:

qslab = (h / 1000) · 2500

Wynik otrzymywany jest w kg/m². Przykładowo płyta o grubości 200 mm ma charakterystyczną masę 500 kg/m²; po zastosowaniu współczynnika 1.35 wartość obliczeniowa wynosi 675 kg/m².

Płyty kanałowe i żebrowe. Dla takich konstrukcji masa jest podawana bezpośrednio w kg/m², ponieważ zależy od geometrii kanałów i żeber. Do wstępnych szacunków często stosuje się około 250–450 kg/m² dla żelbetowych płyt kanałowych oraz 150–400 kg/m² dla płyt żebrowych. Jeśli dostępne są dane producenta, należy użyć rzeczywistej masy na metr kwadratowy.

Obciążenia od warstw konstrukcyjnych

Materiał o znanej gęstości. Jeśli warstwa ma gęstość ρ w kg/m³, jej masa powierzchniowa jest obliczana z grubości t w mm:

qlayer = (t / 1000) · ρ

Przykładowo warstwa o grubości 50 mm i gęstości 1600 kg/m³ powoduje charakterystyczne obciążenie 80 kg/m². Po pomnożeniu przez 1.35 obciążenie obliczeniowe wynosi 108 kg/m².

Materiał o zdefiniowanej masie powierzchniowej. Dla materiałów, których obciążenie jest już określone w kalkulatorze w kg/m², wartość ta jest wykorzystywana bezpośrednio. Obciążenie obliczeniowe każdej warstwy stałej otrzymuje się następnie przez pomnożenie przez 1.35.

Obciążenie od ścian działowych

Całkowita masa. Masa ścian działowych obliczana jest na podstawie ich łącznej długości L_p, grubości t_p, wysokości h_p oraz gęstości materiału ρ. Wymiary podane w milimetrach są najpierw przeliczane na metry:

Mpart = (Lp / 1000) · (tp / 1000) · (hp / 1000) · ρ

Rozłożenie na powierzchnię. Otrzymana masa jest rozkładana na rozpatrywaną powierzchnię A, dlatego równoważne obciążenie powierzchniowe wynosi:

qpart = Mpart / A

Dla płyty używana jest jej powierzchnia. W obliczeniach belek i słupów ściany działowe rozkładane są na odpowiednią powierzchnię wpływu. Otrzymana wartość jest traktowana jako obciążenie stałe i mnożona przez 1.35.

Obciążenie śniegiem i obciążenie użytkowe

Wartości wejściowe. Obciążenie śniegiem i obciążenie użytkowe wprowadza się jako wartości charakterystyczne przed zastosowaniem γ_Q. Wartości można podawać w kg/m² lub kN/m². Do przeliczenia stosowane jest 1 kg = 0.00980665 kN.

Praktyczne wartości orientacyjne. Do wstępnego oszacowania obciążenia śniegiem w klimacie umiarkowanym można przyjąć około 100 kg/m², czyli 0.98 kN/m², jednak rzeczywistą wartość należy określić zgodnie z EN 1991-1-3 i właściwym załącznikiem krajowym. Dla obciążeń użytkowych często stosuje się około 150–200 kg/m² w pomieszczeniach mieszkalnych, 200–300 kg/m² w biurach oraz 400–500 kg/m² w obiektach handlowych; dokładna wartość zależy od kategorii użytkowania według EN 1991-1-1 i załącznika krajowego.

Jedno obciążenie zmienne. Jeśli podano wyłącznie obciążenie śniegiem albo wyłącznie obciążenie użytkowe, jest ono traktowane jako wiodące oddziaływanie zmienne i uwzględniane w pełnej wartości ze współczynnikiem 1.50. Współczynnik ψ₀ nie zmniejsza w tym przypadku obciążenia.

Kombinacja obciążenia śniegiem i obciążenia użytkowego

Dwie kombinacje obciążeń. Jeśli zarówno obciążenie śniegiem S, jak i obciążenie użytkowe Q są większe od zera, kalkulator analizuje dwie kombinacje. W pierwszej wiodące jest obciążenie użytkowe, a obciążenie śniegiem jest towarzyszące:

EQ = 1.35 · G + 1.50 · Q + 1.50 · ψ0,S · S

W drugiej kombinacji wiodące jest obciążenie śniegiem. Dla towarzyszącego obciążenia użytkowego kalkulator automatycznie stosuje ψ_0,Q = 0.70:

ES = 1.35 · G + 1.50 · S + 1.50 · 0.70 · Q

Wybór wartości obliczeniowej. Jako wynik końcowy przyjmowana jest kombinacja powodująca większe całkowite obciążenie obliczeniowe:

Ed = max(EQ, ES)

Współczynnik kombinacyjny dla śniegu. Domyślnie stosowane jest ψ_0,S = 0.50. Wartość tę można zmienić w zakresie od 0 do 1 zgodnie z właściwym załącznikiem krajowym. Przy ψ_0,S = 0.50 efektywny współczynnik obliczeniowy dla towarzyszącego obciążenia śniegiem wynosi 1.50 · 0.50 = 0.75.

Współczynnik kombinacyjny obciążenia użytkowego. Gdy obciążenie użytkowe jest towarzyszące, jego efektywny współczynnik wynosi 1.50 · 0.70 = 1.05. Gdy jest ono oddziaływaniem wiodącym, stosowany jest pełny współczynnik 1.50.

Współczynnik obliczeniowy wyświetlany w wynikach. Dla obciążeń zmiennych tabela wyników pokazuje współczynnik rzeczywiście zastosowany po uwzględnieniu kombinacji obciążeń. Dlatego to samo obciążenie użytkowe może mieć współczynnik 1.50, gdy jest wiodące, albo 1.05, gdy jest towarzyszące; dla śniegu współczynnik wynosi 1.50 albo 1.50 · ψ0,S.

Obliczanie obciążenia płyty

Składnik stały. Ciężar własny płyty jest sumowany z obciążeniami od wszystkich wybranych warstw i ścian działowych. Każdy składnik stały jest mnożony przez 1.35, a następnie dodawana jest decydująca kombinacja obciążenia śniegiem i obciążenia użytkowego.

qd = 1.35 · (qslab + Σqlayer + qpart) + Qd,var

Wynikiem jest obliczeniowe obciążenie powierzchniowe w kg/m² i kN/m².

Obliczanie obciążenia belki

Szerokość wpływu. Obciążenie powierzchniowe q w kg/m² jest przeliczane na obciążenie liniowe z wykorzystaniem rozstawu belek B podanego w milimetrach:

w = q · B / 1000

Przykładowo przy B = 900 mm każdy metr belki przenosi obciążenie z pasa o szerokości 0.9 m. Całkowite obciążenie od każdego składnika liniowego otrzymuje się przez pomnożenie go przez długość belki L:

P = w · L / 1000

Ciężar własny belki. Dla przekroju prostokątnego masa jednego metra belki jest obliczana na podstawie szerokości b, wysokości h w mm oraz gęstości ρ w kg/m³:

mbeam = b · h · ρ / 106

Dla standardowych stalowych dwuteowników, ceowników, profili zamkniętych i kątowników używana jest tabelaryczna masa wybranego profilu w kg/m. Ciężar własny belki jest mnożony przez 1.35.

Belki drugorzędne. Ich liczba jest obliczana na podstawie długości belki głównej L i zadanego rozstawu L₁, z zaokrągleniem w górę:

n = ceil(L / L1)

Masa każdej belki drugorzędnej jest obliczana na podstawie jej przekroju lub tabelarycznej masy profilu oraz długości równej szerokości powierzchni wpływu. Łączna masa wszystkich belek drugorzędnych jest rozkładana wzdłuż belki głównej i traktowana jako obciążenie stałe ze współczynnikiem 1.35.

Obliczanie obciążenia słupa

Przenoszenie obciążeń powierzchniowych. Obciążenia od warstw konstrukcyjnych, ścian działowych, śniegu i użytkowania są przeliczane na całkowite obciążenie prostokątnej powierzchni wpływu L · B:

P = q · (L / 1000) · (B / 1000)

Ciężar własny słupa. Dla przekroju prostokątnego masa słupa jest obliczana na podstawie jego wysokości H, wymiarów przekroju b i h w mm oraz gęstości materiału ρ:

Mcolumn = (H / 1000) · (b / 1000) · (h / 1000) · ρ

Dla standardowego profilu stalowego jego tabelaryczna masa na metr jest mnożona przez wysokość słupa. Do części stałej wlicza się również ciężar własny belki głównej oraz, jeśli występują, belek drugorzędnych; wszystkie te składniki są mnożone przez 1.35.

Całkowite obciążenie słupa. Całkowite obciążenie obliczeniowe słupa otrzymuje się przez zsumowanie ciężaru własnego słupa i belek, obciążeń stałych z powierzchni wpływu, obciążeń od ścian działowych oraz decydującej kombinacji obciążeń zmiennych. Wynik jest podawany w kg i kN.

Przyjęte założenia

Równomierny rozkład obciążeń. Obciążenia od warstw, ścian działowych, śniegu i użytkowania są uznawane za równomiernie rozłożone na odpowiedniej powierzchni. W obliczeniach belki obciążenie powierzchniowe jest przeliczane na równomiernie rozłożone obciążenie liniowe z wykorzystaniem szerokości wpływu.

Stałe współczynniki obliczeniowe. Dla obciążeń stałych stosuje się γ_G = 1.35, a dla wiodącego oddziaływania zmiennego γ_Q = 1.50. Dla towarzyszącego obciążenia użytkowego stosuje się ψ_0,Q = 0.70, natomiast ψ_0,S dla śniegu jest podawane przez użytkownika i domyślnie wynosi 0.50.

Wartości krajowe. Obciążenia śniegiem, kategorie obciążeń użytkowych i współczynniki kombinacyjne mogą różnić się pomiędzy załącznikami krajowymi do Eurokodów. Dlatego charakterystyczne wartości obciążeń oraz, w razie potrzeby, ψ_0,S należy dobrać odpowiednio do kraju i warunków konkretnego projektu.

FAQs

Dlaczego współczynnik dla obciążenia śniegiem lub użytkowego jest czasami mniejszy niż 1.50?

Gdy dwa obciążenia zmienne działają jednocześnie, tylko jedno z nich jest traktowane jako wiodące i otrzymuje pełny współczynnik 1.50. Oddziaływanie towarzyszące jest dodatkowo redukowane przez ψ₀: dla obciążenia użytkowego ψ₀ = 0.70 daje efektywny współczynnik 1.05, natomiast dla śniegu stosowana jest podana wartość ψ_0,S.

Jak kalkulator wybiera, czy wiodące jest obciążenie śniegiem, czy obciążenie użytkowe?

Obie kombinacje są obliczane automatycznie: najpierw z obciążeniem użytkowym jako wiodącym, a następnie z obciążeniem śniegiem jako wiodącym. Kalkulator porównuje otrzymane całkowite obciążenia obliczeniowe i wybiera większą wartość, dlatego decyzja nie zależy wyłącznie od tego, które obciążenie charakterystyczne jest liczbowo większe.

Jakie wartości obciążenia śniegiem i obciążenia użytkowego należy wprowadzać?

Należy wprowadzać wartości charakterystyczne przed zastosowaniem współczynników 1.35 lub 1.50. Obciążenie śniegiem należy określić zgodnie z EN 1991-1-3 i właściwym załącznikiem krajowym, natomiast obciążenie użytkowe należy dobrać według kategorii użytkowania zgodnie z EN 1991-1-1; kalkulator obciążeń konstrukcji automatycznie stosuje współczynniki obliczeniowe.

Jak obciążenie powierzchniowe jest przeliczane na obciążenie belki?

Obciążenie w kg/m² jest mnożone przez rozstaw belek w metrach, odpowiadający szerokości pasa wpływu przenoszonego przez belkę. W ten sposób otrzymuje się obciążenie liniowe w kg/m; po pomnożeniu przez długość belki uzyskuje się całkowite obciążenie w kg.

Jak uwzględniane są obciążenia od ścian działowych?

Najpierw obliczana jest ich całkowita masa na podstawie łącznej długości, grubości, wysokości oraz gęstości materiału. Następnie masa ta jest równomiernie rozkładana na rozpatrywaną powierzchnię, a wynikowe obciążenie powierzchniowe jest traktowane jako obciążenie stałe ze współczynnikiem 1.35.