Obliczenie belki żelbetowej

Metoda obliczania belki żelbetowej

Ten kalkulator wykonuje wstępny dobór zbrojenia podłużnego dla belki żelbetowej o przekroju prostokątnym na podstawie podanych wymiarów, rozpiętości, schematu statycznego i równomiernie rozłożonego obciążenia. Obliczenie służy do wstępnej oceny nośności belki stropowej, nadproża lub innego liniowego elementu konstrukcyjnego, gdy trzeba określić wymaganą klasę betonu, rolę otuliny i kolejność doboru zbrojenia dolnego oraz górnego.

Logika obliczeń opiera się na zginaniu belki. Najpierw wyznaczany jest obliczeniowy moment zginający od obciążenia zewnętrznego i ciężaru własnego belki, następnie z tego momentu obliczana jest wymagana powierzchnia zbrojenia rozciąganego, a potem z podanego szeregu wybierana jest najbliższa większa średnica pręta.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Podstawa obliczeń i przyjęte parametry

Europejska podstawa obliczeń. Ze względu na zestaw klas betonu i zbrojenia, oznaczenia C12/15 ... C50/60 i B500A/B500B/B500C oraz parametry obliczeniowe kalkulator opiera się na podejściu normy EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Dla obciążeń i kombinacji w znaczeniu przyjętej logiki obliczeń punktem odniesienia jest EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, a dla klas betonu EN 206 Beton - Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność.

Beton. Dla wybranej klasy betonu kalkulator używa obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie fcd w MPa. W algorytmie przyjęto wartości od 8.0 MPa dla C12/15 do 33.33 MPa dla C50/60. Dodatkowo używane są wartości fctm od 1.6 do 4.1 MPa, graniczne odkształcenie ściskanego betonu εcu2=3.5‰ oraz współczynniki prostokątnego bloku naprężeń λ=0.81 i k2=0.416.

Zbrojenie. Dla klas B500A, B500B i B500C kalkulator przyjmuje fyk=500 MPa oraz γs=1.15, dlatego obliczeniowa wytrzymałość stali zbrojeniowej wynosi fyd=434.78 MPa. Moduł sprężystości przyjmowany jest jako stały: Es=200000 MPa.

Jak wyznaczany jest moment obliczeniowy

Obciążenie zewnętrzne. Użytkownik wprowadza równomiernie rozłożone obciążenie w kg/m lub kN/m. Jeśli wybrana jest jednostka kN/m, kalkulator przelicza ją na kg/m według zależności 1 kN = 1000/9.81 kgf.

Ciężar własny belki. Ciężar własny belki jest dodawany automatycznie przy gęstości 2500 kg/m3. Dla przekroju prostokątnego obciążenie liniowe od ciężaru własnego wyznaczane jest z szerokości b i wysokości h w mm.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Moment zginający. Całkowite obciążenie liniowe jest równe sumie obciążenia przyłożonego i ciężaru własnego. Następnie jest mnożone przez kwadrat rozpiętości L i przez współczynnik schematu m. Kalkulator używa dwóch wartości: m=0.125001 dla belki swobodnie podpartej oraz m=0.5 dla schematu wspornikowego.

M = (q + g) · L2 · m

Znaczenie wyboru wartości końcowej. Moment obliczeniowy M to wielkość, która decyduje, czy wystarczy zbrojenie pojedyncze, czy też musi pracować również zbrojenie górne. Im większa rozpiętość i obciążenie, tym szybciej rośnie moment, ponieważ długość występuje we wzorze w drugiej potędze.

Jak wyznaczana jest wysokość użyteczna i otulina betonowa

Otulina betonowa. Dolną i górną otulinę można ustawić według typowych warunków ekspozycji albo wprowadzić ręcznie. Dla strefy dolnej kalkulator używa stałych wartości 20, 25, 30 i 40 mm. Dla bardziej wymagających warunków dostępne są wartości 20, 25, 30, 35, 40 i 50 mm. Można też wprowadzić własną wartość w mm.

Wysokość użyteczna przekroju. Po wybraniu dolnej otuliny betonowej wyznaczana jest wysokość użyteczna d. W algorytmie oblicza się ją jako całkowitą wysokość belki minus otulina betonowa i minus dodatkowe stałe zmniejszenie o 6 mm.

d = h - c - 6

Znaczenie praktyczne. Zwiększenie otuliny betonowej zmniejsza wysokość użyteczną d, a zmniejszenie d natychmiast zwiększa wymaganą powierzchnię zbrojenia. Dlatego przy tej samej rozpiętości i obciążeniu większa otulina sprawia, że belka jest mniej efektywna na zginanie z punktu widzenia obliczeń.

Jak kalkulator wyznacza wymaganą powierzchnię zbrojenia

Moment względny. Po obliczeniu M, b i d kalkulator przechodzi do bezwymiarowego parametru αm. Pokazuje on, jak intensywnie przekrój jest obciążony w stosunku do nośności ściskanej strefy betonu.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Sprawdzenie zakresu stosowania. Jeśli spełniony jest warunek αm/c0 > 0.25, kalkulator nie dobiera zbrojenia i zamiast tego zaleca zwiększenie przekroju lub wybór innego betonu. Oznacza to, że dla podanych wymiarów i materiału przyjęty model obliczeniowy nie daje już dopuszczalnego rozwiązania w ramach przyjętych założeń.

Zbrojenie pojedyncze. Jeśli górne zbrojenie robocze nie jest włączone, kalkulator wyznacza wymaganą powierzchnię zbrojenia rozciąganego As,req z wewnętrznego ramienia sił. Następnie porównuje tę wartość z minimalną powierzchnią zbrojenia i przyjmuje większą z tych dwóch wartości.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Zasada wyboru wartości końcowej. Końcowa wymagana powierzchnia jest przyjmowana jako max(As,req, As,min). Jest to ważne, ponieważ nawet przy małym obciążeniu kalkulator nie pozwala zejść poniżej konstrukcyjnego minimum zbrojenia.

Kiedy uwzględniane jest zbrojenie górne

Zbrojenie podwójne. Jeśli w obliczeniu włączone jest zbrojenie górne, kalkulator najpierw wyznacza wartość graniczną momentu względnego dla zbrojenia pojedynczego. Jeśli rzeczywisty moment jest większy od tej granicy, część siły zostaje przeniesiona do drugiej strefy zbrojenia.

Warstwa górna. Powierzchnia zbrojenia górnego As2 jest obliczana z nadwyżki momentu ponad graniczną nośność ściskanej strefy betonu i zależy od górnej otuliny betonowej c1. Dla B500A, B500B i B500C stosowane są różne zależności wewnętrzne, dlatego klasa stali wpływa nie tylko na wartość wytrzymałości, ale również na końcowe przeliczenie przy projektowaniu zbrojenia podwójnego.

Jeśli zbrojenie górne nie jest potrzebne. Gdy obliczenie daje wynik As2=0, kalkulator wskazuje, że górne zbrojenie robocze nie jest wymagane, i sugeruje przyjęcie prętów konstrukcyjnych o średnicy 8 mm. Nie oznacza to braku jakichkolwiek prętów górnych w rzeczywistej konstrukcji, lecz jedynie odzwierciedla wynik tego konkretnego sprawdzenia na zginanie.

Jak dobierana jest średnica prętów

Szereg średnic. Po wyznaczeniu wymaganej powierzchni kalkulator nie oblicza dowolnej średnicy, lecz sprawdza standardowy szereg: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.

Dobór według liczby prętów. Liczba prętów jest ustawiana osobno dla strefy dolnej i górnej. Dla każdej średnicy obliczana jest rzeczywista powierzchnia zbrojenia grupy i wybierana jest pierwsza opcja, której rzeczywista powierzchnia jest większa od wymaganej powierzchni.

As,prov = n · π · d2 / 4

Zasada wyboru rozwiązania końcowego. Kalkulator zawsze przyjmuje najbliższą większą średnicę dla już zadanej liczby prętów. Jeśli nawet największa średnica z szeregu nie pokrywa wymaganej powierzchni, wyświetlany jest komunikat o konieczności zwiększenia liczby prętów w odpowiedniej strefie.

FAQs

Dlaczego kalkulator automatycznie dodaje ciężar własny belki?

Ponieważ belka żelbetowa pracuje nie tylko pod wpływem zewnętrznego obciążenia stropu, ale także pod własnym ciężarem. W obliczeniu automatycznie przyjmowana jest gęstość 2500 kg/m3, dzięki czemu otrzymany moment zginający jest bardziej realistyczny dla wstępnego doboru zbrojenia.

Dlaczego większa otulina betonowa wymaga większego zbrojenia?

Otulina betonowa zmniejsza wysokość użyteczną przekroju d. Im mniejsza jest odległość między ściskaną strefą betonu a zbrojeniem rozciąganym, tym mniejsze jest wewnętrzne ramię sił, co oznacza, że dla tego samego momentu potrzebna jest większa powierzchnia zbrojenia.

Co oznacza komunikat o zwiększeniu przekroju lub wyborze innego betonu?

Oznacza to, że przy obecnych wymiarach belki i wybranej klasie betonu moment względny przekracza granice przyjętego modelu obliczeniowego. W praktyce zwykle rozwiązuje się to przez zwiększenie wysokości belki, zwiększenie szerokości, zmniejszenie obciążenia albo przejście na wyższą klasę betonu.

Dlaczego w kalkulatorze zbrojenie dolne i górne podaje się oddzielnie?

W typowej belce w przęśle strefa dolna zwykle znajduje się w rozciąganiu, natomiast w przypadku wspornika w rozciąganiu znajduje się strefa górna. Dodatkowo przy dużych momentach kalkulator może uwzględniać zbrojenie podwójne, w którym część siły przejmuje górna warstwa zbrojenia.

Czy to obliczenie można traktować jako ostateczne do budowy?

Do wstępnego doboru przekroju i zbrojenia to obliczenie jest przydatne, ponieważ jasno pokazuje wpływ obciążenia, rozpiętości, betonu i otuliny. Jednak dla projektu wykonawczego belki żelbetowej zwykle wykonuje się również dodatkowe sprawdzenia na ścinanie, kontrolę rys, ugięcie, zakotwienie, rozstaw prętów i inne wymagania Eurokodu 2.