Metoda obliczania wytrzymałości betonu
Ten kalkulator dojrzewania betonu szacuje wytrzymałość betonu na ściskanie na każdym etapie dojrzewania, uwzględniając wiek betonu, średnią temperaturę dojrzewania, klasę wytrzymałości betonu według EN 206 oraz klasę rozwoju wytrzymałości cementu. Obliczenie pokazuje procent rozwoju wytrzymałości, średnią wytrzymałość walcową na ściskanie, szacunkową wytrzymałość charakterystyczną i kostkową oraz czas pozostały do osiągnięcia wymaganego poziomu wytrzymałości betonu konstrukcyjnego.
Obliczenie opiera się na modelu rozwoju wytrzymałości betonu według EN 1992-1-1. Temperatura jest uwzględniana za pomocą równoważnego wieku betonu, dlatego ten sam rzeczywisty wiek może dawać różne wyniki przy różnych temperaturach dojrzewania.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Klasa betonu i wytrzymałość obliczeniowa
Klasa betonu. Oznaczenie według EN 206 zawiera dwie charakterystyczne wartości wytrzymałości na ściskanie w wieku 28 dni. Na przykład dla C25/30 pierwsza wartość, 25 MPa, oznacza charakterystyczną wytrzymałość walcową na ściskanie, a druga wartość, 30 MPa, charakterystyczną wytrzymałość kostkową na ściskanie.
W obliczeniu stosowane są klasy betonu C8/10, C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 i C100/115. Dla każdej klasy pierwsza wartość jest przyjmowana jako charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie fck, a druga jako charakterystyczna wytrzymałość kostkowa na ściskanie.
Średnia wytrzymałość walcowa na ściskanie. Referencyjna średnia wytrzymałość w wieku 28 dni jest wyznaczana ze wzoru:
fcm = fck + 8 MPa
Na przykład dla C25/30 przyjmuje się fck = 25 MPa, dlatego średnia wytrzymałość walcowa na ściskanie wynosi fcm = 33 MPa.
Wpływ temperatury dojrzewania
Średnia temperatura betonu. W obliczeniu stosowana jest średnia temperatura samego betonu w rozpatrywanym okresie, wyrażona w stopniach Celsjusza. Temperatura ta przelicza rzeczywisty wiek na skorygowany temperaturowo, czyli równoważny wiek betonu.
Współczynnik temperatury jest obliczany ze wzoru:
kT = exp(13.65 - 4000 / (273 + T))
gdzie T oznacza średnią temperaturę betonu, °C. Następnie wiek równoważny jest wyznaczany ze wzoru:
tT = t × kT
gdzie t oznacza rzeczywisty wiek betonu w dniach. Przy 20 °C współczynnik jest zbliżony do 1.00, dlatego wiek rzeczywisty i równoważny są prawie takie same. Przy niższych temperaturach wiek równoważny maleje, natomiast przy wyższych temperaturach rośnie.
Założenie dotyczące temperatury. Kalkulator wykorzystuje jedną średnią wartość temperatury dla całego podanego okresu. Zakres obliczeń jest ograniczony do temperatur od 0 °C do 80 °C.
Klasa rozwoju wytrzymałości
Szybkość rozwoju wytrzymałości. Model EN 1992-1-1 wykorzystuje współczynnik s związany z klasą wytrzymałości cementu. Kalkulator stosuje trzy wartości:
s = 0.20- klasa R, szybki rozwój wytrzymałości, dla CEM 42,5 R, CEM 52,5 N i CEM 52,5 R.s = 0.25- klasa N, normalny rozwój wytrzymałości, dla CEM 32,5 R i CEM 42,5 N.s = 0.38- klasa S, powolny rozwój wytrzymałości, dla CEM 32,5 N.
Niższa wartość s odpowiada szybszemu rozwojowi wytrzymałości we wczesnym wieku. Po wybraniu klasy N w obliczeniu stosowany jest współczynnik 0.25.
Obliczanie rozwoju wytrzymałości
Współczynnik rozwoju wytrzymałości. Po wyznaczeniu wieku równoważnego obliczany jest współczynnik βcc:
βcc(t) = exp{s × [1 - √(28 / tT)]}
Współczynnik ten określa, jaką część średniej wytrzymałości 28-dniowej beton osiągnął w podanych warunkach dojrzewania. W kalkulatorze jego wartość jest ograniczona do maksimum 1.00, dlatego wyświetlany rozwój wytrzymałości nie przekracza 100 %.
Rozwój wytrzymałości. Wartość procentowa jest obliczana bezpośrednio ze współczynnika rozwoju wytrzymałości:
P = βcc(t) × 100 %
Na przykład βcc = 0.70 odpowiada rozwojowi wytrzymałości na poziomie 70 %.
Średnia i charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie
Średnia wytrzymałość walcowa na ściskanie. Aktualna wytrzymałość na ściskanie jest obliczana na podstawie średniej wytrzymałości 28-dniowej:
fcm(t) = βcc(t) × fcm
Dlatego dla tej samej klasy betonu wynik zmienia się w zależności od wieku betonu, temperatury dojrzewania i klasy rozwoju wytrzymałości.
Charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie. Dla wieku równoważnego większego niż 3 dni, ale mniejszego niż 28 dni, stosowana jest zależność:
fck(t) = fcm(t) - 8 MPa
Jeżeli obliczona wartość jest mniejsza od zera, przyjmuje się 0 MPa. Przy wieku równoważnym wynoszącym 28 dni lub więcej charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie jest przyjmowana jako pierwsza wartość wybranej klasy betonu. Przy wieku równoważnym do 3 dni wartość liczbowa fck(t) nie jest obliczana i wymagane jest potwierdzenie wytrzymałości badaniami.
Wytrzymałość kostkowa na ściskanie. Dla każdej klasy betonu stosowana jest druga wartość z oznaczenia według EN 206. Aktualna wartość szacunkowa jest obliczana proporcjonalnie do współczynnika rozwoju wytrzymałości:
fcube(t) = βcc(t) × fcube,28
Na przykład dla C25/30 referencyjna wytrzymałość kostkowa na ściskanie wynosi 30 MPa.
Czas potrzebny do osiągnięcia wymaganej wytrzymałości
Wymagany poziom wytrzymałości. Docelowy rozwój wytrzymałości można ustawić w zakresie od 1 % do 100 %. Na przykład 70 % oznacza osiągnięcie współczynnika rozwoju wytrzymałości βcc = 0.70.
Najpierw na podstawie równania rozwoju wytrzymałości obliczany jest wiek równoważny odpowiadający podanej wartości procentowej:
tT,target = 28 / [1 - ln(P / 100) / s]2
Następnie jest on przeliczany na wiek rzeczywisty z wykorzystaniem współczynnika temperatury:
ttarget = tT,target / kT
Od obliczonego wieku odejmowany jest czas, który już upłynął. Wynik pokazuje więc liczbę dni pozostałych do osiągnięcia podanego poziomu wytrzymałości. Jeżeli obliczony wiek docelowy jest mniejszy lub równy aktualnemu wiekowi betonu, uznaje się, że wymagana wytrzymałość została już osiągnięta.
Normy europejskie
EN 206 „Beton - Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność”. Norma ta określa klasy wytrzymałości betonu oraz odpowiadające im charakterystyczne wartości wytrzymałości walcowej i kostkowej na ściskanie stosowane w obliczeniu.
EN 1992-1-1 „Eurokod 2 - Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Na tej normie opiera się model używany do obliczania rozwoju średniej wytrzymałości na ściskanie, zależność od wieku oraz współczynniki klas rozwoju wytrzymałości cementu.
EN 13670 „Wykonywanie konstrukcji z betonu”. Norma ta określa wymagania dotyczące wykonywania konstrukcji betonowych i jest stosowana wraz z dokumentacją projektową przy ocenie rzeczywistego stanu elementu betonowego.
FAQs
Dlaczego beton w tym samym wieku może mieć różną wytrzymałość na ściskanie?
Szybkość rozwoju wytrzymałości betonu zależy nie tylko od liczby dni od wykonania elementu, ale także od temperatury betonu i klasy rozwoju wytrzymałości cementu. Dlatego beton mający na przykład 5 dni może mieć różny wiek równoważny i różną obliczoną wytrzymałość na ściskanie w różnych warunkach dojrzewania.
Co oznacza 70 % rozwoju wytrzymałości betonu?
Oznacza to, że obliczony współczynnik rozwoju wytrzymałości osiągnął wartość 0.70 względem średniej wytrzymałości przyjmowanej dla wieku 28 dni. Wartość 70 % jest często stosowana jako praktyczny poziom orientacyjny, ale wymagany poziom należy dobrać zgodnie z wymaganiami konkretnego projektu i technologii wykonania.
Dlaczego przy 20 °C wiek równoważny betonu jest prawie taki sam jak wiek rzeczywisty?
W zależności temperaturowej stosowanej przez kalkulator współczynnik kT przy 20 °C jest zbliżony do 1.00. Dlatego jeden rzeczywisty dzień dojrzewania odpowiada w przybliżeniu jednemu dniowi równoważnemu, natomiast wyższe lub niższe temperatury przyspieszają albo spowalniają obliczony rozwój wytrzymałości betonu.
Jaka jest różnica między wytrzymałością walcową a kostkową na ściskanie?
Wartości te odnoszą się do wytrzymałości na ściskanie mierzonej na próbkach o różnych kształtach, dlatego ich wartości liczbowe są różne. W klasie betonu według EN 206, takiej jak C25/30, 25 MPa oznacza charakterystyczną wytrzymałość walcową na ściskanie, a 30 MPa charakterystyczną wytrzymałość kostkową na ściskanie.
Dlaczego fck(t) nie jest wyświetlane dla pierwszych trzech dni równoważnych?
We bardzo wczesnym wieku zależność między charakterystyczną a średnią wytrzymałością na ściskanie jest mniej wiarygodna do bezpośredniego oszacowania liczbowego. Dlatego przy wieku równoważnym do 3 dni kalkulator nie wyświetla obliczonej wartości fck(t) i wskazuje, że wytrzymałość należy potwierdzić badaniami.