Kalkulator długości krokwi

Metoda obliczania długości krokwi

Ten kalkulator wykonuje obliczenia krokwi na podstawie geometrii dachu i wprowadzonych obciążeń. Wyznacza długość krokwi, kąt nachylenia połaci, powierzchnię przypadającą na jedną krokiew, obciążenia obliczeniowe (śnieg, wiatr, stałe), obciążenie liniowe, momenty zginające, wymagany wskaźnik wytrzymałości przekroju oraz zalecany prostokątny przekrój drewniany h×b.

Obliczenia są przydatne do wstępnego doboru przekroju i oceny, jak kąt dachu, rozstaw krokwi, obciążenie śniegiem i wiatrem wpływają na siły wewnętrzne i ugięcie.

Wskazówki i zalecenia

Geometria i długość krokwi. Najpierw wyznacza się kąt nachylenia a oraz geometryczną długość krokwi L. Przy zadanej wysokości H (mm) kąt oblicza się z relacji wysokości do rzutu poziomego (B+S) (mm). Przy zadanym kącie a długość wyznacza się z zależności cosinusowej. Do otrzymanej długości dodaje się niewielki zapas około 1% na docinki i dopasowanie w praktyce.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Powierzchnia przypadająca na krokiew. Powierzchnia dachu przenoszona przez jedną krokiew to iloczyn długości krokwi L (mm) i rozstawu krokwi D (mm), przeliczony na m². Ta wartość służy do przeliczenia obciążenia powierzchniowego (kg/m² lub kN/m²) na całkowite obciążenie jednej krokwi (kg).

F = (L · D) / 1 000 000

Współczynnik kształtu śniegu. Wpływ nachylenia dachu na śnieg uwzględnia współczynnik μ, który maleje wraz ze wzrostem kąta. Stosuje się zależność liniową odcinkami jako praktyczne przybliżenie dla dachów spadzistych.

μ = 1 dla a ≤ 30°

μ = 0 dla a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 dla 30° < a < 60°

Obciążenie śniegiem obliczeniowe. Z wprowadzonej charakterystycznej wartości obciążenia śniegiem S₀ (kg/m²) tworzy się wartość obliczeniową z użyciem współczynnika 1.4 oraz współczynnika μ. Oznacza to podejście, w którym oddziaływanie śniegu jest zwiększane współczynnikiem bezpieczeństwa i korygowane ze względu na kształt połaci.

S = 1.4 · S0 · μ

Obciążenie wiatrem obliczeniowe. Wiatr wprowadza się jako wartość W (kg/m²) lub (kN/m²). Następnie przelicza się go na wartość obliczeniową z użyciem współczynnika 1.4 oraz uproszczonego mnożnika aerodynamicznego 0.8 dla połaci dachu. W praktyce ciśnienie wiatru według EN 1991-1-4 może zależeć od stref dachu, dlatego kalkulator stosuje uśredniony schemat do oceny wstępnej.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Obciążenie stałe obliczeniowe. Obciążenie stałe jest sumą ciężaru własnego wybranego pokrycia dachowego G_roof (kg/m²) oraz dodatkowego obciążenia stałego G_add (kg/m²) dla innych warstw układu dachu wprowadzonych osobno. Następnie stosuje się współczynnik 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Łączne obciążenie powierzchniowe obliczeniowe. Śnieg, wiatr i obciążenie stałe sumuje się do łącznego obciążenia obliczeniowego na 1 m² połaci. Kalkulator pokazuje także równoważne obciążenie na krokiew, korzystając z powierzchni przypadającej F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Przeliczenie na obciążenie liniowe. Do obliczeń zginania krokiew traktuje się jako element obciążony równomiernie rozłożonym obciążeniem liniowym wyprowadzonym z obciążenia powierzchniowego. Przy rozstawie krokwi D (mm) stosuje się przeliczenie mm → m.

q = p · (D / 1000)

Przeliczenie jednostek. Jeśli obciążenie podano w kN/m², przelicza się je na kg/m² przyjmując 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m². Do prezentacji obciążenia liniowego w kN/m stosuje się przybliżenie 1 kgf ≈ 9.81 N.

1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m²

qkN/m = qkg/m · 9.81 / 1000

Okap i rozpiętość obliczeniowa. Poziomy wysięg okapu S (mm) przelicza się na długość wysięgu wzdłuż krokwi a_over z użyciem kąta dachu. Rozpiętość obliczeniową między podporami wzdłuż krokwi przyjmuje się jako długość krokwi minus wysięg. Jeśli wynik jest ujemny, przyjmuje się 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Moment zginający. Kalkulator porównuje dwa przypadki: pracę na rozpiętości i pracę wysięgu jako wspornika. Dla wysięgu stosuje się wzór wspornika przy obciążeniu równomiernie rozłożonym. Dla rozpiętości używa się uproszczonej oceny uwzględniającej wpływ wysięgu na rozkład momentów. Jako moment obliczeniowy przyjmuje się wartość większą.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Wymagany wskaźnik wytrzymałości przekroju. Z maksymalnego momentu wyznacza się wymagany wskaźnik wytrzymałości W (mm³) przy użyciu dopuszczalnego naprężenia na zginanie σ (N/mm²), dobieranego według klasy wytrzymałości drewna. Dla przekroju prostokątnego stosuje się standardową zależność.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Sprawdzenie ugięcia. Granicę ugięcia ustala się jako L/200, L/250 lub L/300. Dopuszczalne ugięcie wynosi wlim = Lspan / k, gdzie k to 200, 250 lub 300. Wymagany moment bezwładności przekroju szacuje się dla elementu swobodnie podpartego pod obciążeniem równomiernie rozłożonym, przyjmując moduł sprężystości drewna E = 11000 N/mm².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Dobór przekroju h×b. Przekrój dobiera się tak, aby spełniał dwa warunki: nośność przez wymagany W oraz sztywność przez wymagany I. Jeśli ustawiono proporcję r = h/b, szerokość wyraża się przez wysokość. Jeśli ustawiono stałą szerokość b, oblicza się wymaganą wysokość. Końcową wysokość przyjmuje się jako większą z wartości wynikających z obu warunków.

h = (6 · W · r)1/3 oraz b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 oraz b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) dla stałej szerokości b

h = (12 · Ireq / b)1/3 dla stałej szerokości b

Weryfikacja ugięcia dla dobranego przekroju. Po wstępnym doborze oblicza się rzeczywiste ugięcie dla wybranych b i h. Jeśli ugięcie przekracza limit, wysokość przekroju jest automatycznie zwiększana do spełnienia warunku.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Praktyczne zakresy orientacyjne. Często spotykane rozstawy krokwi to 600-900 mm. Dla przekrojów prostokątnych z drewna powszechnie stosuje się proporcje h/b około 1.5-3. Zwiększenie kąta dachu może zmniejszyć składową śniegu poprzez μ, ale jednocześnie zmienia długość krokwi i geometrię okapu, dlatego momenty i ugięcie warto oceniać łącznie.

Normy. Założenia obciążeń można odnieść do zasad Eurokodów. Dla obciążeń śniegiem: EN 1991-1-3. Dla obciążeń wiatrem: EN 1991-1-4. Dla elementów drewnianych oraz sprawdzeń nośności i użytkowalności: EN 1995-1-1. W realnym projekcie współczynniki i kombinacje przyjmuje się zgodnie z Załącznikiem Krajowym i warunkami lokalnymi.

FAQs

Dlaczego obciążenie śniegiem maleje na stromym dachu?

W obliczeniach używa się współczynnika kształtu μ, który odzwierciedla fakt, że na stromych połaciach śnieg gorzej się utrzymuje i częściej jest wywiewany lub zsuwa się. Przyjęta zasada to 1 dla 30° i mniej, 0 dla 60° i więcej, z przejściem liniowym pomiędzy. To uproszczony model do wstępnego doboru krokwi.

Dlaczego sprawdza się momenty od rozpiętości i od okapu?

Krokiew pracuje zarówno jako element swobodnie podparty między podporami, jak i jako wspornik w strefie okapu. Przy długim okapie moment maksymalny może wynikać z pracy wspornikowej przy podporze. Przy małym okapie częściej decyduje rozpiętość. Dlatego moment obliczeniowy przyjmuje się jako większy z dwóch wartości.

Jak przelicza się obciążenie powierzchniowe (na m²) na obciążenie krokwi?

Najpierw wyznacza się łączne obciążenie powierzchniowe obliczeniowe p (kg/m² lub kN/m²). Następnie przelicza się je na obciążenie liniowe, wykorzystując rozstaw krokwi D, co odpowiada obciążeniu pasa dachu o szerokości równej rozstawowi. Dodatkowo pokazuje się obciążenie na krokiew przez powierzchnię przypadającą F.

Co oznaczają limity ugięcia L/200, L/250, L/300?

Określają dopuszczalne ugięcie jako część rozpiętości między podporami wzdłuż krokwi. Większy mianownik oznacza ostrzejszy wymóg sztywności i zwykle większy wymagany przekrój. Kalkulator najpierw szacuje wymagany moment bezwładności, a potem sprawdza rzeczywiste ugięcie dobranego przekroju.

Które wyniki są wstępne i co należy sprawdzić osobno?

Wyniki opierają się na uproszczonym modelu obciążenia równomiernie rozłożonego i typowych współczynnikach. W praktyce osobno sprawdza się połączenia, naprężenia w podporach, stężenia, stateczność lokalną, kombinacje obciążeń oraz strefowanie wiatru według EN 1991-1-4. Dla złożonej geometrii dachu lub konstrukcji o wyższej odpowiedzialności warto zweryfikować obliczenia zgodnie z Eurokodem i właściwym Załącznikiem Krajowym.