Kalkulator długości krokwi

Metoda obliczania długości krokwi

Ten kalkulator długości krokwi wykonuje obliczenia długości, wymiarów i obciążenia drewnianej krokwi z dwiema podporami i wspornikowym okapem. Określa długość krokwi na podstawie kąta nachylenia, a także obciążenia, moment zginający, siłę tnącą, ugięcie i minimalny prostokątny przekrój drewna konstrukcyjnego klas wytrzymałości C16, C24 i C30.

Podczas doboru przekroju krokwi jednocześnie sprawdzana jest wytrzymałość na zginanie, wytrzymałość na ścinanie i ugięcie końcowe. Obliczenia uwzględniają stałe obciążenie dachu, ciężar własny krokwi, śnieg, wiatr oraz oddzielne obciążenie skupione związane z konserwacją dachu.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Geometria krokwi

Kąt nachylenia dachu. Pozioma odległość B jest mierzona między podporami, natomiast H oznacza pionową różnicę wysokości między nimi. Jeśli wysokość jest znana, kąt nachylenia dachu oblicza się jako:

α = arctan(H / B)

Jeśli podano kąt α, wysokość oblicza się z zależności odwrotnej:

H = B · tan(α)

Rozpiętość i okap. Poziomy wysięg okapu S nie zmienia kąta nachylenia dachu. Długość między podporami L_s oraz długość wspornikowego okapu L_o są mierzone wzdłuż krokwi:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Wymagana długość krokwi. Po określeniu wysokości przekroju h kalkulator uwzględnia dodatkową długość potrzebną na pionowe cięcia końców. Ostateczna długość krokwi jest obliczana jako:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Obciążenie stałe i ciężar własny

Obciążenie stałe. Obejmuje ciężar wybranego pokrycia dachowego, dodatkowe obciążenie stałe od pozostałych warstw dachu oraz ciężar własny krokwi. Dodatkowe obciążenie może obejmować łaty, kontrłaty, izolację, okładzinę wewnętrzną i inne elementy trwale zamocowane do konstrukcji.

Ciężar własny krokwi. Jest obliczany automatycznie dla każdego sprawdzanego przekroju. Przyjmowane są gęstości drewna 370 kg/m³ dla C16, 420 kg/m³ dla C24 i 460 kg/m³ dla C30.

Dla szerokości przekroju b, wysokości przekroju h oraz rozstawu krokwi D podanych w mm ciężar własny krokwi przeliczony na powierzchnię dachu oblicza się jako:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Ponieważ ciężar własny zależy od wymiarów przekroju, jest ponownie obliczany dla każdego sprawdzanego wymiaru i uwzględniany przy ostatecznym doborze przekroju.

Obciążenie śniegiem

Obciążenie śniegiem na gruncie. Wprowadzona wartość jest traktowana jako charakterystyczne obciążenie śniegiem na gruncie dla lokalizacji budynku. Kalkulator przelicza je na obciążenie śniegiem dachu przy użyciu współczynnika kształtu μ.

• dla α ≤ 30° stosuje się μ = 0.8
• dla 30° < α < 60° stosuje się μ = 0.8 · (60 - α) / 30
• dla α ≥ 60° stosuje się μ = 0

Charakterystyczne obciążenie śniegiem połaci dachowej oblicza się jako:

Sk = μ · Sg,k

Współczynnik kombinacyjny. Dla śniegu stosowany jest podany współczynnik kombinacyjny ψ_0,S. Często stosowaną wartością jest 0.5. Dla Finlandii, Islandii, Norwegii i Szwecji oraz dla innych krajów CEN na wysokości powyżej 1000 m stosuje się wartość 0.7, chyba że Załącznik Krajowy określa inną wartość.

Obciążenie wiatrem

Ciśnienie na połać dachową. Wprowadzana jest charakterystyczna wartość ciśnienia wiatru już wyznaczona dla odpowiedniej powierzchni dachu z uwzględnieniem wysokości budynku, terenu i współczynników aerodynamicznych. Wartość dodatnia oznacza parcie na połać dachową, natomiast wartość ujemna oznacza ssanie wiatru.

Ciśnienie wiatru jest traktowane jako działające prostopadle do powierzchni dachu. Dlatego nie jest wykonywane dodatkowe przeliczenie zależne od kąta nachylenia dachu.

Przeliczenie obciążenia powierzchniowego na obciążenie krokwi

Rozstaw krokwi. Obciążenia powierzchniowe są przeliczane na obciążenia liniowe przy użyciu rozstawu krokwi D. Pionowe obciążenia stałe są dodatkowo mnożone przez cos(α), natomiast obciążenie śniegiem określone na rzucie poziomym otrzymuje współczynnik cos2(α) podczas przeliczania na obciążenie działające na nachyloną krokiew.

Jeśli obciążenia są podane w kg/m², do przeliczenia na jednostki siły stosuje się przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s². Przyjmowana jest zależność 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

Charakterystyczne obciążenia liniowe krokwi oblicza się ze wzorów:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

Przy wymiarach podanych w mm otrzymana wartość liczbowa jest wyrażona w N/mm, co liczbowo odpowiada kN/m.

Kombinacje obciążeń do sprawdzenia wytrzymałości

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa. Dla niekorzystnych obciążeń stałych stosuje się γG = 1.35, natomiast dla śniegu, wiatru i skupionych obciążeń zmiennych stosuje się γQ = 1.50.

Dla dodatniego parcia wiatru sprawdzane są następujące kombinacje obciążeń rozłożonych:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

Współczynnik kombinacyjny dla towarzyszącego wiatru przyjmuje się jako ψ0,W = 0.60. Dla towarzyszącego śniegu stosuje się podaną wartość ψ_0,S.

Ssanie wiatru. Jeśli obciążenie wiatrem jest ujemne, kalkulator oddzielnie sprawdza następującą kombinację:

qG + 1.50 · qW

W takim przypadku ciężar własny i pozostałe obciążenia stałe przeciwdziałają unoszącemu działaniu wiatru i dlatego są uwzględniane bez zwiększającego współczynnika 1.35.

Obciążenie skupione

Obciążenie związane z konserwacją dachu. Pionowe obciążenie skupione jest sprawdzane oddzielnie od śniegu i wiatru. Dla dachów kategorii H norma EN 1991-1-1 zaleca charakterystyczną wartość 1.0 kN, chyba że Załącznik Krajowy określa inną wartość.

Siła pionowa jest przeliczana na składową powodującą zginanie nachylonej krokwi:

P = Pk · cos(α)

Do sprawdzenia wytrzymałości obciążenie stałe i obciążenie skupione są łączone przy użyciu współczynników 1.35 i 1.50. Położenie obciążenia jest sprawdzane wzdłuż krokwi, a do obliczeń przyjmowany jest najbardziej niekorzystny moment zginający i siła tnąca.

Moment zginający i wspornikowy okap

Model statyczny. Krokiew jest traktowana jako belka na dwóch podporach z jednym wspornikowym okapem. Obciążenie równomiernie rozłożone działa zarówno na rozpiętość między podporami, jak i na okap.

Dla rozpiętości L_s i długości okapu L_o dodatni moment zginający w przęśle oblicza się jako:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

Ujemny moment zginający przy podporze wywołany obciążonym okapem oblicza się jako:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Do sprawdzenia przekroju przyjmowana jest większa wartość bezwzględna momentu zginającego. Maksymalna siła tnąca jest określana w analogiczny sposób w krytycznych przekrojach przy podporach oraz wzdłuż części wspornikowej.

Właściwości drewna i wytrzymałość obliczeniowa

Klasy wytrzymałości drewna. Dla C16, C24 i C30 stosowane są następujące właściwości:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Warunki użytkowania. Dla krokwi przyjmowana jest klasa użytkowania 2. Współczynnik materiałowy przyjmuje wartość γM = 1.30.

Współczynnik modyfikacyjny k_mod zależy od decydującego przypadku obciążenia. W obliczeniach stosuje się 0.60 dla obciążenia stałego, 0.80 dla obciążenia śniegiem, 0.90 dla skupionego obciążenia konserwacyjnego oraz 1.10 dla kombinacji, w których decydujące jest działanie wiatru.

Wytrzymałość obliczeniowa drewna jest obliczana jako:

fd = kmod · fk / γM

Sprawdzenie zginania i ścinania

Zginanie. Dla prostokątnego przekroju o szerokości b i wysokości h wskaźnik wytrzymałości przekroju wynosi:

W = b · h2 / 6

Obliczeniowe naprężenie zginające jest wyznaczane jako σm = M / W i porównywane z obliczeniową wytrzymałością na zginanie f_m,d.

Ścinanie. Dla prostokątnego przekroju obliczeniowe naprężenie ścinające jest wyznaczane z maksymalnej siły tnącej V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

Do określenia efektywnego pola przy sprawdzeniu na ścinanie stosuje się współczynnik kcr = 0.67. Otrzymane naprężenie jest porównywane z obliczeniową wytrzymałością na ścinanie f_v,d.

Ugięcie i długotrwałe odkształcenie drewna

Moment bezwładności. Sztywność prostokątnego przekroju określa się ze wzoru:

I = b · h3 / 12

Ugięcie jest obliczane na podstawie linii ugięcia belki z dwiema podporami i wspornikowym okapem. Dla każdej kombinacji obciążeń wyznaczane jest maksymalne bezwzględne ugięcie w obrębie rozpiętości.

Odkształcenie długotrwałe. Dla klasy użytkowania 2 współczynnik pełzania przyjmuje wartość kdef = 0.80. Składowa obciążenia stałego w ugięciu końcowym jest więc mnożona przez 1 + kdef = 1.80.

Dla składowej śniegowej kalkulator przyjmuje ψ_2,S równe 0, gdy ψ0,S < 0.65, oraz 0.20, gdy ψ0,S ≥ 0.65.

Dla kombinacji, w której decydujące jest obciążenie śniegiem, obciążenie końcowe stosowane do sprawdzenia ugięcia wynosi:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

Ostatni składnik jest uwzględniany wyłącznie przy dodatnim parciu wiatru.

Dla kombinacji, w której decydujące jest dodatnie parcie wiatru, stosuje się następujące wyrażenie:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

Przy ssaniu wiatru sprawdzana jest kombinacja obciążenia stałego i ujemnego obciążenia wiatrem. Dla skupionego obciążenia konserwacyjnego oddzielnie sprawdzane jest ugięcie końcowe od obciążenia stałego i najbardziej niekorzystnego położenia siły konserwacyjnej.

Dopuszczalne ugięcie. Wartość graniczna jest określana względem rozpiętości między podporami:

flim = Ls / n

Kalkulator umożliwia wybór wartości n = 200, 250 i 300. Większy mianownik oznacza mniejsze dopuszczalne ugięcie, a zatem wymaga sztywniejszego przekroju krokwi.

Ostateczny dobór przekroju krokwi

Trzy warunki. Przekrój jest uznawany za wystarczający tylko wtedy, gdy wszystkie trzy wymagania są spełnione jednocześnie: wykorzystanie przy zginaniu nie przekracza 100 %, wykorzystanie przy ścinaniu nie przekracza 100 % i wykorzystanie ugięcia nie przekracza 100 %.

Stopień wykorzystania wyraża stosunek obliczonego efektu do wartości dopuszczalnej. Na przykład 85 % oznacza, że w danym sprawdzeniu wykorzystano około 85 % dostępnej nośności obliczeniowej lub dopuszczalnego ugięcia.

Automatyczny dobór przekroju. Początkowy przekrój krokwi jest dobierany z przybliżonym stosunkiem wysokości do szerokości h : b = 2 : 1. Wymiary są zwiększane do momentu spełnienia wszystkich warunków, po czym wybierany jest najmniejszy przekrój spełniający wymagania, z wymiarami zaokrąglonymi w górę do pełnych milimetrów.

Jeśli jeden wymiar przekroju zostanie zmieniony, drugi jest ponownie obliczany jako minimalna wartość, przy której zostają spełnione wymagania dotyczące zginania, ścinania i ugięcia. Dlatego po ręcznej zmianie końcowy stosunek h/b nie musi pozostać równy 2.

Sprawdzenie decydujące. Kalkulator porównuje stopień wykorzystania przy zginaniu, ścinaniu i ugięciu. Sprawdzenie o najwyższym procencie wykorzystania jest oznaczane jako decydujące. Podawana jest również kombinacja obciążeń, która spowodowała to maksymalne wykorzystanie.

Normy europejskie

Kombinacje oddziaływań. Ogólne zasady łączenia oddziaływań stałych i zmiennych są związane z EN 1990 „Eurokod - Podstawy projektowania konstrukcji”.

Obciążenie użytkowe dachu. Skupione obciążenie dachu jest związane z EN 1991-1-1 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężary objętościowe, ciężar własny i obciążenia użytkowe w budynkach”.

Śnieg. Oddziaływania śniegu są opisane w EN 1991-1-3 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-3: Oddziaływania ogólne - Obciążenie śniegiem”.

Wiatr. Oddziaływania wiatru są opisane w EN 1991-1-4 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru”.

Drewno. Klasy wytrzymałości C16, C24 i C30 są związane z EN 338 „Drewno konstrukcyjne - Klasy wytrzymałości”. Sprawdzenia nośności i użytkowalności elementów drewnianych są wykonywane zgodnie z zasadami EN 1995-1-1 „Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Postanowienia ogólne - Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków”.

Wartości klimatyczne i niektóre współczynniki mogą być określone inaczej w Załączniku Krajowym kraju, w którym znajduje się budynek. W obliczeniach projektowych należy stosować parametry określone w obowiązującym Załączniku Krajowym.

FAQs

Dlaczego wymagany przekrój krokwi często wynika z ugięcia, a nie z wytrzymałości?

Wysoka drewniana krokiew może mieć wystarczającą wytrzymałość na zginanie znacznie wcześniej, niż zostanie spełnione wymaganie dotyczące sztywności. Ugięcie ma szczególne znaczenie przy większych rozpiętościach, ponieważ moment bezwładności zależy od trzeciej potęgi wysokości przekroju, a odkształcenie szybko rośnie wraz ze zwiększeniem rozpiętości.

Dlaczego zmniejszenie rozstawu krokwi może zmniejszyć wymagany przekrój?

Obciążenie powierzchniowe dachu jest rozdzielane między sąsiednie krokwie. Przy mniejszym rozstawie D każda krokiew przenosi obciążenie z węższego pasa dachu, dzięki czemu zmniejszają się obciążenie liniowe, moment zginający i ugięcie. Może to pozwolić na zastosowanie mniejszego przekroju krokwi.

Jak należy wprowadzić ujemne obciążenie wiatrem?

Wartość ujemna oznacza ssanie skierowane od powierzchni dachu. Kalkulator zachowuje znak ciśnienia wiatru i oddzielnie sprawdza działanie unoszące, przy czym stały ciężar dachu i ciężar własny krokwi działają w przeciwnym kierunku. Ujemnego ciśnienia wiatru nie należy więc wprowadzać jako dodatniej wartości bezwzględnej.

Dlaczego obliczona długość krokwi jest większa niż prosta długość połaci dachowej?

Geometryczna długość połaci dachowej jest sumą nachylonej rozpiętości i nachylonego okapu. Wymagana długość krokwi uwzględnia dodatkowo obliczoną wysokość przekroju i pionowe cięcia końców przez dodanie h · tan(α). Dlatego zmiana wysokości krokwi może nieznacznie zmienić jej wymaganą całkowitą długość.

Dlaczego obliczony przekrój krokwi może różnić się od standardowych wymiarów tarcicy?

Kalkulator długości krokwi określa minimalny prostokątny przekrój wymagany przez obliczenia i zaokrągla jego wymiary do pełnych milimetrów, zamiast dopasowywać je do handlowych wymiarów tarcicy dostępnych w konkretnym kraju. Obliczony przekrój można traktować jako wartość minimalną, a następnie wybrać najbliższy większy dostępny przekrój drewna konstrukcyjnego.