Kalkulator dachu dwuspadowego
Metoda obliczania dachu dwuspadowego
Ten kalkulator konstrukcji dachu dwuspadowego pozwala obliczyć wymiary krokwi, kąt nachylenia oraz ilość potrzebnych materiałów dla symetrycznego dachu dwuspadowego. Wyznacza wymiary połaci, powierzchnię dachu oraz liczbę i objętość krokwi, jętek, słupków i łat. Dodatkowo może obliczyć murłaty, kontrłaty, deski czołowe i wiatrownice, membranę hydroizolacyjną, izolację termiczną oraz całkowitą objętość drewna.
Podstawowe wymiary liniowe podaje się w milimetrach. Powierzchnie są wyświetlane w m2, objętości materiałów w m3, a długości w mm lub m, zależnie od wyniku.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Geometria dachu dwuspadowego
Kąt nachylenia. Przekrój poprzeczny dachu jest traktowany jako dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Dla szerokości budynku X i wysokości dachu H kąt α każdej połaci wyznacza się ze stosunku wysokości do połowy szerokości budynku.
α = arctan(H / (X / 2))
Długość połaci. Okap C jest dodawany do połowy szerokości budynku w rzucie poziomym, a otrzymana odległość jest przeliczana na długość nachyloną przy użyciu kąta α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Szerokość połaci. W kierunku podłużnym obliczenia wykorzystują długość budynku B powiększoną o dwa okapy szczytowe C2.
W = B + 2 * C2
Powierzchnia dachu. Powierzchnia jednej połaci jest równa jej długości nachylonej pomnożonej przez szerokość W. Dla dachu dwuspadowego wartość tę mnoży się przez dwa i przelicza z mm2 na m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Rozmieszczenie i liczba krokwi
Długość robocza do rozmieszczenia. Główne pary krokwi są rozmieszczane w obrębie długości budynku B. Odsunięcie O mierzy się od zewnętrznej krawędzi budynku do zewnętrznej krawędzi skrajnej krokwi i uwzględnia po obu stronach. W obliczeniach O jest ograniczone do zakresu od 0 do (B - S2) / 2, gdzie S2 oznacza grubość krokwi.
D = B - 2 * O - S2
Ręczny rozstaw krokwi. Przy ręcznym ustawieniu rozstawu zadana wartość R jest zachowywana między wewnętrznymi parami krokwi. Liczba przedziałów jest określana przez zaokrąglenie w górę, a pozostała długość jest symetrycznie dzielona między pierwszy i ostatni przedział. Dlatego dwa skrajne odstępy mogą być nieco mniejsze od zadanego rozstawu.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
W tym przypadku ceil oznacza zaokrąglenie w górę do najbliższej liczby całkowitej. Jeżeli długość robocza tworzy tylko jeden przedział, skrajne krokwie są ustawiane na granicach obliczonej strefy roboczej.
Równomierne rozmieszczenie. Przy automatycznym rozmieszczeniu podaje się maksymalny dopuszczalny rozstaw krokwi Rmax. Kalkulator najpierw wybiera najmniejszą całkowitą liczbę przedziałów, przy której ten limit nie zostanie przekroczony, a następnie ustala jednakową szerokość wszystkich przedziałów.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Rzeczywisty rozstaw krokwi nigdy więc nie przekracza podanej wartości maksymalnej. Wyświetlana wartość rozstawu jest zaokrąglana do najbliższego pełnego milimetra.
Krokwie zewnętrzne. Po dodaniu krokwi zewnętrznych kalkulator umieszcza dodatkowe pary przy zewnętrznych krawędziach okapów szczytowych. Jeżeli dana pozycja pokrywa się już z istniejącą krokwią z dokładnością do 0,5 mm, drugi element nie jest dodawany. Krokwie zewnętrzne są uwzględniane w liczbie i objętości krokwi oraz w obliczeniu kontrłat, natomiast liczba jętek i słupków jest wyznaczana wyłącznie na podstawie głównych par krokwi.
Długość krokwi. Do geometrycznej długości połaci dodawana jest poprawka na dolne cięcie skośne. Poprawka zależy od szerokości krokwi S1 oraz kąta nachylenia dachu.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Objętość krokwi. Każda para składa się z dwóch krokwi. Objętość oblicza się na podstawie łącznej liczby, długości i przekroju S1 × S2, przeliczając mm3 na m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Do wstępnego projektowania drewnianej konstrukcji dachu dwuspadowego często stosuje się rozstaw krokwi około 600–900 mm. Rzeczywisty rozstaw należy dobrać do przekroju drewna, szerokości izolacji, rodzaju pokrycia dachowego, rozpiętości oraz obciążenia śniegiem i wiatrem.
Jętki i słupki
Jętki. Dla każdej głównej pary krokwi przyjmowana jest jedna jętka. Podana wysokość Z jest ograniczona do zakresu od 0 do H, a następnie długość elementu poziomego jest określana na podstawie geometrii trójkąta dachu z uwzględnieniem okapu i szerokości krokwi.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Im wyżej znajduje się jętka, tym mniejsza jest jej obliczona długość. Objętość wyznacza się przez pomnożenie długości przez liczbę jętek i podany przekrój.
Słupki. Jeżeli odsunięcie od środka dachu wynosi 0 mm, kalkulator przyjmuje jeden centralny słupek dla każdej głównej pary krokwi. Jeżeli odsunięcie jest większe od 0, dla każdej pary przyjmowane są dwa symetryczne słupki. Odsunięcie jest ograniczone do połowy szerokości budynku.
Długość słupka jest określana geometrycznie na podstawie linii połaci w miejscu montażu. Uwzględniana jest również szerokość słupka: dla elementu prostokątnego przyjmowana jest wysokość, przy której obie jego boczne krawędzie mieszczą się pod nachyloną linią konstrukcji krokwiowej.
Łaty
Rozmieszczenie rzędów. Pierwszy rząd łat jest umieszczany na początku połaci. Jeżeli nie stosuje się osobnego pierwszego rozstawu, kolejne rzędy są rozmieszczane według głównego rozstawu łat O3. Jeżeli pierwszy rozstaw jest włączony, odległość między pierwszym a drugim rzędem podaje się oddzielnie, a od drugiego rzędu stosuje się główny rozstaw O3.
Ostatni rząd. Po rozmieszczeniu rzędów kalkulator sprawdza wolny odcinek pozostały przy końcu połaci. Jeżeli odległość od dalszej krawędzi ostatniego rzędu do końca połaci przekracza większą z dwóch wartości — 120 mm lub szerokość łaty O1 — bezpośrednio przy końcu dodawany jest dodatkowy rząd.
Rfree > max(120, O1)
Obliczona liczba rzędów jest podwajana dla dwóch połaci. Każdy rząd ma długość W. Łączna długość łat jest przeliczana na metry i zaokrąglana w górę do pełnego metra, natomiast objętość łat oblicza się na podstawie dokładnej długości bez tego zaokrąglenia.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Pierwszy rozstaw łat. W niektórych systemach blachodachówki i modułowych profilowanych pokryć dachowych pierwszy rozstaw jest mniejszy od głównego. Przy głównym rozstawie 350 mm producenci często podają dla pierwszego rozstawu około 280–300 mm, jednak dokładną odległość i sposób jej pomiaru należy przyjąć zgodnie z instrukcją montażu wybranego pokrycia dachowego.
Dodatkowe drewno
Kontrłaty. Wzdłuż każdej obliczonej krokwi, w tym krokwi zewnętrznych, przyjmowana jest jedna kontrłata o długości Lsk. Łączna długość jest równa liczbie krokwi pomnożonej przez długość połaci.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Deska czołowa. Uwzględniane są obie strony okapowe dachu, dlatego łączna długość jest równa dwukrotnej szerokości dachu W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Wiatrownica. Uwzględniane są cztery nachylone krawędzie szczytowe obu połaci, dlatego łączna długość odpowiada czterem długościom połaci.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Murłata. Obliczenie opiera się na dwóch podłużnych ścianach budynku i nie obejmuje okapów szczytowych.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Objętość elementów. Dla każdego rodzaju drewna wykorzystywana jest rzeczywista obliczona długość oraz podany prostokątny przekrój. Jeżeli wszystkie wymiary są podane w milimetrach, objętość oblicza się według następującej ogólnej zależności.
V = L * b * h / 1000000000
Całkowita objętość drewna. Wynik końcowy obejmuje krokwie i łaty oraz wszystkie włączone jętki, słupki, deski czołowe, wiatrownice, murłaty i kontrłaty.
Membrana hydroizolacyjna
Efektywna szerokość pasa. Od pełnej szerokości rolki Wroll odejmowany jest podany zakład Hoverlap. Otrzymana wartość stanowi efektywną szerokość zapewnianą przez każdy kolejny pas.
Weff = Wroll - Hoverlap
Liczba pasów. Długości obu połaci są sumowane, dzielone przez efektywną szerokość pasa i zaokrąglane w górę. Ostatni pas, potrzebny tylko częściowo na szerokości, jest liczony jako pełny.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Każdy pas ma długość W, dlatego najpierw wyznaczana jest podstawowa łączna długość membrany hydroizolacyjnej.
Lbase = Nstrip * W
Łączenia rolek. Liczba łączeń jest określana na podstawie długości bazowej przed dodaniem dodatkowego zapasu. Następnie dla każdego takiego łączenia jednorazowo dodaje się 1000 mm materiału.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Powierzchnia i liczba rolek. Powierzchnia membrany jest obliczana z wykorzystaniem pełnej szerokości rolki, natomiast obliczoną liczbę rolek otrzymuje się przez podzielenie wymaganej długości membrany przez długość jednej rolki. Liczba rolek jest wyświetlana z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku; przy zakupie zazwyczaj zaokrągla się ją w górę do pełnej rolki.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Izolacja termiczna
Obliczona objętość. W obliczeniu izolacji wykorzystywana jest nachylona długość od kalenicy do zewnętrznej krawędzi ściany bez okapu, długość budynku B bez okapów szczytowych oraz podana grubość izolacji T. Obliczenie obejmuje obie połacie.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Otrzymana objętość odpowiada ciągłej warstwie izolacji o podanej grubości na obliczonej powierzchni dachu.
Zaokrąglanie wyników
Wymiary liniowe. Główne wymiary dachu, krokwi, jętek, słupków i poszczególnych elementów są wyświetlane z dokładnością do pełnego milimetra. Kąt nachylenia jest wyświetlany z dokładnością do 0,1°, a powierzchnia dachu i membrany hydroizolacyjnej z dokładnością do 0,1 m2.
Objętości i długości. Objętość drewna i izolacji jest wyświetlana z dokładnością do 0,01 m3. Większość łącznych długości w metrach jest wyświetlana z dokładnością do 0,01 m, długość membrany hydroizolacyjnej z dokładnością do 0,1 m, natomiast całkowita długość łat jest zaokrąglana w górę do pełnego metra.
Powiązane normy europejskie
EN 1990 Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji. Określa ogólne zasady niezawodności konstrukcji, sytuacje obliczeniowe oraz kombinacje oddziaływań.
EN 1991-1-1 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Ciężary objętościowe, ciężar własny i obciążenia użytkowe w budynkach. Stosowany przy określaniu obciążeń wynikających z ciężaru własnego materiałów oraz obciążeń użytkowych.
EN 1991-1-3 Eurokod 1. Obciążenie śniegiem. Dotyczy określania oddziaływania śniegu na dachy z uwzględnieniem kształtu dachu, kąta nachylenia i warunków klimatycznych.
EN 1991-1-4 Eurokod 1. Oddziaływania wiatru. Stosowany przy ocenie parcia i ssania wiatru na powierzchnie dachowe oraz w strefach brzegowych.
EN 1995-1-1 Eurokod 5. Projektowanie konstrukcji drewnianych. Zawiera zasady projektowania elementów i połączeń drewnianych oraz sprawdzania nośności konstrukcji krokwiowych.
FAQs
Dlaczego automatycznie obliczony rozstaw krokwi jest mniejszy od podanej wartości maksymalnej?
Maksymalny rozstaw jest traktowany jako ograniczenie, a nie jako wymagana odległość. Kalkulator zaokrągla liczbę przedziałów w górę, a następnie dzieli długość roboczą między skrajnymi krokwiami przez tę liczbę całkowitą, dzięki czemu krokwie są rozmieszczone równomiernie z rozstawem nieprzekraczającym podanego maksimum.
Dlaczego przy ręcznym ustawieniu rozstawu skrajne odstępy między krokwiami są inne?
W trybie ręcznym podany główny rozstaw jest zachowywany między wewnętrznymi krokwiami. Pozostała długość jest dzielona równo między oba końce, dlatego pierwszy i ostatni przedział mogą być mniejsze od głównego rozstawu, a układ krokwi pozostaje symetryczny.
Jak kalkulator uwzględnia pierwszy rozstaw łat?
Oddzielna wartość jest stosowana wyłącznie między pierwszym a drugim rzędem łat. Wszystkie kolejne rzędy wykorzystują główny rozstaw, a przy końcu połaci dodawany jest w razie potrzeby dodatkowy ostatni rząd, jeśli pozostały wolny odcinek przekracza większą z wartości: 120 mm lub szerokość łaty.
Dlaczego powierzchnia membrany hydroizolacyjnej jest większa od powierzchni dachu dwuspadowego?
Obliczenie membrany nie opiera się wyłącznie na geometrycznej powierzchni dachu. Uwzględnia również zmniejszenie efektywnej szerokości pasa przez zakłady, zaokrąglenie liczby pasów w górę oraz dodatkowy zapas 1000 mm na każde łączenie rolek.
Dlaczego liczba krokwi zmienia się skokowo przy niewielkich zmianach wymiarów dachu?
Liczba przedziałów między krokwiami musi być zawsze liczbą całkowitą i jest wyznaczana przez zaokrąglenie w górę. Gdy długość dachu lub dopuszczalny rozstaw przekroczy próg kolejnego przedziału, potrzebna jest dodatkowa para krokwi, dlatego łączna liczba zmienia się od razu o całą parę.