Dach czterospadowy namiotowy

Metoda obliczania dachu czterospadowego namiotowego

Ten kalkulator dachu czterospadowego namiotowego wykonuje geometryczne obliczenia dachu budynku prostokątnego z jednym wspólnym wierzchołkiem i czterema połaciami. Umożliwia obliczenie wymiarów dachu przy okapach, kąta nachylenia, powierzchni pokrycia dachowego, wymiarów krokwi, łat oraz wybranych materiałów dodatkowych, a także pomaga w opracowaniu rysunku konstrukcji z symetrycznie rozmieszczonymi elementami.

Wszystkie liniowe dane wejściowe podawane są w milimetrach. Długości materiałów są wyświetlane w metrach, powierzchnie w m², a objętości w m³. Okapy traktowane są jako przedłużenie tych samych połaci przy niezmienionym kącie nachylenia.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Geometria dachu czterospadowego namiotowego

Wymiary dachu. Długość budynku oznaczono jako A, szerokość jako B, wysokość dachu ponad poziomem ścian jako H, a wysunięcie okapu jako C. Wysunięcie dodawane jest po obu stronach każdego wymiaru budynku:

Ar = A + 2 × C

Br = B + 2 × C

Kąty nachylenia połaci. W prostokątnym dachu namiotowym dwie pary połaci mają różne rzuty poziome. Połać z okapem długości A wznosi się do wierzchołka na połowie szerokości B, natomiast połać z okapem długości B wznosi się na połowie długości A:

αA = arctan(H / (B / 2))

αB = arctan(H / (A / 2))

Kąty są wyświetlane z dokładnością do 0,1°. Dla rzutu kwadratowego, gdzie A = B, oba kąty nachylenia są jednakowe.

Powierzchnia dachu

Współczynniki nachylenia. Aby przeliczyć rzut poziomy na rzeczywistą powierzchnię nachylonej połaci, kalkulator wyznacza współczynniki odpowiadające stosunkowi długości po skosie do jej rzutu poziomego:

kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

Powierzchnia czterech połaci. Dwie pary trójkątnych połaci są obliczane oddzielnie z użyciem odpowiednich współczynników nachylenia, a następnie ich powierzchnie są sumowane:

S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Współczynnik 1000000 przelicza mm² na m². Otrzymana powierzchnia dachu jest zaokrąglana w górę do 0,1 m2, aby zaokrąglenie nie zmniejszało obliczonej ilości pokrycia dachowego.

Rozmieszczenie krokwi

Zadany rozstaw. Rozstaw krokwi jest traktowany jako nominalna odległość między sąsiednimi krokwiami. Krokwie są rozmieszczane symetrycznie względem osi dachu. Jeżeli przy krawędzi połaci pozostaje niepełny odstęp, położenie skrajnych krokwi jest korygowane tak, aby nie powstała bardzo wąska pozostała przestrzeń.

Równomierne rozmieszczenie. Gdy podany jest maksymalny rozstaw krokwi, kalkulator najpierw wyznacza dostępną odległość z uwzględnieniem grubości krokwi narożnych. Dla proporcji wymiarów dachu r = Ar / Br rzuty grubości krokwi S2 wynoszą:

pB = S2 / √(1 + r2)

pA = r × pB

Następnie wybierana jest większa dostępna odległość z obu kierunków:

Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)

Liczba przedziałów jest zaokrąglana w górę, aby nie przekroczyć zadanego maksymalnego rozstawu:

n = ceil(Lavail / Pmax)

P = floor(Lavail / n)

Rzeczywisty rozstaw P jest zaokrąglany w dół do pełnego milimetra, a następnie używany do symetrycznego rozmieszczenia krokwi.

Długość i objętość krokwi

Krokwie narożne. Kalkulator przyjmuje 4 krokwie narożne biegnące od czterech narożników dachu do wspólnego wierzchołka. Najpierw obliczany jest poziomy rzut przekątnej w obrębie obrysu budynku:

G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)

Następnie dla tego rzutu wyznaczany jest przestrzenny współczynnik nachylenia:

kd = √(G2 + H2) / G

Rzut przekątnej do zewnętrznych narożników okapu wynosi:

Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)

Obliczona długość jednej krokwi narożnej uwzględnia poprawkę na dolne cięcie skośne elementu o szerokości S1:

Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))

Krokwie pośrednie. Dla każdej pozycji krokwi wyznaczana jest pozioma długość do wierzchołka. Następnie jest ona mnożona przez współczynnik nachylenia odpowiedniej połaci i dodawana jest poprawka na dolne cięcie skośne:

Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))

Wartość Xi oznacza poziomy rzut konkretnej krokwi, a k jest współczynnikiem nachylenia odpowiedniej połaci. Długości poszczególnych krokwi są zaokrąglane w górę do najbliższego 1 mm.

Łączna objętość krokwi. Długości wszystkich krokwi pośrednich i czterech krokwi narożnych są sumowane. Objętość drewna jest obliczana na podstawie przekroju krokwi:

Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000

W tym wzorze Lraf jest wyrażone w milimetrach. Dzielenie przez 1000000000 przelicza mm³ na m³.

Łaty

Rozmieszczenie rzędów. Pierwszy rząd łat jest umieszczany przy okapie. Jeżeli nie podano osobnego pierwszego rozstawu, drugi rząd jest ustawiany zgodnie z głównym rozstawem łat O3. Jeżeli podano osobny pierwszy rozstaw, tylko odległość między pierwszym i drugim rzędem przyjmuje tę wartość, a wszystkie kolejne odstępy ponownie odpowiadają O3.

Ostatni rząd. Kolejne rzędy są dodawane w kierunku wierzchołka z uwzględnieniem szerokości łaty O1. Jeżeli wolna odległość pozostała po ostatnim obliczonym rzędzie jest większa niż max(120 mm, O1), kalkulator dodaje jeszcze jeden rząd w pobliżu górnej części połaci.

Długość rzędów. Długość każdego rzędu łat jest określana na podstawie rzeczywistej szerokości trójkątnej połaci na danej odległości od okapu. Długość zmniejsza się liniowo w kierunku wierzchołka. Łączna długość łat jest sumą wszystkich rzędów na czterech połaciach.

Objętość łat. Do obliczenia objętości używana jest niezaokrąglona łączna długość łat w milimetrach:

Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000

Łączna długość łat wyświetlana w wynikach jest zaokrąglana do pełnych metrów, natomiast objętość do 0,01 m3.

Dodatkowe elementy drewniane

Deska czołowa. Jej długość jest przyjmowana jako pełny zewnętrzny obwód dachu wzdłuż okapów:

Lf = 2 × (Ar + Br)

Murłata. Murłata jest obliczana wzdłuż obwodu budynku bez uwzględnienia wysunięcia okapów. Od całkowitego obwodu odejmowane są cztery szerokości murłaty M, aby uwzględnić cztery narożniki:

Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)

Kontrłaty. Ich łączna długość jest przyjmowana jako równa łącznej długości krokwi, ponieważ kontrłaty biegną wzdłuż krokwi:

Lcb = Lraf

Objętość drewna. Dla każdego elementu drewnianego stosowana jest ta sama zasada obliczeń:

V = L × b × h / 1000000000

Wartości L, b i h są wyrażone w milimetrach. Krokwie i łaty są zawsze uwzględniane w całkowitej objętości drewna. Deska czołowa, murłata i kontrłaty są dodawane tylko wtedy, gdy ich obliczenie jest włączone:

Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb

Hydroizolacja

Powierzchnia materiału. Punktem wyjścia jest obliczona powierzchnia dachu S. Dodatkowa ilość materiału potrzebna na zakłady jest wyznaczana na podstawie długości rolki Lr, szerokości rolki Wr i szerokości zakładu N:

Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)

Stosunki w nawiasie są bezwymiarowe, dlatego Lr, Wr i N muszą być podane w tych samych jednostkach. Obliczona powierzchnia hydroizolacji jest zaokrąglana do 0,1 m2.

Liczba rolek. W kolejnym etapie używana jest powierzchnia hydroizolacji już zaokrąglona do 0,1 m2:

Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)

Liczba rolek jest wyświetlana z dokładnością do 0,1 i nie jest automatycznie zaokrąglana w górę do pełnej rolki. Łączna obliczona długość materiału w rolkach wynosi Qr × Lr i jest wyświetlana z dokładnością do 0,1 m.

Izolacja

Powierzchnia izolowanych połaci. Dla izolacji kalkulator wykorzystuje powierzchnię połaci znajdującą się nad obrysem budynku, bez wysunięcia okapów. Jest ona wyznaczana za pomocą tych samych współczynników nachylenia:

Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Objętość izolacji. Dla grubości izolacji U wyrażonej w milimetrach:

Vins = Sins × U / 1000

Dzielenie przez 1000 przelicza grubość izolacji z milimetrów na metry. Wynik jest zaokrąglany do 0,01 m3.

Praktyczne wartości orientacyjne i założenia

Rozstaw krokwi. W drewnianych dachach spadzistych często stosuje się rozstaw krokwi około 600 mm. Powszechne są również wartości około 600-800 mm, jednak rzeczywisty rozstaw zależy od rozpiętości, przekroju drewna, wymiarów izolacji i obciążeń obliczeniowych.

Wysunięcie okapu. W budynkach niskich często stosuje się okapy o wysunięciu około 300-700 mm. Większe wysunięcie zwiększa powierzchnię pokrycia dachowego, długość deski czołowej i ilość łat.

Pierwszy rozstaw łat. W niektórych systemach blachodachówki z głównym rozstawem około 350 mm często stosuje się pierwszy rozstaw około 280-300 mm. Dokładna wartość zależy od profilu pokrycia i sposobu pomiaru określonego przez producenta.

Zakład hydroizolacji. W przypadku wielu membran dachowych w rolkach często stosuje się zakłady około 100-150 mm. Wymagana wartość zależy od rodzaju membrany, kąta nachylenia dachu i sposobu łączenia sąsiednich pasów.

Zapas materiału. Obliczone długości, powierzchnie i objętości są wartościami geometrycznymi. Kalkulator nie dodaje automatycznie dodatkowego współczynnika zapasu lub odpadu. Dla drewna często przyjmuje się około 5-10% dodatkowo na docinanie, sortowanie, połączenia i odpady.

Powiązane normy europejskie

EN 1990 Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji. Określa ogólne zasady niezawodności konstrukcji, sytuacje obliczeniowe i kombinacje oddziaływań stosowane przy projektowaniu elementów nośnych dachu.

EN 1991-1-3 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-3: Oddziaływania ogólne. Obciążenie śniegiem. Służy do określania oddziaływania śniegu z uwzględnieniem kształtu i nachylenia dachu, warunków klimatycznych oraz współczynników kształtu.

EN 1991-1-4 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru. Określa zasady wyznaczania ciśnienia i ssania wiatru, z uwzględnieniem kształtu dachu, wysokości budynku i stref przy krawędziach dachu.

EN 1995-1-1 Eurokod 5. Projektowanie konstrukcji drewnianych. Część 1-1: Postanowienia ogólne i zasady dotyczące budynków. Stosowany jest przy doborze przekrojów drewnianych krokwi oraz sprawdzaniu nośności, ugięcia, stateczności i połączeń.

FAQs

Dlaczego dach czterospadowy namiotowy może mieć dwa różne kąty nachylenia?

Przy prostokątnym rzucie wierzchołek znajduje się nad środkiem budynku, ale odległości od niego do okapów A i B są różne. Dlatego przy tej samej wysokości dachu H dwie pary połaci mają różne rzuty poziome i różne kąty nachylenia. Przy rzucie kwadratowym oba kąty są jednakowe.

Jak kalkulator dobiera rozstaw krokwi przy równomiernym rozmieszczeniu?

Najpierw wyznaczana jest dostępna odległość z uwzględnieniem geometrii dachu i grubości krokwi narożnych. Następnie odległość ta jest dzielona na najmniejszą całkowitą liczbę przedziałów, przy której rzeczywisty rozstaw nie przekracza zadanego maksimum. Otrzymany rozstaw jest zaokrąglany w dół do pełnych milimetrów.

Dlaczego krokwie narożne są dłuższe od pozostałych?

Krokiew narożna biegnie jednocześnie w dwóch kierunkach poziomych, od narożnika okapu do wspólnego wierzchołka dachu. Jej rzut poziomy jest więc dłuższy niż rzut krokwi pośredniej. Obliczona długość uwzględnia również poprawkę na dolne cięcie skośne elementu.

Kiedy potrzebny jest osobny pierwszy rozstaw łat?

Osobny pierwszy rozstaw stosuje się w systemach pokryć dachowych, w których odległość między pierwszym a drugim rzędem łat różni się od głównego rozstawu. Po drugim rzędzie kalkulator ponownie używa standardowego rozstawu. Taki układ często występuje przy niektórych profilach blachodachówki.

Dlaczego obliczona ilość hydroizolacji może być wartością ułamkową?

Liczba rolek oznacza matematyczny stosunek wymaganej powierzchni hydroizolacji do powierzchni jednej rolki z uwzględnieniem zadanego zakładu. Wynik może więc wynosić na przykład 3,4 rolki. Przy zakupie wartość ułamkową zwykle zaokrągla się w górę, uwzględniając również odpowiedni zapas materiału.