Dach czterospadowy kopertowy
Metoda obliczania dachu czterospadowego kopertowego
Ten kalkulator dachu czterospadowego kopertowego umożliwia obliczenie konstrukcji dachu dla budynku prostokątnego, w tym długości krokwi bocznych i narożnych, kąta nachylenia, powierzchni pokrycia oraz zapotrzebowania na materiały. Kalkulator wyznacza geometrię dachu, kąty i powierzchnie połaci, długości elementów konstrukcji krokwiowej i łat, a także ilości wybranych materiałów dodatkowych. Obliczenia opierają się na rzeczywistej geometrii wszystkich czterech połaci i uwzględniają wysokość dachu, długość kalenicy oraz okapy.
Wszystkie liniowe wymiary wejściowe podaje się w milimetrach. Długości materiałów są wyświetlane w metrach, powierzchnia dachu i hydroizolacji w m2, a objętość drewna i izolacji w m3.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Geometria dachu czterospadowego
Wymiary dachu w rzucie. Wymiary budynku są najpierw powiększane o okap C po obu stronach. Dla długości budynku A i szerokości B wymiary dachu w rzucie wynoszą:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Wymiary te określają zewnętrzny obrys dachu i są wykorzystywane do obliczenia powierzchni pokrycia, łat oraz elementów wzdłuż okapu.
Długość kalenicy. Dla standardowej geometrii dachu czterospadowego długość kalenicy przyjmuje się jako różnicę między dłuższym i krótszym bokiem budynku:
R = Lmax - Lmin
Przy takich proporcjach poziome rzuty głównych połaci i połaci biodrowych są równe, dlatego wszystkie cztery połacie mają ten sam kąt nachylenia. Jeżeli zostanie podana inna długość kalenicy, jest ona stosowana, gdy wartość jest większa od 0, mniejsza od dłuższego boku budynku i spełniony jest następujący warunek:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Poziomy wysięg połaci biodrowej od końca budynku do końca kalenicy wynosi:
D = (Lmax - R) / 2
Kąt głównych połaci. Dla połaci biegnących wzdłuż kalenicy poziomy wysięg jest równy połowie krótszego boku budynku:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Kąt połaci biodrowych. Dla połaci końcowych wykorzystywana jest odległość D:
α2 = arctan(H / D)
Przy standardowej długości kalenicy wartości α1 i α2 są równe. Zmiana długości kalenicy zmienia geometrię połaci biodrowych i może powodować różne kąty nachylenia.
Powierzchnia dachu
Współczynnik nachylenia. Do przeliczenia poziomego rzutu połaci na jej rzeczywistą powierzchnię nachyloną stosowane są następujące współczynniki:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Współczynnik określa stosunek rzeczywistej długości nachylonej połaci do jej rzutu poziomego. Zwiększenie wysokości dachu powoduje wzrost współczynnika oraz rzeczywistej powierzchni dachu.
Łączna powierzchnia czterech połaci. Dwie główne połacie są traktowane jako powierzchnie trapezowe, a dwie połacie biodrowe jako powierzchnie trójkątne. Okap jest uwzględniany przy zewnętrznych krawędziach każdej połaci. Otrzymuje się wzór:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Przed dzieleniem wszystkie wymiary liniowe we wzorze są wyrażone w milimetrach. Wynik jest przeliczany na m2 i zaokrąglany w górę do 0.1 m2.
Konstrukcja krokwiowa
Rozstaw krokwi bocznych. Podany rozstaw służy do rozmieszczenia grup krokwi na każdej połaci. Skrajne odstępy mogą różnić się od wprowadzonej wartości, aby zachować symetryczne rozmieszczenie i uniknąć pojedynczego wąskiego pola przy jednej z krawędzi.
Równomierny rozkład krokwi. Jeżeli podano maksymalny dopuszczalny rozstaw Smax, kalkulator najpierw wyznacza dostępną długość wzdłuż dłuższego boku dachu z uwzględnieniem grubości krokwi S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Liczba odstępów jest następnie zaokrąglana w górę, aby rzeczywisty rozstaw nie przekroczył wybranej wartości maksymalnej:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Długości krokwi. Dla każdego elementu najpierw określana jest jego pozioma długość w rzucie, a następnie przeliczana na długość nachyloną za pomocą współczynnika odpowiedniej połaci. Uwzględniana jest również korekta geometryczna związana z wymiarem krokwi S1:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Każda długość krokwi jest zaokrąglana w górę do pełnego milimetra. Jeżeli główne połacie i połacie biodrowe mają różne kąty nachylenia, dla odpowiednich krokwi stosowane są różne współczynniki K1 i K2.
Krokwie narożne. Kalkulator uwzględnia cztery ukośne krokwie narożne biegnące od narożników dachu do końców kalenicy. Najpierw obliczany jest ich poziomy rzut bez okapu:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
Pełna długość krokwi narożnej uwzględnia dodatkowo okap w obu kierunkach poziomych:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Łączne zapotrzebowanie na materiał krokwi. Całkowita długość obejmuje krokwie boczne i skrócone, cztery krokwie narożne oraz element kalenicy. Objętość drewna jest obliczana na podstawie całkowitej długości i przekroju krokwi:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Łaty
Rozmieszczenie łat. Łacenie jest obliczane na podstawie rzeczywistej geometrii połaci. Pierwszy rząd znajduje się przy okapie, a kolejne rzędy są rozmieszczane zgodnie z podanym rozstawem O3. Długość każdego rzędu odpowiada kształtowi dachu czterospadowego w danym miejscu, dlatego rzędy skracają się w miarę zbliżania do kalenicy.
Pierwszy rozstaw łat. Jeżeli włączony jest oddzielny pierwszy rozstaw, wartość ta obowiązuje wyłącznie między pierwszym i drugim rzędem łat. Od drugiego rzędu ponownie stosowany jest standardowy rozstaw O3. W niektórych systemach blachodachówki przy standardowym rozstawie około 350 mm często stosuje się pierwszy rozstaw około 280-300 mm, jednak dokładną wartość należy przyjąć z instrukcji montażu producenta pokrycia dachowego.
Rząd przy kalenicy. Po rozmieszczeniu standardowych rzędów sprawdzana jest pozostała odległość. Jeżeli wolna przestrzeń przekracza większą z wartości 120 mm lub szerokość łaty O1, bliżej kalenicy dodawany jest dodatkowy rząd.
Całkowita długość i objętość. Długości wszystkich łat są sumowane. Wyświetlana długość całkowita jest zaokrąglana do pełnych metrów, natomiast objętość drewna jest obliczana na podstawie pierwotnej całkowitej długości w milimetrach:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Dodatkowe elementy drewniane
Deska czołowa. Jej długość jest obliczana na podstawie całego zewnętrznego obwodu dachu wraz z okapami:
Lfas = 2(Ar + Br)
Objętość jest określana przez pomnożenie długości przez podaną szerokość i grubość deski.
Murłata. Do obliczenia murłaty wykorzystywany jest obwód budynku bez okapu. Od całkowitej długości odejmowane są cztery szerokości murłaty, aby uwzględnić połączenia narożne:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Objętość jest obliczana na podstawie długości, szerokości i grubości murłaty.
Kontrłaty. Ich całkowita obliczona długość jest przyjmowana jako równa całkowitej obliczonej długości konstrukcji krokwiowej. Objętość oblicza się na podstawie tej długości oraz szerokości i grubości kontrłat.
Całkowita objętość drewna. Podstawowa suma zawsze obejmuje konstrukcję krokwiową i łaty. Deska czołowa, murłata i kontrłaty są dodawane po włączeniu odpowiednich obliczeń:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Hydroizolacja
Powierzchnia materiału. Jako wartość bazowa wykorzystywana jest obliczona powierzchnia dachu Sr. Dodatkowy materiał potrzebny na zakłady jest uwzględniany zarówno w kierunku długości, jak i szerokości rolki. Dla długości rolki Lroll, szerokości Wroll i zakładu N stosowana jest zależność:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
Powierzchnia hydroizolacji jest zaokrąglana do 0.1 m2. Następnie obliczana liczba rolek jest wyznaczana na podstawie powierzchni jednej rolki:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Uzyskana wartość służy również do określenia całkowitej długości materiału w rolce.
Izolacja
Powierzchnia izolowana. Izolacja jest obliczana na podstawie geometrii połaci nad obrysem budynku bez okapu. Powierzchnia jest wyznaczana oddzielnie dla dwóch głównych połaci oraz dwóch połaci biodrowych:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Objętość izolacji. Dla grubości izolacji Tins wyrażonej w milimetrach:
Vins = Sins × Tins / 1000
Praktyczne wartości orientacyjne
Rozstaw krokwi. W drewnianych dachach skośnych często stosuje się rozstaw krokwi około 600 mm. Rzeczywista wartość zależy od rozpiętości, przekroju drewna, układu izolacji oraz obciążeń obliczeniowych.
Okap dachu. W wielu budynkach niskich często stosuje się wartości około 300-700 mm. Większy okap zwiększa zewnętrzne wymiary dachu, powierzchnię pokrycia, długość deski czołowej oraz zużycie łat.
Zakład hydroizolacji. Dla wielu membran dachowych często stosuje się zakłady około 100-150 mm. Wymagana wartość zależy od rodzaju membrany, kąta nachylenia dachu oraz wymagań montażowych producenta.
Powiązane normy europejskie. Wymiary i rozstaw elementów drewnianych projektuje się zgodnie z Eurokodem 5 EN 1995-1-1 „Projektowanie konstrukcji drewnianych — Część 1-1: Postanowienia ogólne — Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków”. Obciążenia dachu określa się z uwzględnieniem Eurokodu 1 EN 1991-1-3 „Oddziaływania na konstrukcje — Część 1-3: Oddziaływania ogólne — Obciążenie śniegiem” oraz EN 1991-1-4 „Oddziaływania na konstrukcje — Część 1-4: Oddziaływania ogólne — Oddziaływania wiatru”.
FAQs
Jak długość kalenicy wpływa na geometrię dachu czterospadowego kopertowego?
Zwiększenie długości kalenicy zmniejsza poziomy wysięg końcowych połaci biodrowych i przy niezmienionej wysokości dachu zwiększa ich nachylenie. Skrócenie kalenicy zwiększa natomiast ten wysięg. Długość kalenicy wpływa więc nie tylko na rysunki konstrukcji dachu, lecz także na kąty nachylenia, długości krokwi, powierzchnię pokrycia oraz ilość łat.
Dlaczego krokwie narożne są dłuższe od krokwi bocznych?
Krokiew narożna biegnie ukośnie jednocześnie w dwóch kierunkach poziomych, dlatego jej rzut w planie jest dłuższy. Kalkulator najpierw określa tę przekątną projekcję, a następnie uwzględnia wysokość dachu i okap. W obliczeniach uwzględniane są cztery krokwie narożne, po jednej od każdego narożnika dachu do końca kalenicy.
Kiedy stosować stały rozstaw krokwi, a kiedy równomierne rozmieszczenie?
Stały rozstaw jest przydatny, gdy położenie krokwi powinno odpowiadać szerokości izolacji, modułom poszycia lub innej siatce konstrukcyjnej. Równomierne rozmieszczenie jest odpowiednie, gdy najważniejszym warunkiem jest nieprzekroczenie określonego maksymalnego rozstawu oraz możliwie równomierne rozmieszczenie krokwi na dachu.
Kiedy potrzebny jest oddzielny pierwszy rozstaw łat?
Oddzielny pierwszy rozstaw stosuje się w systemach pokrycia dachowego, w których odległość między pierwszym i drugim rzędem łat różni się od standardowego rozstawu. Jest to typowe dla niektórych profili blachodachówki. Prawidłową wartość należy zwykle przyjąć ze schematu montażowego producenta konkretnego pokrycia.
Jak okap wpływa na zapotrzebowanie na materiały?
Okap zwiększa zewnętrzne wymiary dachu, a tym samym powierzchnię pokrycia, długości łat, krokwi narożnych i innych elementów w strefie okapu oraz długość deski czołowej. Okap nie jest dodawany do obliczeń izolacji, ponieważ jej objętość jest wyznaczana na podstawie geometrii dachu nad głównym obrysem budynku.