Metoda obliczania zbrojenia słupa żelbetowego
Ten kalkulator zbrojenia słupa żelbetowego oblicza zbrojenie i wymiary kwadratowego słupa żelbetowego na podstawie obciążenia obliczeniowego, wysokości słupa, klasy betonu, liczby prętów podłużnych i otulenia betonu. Obliczenia wyznaczają przekrój słupa, średnicę zbrojenia podłużnego i zbrojenie poprzeczne, jednocześnie sprawdzając nośność przekroju, minimalne i maksymalne zbrojenie podłużne, smukłość słupa, efekty drugiego rzędu oraz ograniczenia konstrukcyjne dotyczące rozmieszczenia zbrojenia.
Metoda obliczeń opiera się na EN 1992-1-1 „Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Klasy betonu odpowiadają EN 206 „Beton - Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność”. Obciążenie obliczeniowe powinno uwzględniać kombinacje oddziaływań zgodnie z EN 1990 „Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji” oraz odpowiednie oddziaływania zgodnie z EN 1991 „Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje”.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Obliczeniowe właściwości materiałów
Obliczeniowa wytrzymałość betonu. Dla wybranej klasy betonu stosowana jest charakterystyczna wytrzymałość walcowa fck, czyli pierwsza liczba w oznaczeniu klasy. Na przykład dla C20/25 przyjmuje się fck = 20 MPa. Obliczeniową wytrzymałość na ściskanie wyznacza się przy użyciu αcc = 0.85 oraz częściowego współczynnika bezpieczeństwa γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Na przykład dla betonu C20/25 otrzymuje się fcd = 11.3 MPa. Dla betonów wysokiej wytrzymałości powyżej C50/60 dodatkowo korygowane są parametry równoważnego prostokątnego bloku naprężeń ściskających.
Obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia. Dla zbrojenia podłużnego przyjmuje się charakterystyczną granicę plastyczności fyk = 500 MPa oraz częściowy współczynnik γs = 1.15. Obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia wynosi:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Moduł sprężystości stali zbrojeniowej przyjmuje się jako Es = 200000 MPa.
Dobór przekroju słupa i zbrojenia podłużnego
Kolejność doboru. Kalkulator rozpoczyna od kwadratowego przekroju 250 x 250 mm i zwiększa wymiar boku co 50 mm aż do maksymalnego sprawdzanego rozmiaru 1500 x 1500 mm. Dla każdego przekroju sprawdzane są średnice prętów podłużnych 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 i 40 mm. Wybierany jest pierwszy wariant spełniający wszystkie warunki kontrolne.
Pole zbrojenia podłużnego. Dla zadanej liczby prętów n i średnicy pręta d pole zbrojenia oblicza się jako:
As = n · π · d2 / 4
Obliczone pole jest sprawdzane względem minimalnych i maksymalnych limitów zbrojenia. Minimalne wymagane pole zbrojenia przyjmuje się jako większą z dwóch wartości:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
Maksymalne pole zbrojenia podłużnego przyjmuje się jako:
As,max = 0.04 · Ac
Tutaj NEd oznacza obliczeniową siłę osiową w N, a Ac pole przekroju betonu w mm2. Jeśli obciążenie jest wprowadzane w tonach, w obliczeniach stosowane jest przeliczenie 1 t = 9.81 kN.
Rozmieszczenie prętów. Przy 4 prętach są one rozmieszczane w narożach przekroju. Przy 8 prętach na każdym boku dodawany jest jeden pręt pośredni. Przy 12 prętach na każdym boku umieszczane są dwa pręty pośrednie. W obliczeniach otulenie betonu mierzone jest od powierzchni betonu do zewnętrznej powierzchni zbrojenia poprzecznego.
Prześwit między sąsiednimi prętami podłużnymi nie może być mniejszy niż większa z wartości d i 25 mm. Jeśli kombinacja średnicy pręta, otulenia betonu i wymiaru przekroju nie zapewnia wymaganej odległości, zostaje wykluczona z doboru.
Smukłość i efekty drugiego rzędu
Smukłość słupa. Długość efektywna jest przyjmowana jako równa wprowadzonej wysokości słupa L. Dla przekroju kwadratowego promień bezwładności oblicza się jako:
i = h / √12
Smukłość oblicza się jako:
λ = L / i
gdzie h jest wymiarem boku kwadratowego przekroju w mm.
Smukłość graniczna. Aby określić, czy należy uwzględniać efekty drugiego rzędu, stosowana jest zależność z EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
W obliczeniach stosowane są stałe współczynniki A = 0.70 i C = 0.70. Współczynnik A odpowiada przyjętemu efektywnemu współczynnikowi pełzania φef = 2.143. Współczynnik B zależy od ilości zbrojenia podłużnego:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Względna siła osiowa jest obliczana jako:
n = NEd / (Ac · fcd)
Jeśli rzeczywista smukłość λ jest mniejsza od wartości granicznej λlim, dodatkowy moment drugiego rzędu nie jest uwzględniany. Jeśli λ ≥ λlim, kalkulator wyznacza dodatkowy mimośród metodą nominalnej krzywizny.
Początkowe imperfekcje. Minimalny mimośród przyjmuje się jako większą z dwóch wartości:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Uwzględniana jest również imperfekcja geometryczna:
ei = L / 400
Efekty drugiego rzędu. Dla smukłego słupa dodatkowa krzywizna jest wyznaczana z uwzględnieniem poziomu siły osiowej, stopnia zbrojenia, klasy betonu i przyjętego współczynnika pełzania. Krzywizna podstawowa jest obliczana z wykorzystaniem odkształcenia przy granicy plastyczności zbrojenia fyd / Es oraz efektywnej wysokości położenia zbrojenia. Dodatkowy mimośród wyznacza się jako:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Dodatkowy moment drugiego rzędu wynosi:
M2 = NEd · e2
Do sprawdzenia przekroju przyjmuje się większą z wartości momentu wynikającego z minimalnego mimośrodu oraz momentu uwzględniającego imperfekcję geometryczną i efekty drugiego rzędu:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Sprawdzenie nośności przekroju
Połączone ściskanie i zginanie. Wybrany przekrój nie jest sprawdzany wyłącznie na ściskanie osiowe. Dla każdej kombinacji wymiarów słupa i zbrojenia wyznaczane jest położenie osi obojętnej tak, aby wewnętrzna siła osiowa od betonu i stali zbrojeniowej była równa zadanemu obciążeniu obliczeniowemu.
Dla betonu do C50/60 prostokątny blok naprężeń ściskających wykorzystuje współczynnik głębokości λc = 0.80, współczynnik naprężeń η = 1.00 oraz graniczne odkształcenie betonu εcu = 3.5‰. Dla klas betonu powyżej C50/60 stosowane są następujące zależności:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Naprężenia w zbrojeniu. Odkształcenia prętów są wyznaczane z liniowego rozkładu odkształceń na wysokości przekroju. Naprężenie stali jest obliczane przy użyciu Es i ograniczane do obliczeniowej wytrzymałości ±fyd. Moment nośności MRd jest wyznaczany na podstawie sił w bloku ściskanego betonu i we wszystkich prętach zbrojeniowych.
Przekrój uznaje się za wystarczający, gdy jego nośność obliczeniowa spełnia warunek:
MRd ≥ MEd
Jeśli warunek nie jest spełniony, kalkulator najpierw sprawdza następną średnicę prętów podłużnych, a następnie przechodzi do kolejnego wymiaru kwadratowego przekroju.
Zbrojenie poprzeczne
Średnica strzemion. Minimalną średnicę zbrojenia poprzecznego przyjmuje się jako większą z wartości 6 mm i jednej czwartej średnicy pręta podłużnego:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Obliczona wartość jest zaokrąglana w górę do jednej z dostępnych średnic: 6, 8, 10, 12, 14 lub 16 mm.
Rozstaw strzemion. Maksymalny rozstaw w strefie środkowej oblicza się jako:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Otrzymana wartość jest zaokrąglana w dół co 25 mm. W strefach końcowych stosuje się zmniejszony rozstaw:
send = 0.60 · smax
Długość każdej strefy końcowej przyjmuje się jako równą wymiarowi boku słupa h, ale nie większą niż połowa wysokości słupa.
Dodatkowe przewiązki poprzeczne. Dla układów z 8 i 12 prętami podłużnymi sprawdzana jest odległość między prętami pośrednimi. Jeśli obliczony prześwit przekracza 150 mm, dodawane są wewnętrzne przewiązki poprzeczne. Przy 8 prętach podłużnych stosuje się 2 dodatkowe przewiązki na każdym poziomie strzemion. Przy 12 prętach stosuje się 4 przewiązki.
Objętość betonu i masa materiałów
Objętość słupa. Objętość geometryczna jest obliczana na podstawie wymiaru kwadratowego przekroju i wysokości słupa:
V = h2 · L
Dla prezentowanego wyniku wymiary są przeliczane z milimetrów na metry, dlatego objętość jest podawana w m3.
Masa zbrojenia. Masa prętów podłużnych i zbrojenia poprzecznego jest obliczana na podstawie ich pola przekroju i łącznej długości. Przyjmowana jest gęstość stali 7850 kg/m3. Przy obliczaniu długości jednego zamkniętego strzemienia dodatkowo uwzględniany jest łączny naddatek 20 · dsw na zamknięcie strzemienia.
Masa betonu. Dla betonu przyjmowana jest gęstość 2450 kg/m3. Przed obliczeniem masy betonu objętość zajmowana przez obliczone zbrojenie jest odejmowana od geometrycznej objętości słupa, aby objętość stali nie była liczona jednocześnie jako beton i jako stal. Całkowita masa słupa jest obliczana jako suma masy betonu, zbrojenia podłużnego i zbrojenia poprzecznego.
FAQs
Dlaczego przekrój słupa może się zwiększyć wraz ze wzrostem jego wysokości?
Wraz ze wzrostem wysokości zwiększa się również smukłość słupa żelbetowego. Po przekroczeniu obliczonej granicy smukłości kalkulator uwzględnia dodatkowy moment zginający drugiego rzędu, co zwiększa wymaganą nośność przekroju. Dlatego wyższy słup przy tym samym obciążeniu osiowym może wymagać większego przekroju lub większej średnicy zbrojenia podłużnego.
Dlaczego wyższa klasa betonu nie zawsze zmniejsza wymiary słupa?
Wytrzymałość betonu jest tylko jednym z warunków uwzględnianych przez kalkulator zbrojenia słupa żelbetowego. Ostateczne wymiary zależą również od smukłości, minimalnego i maksymalnego stopnia zbrojenia, rozmieszczenia prętów, otulenia betonu oraz zdolności przekroju do przenoszenia połączonego ściskania osiowego i zginania. Powyżej pewnego poziomu zwiększenie klasy betonu może więc nie zmieniać wybranego przekroju słupa.
Dlaczego zmiana otulenia betonu wpływa na wynik obliczeń?
Zwiększenie otulenia betonu przesuwa pręty podłużne bliżej środka przekroju. Zmniejsza to ramię sił zbrojenia i może obniżyć odporność na moment zginający. Jednocześnie zmniejsza się dostępna przestrzeń na pręty, dlatego niektóre kombinacje średnicy prętów i wymiaru przekroju mogą zostać odrzucone.
Dlaczego przy 8 lub 12 prętach podłużnych potrzebne są dodatkowe przewiązki poprzeczne?
Zewnętrzne zamknięte strzemię bezpośrednio podtrzymuje przede wszystkim pręty znajdujące się w pobliżu naroży przekroju. Gdy odległość między prętami podłużnymi staje się duża, pręty pośrednie wymagają dodatkowego podparcia poprzecznego. Kalkulator automatycznie dodaje więc wewnętrzne przewiązki, gdy prześwit przekracza 150 mm.
Jak kalkulator zbrojenia słupa żelbetowego wybiera końcowy przekrój i średnicę zbrojenia?
Obliczenia rozpoczynają się od przekroju 250 x 250 mm i najmniejszej dostępnej średnicy prętów podłużnych. Każdy wariant jest kolejno sprawdzany pod kątem pola zbrojenia, rozstawu prętów, smukłości, efektów drugiego rzędu oraz nośności przy połączonym ściskaniu i zginaniu. Jako wynik wybierany jest pierwszy wariant spełniający wszystkie kontrole.