Betonowe schody dwubiegowe ze spocznikiem

Metoda obliczania schodów dwubiegowych ze spocznikiem

Ten kalkulator betonowych schodów dwubiegowych ze spocznikiem oblicza geometrię monolitycznych schodów betonowych z dwoma biegami, obrotem o 180° i spocznikiem pośrednim. Na podstawie podanych wymiarów oblicza wysokość i głębokość stopni, kąt nachylenia schodów, poziom spocznika, szerokość biegów oraz objętość betonu osobno dla każdego biegu i spocznika.

Wszystkie obliczenia geometryczne wykonywane są w milimetrach. Po wykonaniu obliczeń objętości elementów monolitycznych są przeliczane z mm³ na m³.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Kolejność obliczeń geometrycznych

Liczba podniesień. Najpierw określana jest całkowita liczba jednakowych podniesień pionowych. Jeśli n_l oznacza liczbę stopni dolnego biegu, a n_u liczbę stopni górnego biegu, zawsze uwzględnia się jedno dodatkowe podniesienie między dolnym biegiem a spocznikiem. Jeśli najwyższy stopień znajduje się poniżej poziomu drugiej kondygnacji, uwzględnia się dodatkowo ostatnie podniesienie od tego stopnia do górnej kondygnacji.

N = nl + 1 + nu + e

Tutaj e = 1, gdy najwyższy stopień znajduje się poniżej poziomu drugiej kondygnacji, oraz e = 0, gdy najwyższy stopień znajduje się na poziomie drugiej kondygnacji.

Wysokość stopnia. Całkowita wysokość między kondygnacjami H, mm, jest dzielona przez liczbę podniesień N. Dzięki temu wszystkie podniesienia schodów mają taką samą obliczoną wysokość h.

h = H / N

Głębokość stopnia. Głębokość spocznika P, mm, jest odejmowana od całkowitej długości schodów L, mm. Otrzymana długość jest dostępnym poziomym rozwinięciem biegu. Jednakowa głębokość stopnia a jest wyznaczana na podstawie biegu z większą liczbą stopni.

a = (L - P) / max(nu, nl)

Dzięki temu oba biegi mają taką samą wysokość i głębokość stopni. Bieg z większą liczbą stopni wykorzystuje całą dostępną długość L - P, natomiast bieg z mniejszą liczbą stopni zajmuje krótszą odległość poziomą.

Kąt nachylenia schodów. Nachylenie biegów jest określane na podstawie stosunku wysokości stopnia h do jego głębokości a. Ponieważ wymiary stopni w obu biegach są identyczne, obliczony kąt również jest taki sam.

α = arctan(h / a)

Wzór komfortu. Wyrażenie 2h + a służy do oceny proporcji między wysokością i głębokością stopnia. Przy automatycznym doborze liczby stopni kalkulator wykorzystuje zakres 600-660 mm jako preferowany, a 630 mm jako centralną wartość orientacyjną.

2h + a = 600-660 mm

Poziom spocznika. Spocznik pośredni znajduje się po wszystkich stopniach dolnego biegu i następującym po nich podniesieniu. Jego poziom nad dolną kondygnacją jest obliczany według wzoru:

Hp = (nl + 1) × h

Szerokość biegu. Całkowita szerokość schodów W, mm, jest dzielona między dwa biegi o jednakowej szerokości. Najpierw od całkowitej szerokości odejmowany jest odstęp g, mm, między biegami.

b = (W - g) / 2

Kierunek obrotu. Lewe i prawe betonowe schody dwubiegowe mają taką samą obliczoną geometrię przy zastosowaniu tych samych wymiarów. Zmiana kierunku obrotu jedynie odbija rysunki lustrzanie i nie zmienia wymiarów stopni, szerokości biegów ani obliczonej objętości betonu.

Automatyczny dobór liczby stopni

Kryteria doboru. Kalkulator sprawdza całkowite kombinacje liczby stopni dla obu biegów i oblicza geometrię schodów dla każdej prawidłowej kombinacji. Jednocześnie oceniane są cztery parametry:

• wysokość stopnia h - 150-200 mm
• głębokość stopnia a - 270-320 mm
• kąt nachylenia schodów α - 30-40°
• wartość 2h + a - 600-660 mm

Wybór najlepszej kombinacji. Wartość znajdująca się w odpowiednim zakresie nie otrzymuje kary. Dla wartości poza zakresem obliczane jest względne odchylenie od najbliższej granicy, a następnie normalizowane względem szerokości tego zakresu. Kwadraty odchyleń dla wszystkich czterech kryteriów są sumowane i w pierwszej kolejności wybierana jest kombinacja z najmniejszą sumą.

Jeśli kilka kombinacji uzyska taką samą ocenę, kalkulator uwzględnia liczbę parametrów znajdujących się poza preferowanymi zakresami. Następnie wybierany jest wariant najbliższy środkowym wartościom zakresów: 175 mm dla wysokości stopnia, 295 mm dla głębokości stopnia, 35° dla kąta nachylenia oraz 630 mm dla wartości 2h + a. Kolejnym kryterium jest mniejsza różnica między liczbą stopni górnego i dolnego biegu.

Zgodność geometryczna. Podczas automatycznego doboru kalkulator sprawdza również sposób połączenia dolnej pochylonej płyty biegu ze spodem spocznika. Kombinacje stopni, przy których takie połączenie nie mieści się w zadanej geometrii spocznika, są wykluczane.

Zakresy 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° oraz 600-660 mm są stosowane jako praktyczne kryteria komfortu przy wyborze geometrii schodów. Jeśli podane wymiary całkowite nie pozwalają spełnić jednocześnie wszystkich czterech warunków, kalkulator wybiera kombinację o najmniejszym łącznym odchyleniu, dlatego niektóre wyniki mogą pozostać poza preferowanymi zakresami.

Obliczanie objętości betonu

Długość pochyła. Dla jednego stopnia najpierw obliczana jest długość s, mm, wzdłuż nachylenia biegu. Jest ona wykorzystywana do określenia pola przekroju pochylonej płyty o zadanej grubości.

s = √(a2 + h2)

Grubość płyty biegu. Grubość płyty biegu t_m jest mierzona prostopadle do pochylonej powierzchni płyty. Pole przekroju podłużnego biegu składa się zatem z pola pochylonej płyty oraz trójkątnych części betonowych tworzących nad nią stopnie.

Górny bieg. Dla górnego biegu pole przekroju podłużnego jest obliczane jako suma pochylonej płyty i części stopniowej:

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

Pole przekroju A_u, mm², jest następnie mnożone przez szerokość biegu b, mm. Dzielenie przez 10⁹ przelicza otrzymaną objętość z mm³ na m³.

Vu = Au × b / 109

Dolny bieg. Dolna pochylona płyta dochodzi do spodniej powierzchni spocznika, dlatego jej profil podłużny zależy nie tylko od liczby stopni, ale również od grubości płyty spocznika. Kalkulator określa rzeczywiste pole tego profilu i odejmuje część, która geometrycznie nakłada się na objętość spocznika. Zapobiega to podwójnemu uwzględnieniu tego samego betonu w miejscu połączenia.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Spocznik. Spocznik jest obliczany jako prostokątna monolityczna płyta o pełnej szerokości schodów W, głębokości spocznika P i grubości płyty spocznika t_p.

Vp = P × W × tp / 109

Objętość całkowita. Potrzebna objętość betonu jest sumą objętości dolnego biegu, górnego biegu i spocznika.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Powiązane normy europejskie

EN 1992-1-1, Eurokod 2 - Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków, mostów i konstrukcji inżynierskich. Norma ta określa zasady projektowania konstrukcji betonowych i żelbetowych pod względem nośności, użytkowalności i trwałości. Jej postanowienia mają znaczenie przy określaniu konstrukcyjnej grubości płyt biegów i spocznika, klasy betonu oraz zbrojenia.

EN 1991-1-1, Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężary objętościowe, ciężar własny i obciążenia użytkowe w budynkach. Norma ta zawiera zasady określania ciężaru własnego i obciążeń użytkowych, w tym obciążeń schodów i spoczników. Dla konkretnego kraju należy uwzględnić obowiązujące krajowe wydanie normy oraz jego Załącznik Krajowy.

Seria EN 206 - Beton. Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność. Te normy europejskie są stosowane przy określaniu i kontroli właściwości betonu przeznaczonego do konstrukcji monolitycznych.

Zakresy liczbowe 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° i 600-660 mm są kryteriami doboru geometrycznego stosowanymi przez ten kalkulator betonowych schodów dwubiegowych. Są one rozpatrywane oddzielnie od sprawdzeń konstrukcyjnych według Eurokodów oraz od wymagań dotyczących geometrii schodów obowiązujących w poszczególnych krajach.

FAQs

Dlaczego po automatycznym doborze stopni niektóre wartości mogą pozostać poza zalecanym zakresem?

Dostępne wymiary schodów nie zawsze pozwalają jednocześnie uzyskać wysokość stopnia 150-200 mm, głębokość stopnia 270-320 mm, kąt nachylenia 30-40° oraz wartość 2h + a w zakresie 600-660 mm. W takim przypadku kalkulator schodów dwubiegowych ze spocznikiem wybiera kombinację liczby stopni o najmniejszym łącznym względnym odchyleniu od tych zakresów.

Dlaczego górny i dolny bieg mogą mieć różną liczbę stopni?

Poziom spocznika pośredniego zależy od liczby stopni dolnego biegu, natomiast pozostała wysokość jest rozkładana na górny bieg. Głębokość stopnia pozostaje taka sama dla obu biegów i jest obliczana na podstawie biegu z większą liczbą stopni, dlatego jednakowa liczba stopni w obu biegach nie jest wymagana.

Jak położenie najwyższego stopnia wpływa na obliczenia betonowych schodów dwubiegowych?

Jeśli najwyższy stopień znajduje się poniżej poziomu drugiej kondygnacji, uwzględniane jest dodatkowe podniesienie między tym stopniem a górną kondygnacją. Jeśli najwyższy stopień znajduje się na poziomie drugiej kondygnacji, dodatkowe podniesienie jest pomijane, co zmienia wysokość stopnia, kąt nachylenia, wartość 2h + a oraz powiązane wymiary schodów.

Dlaczego objętość betonu dolnego i górnego biegu jest obliczana w różny sposób?

Górny bieg składa się ze standardowej pochylonej płyty ze stopniami i jest obliczany bezpośrednio na podstawie jego przekroju podłużnego. Dolny bieg musi połączyć się ze spodem spocznika, dlatego jego rzeczywisty profil jest przedłużany do tego połączenia, a ewentualne nakładanie się z objętością spocznika jest odejmowane, aby ten sam beton nie został policzony dwukrotnie.

Jak odstęp między biegami wpływa na potrzebną objętość betonu?

Odstęp zmniejsza szerokość każdego biegu zgodnie ze wzorem b = (W - g) / 2, dlatego zwiększenie odstępu zmniejsza objętość betonu obu biegów. Spocznik jest obliczany z wykorzystaniem pełnej szerokości schodów W, dlatego jego objętość betonu nie zależy od odstępu między biegami.