Betonowe schody łamane ze spocznikiem

Metoda obliczania schodów łamanych ze spocznikiem

Kalkulator wykonuje obliczenia geometryczne betonowych schodów łamanych ze spocznikiem, zmieniających kierunek o 90°. Na podstawie podanych wymiarów oblicza wymiary stopni, kąt nachylenia biegów, poziom spocznika oraz objętość betonu osobno dla biegu dolnego, biegu górnego i spocznika.

Oba biegi są obliczane z taką samą wysokością stopnia i taką samą poziomą głębokością stopnia. Spocznik przyjmuje się jako kwadratowy, o boku równym szerokości biegu schodów.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Obliczanie stopni i biegów schodów

Liczba wysokości stopni. Wysokość między kondygnacjami jest dzielona przez całkowitą liczbę pionowych wysokości stopni. Bieg dolny obejmuje dodatkową wysokość od ostatniego stopnia do poziomu spocznika. Położenie najwyższego stopnia określa, czy przed osiągnięciem poziomu górnej kondygnacji występuje jeszcze jedna dodatkowa wysokość.

N = ndolny + 1 + ngórny + k

Tutaj ndolny i ngórny oznaczają liczbę stopni w biegu dolnym i górnym. Współczynnik k = 1, gdy najwyższy stopień znajduje się poniżej poziomu górnej kondygnacji, oraz k = 0, gdy najwyższy stopień znajduje się na poziomie górnej kondygnacji.

Wysokość stopnia. Przyjmuje się, że wszystkie wysokości stopni są jednakowe. Przy wysokości między kondygnacjami H, mm, wysokość stopnia oblicza się przez podzielenie całkowitej wysokości przez liczbę wysokości stopni.

h = H / N

Głębokość stopnia. Poziomą długość biegu górnego otrzymuje się przez odjęcie szerokości spocznika od całkowitej długości schodów. Otrzymaną odległość dzieli się przez liczbę stopni w biegu górnym.

Lgórny = L - B

a = Lgórny / ngórny

Tutaj L oznacza zadaną długość schodów, mm, B szerokość biegu i spocznika, mm, a a obliczoną głębokość stopnia, mm. Ta sama wartość a jest stosowana dla biegu dolnego, dzięki czemu oba biegi mają takie same proporcje stopni.

Wymiar biegu dolnego w rzucie. Pozioma długość biegu dolnego jest równa liczbie jego stopni pomnożonej przez obliczoną głębokość stopnia. Rzeczywisty wymiar poprzeczny całych schodów jest sumą tej długości i szerokości biegu.

Ldolny = ndolny × a

Wrzeczywista = B + Ldolny

Geometria jest uznawana za prawidłową, gdy Wrzeczywista nie przekracza zadanej szerokości W. Dlatego rzeczywista szerokość schodów może być nieco mniejsza od maksymalnego dostępnego wymiaru.

Kąt nachylenia schodów. Kąt obu biegów oblicza się na podstawie stosunku wysokości stopnia do jego poziomej głębokości.

α = arctan(h / a)

Wskaźnik wygody. Do oceny proporcji stopni stosuje się zależność między dwiema wysokościami stopnia i jedną głębokością stopnia.

2h + a

W obliczeniach stosowane są praktyczne wartości orientacyjne: 150-200 mm dla wysokości stopnia, 270-320 mm dla głębokości stopnia, 30-40° dla kąta nachylenia schodów oraz 600-660 mm dla wartości 2h + a. Środkowe wartości tych zakresów wynoszą odpowiednio 175 mm, 295 mm, 35° i 630 mm.

Poziom spocznika. Wysokość spocznika jest określana przez liczbę wysokości stopni w biegu dolnym. Do liczby stopni biegu dolnego dodaje się jedną dodatkową wysokość prowadzącą na spocznik.

Hspocznik = (ndolny + 1) × h

Jak działa automatyczny dobór liczby stopni

Sprawdzanie wariantów. Kalkulator sprawdza całkowite kombinacje liczby stopni dla biegu górnego i dolnego. Dla każdego wariantu ponownie oblicza h, a, kąt nachylenia schodów, wartość 2h + a oraz rzeczywisty wymiar schodów w rzucie.

Ocena odchyleń. Dla każdego z czterech parametrów obliczane jest względne odchylenie od zalecanego zakresu. Jeśli wartość mieści się w swoim zakresie, kara wynosi zero. Poza zakresem odchylenie jest dzielone przez szerokość odpowiedniego zakresu.

p = odchylenie / szerokość zakresu

Głównym kryterium wyboru jest suma kwadratów tych czterech odchyleń. Dzięki temu jedno duże odchylenie wpływa na wynik bardziej niż kilka niewielkich odchyleń.

S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Wybór najlepszego wariantu. Pierwszeństwo ma kombinacja o niższej wartości S. Następnie uwzględniana jest liczba parametrów znajdujących się poza zalecanymi zakresami. Spośród porównywalnych wariantów kalkulator wybiera rozwiązanie najbliższe wartościom 175 mm, 295 mm, 35° i 630 mm, następnie wariant lepiej wykorzystujący dostępną szerokość schodów, a na końcu wariant z mniejszą łączną liczbą stopni.

Obliczanie objętości betonu

Płyta biegu schodów. Grubość płyty biegu jest traktowana jako odległość między schodkowym profilem górnym a nachyloną powierzchnią dolną, mierzona prostopadle do kierunku biegu. Dla każdego stopnia długość nachylonego odcinka oblicza się z twierdzenia Pitagorasa.

s = √(a2 + h2)

Dla biegu górnego pole przekroju podłużnego składa się z pola nachylonej płyty o grubości t oraz pola betonu tworzącego schodkowy profil.

Agórny = ngórny × s × t + ngórny × a × h / 2

Objętość otrzymuje się przez pomnożenie pola przekroju podłużnego, mm², przez szerokość biegu B, mm, a następnie przeliczenie milimetrów sześciennych na metry sześcienne.

Vgórny = Agórny × B / 109

Bieg dolny. Jego przekrój podłużny jest tworzony na podstawie rzeczywistego schodkowego profilu górnego, nachylonej dolnej powierzchni płyty oraz połączenia ze spocznikiem. Część, w której bieg nakłada się na objętość spocznika, jest odejmowana od pola przekroju, aby ten sam beton nie został uwzględniony dwukrotnie. Otrzymane pole jest również mnożone przez szerokość biegu i przeliczane z mm³ na m³.

Vdolny = Adolny × B / 109

Spocznik. W rzucie spocznik jest przyjmowany jako kwadrat o boku B. Przy grubości płyty spocznika tspocznik, mm, jego objętość oblicza się jak objętość prostokątnej płyty.

Vspocznik = B × B × tspocznik / 109

Całkowita objętość betonu. Wartość końcowa jest sumą trzech objętości geometrycznych. Do wyniku nie jest dodawany żaden dodatkowy współczynnik strat ani zapasu.

V = Vdolny + Vgórny + Vspocznik

Normy europejskie

EN 1992-1-1, Eurokod 2 „Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Norma określa ogólne zasady projektowania konstrukcji betonowych i żelbetowych. Zakresy geometrii stopni stosowane przez kalkulator są praktycznymi kryteriami wygody i nie zastępują wymagań określonych dla konkretnego budynku przez obowiązujące przepisy krajowe.

EN 206 „Beton - Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność”. Norma dotyczy określania właściwości i wymagań dla betonu. Kalkulator wykonuje geometryczne obliczenie objętości, dlatego klasa betonu i skład mieszanki betonowej nie zmieniają obliczonej objętości konstrukcji.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego rzeczywista szerokość schodów może być mniejsza od podanej?

Podana szerokość jest traktowana jako maksymalny dostępny wymiar. Bieg dolny składa się z całkowitej liczby stopni o takiej samej głębokości jak w biegu górnym, dlatego jego długość zmienia się skokowo. Kalkulator betonowych schodów łamanych ze spocznikiem dobiera liczbę stopni tak, aby schody ze zmianą kierunku o 90 stopni mieściły się w zadanych wymiarach.

Dlaczego automatyczny dobór może pozostawić niektóre wartości poza zalecanymi zakresami?

Przy stałej długości, szerokości i wysokości schodów nie zawsze istnieje całkowita liczba stopni, która jednocześnie zapewnia wysokość stopnia 150-200 mm, głębokość 270-320 mm, kąt 30-40° oraz wartość 2h + a w zakresie 600-660 mm. W takim przypadku kalkulator wybiera kombinację o najmniejszym łącznym odchyleniu od tych wartości orientacyjnych.

Jak położenie najwyższego stopnia wpływa na obliczenia?

Jeśli najwyższy stopień znajduje się poniżej poziomu górnej kondygnacji, występuje dodatkowa pionowa wysokość do poziomu stropu. Przy tej samej całkowitej wysokości między kondygnacjami zwiększa to liczbę wysokości stopni i zmniejsza obliczoną wysokość każdego stopnia. Zmiana wysokości stopnia wpływa również na kąt nachylenia schodów, wartość 2h + a oraz geometrię betonowych biegów.

Jak unikane jest podwójne uwzględnienie betonu w miejscu połączenia biegu ze spocznikiem?

Najpierw obliczany jest pełny geometryczny przekrój podłużny biegu dolnego. Następnie odejmowany jest obszar należący również do płyty spocznika. Dzięki temu objętość biegu dolnego i objętość spocznika można zsumować bez podwójnego uwzględnienia obszaru nakładania.

Czy skręt w lewo lub w prawo wpływa na objętość betonu?

Przy identycznych wymiarach warianty ze skrętem w lewo i w prawo są lustrzanymi odbiciami tej samej geometrii. Wymiary stopni, kąt nachylenia schodów, poziom spocznika i obliczona objętość betonu nie zmieniają się po odwróceniu kierunku skrętu.