Schody jednobiegowe proste z betonu

Metoda obliczania schodów jednobiegowych prostych

Kalkulator wykonuje obliczenia geometryczne prostych schodów jednobiegowych z betonu. Na podstawie długości i wysokości schodów, szerokości biegu, liczby stopni, położenia górnego stopnia oraz grubości płyty oblicza wymiary stopni, nachylenie schodów, wskaźnik wygody oraz objętość betonu potrzebną do wykonania prostych schodów jednobiegowych.

Obliczenia zakładają jednakową wysokość wszystkich podstopnic, jednakową głębokość stopni oraz stałą grubość nachylonej płyty schodowej. Objętość betonu jest wyznaczana na podstawie rzeczywistego podłużnego profilu biegu schodowego bez dodawania dodatkowego zapasu na straty.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Podział wysokości i długości schodów

Liczba podstopnic. Całkowita wysokość między kondygnacjami H, mm, jest dzielona przez liczbę jednakowych podstopnic. Jeżeli górny stopień znajduje się na poziomie wyższej kondygnacji, liczba podstopnic jest równa liczbie stopni N. Jeżeli górny stopień znajduje się poniżej poziomu wyższej kondygnacji, między ostatnim stopniem a poziomem podłogi występuje dodatkowa podstopnica, dlatego ich liczba wynosi N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

Pierwszy wzór stosuje się, gdy górny stopień znajduje się na poziomie wyższej kondygnacji. Drugi stosuje się, gdy górny stopień znajduje się poniżej tego poziomu. Otrzymana wartość h oznacza wysokość jednej podstopnicy w milimetrach.

Głębokość stopnia. Pozioma długość schodów L, mm, jest dzielona przez liczbę stopni N. Przyjmuje się jednakową głębokość wszystkich stopni.

a = L / N

Wartość a oznacza obliczoną poziomą głębokość jednego stopnia w milimetrach.

Nachylenie schodów i wskaźnik wygody

Nachylenie schodów. Kąt nachylenia biegu jest obliczany na podstawie stosunku wysokości podstopnicy h do głębokości stopnia a.

α = arctan(h / a)

Przy automatycznym doborze liczby stopni kalkulator wykorzystuje zakres 30-40°. Zakres ten służy jako praktyczna wartość orientacyjna dla wygodnych schodów prostych.

Wysokość podstopnicy. Przy ocenie możliwych wariantów stosowany jest zakres 150-200 mm. Przy niezmienionych pozostałych parametrach mniejsza wysokość podstopnicy zazwyczaj oznacza łagodniejsze nachylenie schodów.

Głębokość stopnia. Automatyczny dobór wykorzystuje zakres 270-320 mm. Większa głębokość stopnia zwiększa poziomą długość biegu przy niezmienionej liczbie stopni.

Wskaźnik wygody. Kalkulator sprawdza również powszechnie stosowaną zależność pomiędzy wysokością podstopnicy a głębokością stopnia.

2h + a

Kalkulator wykorzystuje zakres 600-660 mm, przyjmując około 630 mm jako centralną wartość orientacyjną. Kryterium to ocenia połączenie wysokości podstopnicy i głębokości stopnia, a nie każdy z tych wymiarów osobno.

Automatyczny dobór liczby stopni

Sprawdzanie możliwych wariantów. W trybie automatycznym kalkulator analizuje liczbę stopni od 1 do 30. Dla każdego wariantu ponownie oblicza wysokość podstopnicy h, głębokość stopnia a, kąt schodów α oraz wskaźnik wygody 2h + a.

Ocena odchyleń. Wartość mieszcząca się w zalecanym zakresie otrzymuje odchylenie równe zero. Wartość znajdująca się poza zakresem jest oceniana na podstawie odległości od najbliższej granicy podzielonej przez szerokość danego zakresu. Kalkulator stosuje przedziały 50 mm dla wysokości podstopnicy, 50 mm dla głębokości stopnia, 10° dla kąta schodów oraz 60 mm dla wskaźnika wygody.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

W tym wzorze p oznacza znormalizowane odchylenie danego parametru od jego zalecanego zakresu. Podniesienie odchyleń do kwadratu zwiększa wagę wariantów, które bardziej przekraczają zalecane zakresy.

Wybór końcowy. Kalkulator najpierw wybiera wariant o najniższej wartości Q. Jeżeli dwa warianty mają taki sam wynik, preferowany jest wariant z mniejszą liczbą parametrów poza zalecanymi zakresami. Jeżeli również te wartości są równe, kalkulator porównuje, jak blisko parametry znajdują się środka poszczególnych zakresów: 175 mm dla wysokości podstopnicy, 295 mm dla głębokości stopnia, 35° dla kąta schodów oraz 630 mm dla wskaźnika 2h + a.

Dla podanych dostępnych wymiarów tryb automatyczny wyszukuje więc najbardziej zrównoważoną kombinację parametrów schodów. Jeżeli żadna całkowita liczba stopni nie pozwala jednocześnie spełnić wszystkich czterech zakresów, kalkulator wybiera wariant o najmniejszych znormalizowanych odchyleniach.

Geometria monolitycznego biegu schodowego

Grubość płyty. Podana grubość t, mm, jest przyjmowana jako stała na całej długości biegu i mierzona prostopadle do nachylonej linii płyty. Dolna powierzchnia płyty jest prowadzona równolegle do linii nachylenia schodów w odległości t.

Profil stopni. Górna granica przekroju podłużnego przebiega zgodnie z rzeczywistą sekwencją poziomych stopni i pionowych podstopnic. Dolną granicę stanowi prosta, nachylona dolna powierzchnia płyty. Dzięki temu obliczenia obejmują zarówno samą nachyloną płytę, jak i dodatkowy beton nad nią, który tworzy stopnie.

Pole przekroju. Po utworzeniu profilu podłużnego obliczane jest pole S zamkniętego wielokąta w mm² na podstawie współrzędnych jego wierzchołków.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Objętość betonu. Pole przekroju podłużnego jest mnożone przez stałą szerokość biegu B, mm. Otrzymana objętość jest przeliczana z mm³ na m³.

V = S × B / 1 000 000 000

Do obliczonej objętości nie jest stosowany żaden dodatkowy współczynnik strat ani zapasu. Mnożnik objętości wynosi 1.00, dlatego wynik przedstawia czystą geometryczną objętość betonu schodów.

Założenia geometryczne przyjęte w obliczeniach

• Wszystkie podstopnice w biegu schodowym mają jednakową wysokość.
• Wszystkie obliczone głębokości stopni są jednakowe.
• Szerokość biegu jest stała na całej długości schodów.
• Nachylona płyta betonowa ma stałą grubość mierzoną prostopadle do jej powierzchni.
• Wariant prawy i lewy są lustrzanymi wersjami tej samej geometrii i nie zmieniają obliczonych wymiarów ani objętości betonu.

Normy europejskie i dokumenty odniesienia

EN 1992-1-1, Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Ta norma europejska jest stosowana przy projektowaniu konstrukcji betonowych i żelbetowych razem z EN 1990, Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji, oraz właściwym Załącznikiem Krajowym.

Wymiary schodów. W krajach UE szczegółowe wymagania dotyczące wysokości podstopnic, głębokości stopni, szerokości biegu oraz innych parametrów geometrycznych schodów są określane w krajowych przepisach budowlanych. Z tego względu zakresy 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° oraz 600-660 mm są stosowane przez kalkulator jako praktyczne kryteria wygody i automatycznego doboru, a nie jako obowiązkowe wartości graniczne jednakowe w całej UE.

Obliczona objętość. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa stosowane w systemie Eurokodów do sprawdzania konstrukcji nie są uwzględniane w geometrycznym obliczeniu objętości betonu. Objętość jest obliczana bezpośrednio na podstawie wymiarów utworzonego profilu i szerokości biegu.

FAQ

Dlaczego automatyczny dobór czasami podaje wartości poza zalecanymi zakresami?

Dla określonej wysokości między kondygnacjami i dostępnej długości schodów może nie istnieć całkowita liczba stopni, która jednocześnie spełnia zalecaną wysokość podstopnicy, głębokość stopnia, nachylenie schodów i wartość 2h + a. W takim przypadku kalkulator porównuje warianty od 1 do 30 stopni i wybiera kombinację o najmniejszym całkowitym znormalizowanym odchyleniu.

Jak położenie górnego stopnia wpływa na obliczenia?

Jeżeli górny stopień znajduje się na poziomie wyższej kondygnacji, liczba podstopnic jest równa liczbie stopni. Jeżeli górny stopień znajduje się poniżej poziomu wyższej kondygnacji, dodawana jest jeszcze jedna końcowa podstopnica, dlatego ta sama całkowita wysokość jest dzielona na N + 1 części. Zmienia to wysokość podstopnicy, a tym samym wpływa również na nachylenie schodów, wskaźnik wygody i geometrię betonu.

Dlaczego objętość betonu nie jest obliczana po prostu przez pomnożenie długości, szerokości i grubości płyty?

Grubość płyty opisuje jedynie nachyloną płytę znajdującą się pod stopniami. Nad nią znajduje się dodatkowy beton tworzący poziome stopnie i pionowe podstopnice. Dlatego kalkulator najpierw wyznacza pole pełnego schodkowego przekroju podłużnego, a następnie mnoży je przez szerokość biegu.

Czy do obliczonej objętości betonu należy dodać dodatkowy zapas?

Wyświetlany wynik jest czystą geometryczną objętością betonu z mnożnikiem 1.00. Przy zamawianiu betonu towarowego często uwzględnia się dodatkowy zapas na rzeczywiste straty, odchylenia wymiarów szalunku i warunki wykonania, jednak taki zapas dodaje się oddzielnie do obliczonego wyniku.

Który parametr jest najważniejszy przy wyborze liczby stopni?

Kalkulator nie ocenia oddzielnie wysokości podstopnicy, głębokości stopnia ani kąta schodów. Automatyczny dobór uwzględnia jednocześnie cztery kryteria: 150-200 mm dla wysokości podstopnicy, 270-320 mm dla głębokości stopnia, 30-40° dla nachylenia schodów oraz 600-660 mm dla zależności 2h + a. Końcowa liczba stopni jest więc wybierana na podstawie wspólnego wyważenia tych wartości.