Beräkna tälttakets konstruktion
Metod för beräkning av tälttak
Den här kalkylatorn för tälttak och pyramidtak utför en geometrisk beräkning av ett tak på en rektangulär byggnad med en gemensam toppunkt och fyra takfall. Den hjälper dig att beräkna och dimensionera takstolar, takkonstruktion, takstolslängder, lutningsvinkel, takyta, läkt och vald materialåtgång samt ger mått och ritning som stöd för planeringen.
Alla linjära indata anges i millimeter. Materiallängder visas i meter, ytor i m2 och volymer i m3. Takutsprång behandlas som förlängningar av samma takplan med oförändrad taklutning.
Riktvärden och rekommendationer
Geometri för tälttak
Takmått. Byggnadens längd betecknas med A, bredden med B, takhöjden över väggnivån med H och takutsprånget med C. Utsprånget läggs till på båda sidor av varje byggnadsmått:
Ar = A + 2 × C
Br = B + 2 × C
Taklutningsvinklar. På ett rektangulärt tälttak har de två paren takfall olika horisontella utbredningar. Takfallet med takfotslängden A stiger till toppunkten över halva bredden B, medan takfallet med takfotslängden B stiger över halva längden A:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Vinklarna visas med en noggrannhet på 0,1°. För en kvadratisk plan där A = B är båda taklutningsvinklarna lika.
Takyta
Lutningsfaktorer. För att omvandla den horisontella projektionen till den verkliga lutande takytan beräknar kalkylatorn faktorer som motsvarar förhållandet mellan den lutande längden och dess horisontella projektion:
kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
Ytan för de fyra takfallen. De två paren triangulära takfall beräknas separat med sina respektive lutningsfaktorer och därefter summeras ytorna:
S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Faktorn 1000000 omvandlar mm2 till m2. Den beräknade takytan avrundas uppåt till 0,1 m2 så att avrundningen inte minskar den beräknade mängden takmaterial.
Placering av takstolar
Angivet centrumavstånd. Avståndet mellan takstolarna behandlas som det nominella avståndet mellan angränsande takstolar. Takstolarna placeras symmetriskt i förhållande till takets axlar. Om ett ofullständigt intervall återstår vid kanten av ett takfall justeras de yttersta takstolarnas läge för att undvika ett mycket smalt restavstånd.
Jämn fördelning. När ett maximalt takstolsavstånd anges beräknar kalkylatorn först det tillgängliga avståndet med hänsyn till tjockleken på diagonaltakstolarna. För takets sidförhållande r = Ar / Br är projektionerna av takstolstjockleken S2:
pB = S2 / √(1 + r2)
pA = r × pB
Därefter väljs det största tillgängliga avståndet av de två riktningarna:
Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)
Antalet intervall avrundas uppåt så att det angivna maximala avståndet inte överskrids:
n = ceil(Lavail / Pmax)
P = floor(Lavail / n)
Det verkliga avståndet P avrundas nedåt till närmaste hela millimeter och används sedan för den symmetriska placeringen av takstolarna.
Takstolslängd och volym
Diagonaltakstolar. Kalkylatorn använder 4 diagonaltakstolar som går från takets fyra hörn till toppunkten. Först beräknas den horisontella diagonala projektionen inom byggnadens kontur:
G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)
Därefter beräknas en rumslig lutningsfaktor för denna projektion:
kd = √(G2 + H2) / G
Den diagonala projektionen fram till takfotens yttre hörn är:
Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)
Den beräknade längden för en diagonaltakstol inkluderar ett tillägg för det nedre sneda snittet på ett virkesstycke med bredden S1:
Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))
Mellantakstolar. För varje position bestäms den horisontella längden fram till toppunkten. Denna längd multipliceras med lutningsfaktorn för det aktuella takfallet och därefter läggs tillägget för det nedre sneda snittet till:
Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))
Här är Xi den horisontella projektionen för den enskilda takstolen och k lutningsfaktorn för det aktuella takfallet. Varje takstolslängd avrundas uppåt till nästa 1 mm.
Total volym för takstolar. Längderna för alla mellantakstolar och de fyra diagonaltakstolarna summeras. Trävolymen beräknas utifrån takstolarnas tvärsnitt:
Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000
I denna formel uttrycks Lraf i millimeter. Division med 1000000000 omvandlar mm3 till m3.
Läkt
Placering av rader. Den första läktraden placeras vid takfoten. Om inget separat första avstånd anges placeras den andra raden med det ordinarie läktavståndet O3. Om ett separat första avstånd anges används detta endast mellan den första och andra raden, medan alla efterföljande intervall återgår till O3.
Sista raden. Raderna läggs vidare mot toppunkten med hänsyn till läktens bredd O1. Om det återstående fria avståndet efter den sista beräknade raden är större än max(120 mm, O1) lägger kalkylatorn till ytterligare en rad nära takfallets övre del.
Radlängd. Längden på varje läktrad bestäms utifrån den faktiska bredden på det triangulära takfallet på motsvarande avstånd från takfoten. Längden minskar linjärt mot toppunkten. Den totala läktlängden fås genom att summera alla rader på de fyra takfallen.
Volym av läkt. Vid volymberäkningen används den oavrundade totala läktlängden i millimeter:
Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000
Den totala läktlängden som visas i resultatet avrundas till närmaste hela meter, medan volymen avrundas till 0,01 m3.
Ytterligare träelement
Takfotsbräda. Längden sätts lika med hela takets yttre omkrets längs takfoten:
Lf = 2 × (Ar + Br)
Hammarband. Hammarbandet beräknas längs byggnadens omkrets utan takutsprång. Fyra bredder av hammarbandet M dras av från den totala omkretsen för att ta hänsyn till de fyra hörnen:
Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)
Ströläkt. Den totala längden sätts lika med den totala takstolslängden eftersom ströläkten löper längs takstolarna:
Lcb = Lraf
Trävolym. Samma beräkningsprincip används för varje träelement:
V = L × b × h / 1000000000
Här uttrycks L, b och h i millimeter. Takstolar och läkt ingår alltid i den totala trävolymen. Takfotsbräda, hammarband och ströläkt läggs endast till när respektive beräkning är aktiverad:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb
Vattentätning
Materialyta. Den beräknade takytan S används som utgångsvärde. Extra material för överlapp bestäms utifrån rulllängden Lr, rullbredden Wr och överlappet N:
Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)
Förhållandena inom parentesen är dimensionslösa, därför måste Lr, Wr och N anges i samma enhet. Den beräknade ytan för vattentätningen avrundas till 0,1 m2.
Antal rullar. I nästa beräkningssteg används den vattentätningsyta som redan har avrundats till 0,1 m2:
Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)
Antalet rullar visas med en noggrannhet på 0,1 och avrundas inte automatiskt uppåt till ett helt antal rullar. Den totala beräknade rulllängden bestäms som Qr × Lr och visas med en noggrannhet på 0,1 m.
Isolering
Isolerad takyta. För isoleringen använder kalkylatorn takfallens yta ovanför byggnadens kontur utan takutsprång. Den bestäms med samma lutningsfaktorer:
Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Isoleringsvolym. För en isoleringstjocklek U i millimeter:
Vins = Sins × U / 1000
Division med 1000 omvandlar isoleringstjockleken från millimeter till meter. Resultatet avrundas till 0,01 m3.
Praktiska riktvärden och antaganden
Takstolsavstånd. För lutande trätak används ofta ett takstolsavstånd på omkring 600 mm. Värden på cirka 600-800 mm är också vanliga, men det faktiska avståndet beror på spännvidd, virkestvärsnitt, isoleringsmått och dimensionerande laster.
Takutsprång. För låga byggnader är utsprång på ungefär 300-700 mm vanliga. Ett större utsprång ökar takytan, längden på takfotsbrädan och mängden läkt.
Första läktavstånd. För vissa system med takpanneplåt och ett huvudavstånd på omkring 350 mm används ofta ett första avstånd på cirka 280-300 mm. Det exakta värdet beror på takprofilen och den mätmetod som anges av tillverkaren.
Överlapp för vattentätning. För många takmembran på rulle används ofta överlapp på cirka 100-150 mm. Det nödvändiga överlappet beror på membrantyp, taklutning och metoden för sammanfogning av angränsande våder.
Materialpåslag. De beräknade längderna, ytorna och volymerna är geometriska mängder. Någon extra faktor för spill eller inköpsreserv läggs inte till automatiskt. För trä används ofta ett tillägg på cirka 5-10% för kapning, sortering, skarvar och spill.
Relaterade europeiska standarder
EN 1990 Eurokod. Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Anger allmänna principer för konstruktionssäkerhet, dimensioneringssituationer och kombinationer av laster som används vid projektering av bärande takelement.
EN 1991-1-3 Eurokod 1. Laster på bärverk. Del 1-3: Allmänna laster. Snölaster. Används för att bestämma snölaster med hänsyn till takform, taklutning, klimatförhållanden och formfaktorer.
EN 1991-1-4 Eurokod 1. Laster på bärverk. Del 1-4: Allmänna laster. Vindlaster. Anger regler för beräkning av vindtryck och vindsug, inklusive påverkan från takform, byggnadshöjd och takets kantzoner.
EN 1995-1-1 Eurokod 5. Dimensionering av träkonstruktioner. Del 1-1: Allmänt. Gemensamma regler och regler för byggnader. Används vid val av tvärsnitt för takstolar i trä och vid kontroll av hållfasthet, nedböjning, stabilitet och förband.
FAQs
Varför kan ett tälttak ha två olika taklutningar?
På en rektangulär plan ligger toppunkten ovanför byggnadens centrum, men avstånden från toppunkten till takfötterna A och B är olika. Därför får de två paren takfall olika horisontella utbredningar och olika vinklar vid samma takhöjd H. På en kvadratisk plan är båda vinklarna lika.
Hur väljer kalkylatorn takstolsavstånd vid jämn fördelning?
Först bestäms det tillgängliga avståndet med hänsyn till takets geometri och diagonaltakstolarnas tjocklek. Därefter delas avståndet med det minsta heltalsantal intervall som håller det verkliga takstolsavståndet lika med eller mindre än det angivna maxvärdet. Det resulterande avståndet avrundas nedåt till hela millimeter.
Varför är diagonaltakstolar längre än de övriga takstolarna?
En diagonaltakstol löper samtidigt i två horisontella riktningar, från ett hörn vid takfoten till takets toppunkt. Den horisontella projektionen blir därför längre än för en mellantakstol. Den beräknade längden inkluderar också ett tillägg för det nedre sneda snittet på virket.
När behövs ett separat första läktavstånd?
Ett separat första avstånd används i taksystem där avståndet mellan den första och andra läktraden skiljer sig från det ordinarie läktavståndet. Efter den andra raden återgår kalkylatorn till standardavståndet. Denna uppbyggnad är vanlig för vissa profiler av takpanneplåt.
Varför kan den beräknade mängden vattentätning vara ett decimaltal?
Antalet rullar är det matematiska förhållandet mellan den erforderliga vattentätningsytan och ytan på en rulle, inklusive det angivna överlappet. Resultatet kan därför exempelvis vara 3,4 rullar. Vid inköp avrundas en sådan mängd normalt uppåt samtidigt som en lämplig materialreserv tas med.