Beräkna konstruktion av sadeltak
Metod för beräkning av sadeltak
Kalkylatorn bestämmer geometrin för ett sadeltak och de viktigaste materialmängderna för takstolssystemet. Beräkningen omfattar två takfall, takutsprång vid takfot och gavel, taksparrar, hanbjälkar, stolpar, läkt, hammarband, underlagsduk, ströläkt, isolering, takfotsbrädor och vindskivor.
Beräkningen bygger på en geometrisk modell av ett symmetriskt sadeltak. Alla inmatade mått anges i millimeter, ytor visas i m2, volymer för trä och isolering visas i m3, och materiallängder kan visas i mm eller m beroende på resultatraden.
Riktvärden och rekommendationer
Geometrisk takmodell
Taklutningsvinkel bestäms utifrån halva byggnadens bredd och takhöjden. Kalkylatorn behandlar takets tvärsnitt som en rätvinklig triangel, där den horisontella kateten motsvarar halva byggnadens bredd och den vertikala kateten motsvarar takhöjden.
α = arctan(H / (X / 2))
Takfallets längd beräknas från lutningsvinkeln och takutsprånget vid takfoten. Om byggnadens bredd är X, takhöjden är H och takfotsutsprånget är C, omfattar den beräknade takfallslängden halva spännvidden och utsprånget.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Takbredd längs byggnadens längd ökas med två gavelutsprång. Om byggnadens längd är B och gavelutsprånget är C2, tas den beräknade takbredden enligt följande.
W = B + 2 * C2
Takyta beräknas för två identiska takfall. Eftersom inmatade mått anges i mm omvandlas resultatet till m2 genom division med 1000000.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Taksparrar och avstånd
Antal taksparrar beräknas från den användbara takbredden, indraget för de yttersta taksparrarna, sparrbrädans tjocklek och avståndet mellan taksparrarna. Indraget tillämpas på båda sidor, så arbetszonen motsvarar den totala takbredden minus två indrag.
Wwork = W - 2 * O
Nside = floor((Wwork - S2) / (R + S2)) + 2
Ntotal = 2 * Nside
Längden på en taksparre tas som större än den geometriska takfallslängden. Beräkningen lägger till en korrigering för sparrbrädans bredd, beroende på lutningsvinkeln.
Lrafter = Lsk + S1 * tan α
Sparrvolym beräknas som produkten av antal, längd, brädbredd och brädtjocklek. Division med 1000000000 omvandlar mm3 till m3.
V = Ntotal * Lrafter * S1 * S2 / 1000000000
För taksparrar av trä används ofta ett avstånd på 600-900 mm. Vanliga tvärsnitt beror på spännvidd, snözon, takmaterial och upplagslösning, därför ersätter den geometriska mängdberäkningen inte en kontroll av bärförmågan.
Hanbjälkar och stolpar
Hanbjälke beräknas som ett horisontellt element placerat på angiven höjd över takets bas. Hanbjälkens höjd begränsas till intervallet från 0 till H, så ett värde som är högre än takhöjden ökar inte den beräknade geometriska höjden.
Hanbjälkens längd minskar när elementet placeras högre över basen. Ju högre hanbjälken är placerad, desto kortare blir dess beräknade längd inom takets triangulära tvärsnitt.
Ltie = (X + 2 * C) * (H + K - Z) / (H + C * 2H / X)
Antal hanbjälkar tas som lika med antalet sparrpar på ena sidan av beräkningen. Hanbjälkarnas volym beräknas från längd, antal, bredd och tjocklek, med omvandling från mm3 till m3.
Stolpar beräknas enligt sin position i förhållande till takets centrum. Om förskjutningen från centrum är 0 tas en stolpe för varje sparrpar. Om förskjutningen är större än 0 tas två symmetriska stolpar för varje sparrpar.
Npost = Nside * 1
Npost = Nside * 2
Stolpens höjd bestäms från takfallslinjen vid monteringspunkten. Kalkylatorn hittar det vertikala avståndet från basen till den inre linjen i sparrlayouten och multiplicerar det med antalet stolpar och stolpens tvärsnitt för att få volymen.
Läkt, ströläkt och kantbrädor
Läkt beräknas som rader tvärs över takfallet. Längden på en rad är lika med den beräknade takbredden W, och antalet rader bestäms från takfallslängden, läktbredden och avståndet mellan läkten.
Nrow = ceil(Lsk / (O3 + O1) + 1) * 2
Total läktlängd är lika med längden på en rad multiplicerad med antalet rader för de två takfallen. Läktvolymen beräknas från total längd, brädbredd och brädtjocklek.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Ströläkt beräknas längs taksparrarna. Längden på ett element är lika med takfallslängden, och den totala längden är lika med takfallslängden multiplicerad med antalet taksparrar.
Lcounter = Ntotal * Lsk / 1000
Takfotsbräda beräknas längs de två takfotssidorna. Dess totala längd är lika med två beräknade takbredder.
Lfascia = 2 * W / 1000
Vindskiva beräknas längs de fyra lutande kanterna vid gaveländarna. Dess totala längd är lika med fyra takfallslängder.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Hammarband, underlagsduk och isolering
Hammarband beräknas längs byggnadens två längsgående väggar. I beräkningen är dess längd lika med två gånger byggnadens längd, och dess volym bestäms från virkets längd, bredd och tjocklek.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Underlagsduk beräknas från ytan av de två takfallen med ett tillägg för överlapp mellan våderna. Den tillagda ytan beror på rulllängd, överlapp, takfallslängd och rullbredd.
Ahydro = A + (Lroll * Hoverlap * Lsk / Wroll) / 1000000
Antal rullar fås genom att dividera den beräknade ytan för underlagsduken med ytan av en rull. Ytan av en rull beräknas som rulllängd multiplicerad med rullbredd.
Nroll = Ahydro / (Lroll * Wroll / 1000000)
Isolering beräknas från ytan av två takfall utan takutsprånget vid takfoten. För detta använder kalkylatorn sparrlinjens längd från nock till vägg, byggnadens längd och isoleringens tjocklek.
Vins = 2 * L0 * B * Tins / 1000000000
Avrundning och enheter
Linjära mått för de viktigaste geometriska resultaten avrundas till hela millimeter. Lutningsvinkeln visas med en noggrannhet på 0.1 grad, ytor visas vanligtvis med en noggrannhet på 0.1 m2, och volymer för trä och isolering visas med en noggrannhet på 0.01 m3.
Antal element bestäms som heltal genom uppåtrundning eller genom att lägga till kantelement. Denna metod används så att beräkningen inte underskattar antalet läktrader, taksparrar och andra återkommande komponenter.
Relaterade europeiska dokument
EN 1990 Eurokod. Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Detta dokument fastställer de allmänna principerna för tillförlitlighet, dimensioneringssituationer och kombinationer av laster för byggnadskonstruktioner.
EN 1991-1-1 Eurokod 1. Laster på bärverk. Tunghet, egentyngd och nyttig last för byggnader. Dokumentet är kopplat till bestämning av laster från materialens egentyngd och nyttiga laster.
EN 1991-1-3 Eurokod 1. Snölaster. Detta dokument används vid bestämning av snölast på tak, med hänsyn till takform, taklutning och lokala klimatdata.
EN 1991-1-4 Eurokod 1. Vindlaster. Detta dokument används för att bedöma vindtryck och vindsug på takytor, kanter och områden nära gaveländar.
EN 1995-1-1 Eurokod 5. Dimensionering av träkonstruktioner. Dokumentet gäller dimensionering av taksparrar av trä, stolpar, hanbjälkar, förband och kontroll av träets bärförmåga.
FAQs
Varför är takytan större än byggnadsytan?
Ytan på ett sadeltak beräknas längs de lutande takytorna, inte efter byggnadens horisontella projektion. Resultatet påverkas av lutningsvinkel, takfotsutsprång och gavelutsprång, därför är ytan för takmaterialet alltid större än byggnadens planarea.
Varför ändras antalet taksparrar stegvis och inte jämnt?
Taksparrar räknas som hela element. När den användbara takbredden eller sparravståndet passerar nästa beräkningsintervall lägger kalkylatorn till eller tar bort ett sparrpar i taget, så resultatet ändras stegvis.
Hur påverkar takhöjden taksparrarnas längd?
När höjden H ökar blir lutningsvinkeln brantare och den beräknade sparrlängden ökar. Samtidigt ökar även takfallsytan, vindskivornas längd, sparrvolymen och vissa relaterade materialmängder.
Varför beräknas isoleringen utan takutsprånget vid takfoten?
Isolering monteras vanligtvis inom det uppvärmda klimatskalet, inte längs hela takutsprångets längd. Därför använder kalkylatorn takfallslängden från nocken till väggen utan att lägga till takfotsutsprånget.
Vilket sparravstånd passar för en preliminär beräkning?
För en preliminär beräkning används ofta ett avstånd på 600-900 mm. Det är praktiskt att välja värdet efter isoleringsbredd, typ av takmaterial och den bärförmåga som krävs för takstolssystemet.