Beräkna konstruktion av sadeltak
Metod för beräkning av sadeltak
Denna kalkylator för att beräkna sadeltak utför geometriska beräkningar för ett symmetriskt sadeltak och hjälper till vid planering av takstolar, taksparrar, takkonstruktion och ritning. Den beräknar taklutning, takfallens mått och takyta samt antal och volym för taksparrar, hanbjälkar, stolpar och bärläkt. Dessutom kan den beräkna väggremmar, ströläkt, takfotsbrädor, vindskivor, tätskiktsmembran, isolering och den totala virkesvolymen.
De viktigaste längdmåtten anges i millimeter. Ytor visas i m2, materialvolymer i m3 och längder i mm eller m beroende på resultatet.
Riktvärden och rekommendationer
Sadeltakets geometri
Taklutning. Takets tvärsnitt betraktas som två identiska rätvinkliga trianglar. För en husbredd X och takhöjd H bestäms vinkeln α för varje takfall av förhållandet mellan höjden och halva husbredden.
α = arctan(H / (X / 2))
Takfallets längd. Takfotsutsprånget C läggs till halva husbredden i horisontell projektion, och det resulterande avståndet omvandlas till den lutande längden med hjälp av vinkeln α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Takfallets bredd. I längdriktningen använder beräkningen huslängden B plus två gavelutsprång C2.
W = B + 2 * C2
Takyta. Ytan för ett takfall är lika med dess lutande längd multiplicerad med bredden W. För ett sadeltak fördubblas detta värde och omvandlas från mm2 till m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Placering och antal taksparrar
Arbetslängd för fördelning. De huvudsakliga sparrparen placeras inom huslängden B. Indragningen O mäts från husets ytterkant till ytterkanten på den yttersta taksparren och tillämpas på båda sidor. I beräkningen begränsas O till intervallet från 0 till (B - S2) / 2, där S2 är taksparrens tjocklek.
D = B - 2 * O - S2
Manuellt avstånd mellan taksparrar. När avståndet ställs in manuellt behålls det angivna avståndet R mellan de inre sparrparen. Antalet intervall bestäms genom avrundning uppåt, medan den återstående längden fördelas symmetriskt mellan det första och sista intervallet. Därför kan de två yttersta intervallen bli något mindre än det angivna avståndet.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Här betyder ceil avrundning uppåt till nästa heltal. Om arbetslängden endast bildar ett intervall placeras de yttersta taksparrarna vid gränserna för den beräknade arbetszonen.
Jämn fördelning. Vid automatisk fördelning anges ett maximalt tillåtet sparravstånd Rmax. Kalkylatorn väljer först det minsta heltalsantalet intervall som gör att denna gräns inte överskrids och gör därefter alla intervall lika stora.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Det faktiska avståndet mellan taksparrarna överstiger därför aldrig det angivna maximumet. Det visade avståndet avrundas till närmaste hela millimeter.
Yttre taksparrar. När yttre taksparrar läggs till placerar kalkylatorn extra par vid gavelutsprångens ytterkanter. Om en position redan sammanfaller med en befintlig taksparre inom 0,5 mm läggs inget dubbelt element till. De yttre taksparrarna ingår i antal och volym för taksparrar samt i beräkningen av ströläkt, men antalet hanbjälkar och stolpar baseras endast på de huvudsakliga sparrparen.
Taksparrens längd. En korrigering för det nedre sneda snittet läggs till takfallets geometriska längd. Korrigeringen beror på taksparrens bredd S1 och taklutningen.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Taksparrarnas volym. Varje sparrpar består av två taksparrar. Volymen beräknas utifrån totalt antal, längd och tvärsnitt S1 × S2, med omvandling från mm3 till m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Vid preliminär dimensionering av ett sadeltak i trä används ofta ett sparravstånd på cirka 600–900 mm. Det faktiska avståndet bör anpassas till virkets tvärsnitt, isoleringens bredd, takmaterialet, spännvidden samt snö- och vindlast.
Hanbjälkar och stolpar
Hanbjälkar. En hanbjälke tilldelas varje huvudsakligt sparrpar. Den angivna höjden Z begränsas till intervallet från 0 till H, varefter längden på det horisontella elementet bestäms utifrån taktriangelns geometri med hänsyn till takfotsutsprånget och taksparrens bredd.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Ju högre hanbjälken placeras, desto kortare blir dess beräknade längd. Volymen bestäms genom att multiplicera längden med antalet hanbjälkar och det angivna tvärsnittet.
Stolpar. När avståndet från takets mitt är 0 mm använder kalkylatorn en central stolpe för varje huvudsakligt sparrpar. När avståndet är större än 0 används två symmetriska stolpar per par. Avståndet begränsas till halva husbredden.
Stolpens längd bestäms geometriskt utifrån takfallets linje vid monteringspositionen. Även stolpens bredd beaktas: för ett rektangulärt element används den höjd där båda sidokanterna ryms under den lutande linjen i takkonstruktionen.
Bärläkt
Placering av rader. Den första raden bärläkt placeras vid början av takfallet. Om ett separat första läktavstånd inte används placeras följande rader med huvudavståndet O3. Om det första avståndet är aktiverat anges avståndet mellan första och andra raden separat, och från den andra raden används huvudavståndet O3.
Sista raden. När raderna har placerats kontrollerar kalkylatorn den återstående fria delen vid slutet av takfallet. Om avståndet från den bortre kanten av den sista raden till slutet av takfallet överstiger det största av 120 mm och läktbredden O1, läggs en extra rad direkt vid slutet.
Rfree > max(120, O1)
Det beräknade antalet rader fördubblas för de två takfallen. Varje rad har längden W. Den totala läktlängden omvandlas till meter och avrundas uppåt till en hel meter, medan läktens volym beräknas med den exakta längden utan denna avrundning.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Första läktavståndet. För vissa system med takpanneplåt och modulära profilerade takbeläggningar är det första avståndet mindre än huvudavståndet. Vid ett huvudavstånd på 350 mm anger tillverkare ofta cirka 280–300 mm för det första avståndet, men exakt avstånd och mätmetod bör hämtas från monteringsanvisningarna för det valda takmaterialet.
Ytterligare virke
Ströläkt. Längs varje beräknad taksparre, inklusive de yttre taksparrarna, räknas en ströläkt med längden Lsk. Den totala längden är lika med antalet taksparrar multiplicerat med takfallets längd.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Takfotsbräda. Båda takfotssidorna ingår, så den totala längden är lika med två gånger takbredden W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Vindskiva. De fyra lutande gavelkanterna på de två takfallen ingår, så den totala längden motsvarar fyra takfallslängder.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Väggrem. Beräkningen baseras på husets två längsgående väggar och inkluderar inte gavelutsprången.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Elementens volym. För varje typ av virke används den faktiskt beräknade längden och det angivna rektangulära tvärsnittet. När alla mått anges i millimeter beräknas volymen enligt följande allmänna samband.
V = L * b * h / 1000000000
Total virkesvolym. Slutvärdet omfattar taksparrar och bärläkt samt alla aktiverade hanbjälkar, stolpar, takfotsbrädor, vindskivor, väggremmar och ströläkt.
Tätskiktsmembran
Effektiv banbredd. Den angivna överlappningen Hoverlap dras av från rullens fulla bredd Wroll. Det resulterande värdet är den effektiva bredd som varje efterföljande bana täcker.
Weff = Wroll - Hoverlap
Antal banor. Längderna på båda takfallen läggs samman, divideras med den effektiva banbredden och avrundas uppåt. En sista bana som endast behövs delvis på bredden räknas som en hel bana.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Varje bana har längden W, därför beräknas först den totala grundlängden för tätskiktsmembranet.
Lbase = Nstrip * W
Rullskarvar. Antalet skarvar bestäms utifrån grundlängden innan något extra tillägg läggs till. Därefter läggs 1000 mm material till en gång för varje sådan skarv.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Yta och antal rullar. Membranets yta beräknas med rullens fulla bredd, medan det beräknade antalet rullar fås genom att dividera den erforderliga membranlängden med längden på en rulle. Antalet rullar visas med två decimaler; vid inköp avrundas det normalt uppåt till en hel rulle.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Isolering
Beräknad volym. Isoleringsberäkningen använder den lutande längden från nocken till väggens ytterkant utan takfotsutsprånget, huslängden B utan gavelutsprång samt den angivna isoleringstjockleken T. Beräkningen omfattar båda takfallen.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Den resulterande volymen motsvarar ett sammanhängande isoleringsskikt med den angivna tjockleken över den beräknade takytan.
Avrundning av resultat
Längdmått. De viktigaste måtten för tak, taksparrar, hanbjälkar, stolpar och enskilda element visas avrundade till närmaste hela millimeter. Taklutningen visas med en noggrannhet på 0,1°, medan takytan och tätskiktsmembranets yta visas med en noggrannhet på 0,1 m2.
Volymer och längder. Virkes- och isoleringsvolymer visas med en noggrannhet på 0,01 m3. De flesta totala längder i meter visas med en noggrannhet på 0,01 m, tätskiktsmembranets längd med 0,1 m, medan den totala läktlängden avrundas uppåt till en hel meter.
Relaterade europeiska standarder
EN 1990 Eurokod. Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Anger allmänna principer för bärverks tillförlitlighet, dimensioneringssituationer och kombinationer av laster.
EN 1991-1-1 Eurokod 1. Laster på bärverk. Tunghet, egentyngd och nyttig last för byggnader. Används vid bestämning av laster från materialens egentyngd och nyttiga laster.
EN 1991-1-3 Eurokod 1. Snölast. Avser bestämning av snölast på tak med hänsyn till takets form, taklutning och klimatförhållanden.
EN 1991-1-4 Eurokod 1. Vindlast. Används vid bedömning av vindtryck och vindsug på takytor och i kantzoner.
EN 1995-1-1 Eurokod 5. Dimensionering av träkonstruktioner. Innehåller regler för dimensionering av träelement och förband samt kontroll av bärförmågan hos konstruktioner med taksparrar.
FAQs
Varför blir det automatiskt beräknade sparravståndet mindre än det angivna maximala avståndet?
Det maximala avståndet används som en gräns och inte som ett obligatoriskt mått. Kalkylatorn avrundar antalet intervall uppåt och delar sedan arbetslängden mellan de yttersta taksparrarna med detta heltal, så att taksparrarna fördelas jämnt med ett avstånd som inte överstiger det angivna maximumet.
Varför skiljer sig de yttersta sparravstånden när manuell inställning används?
I manuellt läge behålls det angivna huvudavståndet mellan de inre taksparrarna. Den återstående längden delas lika mellan båda ändarna, så det första och sista intervallet kan bli mindre än huvudavståndet samtidigt som taksparrarnas placering förblir symmetrisk.
Hur tar kalkylatorn hänsyn till det första läktavståndet?
Det separata värdet används endast mellan den första och andra raden bärläkt. Alla efterföljande rader använder huvudavståndet, och en extra sista rad läggs till nära slutet av takfallet när den återstående fria delen överstiger det största av 120 mm och läktbredden.
Varför är tätskiktsmembranets yta större än sadeltakets yta?
Beräkningen av membranet baseras inte enbart på takets geometriska yta. Den tar även hänsyn till minskningen av den effektiva banbredden på grund av överlappningar, avrundning uppåt av antalet banor och ett extra tillägg på 1000 mm för varje rullskarv.
Varför ändras antalet taksparrar stegvis vid små ändringar av takets mått?
Antalet intervall mellan taksparrarna måste alltid vara ett heltal och bestäms genom avrundning uppåt. När taklängden eller det tillåtna sparravståndet passerar gränsen för ytterligare ett intervall krävs ett extra sparrpar, så det totala antalet ändras med ett helt par.