Beräkna takstolar

Metod för beräkning av takstolar

Den här kalkylatorn för att beräkna takstolar och taksparrar utför beräkning av längd, dimensioner och belastning för en taksparre av trä med två upplag och ett utkragande takutsprång. Den bestämmer längden, belastningarna, böjmomentet, tvärkraften, nedböjningen och det minsta rektangulära tvärsnittet för hållfasthetsklasserna C16, C24 och C30.

Vid dimensionering av taksparren kontrolleras samtidigt böjhållfasthet, skjuvhållfasthet och slutlig nedböjning. Beräkningen omfattar permanent taklast, taksparrens egentyngd, snö, vind samt en separat koncentrerad underhållslast på taket.

Riktvärden och rekommendationer

Taksparrens geometri

Taklutning. Det horisontella avståndet B mäts mellan upplagen, medan H är den vertikala höjdskillnaden mellan dem. Om höjden är känd beräknas takvinkeln som:

α = arctan(H / B)

Om vinkeln α anges beräknas höjden med det omvända sambandet:

H = B · tan(α)

Spännvidd och takutsprång. Det horisontella takutsprånget S ändrar inte takvinkeln. Längden mellan upplagen L_s och längden på det utkragande takutsprånget L_o mäts längs taksparren:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Nödvändig längd på taksparren. När tvärsnittshöjden h har bestämts tar kalkylatorn med den extra längd som krävs för vertikala ändkapningar. Den slutliga längden på taksparren beräknas som:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Permanent last och egentyngd

Permanent last. Den omfattar vikten av det valda takmaterialet, den extra permanenta lasten från övriga taklager samt taksparrens egentyngd. Den extra lasten kan omfatta läkt, ströläkt, isolering, invändig beklädnad och andra permanent monterade delar.

Taksparrens egentyngd. Den beräknas automatiskt för varje tvärsnitt som kontrolleras. Trädensiteter på 370 kg/m³ för C16, 420 kg/m³ för C24 och 460 kg/m³ för C30 används.

För tvärsnittsbredden b, tvärsnittshöjden h och avståndet mellan taksparrarna D, angivna i mm, beräknas taksparrens egentyngd omräknad till takyta som:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Eftersom egentyngden beror på tvärsnittets storlek räknas den om för varje kontrollerad dimension och ingår i det slutliga valet av tvärsnitt.

Snölast

Snölast på mark. Det angivna värdet behandlas som den karakteristiska snölasten på mark för byggnadens placering. Kalkylatorn omvandlar den till snölast på taket med hjälp av formfaktorn μ.

• för α ≤ 30° används μ = 0.8
• för 30° < α < 60° används μ = 0.8 · (60 - α) / 30
• för α ≥ 60° används μ = 0

Den karakteristiska snölasten på takytan beräknas som:

Sk = μ · Sg,k

Kombinationsfaktor. För snö används den angivna kombinationsfaktorn ψ_0,S. Ett vanligt värde är 0.5. För Finland, Island, Norge och Sverige samt för andra CEN-länder på höjder över 1000 m används värdet 0.7, om inte det nationella annexet anger ett annat värde.

Vindlast

Tryck på takytan. Indatavärdet är det karakteristiska vindtryck som redan har bestämts för den aktuella takytan med hänsyn till byggnadshöjd, terräng och aerodynamiska koefficienter. Ett positivt värde betyder tryck mot takytan, medan ett negativt värde betyder vindsug.

Vindtrycket betraktas som verkande vinkelrätt mot takytan. Därför görs ingen ytterligare omräkning med hjälp av takvinkeln.

Omräkning från ytlast till last på taksparren

Avstånd mellan taksparrar. Ytlaster omvandlas till linjelaster med hjälp av avståndet D. Vertikala permanenta laster multipliceras dessutom med cos(α), medan snölast som definieras på den horisontella projektionen får faktorn cos2(α) när den omvandlas till en last på den lutande taksparren.

Om lasterna anges i kg/m² används tyngdaccelerationen g = 9.81 m/s² för omräkning till kraftenheter. Omräkningsförhållandet sätts till 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

De karakteristiska linjelasterna på taksparren beräknas som:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

När dimensionerna anges i mm uttrycks det resulterande numeriska värdet i N/mm, vilket numeriskt motsvarar kN/m.

Lastkombinationer för hållfasthetskontroll

Partialkoefficienter. För ogynnsamma permanenta laster används γG = 1.35, medan γQ = 1.50 används för snö, vind och koncentrerade variabla laster.

Vid positivt vindtryck kontrolleras följande kombinationer av utbredda laster:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

Kombinationsfaktorn för medföljande vind sätts till ψ0,W = 0.60. För medföljande snö används det angivna värdet ψ_0,S.

Vindsug. Om vindlasten är negativ kontrollerar kalkylatorn följande kombination separat:

qG + 1.50 · qW

I detta fall motverkar egentyngden och övriga permanenta laster vindens uppåtriktade verkan och tas därför med utan den ökande faktorn 1.35.

Koncentrerad last

Underhållslast på taket. Den vertikala koncentrerade lasten kontrolleras separat från snö och vind. För tak i kategori H rekommenderar EN 1991-1-1 ett karakteristiskt värde på 1.0 kN, om inte det nationella annexet anger ett annat värde.

Den vertikala kraften omvandlas till den komponent som böjer den lutande taksparren:

P = Pk · cos(α)

För hållfasthetskontrollen kombineras permanent last och koncentrerad last med faktorerna 1.35 och 1.50. Lastens position kontrolleras längs taksparren, och det mest ogynnsamma böjmomentet och den mest ogynnsamma tvärkraften används i beräkningen.

Böjmoment och utkragande takutsprång

Konstruktionsmodell. Taksparren behandlas som en balk på två upplag med ett utkragande takutsprång. Den jämnt utbredda lasten verkar både på spännvidden mellan upplagen och på takutsprånget.

För en spännvidd L_s och en utkragande längd L_o beräknas det positiva böjmomentet i spännvidden som:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

Det negativa böjmomentet vid upplaget, orsakat av det belastade takutsprånget, beräknas som:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Det största absoluta värdet av böjmomentet används vid kontroll av tvärsnittet. Den maximala tvärkraften bestäms på motsvarande sätt i de kritiska snitten vid upplagen och längs den utkragande delen.

Träegenskaper och dimensionerande hållfasthet

Hållfasthetsklasser för trä. För C16, C24 och C30 används följande egenskaper:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Bruksklimat. För taksparrarna antas klimatklass 2. Materialfaktorn sätts till γM = 1.30.

Modifieringsfaktorn k_mod beror på det dimensionerande lastfallet. Beräkningen använder 0.60 för permanent last, 0.80 för snölast, 0.90 för den koncentrerade underhållslasten och 1.10 för kombinationer som styrs av vindlast.

Träets dimensionerande hållfasthet beräknas som:

fd = kmod · fk / γM

Kontroll av böjning och skjuvning

Böjning. För ett rektangulärt tvärsnitt med bredd b och höjd h är böjmotståndet:

W = b · h2 / 6

Den dimensionerande böjspänningen beräknas som σm = M / W och jämförs med den dimensionerande böjhållfastheten f_m,d.

Skjuvning. För ett rektangulärt tvärsnitt beräknas den dimensionerande skjuvspänningen från den maximala tvärkraften V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

För den effektiva arean vid skjuvkontrollen används faktorn kcr = 0.67. Den beräknade spänningen jämförs med den dimensionerande skjuvhållfastheten f_v,d.

Nedböjning och långtidsdeformation i trä

Tröghetsmoment. Styvheten hos ett rektangulärt tvärsnitt bestäms med:

I = b · h3 / 12

Nedböjningen beräknas från den elastiska linjen för en balk med två upplag och ett utkragande takutsprång. För varje lastkombination bestäms den maximala absoluta nedböjningen inom spännvidden.

Långtidsdeformation. För klimatklass 2 sätts krypfaktorn till kdef = 0.80. Den permanenta lastkomponenten i den slutliga nedböjningen multipliceras därför med 1 + kdef = 1.80.

För snökomponenten använder kalkylatorn ψ_2,S lika med 0 när ψ0,S < 0.65 och 0.20 när ψ0,S ≥ 0.65.

För en kombination som styrs av snö är den slutliga last som används vid kontroll av nedböjning:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

Den sista termen tas endast med vid positivt vindtryck.

För en kombination som styrs av positivt vindtryck används följande uttryck:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

Vid vindsug kontrolleras kombinationen av permanent last och negativ vindlast. För den koncentrerade underhållslasten kontrolleras den slutliga nedböjningen från permanent last och den mest ogynnsamma positionen för underhållskraften separat.

Tillåten nedböjning. Gränsvärdet definieras i förhållande till spännvidden mellan upplagen:

flim = Ls / n

Kalkylatorn erbjuder värdena n = 200, 250 och 300. En större nämnare innebär mindre tillåten nedböjning och kräver därför ett styvare tvärsnitt på taksparren.

Slutligt val av dimension på taksparren

Tre villkor. Ett tvärsnitt anses tillräckligt endast när alla tre kraven uppfylls samtidigt: utnyttjandet vid böjning överstiger inte 100 %, utnyttjandet vid skjuvning överstiger inte 100 % och utnyttjandet med avseende på nedböjning överstiger inte 100 %.

Utnyttjandet anger förhållandet mellan beräknad påverkan och tillåtet värde. Till exempel betyder 85 % att ungefär 85 % av den tillgängliga dimensionerande bärförmågan eller den tillåtna nedböjningen används i den aktuella kontrollen.

Automatisk dimensionering. Det första tvärsnittet väljs med ett ungefärligt förhållande mellan höjd och bredd på h : b = 2 : 1. Dimensionerna ökas tills alla kontroller är uppfyllda, varefter det minsta godkända tvärsnittet väljs med dimensionerna avrundade uppåt till hela millimeter.

Om en av tvärsnittets dimensioner ändras räknas den andra om som det minsta värde som åter uppfyller kraven för böjning, skjuvning och nedböjning. Efter en manuell ändring behöver därför det slutliga förhållandet h/b inte vara lika med 2.

Dimensionerande kontroll. Kalkylatorn jämför utnyttjandet vid böjning, skjuvning och nedböjning. Kontrollen med högst utnyttjandegrad anges som dimensionerande. Även den lastkombination som gav detta maximala utnyttjande anges.

Europeiska standarder

Lastkombinationer. De allmänna principerna för kombination av permanenta och variabla laster är kopplade till EN 1990 «Eurokod - Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk».

Nyttig last på tak. Den koncentrerade taklasten är kopplad till EN 1991-1-1 «Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 1-1: Allmänna laster - Tunghet, egentyngd och nyttig last för byggnader».

Snö. Snölaster behandlas i EN 1991-1-3 «Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 1-3: Allmänna laster - Snölast».

Vind. Vindlaster behandlas i EN 1991-1-4 «Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 1-4: Allmänna laster - Vindlast».

Trä. Hållfasthetsklasserna C16, C24 och C30 är kopplade till EN 338 «Konstruktionsvirke - Hållfasthetsklasser». Kontroller av hållfasthet och brukbarhet för träelement följer principerna i EN 1995-1-1 «Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner - Del 1-1: Allmänt - Gemensamma regler och regler för byggnader».

Klimatvärden och vissa koefficienter kan anges annorlunda i det nationella annexet för det land där byggnaden ligger. För dimensionerande beräkningar bör parametrarna i det tillämpliga nationella annexet användas.

FAQs

Varför bestäms dimensionen på en taksparre ofta av nedböjning i stället för hållfasthet?

En hög taksparre av trä kan ha tillräcklig böjhållfasthet långt innan kravet på styvhet är uppfyllt. Nedböjning blir särskilt viktig vid större spännvidder eftersom tröghetsmomentet beror på tvärsnittshöjden i tredje potens, medan deformationen ökar snabbt när spännvidden blir större.

Varför kan mindre avstånd mellan taksparrar minska det nödvändiga tvärsnittet?

Takets ytlast fördelas mellan intilliggande taksparrar. Med ett mindre avstånd D bär varje taksparre en smalare del av taket, vilket minskar linjelasten, böjmomentet och nedböjningen. Det kan göra det möjligt att använda ett mindre tvärsnitt.

Hur ska en negativ vindlast anges?

Ett negativt värde betyder sug bort från takytan. Kalkylatorn behåller vindtryckets tecken och kontrollerar den uppåtriktade verkan separat, medan takets permanenta vikt och taksparrens egentyngd verkar i motsatt riktning. En negativ vindlast ska därför inte anges som ett positivt absolutvärde.

Varför är den beräknade längden på taksparren större än den enkla längden på takfallet?

Den geometriska längden på takfallet är summan av den lutande spännvidden och det lutande takutsprånget. Den nödvändiga längden på taksparren tar dessutom hänsyn till den beräknade tvärsnittshöjden och vertikala ändkapningar genom tillägget h · tan(α). En ändring av taksparrens höjd kan därför påverka den totala nödvändiga längden något.

Varför kan det beräknade tvärsnittet skilja sig från standarddimensioner på konstruktionsvirke?

Kalkylatorn för att beräkna takstolar och taksparrar bestämmer det minsta rektangulära tvärsnitt som krävs enligt beräkningen och avrundar dimensionerna till hela millimeter, i stället för till handelsdimensioner för virke i ett visst land. Det beräknade tvärsnittet kan användas som minimikrav, varefter närmast större tillgängliga dimension kan väljas.