Beräkna konstruktionen av valmat tak
Metod för beräkning av valmat tak
Den här kalkylatorn hjälper dig att beräkna valmat tak, takstolar och takkonstruktion för en rektangulär byggnad samt ta fram underlag för ritning och materialberäkning. Den beräknar takets geometri, lutningsvinklar och takyta, längder och fördelning av sparrar och läkt samt materialmängder för valda kompletterande delar. Beräkningen bygger på den faktiska geometrin hos alla fyra takfallen och tar hänsyn till takhöjd, nocklängd och takutsprång.
Alla linjära indata anges i millimeter. Materiallängder visas i meter, tak- och tätskiktsytor i m2 samt volymer av virke och isolering i m3.
Riktvärden och rekommendationer
Geometri för valmat tak
Takets mått i plan. Byggnadens mått ökas först med takutsprånget C på båda sidor. För byggnadslängden A och bredden B blir takets planmått:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Dessa mått definierar takets yttre kontur och används för att beräkna takyta, läkt och element längs takfoten.
Nocklängd. För standardgeometri hos ett valmat tak sätts nocklängden lika med skillnaden mellan byggnadens längre och kortare sida:
R = Lmax - Lmin
Med detta förhållande är de horisontella utläggen för huvudtakfallen och valmtakfallen lika, vilket innebär att alla fyra takfall får samma lutningsvinkel. Om en annan nocklängd anges används den när värdet är större än 0, mindre än byggnadens längsta sida och följande villkor är uppfyllt:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Det horisontella utlägget för ett valmtakfall från byggnadens gavel till nockens ände är:
D = (Lmax - R) / 2
Lutningsvinkel för huvudtakfallen. För takfallen längs nocken är det horisontella utlägget lika med halva byggnadens kortare sida:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Lutningsvinkel för valmtakfallen. För takfallen vid gavlarna används avståndet D:
α2 = arctan(H / D)
Med standardnocklängd är α1 och α2 lika. Om nocklängden ändras förändras valmens geometri och takfallen kan få olika lutningar.
Takyta
Lutningsfaktor. För att omvandla den horisontella projektionen av ett takfall till dess verkliga lutande yta används följande faktorer:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Faktorn anger förhållandet mellan takfallets verkliga lutande längd och dess horisontella projektion. När takhöjden ökar ökar både faktorn och den verkliga takytan.
Total yta för de fyra takfallen. De två huvudtakfallen behandlas som trapetsformade ytor och de två valmtakfallen som triangulära ytor. Takutsprånget läggs till längs de yttre kanterna på varje takfall. Formeln blir:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Före divisionen anges alla linjära mått i formeln i millimeter. Resultatet omvandlas till m2 och avrundas uppåt till 0.1 m2.
Sparrsystem
Avstånd mellan vanliga sparrar. Det angivna avståndet används för att fördela sparrarna över varje takfall. Avstånden vid ytterkanterna kan avvika från det angivna värdet för att få en symmetrisk fördelning och undvika ett enda mycket smalt restfält vid ena kanten.
Jämn fördelning av sparrar. Om ett maximalt tillåtet sparravstånd Smax anges bestämmer kalkylatorn först den tillgängliga längden längs takets längsta sida med hänsyn till sparrens tjocklek S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Antalet mellanrum avrundas därefter uppåt så att det verkliga sparravståndet inte överstiger det valda maximala värdet:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Sparrlängder. För varje element bestäms först den horisontella längden i plan och därefter omvandlas den till lutande längd med hjälp av faktorn för det aktuella takfallet. En geometrisk korrigering som beror på sparrens dimension S1 tas också med:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Varje sparrlängd avrundas uppåt till närmaste millimeter. Om huvudtakfallen och valmtakfallen har olika lutningar används olika faktorer K1 och K2 för respektive sparrar.
Hörnsparrar. Kalkylatorn inkluderar fyra diagonala hörnsparrar som går från takets hörn till nockens ändar. Först beräknas deras horisontella projektion utan takutsprång:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
Hörnsparrens fulla längd inkluderar dessutom takutsprånget i båda horisontella riktningarna:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Total materialmängd för sparrar. Den totala längden omfattar vanliga och förkortade sparrar, fyra hörnsparrar samt nockelementet. Virkesvolymen beräknas från den totala längden och sparrarnas tvärsnitt:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Läkt
Placering av läkten. Läktningen beräknas utifrån takfallens verkliga geometri. Den första raden placeras vid takfoten och följande rader placeras med det angivna avståndet O3. Längden på varje rad följer formen på det valmade taket i den aktuella positionen, vilket gör att raderna blir kortare när de närmar sig nocken.
Första läktavståndet. Om ett separat första avstånd aktiveras används detta värde endast mellan den första och andra läktraden. Från och med den andra raden används det normala avståndet O3 igen. För vissa system med takpanneplåt används ofta ett första avstånd på cirka 280-300 mm tillsammans med ett normalt avstånd på omkring 350 mm, men det exakta värdet bör hämtas från taktillverkarens monteringsanvisningar.
Rad nära nocken. När de ordinarie raderna har placerats kontrolleras det återstående avståndet. Om det fria området är större än det största av 120 mm och läktens bredd O1 läggs en extra rad närmare nocken.
Total längd och volym. Längderna på alla läktrader summeras. Den visade totallängden avrundas till närmaste hela meter, medan virkesvolymen beräknas med den ursprungliga totallängden i millimeter:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Ytterligare träelement
Takfotsbräda. Längden beräknas från takets hela yttre omkrets inklusive takutsprången:
Lfas = 2(Ar + Br)
Volymen bestäms genom att längden multipliceras med den angivna bredden och tjockleken på brädan.
Hammarband. Beräkningen använder byggnadens omkrets utan takutsprång. Fyra bredder av hammarbandet dras av från den totala längden för att ta hänsyn till hörnförbanden:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Volymen beräknas från hammarbandets längd, bredd och tjocklek.
Ströläkt. Den totala beräknade längden sätts lika med den totala beräknade längden för sparrsystemet. Volymen beräknas från denna längd samt ströläktens bredd och tjocklek.
Total virkesvolym. Grundsumman omfattar alltid sparrsystemet och läkten. Takfotsbräda, hammarband och ströläkt läggs till när respektive beräkning är aktiverad:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Underlagstak
Materialyta. Den beräknade takytan Sr används som grundvärde. Extra material för överlappning tas med både i rullens längd- och breddriktning. För rullängden Lroll, rullbredden Wroll och överlappningen N används följande samband:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
Underlagstakets yta avrundas till 0.1 m2. Det beräknade antalet rullar bestäms därefter från ytan för en rulle:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Det resulterande värdet används också för att bestämma den totala längden på rullmaterialet.
Isolering
Isolerad yta. Isoleringen beräknas utifrån takfallens geometri ovanför byggnadens kontur utan takutsprång. Ytan bestäms separat för de två huvudtakfallen och de två valmtakfallen:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Isoleringsvolym. För isoleringstjockleken Tins i millimeter:
Vins = Sins × Tins / 1000
Praktiska riktvärden
Sparravstånd. På lutande trätak används ofta ett sparravstånd på cirka 600 mm. Det faktiska värdet beror på spännvidd, virkets tvärsnitt, isoleringens placering och dimensionerande laster.
Takutsprång. Värden på ungefär 300-700 mm är vanliga för många låga byggnader. Ett större takutsprång ökar takets yttre mått, takytan, längden på takfotsbrädan och mängden läkt.
Överlappning för underlagstak. Överlappningar på omkring 100-150 mm är vanliga för många takmembran. Det erforderliga värdet beror på membrantyp, taklutning och tillverkarens monteringskrav.
Relaterade europeiska standarder. Dimensioner och avstånd för träelement dimensioneras enligt Eurokod 5 EN 1995-1-1 ”Dimensionering av träkonstruktioner – Del 1-1: Allmänt – Gemensamma regler och regler för byggnader”. Taklaster bestäms med hänvisning till Eurokod 1 EN 1991-1-3 ”Laster på bärverk – Del 1-3: Allmänna laster – Snölast” och EN 1991-1-4 ”Laster på bärverk – Del 1-4: Allmänna laster – Vindlast”.
FAQs
Hur påverkar nocklängden geometrin hos ett valmat tak?
En längre nock minskar det horisontella utlägget för valmtakfallen vid gavlarna och gör dem brantare när takhöjden är oförändrad. En kortare nock ökar däremot detta utlägg. Nocklängden påverkar därför inte bara ritningen av takkonstruktionen utan även taklutningen, sparrlängderna, takytan och mängden läkt.
Varför är hörnsparrar längre än vanliga sparrar?
En hörnsparre går diagonalt i två horisontella riktningar samtidigt och får därför en längre projektion i plan. Kalkylatorn bestämmer först denna diagonala projektion och tar därefter hänsyn till takhöjden och takutsprånget. Fyra hörnsparrar ingår, en från varje takhörn till en ände av nocken.
När bör fast sparravstånd användas och när är jämn fördelning bättre?
Fast avstånd är lämpligt när sparrarnas placering behöver anpassas till isoleringsbredder, skivformat eller ett annat konstruktionsmått. Jämn fördelning är lämplig när huvudkravet är att ett angivet maximalt avstånd inte överskrids och att sparrarna samtidigt fördelas så jämnt som möjligt över taket.
När behövs ett separat första läktavstånd?
Ett separat första avstånd används för taksystem där avståndet mellan den första och andra läktraden skiljer sig från det normala läktavståndet. Detta är vanligt för vissa profiler av takpanneplåt. Rätt värde beror på den aktuella takprodukten och bör normalt hämtas från tillverkarens monteringsanvisningar.
Hur påverkar takutsprånget materialmängden?
Takutsprånget ökar takets yttre mått och därmed takytan, längden på läkten, hörnsparrarna och andra element vid takfoten samt längden på takfotsbrädan. Takutsprånget läggs inte till i isoleringsberäkningen eftersom isoleringsvolymen baseras på takets geometri ovanför byggnadens huvudkontur.