Fackverk beräkning

Metod för beräkning av fackverk

Den här kalkylatorn för fackverk dimensionering beräknar last och hållfasthet för fackverk i trä eller metall för tak och skärmtak. Utifrån angiven geometri och belastning bestämmer den axiella krafter i stängerna, väljer tvärsnitt ur inbyggda dimensionsserier, kontrollerar dragning, tryck och stabilitet, tar hänsyn till egenvikten och beräknar fackverkets nedböjning. Stål- och träelement beräknas separat med hänsyn till egenskaperna hos det valda materialet, stängernas längder och stagningen av över- och underkorden ut ur fackverkets plan.

Riktvärden och rekommendationer

Beräkningsmodell och lastfördelning

Fackverksmodell. Fackverket behandlas som ett tvådimensionellt ledat stångsystem. Varje stång överför axiell drag- eller tryckkraft, och dess geometriska längd tas som avståndet mellan centrum för två intilliggande knutpunkter. Det vänstra stödet hindrar både horisontell och vertikal förskjutning, medan det högra stödet hindrar vertikal förskjutning men tillåter horisontell rörelse.

Knuttlaster. Den vertikala lasten appliceras på överkordens knutpunkter. Varje belastad inre knut får hela knutlasten P, medan de två ändknutarna i överkorden får P / 2 vardera. På så sätt motsvarar den totala applicerade lasten belastningen över hela fackverkets spännvidd.

Ytlast. Om lasten anges som q i kN/m² eller kg/m² beräknas först den totala last som bärs av ett fackverk:

Q = q · L · s

Här är L fackverkets spännvidd i meter och s avståndet mellan intilliggande fackverk i meter. Om överkorden är indelad i n fack blir den fulla knutlasten för de inre knutpunkterna:

P = Q / n

Ändknutarna får P / 2 vardera. När lasten anges i kilogramkraft används omräkningen 1 kN = 101,9716 kgf; de interna kraftberäkningarna utförs i kN.

Stödreaktioner, stångkrafter och egenvikt

Jämvikt i fackverket. För varje knutpunkt ställs jämviktsekvationer upp i horisontell och vertikal riktning. Lösningen av hela ekvationssystemet ger stödreaktionerna och den axiella kraften N i varje stång. Positiv kraft behandlas som dragning och negativ kraft som tryck.

Egenvikt. Efter ett preliminärt val av tvärsnitt beräknas massan för varje stång utifrån tvärsnittsarea, faktisk längd och materialets densitet. Vikten omvandlas till kraft med g = 9,80665 m/s2 och fördelas lika mellan stångens två knutpunkter. Därefter beräknas stångkrafter och tvärsnitt på nytt, så att den ökade vikten från större tvärsnitt tas med i nästa beräkningscykel.

Val av tvärsnitt. För varje belastad stång kontrollerar kalkylatorn tillgängliga dimensioner av vald tvärsnittstyp i stigande ordning och väljer det första tvärsnitt som uppfyller kraven på hållfasthet och, för tryckta stänger, även stabilitet. En stång med praktiskt taget noll beräknad kraft får ett tvärsnitt som inte är mindre än det minsta tvärsnitt som används för belastade stänger i motsvarande grupp och material.

Hållfasthetsreserv. Efter kontrollen beräknas utnyttjandegraden η, där η = 1 motsvarar beräkningsgränsen. Reserven i procent beräknas som:

Reserv = (1 / η - 1) · 100%

Exempelvis motsvarar η = 0,80 en reserv på 25 %. För obelastade stänger visas ingen numerisk reserv.

Beräkning av stålelement

Elasticitetsmodul. Deformationen i stål beräknas med E = 210000 MPa. För stålsorterna S235, S275, S355 och S420 beror den sträckgräns som används i beräkningen på profilens vägg- eller flänstjocklek.

• för tjocklekar upp till och med 16 mm: S235 - 235 MPa, S275 - 275 MPa, S355 - 355 MPa, S420 - 420 MPa;
• för tjocklekar över 16 mm och upp till 40 mm: 225, 265, 345 respektive 400 MPa;
• för tjocklekar över 40 mm: 215, 255, 335 respektive 390 MPa.

Dragning. För en dragstång beräknas utnyttjandegraden från den axiella kraften och hela tvärsnittets bärförmåga:

η = N / (A · fy)

Här anges N i N, A är tvärsnittsarean i mm² och f_y är sträckgränsen i MPa. Villkoret är uppfyllt när η ≤ 1.

Tryck och global stabilitet. Först beräknas slankheten i båda huvudriktningarna:

λ = Leff / i

För varje riktning beräknas därefter den relativa slankheten:

λrel = λ / π · √(fy / E)

Imperfektionsfaktorn sätts till α = 0,49 för kvadratiska och rektangulära hålprofiler samt runda rör, och till α = 0,76 för enkla vinkelprofiler och U-profiler. Reduktionsfaktorn för stabilitet beräknas som:

Φ = 0,5 · [1 + α · (λrel - 0,2) + λrel2]

χ = min(1; 1 / [Φ + √(Φ2 - λrel2)])

Beräkningen utförs i båda riktningarna och det mindre värdet av χ används. Kontroll av en tryckt stång utförs som:

η = N / (χ · A · fy) ≤ 1

Lokal stabilitet för ståltvärsnitt. Före kontroll av global knäckning kontrolleras förhållandet mellan bredd eller diameter och tjocklek för tryckta stänger. Beräkningen använder ε = √(235 / fy). För kvadratiska och rektangulära hålprofiler gäller (max(h,b) - 2t) / t ≤ 42ε, för runda rör D / t ≤ 90ε2 och för vinkelprofiler a / t ≤ 14ε. För U-profiler kontrolleras livet mot 42ε och den utkragande delen av flänsen mot 14ε.

Beräkning av träelement

Dimensionerande egenskaper för trä. Kalkylatorn använder hållfasthetsklasserna C16, C24 och C30. Följande värden används för draghållfasthet, tryckhållfasthet, elasticitetsmodul och medeldensitet:

• C16: f_t = 10 MPa, f_c = 17 MPa, E_0,05 = 5400 MPa, E_mean = 8000 MPa, densitet 370 kg/m³;
• C24: f_t = 14,5 MPa, f_c = 21 MPa, E_0,05 = 7400 MPa, E_mean = 11000 MPa, densitet 420 kg/m³;
• C30: f_t = 18 MPa, f_c = 23 MPa, E_0,05 = 8000 MPa, E_mean = 12000 MPa, densitet 460 kg/m³.

Faktorer för trä. Hållfasthetskontrollen använder modifieringsfaktorn kmod = 0,60 och materialfaktorn γM = 1,30. Den grundläggande dimensionerande hållfastheten erhålls därför genom att multiplicera den karakteristiska hållfastheten med 0,60 / 1,30.

Dragning i trä. För element där den största tvärsnittsdimensionen h är mindre än 150 mm används dessutom en storleksfaktor:

kh = min[(150 / h)0,2; 1,30]

För h som är 150 mm eller större används kh = 1. Dragkontrollen är:

η = N / [A · ft · kmod · kh / γM]

Tryck i trä. För varje riktning beräknas först den geometriska slankheten λ och därefter den relativa slankheten:

λrel = λ / π · √(fc / E0,05)

När λrel ≤ 0,30 används kc = 1. För större slankhet:

Φ = 0,5 · [1 + 0,20 · (λrel - 0,30) + λrel2]

kc = min(1; 1 / [Φ + √(Φ2 - λrel2)])

Det mindre värdet av k_c från de två riktningarna används. Den slutliga kontrollen av en tryckt trästång är:

η = N / [kc · A · fc · kmod / γM] ≤ 1

Stagning och effektiv längd

I fackverkets plan. Den effektiva längd som används vid slankhetsberäkningen sätts lika med stångens fulla geometriska längd mellan intilliggande knutpunkter. När en kord delas upp av fackverksknutar delas den därför samtidigt upp i separata beräkningsstänger i fackverkets plan.

Ut ur fackverkets plan. För över- och underkorden bestäms den effektiva längden av stagningen. När ett avstånd mellan stagningar anges används det inmatade värdet i millimeter direkt som L_y,eff. När enskilda stagade knutpunkter väljs bestämmer kalkylatorn det största avståndet mellan intilliggande sidostödpunkter för den aktuella korden. För diagonal- och vertikalstänger sätts den effektiva längden ut ur planet lika med hela stånglängden.

Orientering av rektangulära tvärsnitt. För rektangulära hålprofiler och rektangulära träelement antas den större tvärsnittsdimensionen ligga i fackverkets plan och den mindre ut ur planet. Stabiliteten ut ur planet kan därför bli dimensionerande även när slankheten i planet är relativt låg.

Praktisk vägledning. En stagpunkt bör endast räknas som effektiv när det anslutna elementet eller knutpunkten faktiskt hindrar korden från att förskjutas i sidled. Överkorden stagas ofta av åsar, läkt eller ett särskilt stagsystem, medan underkorden kan stagas av förband mellan fackverk eller andra element som ger verkligt sidostöd.

Beräkning av nedböjning och val av tvärsnitt efter styvhet

Elastisk nedböjning. Efter val av tvärsnitt bygger kalkylatorn upp styvhetsmatrisen för hela fackverket. Den axiella styvheten för varje stång bestäms som E · A / L. Horisontella och vertikala förskjutningar för alla knutpunkter beräknas, och den största absoluta vertikala förskjutningen används som fackverkets beräknade nedböjning.

Elasticitetsmodul. Nedböjningen för stål beräknas med E = 210000 MPa. För trä används de genomsnittliga elasticitetsmodulerna E_mean: 8000 MPa för C16, 11000 MPa för C24 och 12000 MPa för C30.

Korrigering för verklig konstruktionsflexibilitet. En idealiserad ledförbunden fackverksmodell tar endast hänsyn till axiella deformationer i stängerna och ger normalt mindre nedböjning än den verkliga konstruktionen. Den beräknade elastiska nedböjningen multipliceras därför med en intern korrigeringsfaktor på 1,15 för stålfackverk och 1,50 för träfackverk. Dessa är konservativa antaganden i kalkylatorn och inte dimensioneringsfaktorer enligt Eurokoderna.

Nedböjningsgräns. Den valda styvhetsnivån bestämmer maximal tillåten nedböjning:

flim = L / 200, L / 250 eller L / 300

En större nämnare innebär en mindre tillåten nedböjning. I kalkylatorn används L/200 som normal styvhetsnivå, L/250 som förhöjd nivå och L/300 som det styvaste alternativet.

Automatisk ökning av tvärsnitt. Om nedböjningen överskrider den valda gränsen efter kontroll av hållfasthet och stabilitet ökar kalkylatorn målarean för de belastade stängernas tvärsnitt. I varje cykel används följande faktor:

kA = min[2,50; max(1,05; 1,02 · f / flim)]

Efter att tvärsnitten har ökats beräknas egenvikt, stångkrafter, hållfasthet, stabilitet och nedböjning på nytt. Upp till 12 cykler utförs. När nästa tvärsnitt väljs måste det också uppfylla kraven på hållfasthet och stabilitet.

Massa och europeisk beräkningsgrund

Fackverkets massa. Massan för varje stång beräknas med m = A · L · ρ, där A omvandlas till m², L är stånglängden i meter och ρ är densiteten i kg/m³. För stål används densiteten 7850 kg/m³. För trä används 370, 420 eller 460 kg/m³ för C16, C24 respektive C30. Fackverkets totala massa är summan av massorna för alla beräknade stänger.

Europeiska standarder. Beräkningslogiken följer principer kopplade till EN 1990 ”Eurokod - Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk” och EN 1991 ”Eurokod 1 - Laster på bärverk”. Kontroller av stålelement använder metoder från EN 1993-1-1 ”Eurokod 3 - Dimensionering av stålkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader”. För träelement används metoder från EN 1995-1-1 ”Eurokod 5 - Dimensionering av träkonstruktioner - Del 1-1: Allmänt - Gemensamma regler och regler för byggnader”, medan hållfasthetsklasserna C16, C24 och C30 följer EN 338 ”Konstruktionsvirke - Hållfasthetsklasser”.

Vanliga frågor

Varför kan ett mindre avstånd mellan stagningarna minska det nödvändiga tvärsnittet avsevärt?

Avståndet mellan stagningarna bestämmer kordens effektiva längd ut ur fackverkets plan. En kortare effektiv längd minskar slankheten, ökar reduktionsfaktorn för stabilitet och kan göra det möjligt att bära samma tryckkraft med ett mindre tvärsnitt. Effekten är särskilt tydlig för rektangulära tvärsnitt med relativt låg styvhet kring den svaga axeln.

Varför visas ett streck i kolumnen ”Stabilitet” för vissa stänger?

Knäckstabilitet kontrolleras för tryckta stänger. En dragstång kontrolleras med avseende på hela tvärsnittets draghållfasthet, därför visas ett streck för stabilitet. För en tryckt stång betyder OK att den använda stabilitetskontrollen är uppfylld, medan NO betyder att den inte är det.

Varför ger en högre hållfasthetsklass för stål eller trä inte alltid ett betydligt mindre tvärsnitt?

Det erforderliga tvärsnittet bestäms inte enbart av materialets hållfasthet. För tryckta stänger kan slankhet och stabilitet vara dimensionerande, medan även nedböjningen kan styra dimensioneringen av hela fackverket. Högre materialhållfasthet gör därför inte alltid att nästa mindre tvärsnitt kan användas.

Hur skiljer sig den visade hållfasthetsreserven från en säkerhetsfaktor?

Det visade procentvärdet beräknas från den faktiska utnyttjandegraden för valt tvärsnitt. Exempelvis ger en utnyttjandegrad på 80 % en reserv på 25 % enligt den använda kontrollen. Det är den återstående beräknade bärförmågan hos det valda elementet, inte en fast säkerhetsfaktor som läggs till lasten i förväg.

Varför kan fackverkets beräknade nedböjning vara mycket mindre än L/250?

Ett fackverk bär lasten huvudsakligen genom axiell dragning och tryck i stängerna, vilket innebär att en konstruktion med tillräcklig höjd kan få relativt liten elastisk nedböjning. Kalkylatorn multiplicerar dessutom den idealiserade nedböjningen med 1,15 för stål och 1,50 för trä och, om den valda nedböjningsgränsen överskrids, ökar den automatiskt stängernas tvärsnitt och beräknar fackverket på nytt.