Beräkna stålkonstruktionen för skärmtak

Metod för beräkning av skärmtak

Den här kalkylatorn utför beräkning av en skärmtak konstruktion med stålram och väljer automatiskt profiler för takåsar, huvudbalk och stolpar. Beräkningen av stålkonstruktionen för skärmtak baseras på spann, höjd, last och profiltyp och kan användas för ramkonstruktioner samt relaterade fackverkssystem och purlins. De inre krafterna i huvudramen bestäms med styvhetsmetoden med hänsyn till den verkliga styvheten hos de valda profilerna, vilket innebär att en ändring av balkens eller stolparnas profil påverkar både bärförmågan och kraftfördelningen i hela konstruktionen.

Kalkylatorn kontrollerar tvärsnittets bärförmåga, lokal stabilitet, global knäckning av tryckta stolpar, vippning av öppna profiler och nedböjning. Det automatiska profilvalet styrs av det mest ogynnsamma beräknade villkoret.

Riktvärden och rekommendationer

Konstruktionsmodell och dimensioneringsstandarder

Konstruktionsmodell. Huvudkonstruktionen modelleras som en tvådimensionell portalram bestående av två stolpar och en övre balk. Stolparnas nedre ändar antas vara fast inspända och anslutningarna mellan balken och stolparna antas vara momentstyva. Elementen betraktas som raka och med konstant tvärsnitt längs hela sin längd.

Analysmetod. Inre krafter och förskjutningar i ramen beräknas med den linjärelastiska styvhetsmetoden. För varje element används axialstyvheten EA och böjstyvheten EI. För stål används E = 210000 MPa, medan skjuvmodulen som används vid beräkning av vippning är G = 80770 MPa.

Europeiska standarder. Lastkombinationer och bärförmågekontroller följer principerna i EN 1990 ”Eurokod - Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk”, EN 1991-1-3 ”Eurokod 1 - Laster på bärverk - Del 1-3: Allmänna laster - Snölast”, EN 1991-1-4 ”Eurokod 1 - Laster på bärverk - Del 1-4: Allmänna laster - Vindlast” och EN 1993-1-1 ”Eurokod 3 - Dimensionering av stålkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader”.

Angivna snö- och vindlaster. Dessa värden används som redan bestämda laster per 1 m² takyta. När de bestäms bör platsförhållandena motsvara EN 1991-1-3 för snö och EN 1991-1-4 för vind.

Enheter och omvandling till linjelaster

Omvandling av last. Värden som anges i kg/m² omvandlas till kraft med g = 9.80665 m/s2. Därmed gäller 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.

Avstånd mellan takåsar. Vid två eller fler takåsar beräknas avståndet mellan dem utifrån ramens spann L:

s = L / (N - 1)

Här är N antalet takåsar. Vid en enda takås används s = L i beräkningen.

Last på en takås. Den permanenta ytlasten multipliceras med avståndet mellan takåsarna, varefter egenvikten för den valda takåsen m_p läggs till. Snölasten omvandlas också från ytlast till linjelast med hjälp av avståndet s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Last på huvudramen. Den belastningsbredd som hör till en ram är lika med avståndet mellan stolparna B. Den totala egenvikten från takåsarna fördelas längs den övre balken. Även balkens egenvikt ingår i den permanenta linjelasten.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Vertikala laster appliceras på den övre balken. Den horisontella vindlasten fördelas lika mellan de två stolparna. Egenvikten från varje stolpe tas med separat som axiallast.

Lastkombinationer

Brottgränstillstånd. För ogynnsamma permanenta laster används γG = 1.35 och för den ledande variabla lasten används γQ = 1.50. Kombinationsfaktorerna sätts till ψ0,snow = 0.50 och ψ0,wind = 0.60.

Huvudramen analyseras för tre kombinationer och det mest ogynnsamma resultatet används för varje element:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Värdena 0.90 och 0.75 kommer från 1.50 · 0.60 respektive 1.50 · 0.50. Därmed kan snö eller vind vara den ledande variabla lasten medan den andra tas med som medföljande last.

Kontroll av nedböjning. För bruksgränstillståndet används kombinationen utan lastförstärkande faktorer:

Gk + Sk

Vid beräkning av stålets bärförmåga använder algoritmen γM0 = 1.00 och γM1 = 1.00.

Beräkning av takåsar

Modell för takåsen. Varje takås behandlas som en fritt upplagd balk med ett spann som är lika med ramavståndet B och med jämnt fördelad last. Dimensionerande böjmoment och tvärkraft beräknas som:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Den dimensionerande linjelasten för bärförmågekontrollen är:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Nedböjning av takåsen. För kombinationen Gk,p + Sk,p används standardformeln för en fritt upplagd balk med jämnt fördelad last:

f = 5qB4 / (384EI)

Gränsen för nedböjning sätts till:

flim = B / 250

Beräkning av balk och stolpar

Samverkan mellan ramelementen. Balken och stolparna beräknas inte som oberoende fritt upplagda element. För varje kontrollerad kombination av profiler byggs styvhetsmatrisen för hela stålkonstruktionen upp. Därefter beräknas nodförskjutningar, normalkrafter N, tvärkrafter V och böjmoment M.

Metoden tar hänsyn till omfördelningen av böjmoment när balkens eller stolparnas styvhet ändras. Därför väljs balk och stolpar tillsammans och inte oberoende av varandra.

Nedböjning av balken. Den maximala vertikala förskjutningen bestäms från ramens deformerade form i förhållande till kordan mellan balkens ändar. Gränsen är:

flim = L / 250

Kontroll av tvärsnittets bärförmåga

Normalspänning. Axialkraft och böjmoment beaktas samtidigt:

σ = N / A + M / W

Skjuvspänning. För I-profiler och U-profiler används statiskt areamoment:

τ = VS / (It)

För övriga profiltyper används:

τ = 1.5V / A

Kombinerad spänningskontroll. Ekvivalentspänningen beräknas som:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Bärförmågekravet är uppfyllt när σeq / fy ≤ 1. Om flera gränsvillkor gäller samtidigt är den högsta utnyttjandegraden styrande för profilvalet.

Dimensionerande hållfasthet för stål

Sträckgräns. Den nominella sträckgränsen justeras efter den största tjockleken hos profilelementet. Värdena nedan anges i MPa i ordningen S235, S275, S355 och S420.

• för t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420
• för 16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400
• för 40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390
• för 63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370

Två profiler av samma stålkvalitet kan därför använda olika dimensionerande sträckgränser om tjockleken på deras delar skiljer sig väsentligt.

Lokal stabilitet hos tvärsnittselement

Plåtslankhet. Förhållandet mellan bredd och tjocklek eller diameter och tjocklek kontrolleras för att undvika att alltför slanka tvärsnittselement väljs. Följande parameter används:

ε = √(235 / fy)

Algoritmen använder följande gränser:

• cirkulärt hålprofil: D / t ≤ 90ε2
• kvadratiskt hålprofil: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• likbent vinkelprofil: (b - t) / t ≤ 14ε
• liv i ett I- eller U-profil vid böjning: c / t ≤ 124ε
• liv i ett I- eller U-profil som används som stolpe: c / t ≤ 42ε
• tryckt fläns i ett öppet profil: c / t ≤ 14ε

Om ett gränsförhållande överskrids klarar tvärsnittet inte kontrollen. Det automatiska valet accepterar därför inte ett profil som skulle kräva beräkning med effektivt tvärsnitt för slankare element i klass 4.

Knäckning av stolpar

Kontroll kring båda huvudaxlarna. För varje stolpe beräknas tröghetsradierna i_y och i_z, den geometriska slankheten och den dimensionslösa slankheten:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Den effektiva längden som används i denna kontroll sätts lika med stolpens fulla höjd H. Dessutom kontrolleras villkoret λ ≤ 200.

Reduktionsfaktor. Standarduttrycket för knäckkurvan används för varje axel:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Knäckkurvor. För I-profiler väljs imperfektionsfaktorerna utifrån förhållandet h/b och flänstjockleken. Kalkylatorn använder α = 0.21, 0.34, 0.49 eller 0.76, motsvarande kurvorna a, b, c och d. För likbenta vinkelprofiler används α = 0.34. För kvadratiska och cirkulära hålprofiler samt andra tillämpliga fall används α = 0.49.

Tryck i kombination med böjning. Axialt tryck och böjning kontrolleras tillsammans kring båda huvudaxlarna. Den ekvivalenta momentfaktorn sätts till Cmy = 0.90. För slutna hålprofiler sätts interaktionsfaktorn kring den andra axeln till kzy = 0.8kyy. Den högsta utnyttjandegraden av de två axlarna är styrande.

Vippning

Sidostabilitet. Öppna profiler kontrolleras dessutom för vippning. För I-profiler och U-profiler beräknas det elastiska kritiska momentet som:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

För en takås används C1 = 1.13. För huvudbalken och stolparna används C1 = 1.00. Ingen separat reduktion för vippning tillämpas på slutna kvadratiska eller cirkulära hålprofiler.

Ostagad längd. För huvudbalken med två eller fler takåsar används avståndet mellan takåsarna:

Lb = L / (N - 1)

Med färre takåsar används Lb = L. För en enskild takås används Lb = B, medan Lb = H används för en stolpe.

Dimensionslös slankhet för vippning. Efter beräkning av M_cr bestäms följande värde:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Reduktionsfaktorn beräknas därefter med samma allmänna uttryck för χ. För I-profiler är imperfektionsfaktorn 0.34, 0.49 eller 0.76 beroende på förhållandet h/b. För U-profiler används α = 0.76. För likbenta vinkelprofiler delas böjmomentet upp kring huvudaxlarna u-u och v-v, varefter den kombinerade utnyttjandegraden kring dessa axlar kontrolleras.

Hur slutprofilen väljs

Takåsar. Kalkylatorn kontrollerar alla tillgängliga dimensioner av den valda profiltypen. Ett tvärsnitt godkänns endast när kraven på bärförmåga, lokal stabilitet, vippning och nedböjning är uppfyllda samtidigt. Av alla godkända tvärsnitt väljs profilen med lägst massa per meter.

Balk och stolpar. Dessa element väljs tillsammans. Hela ramen beräknas på nytt för varje kombination av balk och stolpar. Bland alla kombinationer som klarar samtliga kontroller väljs alternativet med lägst total rammassa:

mframe = mbL + 2mcH

Om inget profil i det tillgängliga sortimentet uppfyller alla krav visar kalkylatorn alternativet med den minsta överskridningen av dimensioneringsgränserna. Det villkor som inte är uppfyllt visas då i resultaten.

Bärförmågereserv. Reserven i procent beräknas från tvärsnittets maximala utnyttjandegrad u:

Reserv = (1 / u - 1) · 100%

Vid u = 1.00 är den beräknade bärförmågan fullt utnyttjad. Ett positivt procentvärde innebär att det finns återstående reserv, medan ett negativt värde innebär att den beräknade bärförmågan har överskridits.

Stabilitetsgrad för stolpen. Värdet som visas för stolpens stabilitet är en utnyttjandegrad. Gränsvärdet är 1.00. Ett resultat på exempelvis 0.90 innebär att cirka 90 % av den tillgängliga dimensionerande bärförmågan används i den styrande stabilitetskontrollen.

FAQs

Varför kan det valda stålprofilen bli mycket större än vad en enkel M/W-beräkning visar?

En enkel kontroll med M/W tar bara hänsyn till böjspänningen. Den här kalkylatorn för skärmtak konstruktion kontrollerar även tvär- och normalkrafter, lokal stabilitet, total nedböjning och vippning av öppna stålprofiler. Det styrande villkoret kan därför vara stabilitet eller nedböjning i stället för stålets sträckgräns.

Varför kan en ändring av stolpprofilen förändra vilken balkprofil som behövs?

Balken och stolparna bildar tillsammans en styv stålkonstruktion. En ändring av stolparnas styvhet EI förändrar fördelningen av böjmoment mellan stolpar och balk. Kalkylatorn räknar därför om hela ramen för varje profilkombination och väljer balk och stolpar tillsammans.

Hur påverkar antalet takåsar beräkningen av huvudbalken?

Antalet takåsar påverkar flera beräkningsparametrar samtidigt. Det förändrar avståndet och lasten på varje takås, den totala egenvikten från takåsarna som överförs till ramen samt den ostagade längden L_b för huvudbalken. Fler takåsar kan därför minska lasten på varje enskild takås och samtidigt förändra stabilitetskontrollen av huvudbalken.

Varför kan samma stålkvalitet ha olika dimensionerande hållfasthetsvärden?

Sträckgränsen beror inte bara på beteckningen S235, S275, S355 eller S420 utan även på stålprofilens tjocklek. Kalkylatorn reducerar värdet för f_y enligt de angivna tjockleksintervallen. Ett tyngre profil får därför inte alltid en ökning av bärförmågan som är direkt proportionell mot ökningen av tvärsnittsarean.

Vad är viktigast vid profilval: bärförmågereserv eller nedböjning?

Den valda profilen måste uppfylla alla tillämpliga kontroller samtidigt. Om ett tvärsnitt har stor bärförmågereserv men den beräknade nedböjningen överstiger L/250 godkänns det inte av det automatiska valet. På samma sätt godkänns inte ett profil med liten nedböjning om gränsen för bärförmåga eller stabilitet överskrids.