| Element | Typ | Profil | +/- | Hållfasthetsreserv | Stabilitet / Nedböjning | Max stabilitet / Max nedböjning |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Stolpe | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Balk | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Ås | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Metod för beräkning av skärmtak
Den här kalkylatorn gör en förenklad beräkning av ett skärmtak med plan stålram. Den bestämmer snittkrafter i balk och pelare och väljer tvärsnitt för åsar och huvuddelar utifrån bärförmåga, stabilitet och nedböjning för angiven geometri och laster.
Beräkningen är avsedd för fördimensionering och för att jämföra alternativ. Modellen är plan (2D). Laster hanteras som vertikala laster på takytan och som horisontell vindlast på ramen.
Riktvärden och rekommendationer
Europeiska referenser. Beräkningslogiken följer Eurokodernas angreppssätt. Lastkombinationer och gränstillstånd. EN 1990. Laster. EN 1991-1-3 (snö) och EN 1991-1-4 (vind). Dimensionering av stålkonstruktioner och tvärsnittskontroller. EN 1993-1-1.
Enheter och omräkning. Linjära mått omräknas till meter. Ytlaster behandlas som laster per 1 m² takyta. För att omvandla massa till kraft används en ingenjörsmässig approximation g ≈ 10 m/s². I praktiken innebär det 1 kg ≈ 10 N, vilket är praktiskt för fördimensionering.
Dimensioneringsfaktorer för ULS. För att närma sig Eurokod-ULS används partialkoefficienter. För ogynnsamma permanenta laster γG = 1.35. För ogynnsamma variabla laster γQ = 1.50. I kalkylatorn behandlas snö och vind som variabla laster med faktor 1.50. Kombinationsfaktorer ψ för medverkande laster används inte, därför blir resultatet normalt konservativt, särskilt när både snö och vind anges med större värden.
Modell för åsar. Åsar beräknas som fritt upplagda balkar med jämnt utbredd last. Åsens spännvidd är lika med takskyddets bredd B. Åsavståndet i längdriktningen bestäms av antalet fack n. Lprog = L / n. Dimensionerande kraft som tilldelas en ås byggs upp av snölast och permanent ytlast. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Detta omvandlas sedan till en jämnt utbredd linjelast w över spännvidden och maximalt böjmoment för jämn last beräknas. Mmax = w · B² / 8.
Val av ås med avseende på böjhållfasthet. Krav på sektionsmodul bestäms från böjkontrollen. Wreq = Mmax / fy. Närmaste profil med W ≥ Wreq väljs. Här kommer fy från vald stålkvalitet och W tas från tvärsnittsegenskaperna.
Kontroll av nedböjning för åsar. Nedböjning beräknas med klassisk formel för fritt upplagd balk med jämnt utbredd last. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Kalkylatorn använder E = 200000 MPa. Nedböjningsgränsen sätts som flim = B / nlim, där nlim väljs efter spännvidd inom ett område på cirka 120-300. Ju större spännvidd, desto strängare gräns. Om f > flim ökas profilen tills kontrollen uppfylls.
Vertikal last på ramen. Dimensionerande vertikal kraft på takytan byggs upp av snölast och permanent ytlast samt takarean. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Egenvikt av åsar inkluderas dessutom via deras massa och antal. Den vertikala lasten omvandlas därefter till en jämnt utbredd last längs huvudbalkens spännvidd. q = Q / L.
Vindlast på ramen. Vindens ytlast omvandlas till horisontell last på ramen via takskyddets bredd och ULS-faktorn. qw = qwind · B · 1.50. Den resulterande horisontella kraften över ramens höjd uppskattas som Qw = qw · H. Denna last används för att beräkna pelarreaktioner och böjmoment i balken.
Snittkrafter och dimensionerande moment. Från den vertikala jämnt utbredda lasten q och den horisontella vindlasten bestäms pelarreaktioner och böjmoment i karakteristiska snitt. För dimensionering av balken tas det dimensionerande momentet som största absoluta värde bland de karakteristiska momenten. M = max(M4, M5, M6). Därefter beräknas nödvändig sektionsmodul. Wreq = M / fy.
Kontroll av balkens bärförmåga med skjuv. Kombinerad böjning och skjuv bedöms via en ekvivalent spänning. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Skjuvspänningen τ bestäms av skjuvkraften och tvärsnittets geometriska egenskaper. Om σ överskrider stålets dimensionerande motstånd väljs ett större tvärsnitt.
Kontroll av balkens nedböjning. Balkens nedböjning uppskattas som för en balk med jämn last, inklusive egenvikt av vald profil. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). Gränsen tillämpas på samma sätt som för åsar. flim = L / nlim, där nlim väljs efter spännvidd inom ett område på cirka 120-300. Vid överskridande ökas balkprofilen.
Pelarnas stabilitet och excentrisk tryckning. Normalkraften i en pelare tas som största absoluta värde av reaktionerna. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Excentricitet beaktas med e = M / N och parametern för relativ excentricitet m = e · A / W, där A och W avser vald pelarprofil.
Slankhet och reduktionsfaktor för knäckning. Tröghetsradien är i = √(I / A). Slankheten är λ = l0 / i. Den dimensionslösa slankheten är λ̄ = λ · √(fy / 206000). Reduktionsfaktorn χ väljs utifrån λ̄ och excentricitetsparametern. Stabilitetskontrollen utförs som N / (χ · A) ≤ fy / γM med γM = 1.1. Om kontrollen inte uppfylls ökas pelartvärsnittet.
Logik för slutligt val av tvärsnitt. För varje element väljs först minsta tvärsnitt utifrån nödvändigt W. Därefter utförs kontroller. Bärförmåga. Nedböjning. För pelare även stabilitet. Slutlig profil är den minsta som uppfyller alla kontroller.
FAQs
Vilka dimensioneringsfaktorer används och varför?
Kalkylatorn använder en approximation av Eurokod-ULS. För permanenta laster används γG = 1.35. För snö och vind som variabla laster används γQ = 1.50. Detta förbättrar jämförbarheten med dimensionering i brottgränstillstånd.
Varför kan snö och vind tillsammans ge ett konservativt resultat?
I Eurokoder kombineras normalt en ledande last och medverkande laster med kombinationsfaktorer ψ. I denna kalkylator används inte ψ-faktorer, därför kombineras snö och vind utan reduktion av medverkande last. Det förenklar beräkningen och ökar vanligtvis säkerhetsmarginalen.
Hur beräknas nedböjning och vilken gräns används?
Nedböjning för åsar och huvudbalk beräknas med balkformeln för jämn last och med E = 200000 MPa. Tillåten nedböjning sätts som L/n, där n väljs efter spännvidd inom ett område på cirka 120-300. Detta angreppssätt följer vanlig praxis för preliminära brukgränstillståndskontroller.
Hur beaktas skjuv i dimensioneringen av balken?
Bärförmågan kontrolleras med en ekvivalent spänning som kombinerar böjning M/W och skjuv via τ. Uttrycket är σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Detta hjälper till att undvika att underskatta spänningar i tunnväggiga profiler när skjuvkraften är betydande.
Hur kontrolleras knäckning av pelaren vid excentrisk tryckning?
Först bestäms normalkraft och excentricitet. Därefter används slankhet och reduktionsfaktor χ. Kontrollen utförs som N/(χA) med γM = 1.1. Om kontrollen inte uppfylls väljs automatiskt ett större tvärsnitt.