Beräkna knäckning pelare

Pelarmaterial

Stålpelare

Materialegenskaper

Stålsort

Tillverkning av hålprofil

Tillverkning av I-balk

Varmvalsad profil

Tvärsnittsgeometri

Huvudtröghetsaxlar (vy uppifrån)

Diameter d, mm

Godstjocklek t, mm

Livtjocklek tw, mm

Flänstjocklek tf, mm

Bredd b, mm

Höjd h, mm

Last och knäcklängd

Pelarlängd L, m

Dimensionerande last NEd, kN

Upplagsschema

mm² mm⁴ cm⁶ MPa kN mm m Hållfasthet, böjknäckning och torsionsknäckning vid axiellt tryck har kontrollerats. Tvärsnittshållfasthet och knäckning har kontrollerats med hänsyn till initial excentricitet och andra ordningens effekter. En bygel på 8 mm och en krypkoefficient på 2 antas. Hållfasthet kring axeln y-y Hållfasthet kring axeln z-z Knäckning kring axeln y-y Knäckning kring axeln z-z Kontrollen godkänd Preliminär kontroll godkänd Kontrollen underkänd Böj-torsionsform Kritisk böj-torsionslast Ncr,TF Förhållandet mellan den längre och kortare sidan av den armerade betongpelaren överstiger 4:1. Ändra tvärsnittets bredd eller höjd. Väggarna är för tunna för att beräkna denna profil. Öka godstjockleken eller minska tvärsnittets dimensioner. Kontrollera de angivna värdena. Alla dimensioner och den dimensionerande lasten måste vara positiva tal. Ogiltig tvärsnittsgeometri. Kontrollera dimensioner och tjocklekar. Beräkningen kunde inte slutföras. Kontrollera tvärsnittets dimensioner, pelarlängden och materialegenskaperna. För tjocklekar över 250 mm saknas ett dimensionerande värde för fy. Välj ett annat tvärsnitt. Ogiltig armeringsutformning, betongtäckskikt, stångavstånd eller armeringsgrad. Arean för den längsgående armeringen är mindre än det minsta kravet. Öka stångdiametern eller antalet stänger. torsionsform Torsionskonstant J Knäcklängd vid torsion Lcr,T Kritisk torsionslast Ncr,T Bärförmåga vid torsionsknäckning Nb,T Tvärsnittsarea Tröghetsradie iy Tröghetsradie iz Sträckgräns fy Tvärsnittsklass Knäcklängd Eulers kritiska last Reduktionsfaktor för dimensionerande knäckningsform Elasticitetsmodul E0,05 Modifieringsfaktor kmod Dimensionerande tryckhållfasthet Tvärsnittshöjd h, mm Benbredd a, mm Flänsbredd b, mm Tvärsnittsbredd b, mm Godstjocklek t, mm Flänstjocklek h1, mm Flänstjocklek t, mm Beräkning vid axiellt tryck utan yttre böjmoment eller kontroll av förband. Armeringsarea Andel längsgående armering Slankhet λy Slankhet λz

Var kalkylatorn användbar?

Nej

Dela kalkylatorn:

Användbara kalkylatorer

Metod för beräkning av knäckning av pelare

Resultaten är ungefärliga. Kontrollera beräkningarna mot gällande standarder innan användning och rådgör med en specialist. Utvecklaren ansvarar inte för följderna av användning utan projektverifiering.

Denna kalkylator för knäckning av pelare beräknar hållfasthet, knäckningsmotstånd och axiell bärförmåga för pelare av stål, trä och armerad betong som utsätts för axiell tryckbelastning. För pelare av armerad betong tar beräkningen även hänsyn till tvärsnittets böjhållfasthet.

Beräkningen fastställer pelarens bärförmåga i kN, bedömer hållfasthet och knäckningsstabilitet samt identifierar den mest kritiska riktningen för instabilitet. Metoden tar hänsyn till materialegenskaper, tvärsnittets geometri, pelarens längd och infästningsförhållandena vid ändarna.

Riktvärden och rekommendationer

Allmänna principer för beräkning av pelare

Geometriska egenskaper. Tvärsnittets dimensioner används för att beräkna arean A i mm² och yttröghetsmomenten I_y och I_z i mm⁴. För ihåliga tvärsnitt subtraheras den inre hålighetens area från den yttre arean. Rundade hörn beaktas för rektangulära ihåliga stålprofiler, medan huvudtröghetsaxlarna bestäms för vinkelprofiler.

Tröghetsradierna kring de två axlarna beräknas utifrån tvärsnittsarean och motsvarande yttröghetsmoment:

i_y = √(I_y / A)

i_z = √(I_z / A)

Effektiv knäcklängd. Den tar hänsyn till hur infästningarna vid pelarens ändar påverkar knäckningen. Den beräknas med följande formel:

L_cr = K × L

Här är L pelarens verkliga längd i meter och K är knäcklängdsfaktorn. Följande värden används:

Ledat upplagd i båda ändarna: K = 1.0.
Fast inspänd i ena änden och ledat upplagd i den andra: K = 0.7.
Fast inspänd i båda ändarna: K = 0.5.
Fast inspänd i ena änden och fri i den andra: K = 2.0.

Geometrisk slankhet. Detta är förhållandet mellan den effektiva knäcklängden och tvärsnittets tröghetsradie. Slankheten beräknas separat för varje riktning:

λ = L_cr / i

Vid beräkning av slankheten uttrycks både den effektiva knäcklängden och tröghetsradien i millimeter. Högre slankhet ökar knäckningens inverkan på bärförmågan. Det finns inget universellt gränsvärde för slankhet som gäller för alla material och tvärsnitt.

Beräkning av stålpelare enligt Eurokod 3

Stålpelare beräknas enligt bestämmelserna i EN 1993-1-1 "Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner - Allmänna regler och regler för byggnader".

Stålets hållfasthet. Dimensionerande bärförmåga bestäms utifrån sträckgränsen f_y. För materialtjocklekar upp till 16 mm används värdena 235 MPa för S235, 275 MPa för S275 och 355 MPa för S355. Sträckgränsen minskar vid större tjocklekar. Exempelvis har stål S355 med en tjocklek över 16 mm och upp till 40 mm en sträckgräns på 345 MPa.

Tvärsnittet klassificeras först efter förhållandet mellan bredd och tjocklek eller mellan diameter och tjocklek för dess delar. Beräkningarna utförs för tvärsnittsklasserna 1, 2 och 3. Inget resultat ges för tvärsnitt i klass 4, eftersom dessa kräver beräkning av en effektiv tvärsnittsarea med hänsyn till lokal buckling.

Tvärsnittets tryckbärförmåga. Den bestäms genom att multiplicera tvärsnittsarean med stålets sträckgräns:

N_c,Rd = A × f_y

Arean A uttrycks i mm² och sträckgränsen i MPa. Den resulterande kraften erhålls i newton och omvandlas till kN genom division med 1000. De partialkoefficienter som används vid beräkningen av bärförmågan är γ_M0 = 1.0 och γ_M1 = 1.0.

Eulers kritiska knäcklast. För varje huvudaxel beräknas den last vid vilken en idealiskt rak pelare kan knäckas:

N_cr = π² × E × I / L_cr²

Elasticitetsmodulen för stål antas vara E = 210000 MPa. Ett mindre yttröghetsmoment eller en större effektiv knäcklängd minskar den kritiska knäcklasten.

Reduktion av bärförmågan. Knäckningskurvorna a, b, c och d används för att ta hänsyn till initiala imperfektioner och stålprofilernas egenskaper. Deras respektive imperfektionsfaktorer α är 0.21, 0.34, 0.49 och 0.76.

Knäckningskurvan väljs utifrån tvärsnittets form, knäckningsriktningen och tillverkningsmetoden. Kurva a används för varmformade hålprofiler enligt EN 10210, medan kurva c används för kallformade hålprofiler enligt EN 10219. För I-profiler beror valet även på förhållandet mellan höjd och bredd, flänstjockleken och tillverkningsmetoden.

Den relativa slankheten och reduktionsfaktorn för knäckning χ beräknas i följande ordning:

λ_rel = √(A × f_y / N_cr)

Φ = 0.5 × [1 + α(λ_rel - 0.2) + λ_rel²]

χ = 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)]

Faktorn χ begränsas till högst 1.0. När den relativa slankheten inte överstiger 0.2 används χ = 1.0. Knäckningsmotståndet beräknas därefter enligt:

N_b,Rd = χ × A × f_y

Motstånd mot torsionsknäckning. För öppna tvärsnitt, inklusive I-profiler, U-profiler och vinkelprofiler, bedöms även risken för knäckning som åtföljs av vridning av tvärsnittet. Beräkningen använder vridstyvhetskonstanten J, välvningskonstanten I_w och skjuvmodulen G = E / 2.6, ungefär 80769 MPa. Den effektiva längden för torsion antas vara minst lika stor som pelarens verkliga längd.

Den slutliga bärförmågan mot knäckning för en stålpelare är det lägsta motståndet som erhålls vid böjknäckning kring huvudaxlarna och vid motsvarande former av torsionsknäckning eller böj-torsionsknäckning.

Beräkning av träpelare enligt Eurokod 5

Träpelare beräknas enligt bestämmelserna i EN 1995-1-1 "Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner - Allmänna regler och regler för byggnader". Konstruktionsvirkets egenskaper baseras på hållfasthetsklasserna som definieras i EN 338.

Träets tryckhållfasthet. För hållfasthetsklasserna C16, C18, C24 och C30 är den karakteristiska tryckhållfastheten parallellt med fiberriktningen f_c,0,k respektive 17, 18, 21 och 23 MPa. Elasticitetsmodulens femte percentil E_0,05 antas vara 5400, 6000, 7400 och 8000 MPa.

Inverkan av användningsförhållanden. Träets dimensionerande hållfasthet justeras med modifieringsfaktorn k_mod, som tar hänsyn till fuktförhållanden och lastens varaktighet. Följande värden används för permanenta, långvariga, medellånga, kortvariga och momentana laster:

Klimatklasserna 1 och 2: 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 och 1.10.
Klimatklass 3: 0.50, 0.55, 0.65, 0.70 och 0.90.

Den dimensionerande tryckhållfastheten beräknas med materialets partialkoefficient γ_M = 1.3:

f_c,0,d = k_mod × f_c,0,k / 1.3

Tvärsnittets tryckbärförmåga är produkten av arean och träets dimensionerande tryckhållfasthet:

N_c,Rd = A × f_c,0,d

Knäckning av träpelare. Den relativa slankheten beräknas för varje huvudaxel med hjälp av den effektiva knäcklängden, tröghetsradien och träets egenskaper:

λ_rel = L_cr / (π × i) × √(f_c,0,k / E_0,05)

Reduktionen av bärförmågan beaktas med knäckningsfaktorn k_c. För att bestämma denna faktor används en initial imperfektionsfaktor β_c = 0.2. När den relativa slankheten inte överstiger 0.3 används k_c = 1.0. Vid större slankhet gäller följande samband:

k = 0.5 × [1 + 0.2(λ_rel - 0.3) + λ_rel²]

k_c = 1 / [k + √(k² - λ_rel²)]

Knäckningsmotståndet beräknas som k_c × A × f_c,0,d. Beräkningen utförs för båda axlarna och det lägsta värdet väljs.

Beräkning av pelare i armerad betong enligt Eurokod 2

Pelare av armerad betong bedöms med en beräkningsmodell baserad på EN 1992-1-1 "Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Allmänna regler och regler för byggnader". Kontrollberäkningen tar hänsyn till betongens och armeringens bärförmåga, den axiella lastens initiala excentricitet och andra ordningens effekter.

Dimensionerande materialegenskaper. För betonghållfasthetsklasser från C20/25 till C90/105 beräknas den dimensionerande tryckhållfastheten enligt:

f_cd = 0.85 × f_ck / 1.5

Här är f_ck betongens karakteristiska cylindertryckhållfasthet i MPa. För längsgående armering B500 med sträckgränsen 500 MPa och en partialkoefficient på 1.15 blir den dimensionerande sträckgränsen:

f_yd = 500 / 1.15 = 434.78 MPa

Armeringsarea. Den beräknas utifrån antalet längsgående armeringsstänger och deras diameter. I rektangulära tvärsnitt fördelas stängerna längs omkretsen, medan de i cirkulära tvärsnitt placeras längs en cirkel. Stängernas centrumpositioner bestäms med hänsyn till betongtäckskiktet och tvärarmering med diametern 8 mm.

Den minsta arean för längsgående armering antas vara minst 0.2% av betongtvärsnittets area och minst 10% av den dimensionerande axialkraften dividerad med armeringens dimensionerande sträckgräns. Den maximala armeringsgraden begränsas till 4%. Även avstånden mellan armeringsstängerna och möjligheten att placera dem inom det angivna tvärsnittet kontrolleras.

Tvärsnittets bärförmåga. För betong upp till C50/60 används ett paraboliskt-rektangulärt spännings-töjningsdiagram, med en töjning på 2.0‰ vid maximal spänning och en brottgränstöjning på 3.5‰. För högre betonghållfasthetsklasser varierar diagrammets parametrar med betongens hållfasthet. Armeringens elasticitetsmodul antas vara 200000 MPa.

Krafterna i betongen och i varje armeringsstång beräknas utifrån töjningsfördelningen. Dessa krafter används för att bestämma par av värden för axialkraften N och böjmotståndet M för varje huvudaxel. Detta ger ett interaktionsdiagram för axialkraft och böjmoment, som används för att fastställa den högsta tillåtna lasten.

Initial excentricitet. Även vid axiell tryckbelastning beaktas en minsta förskjutning av lastens verkningslinje från tvärsnittets centrum:

e_min = max(20 mm, h / 30)

Här representerar h tvärsnittsdimensionen i den aktuella riktningen. Vid kontroll av knäckningsstabilitet beaktas dessutom en initial imperfektion på L_cr / 400. Det större av dessa värden används som initial excentricitet.

Andra ordningens effekter. Ökningen av böjmomentet till följd av deformation av den tryckbelastade pelaren bedöms med metoden för nominell krökning. Ett kryptal för betong på φ = 2.0 antas. Gränsslankheten, över vilken ytterligare böjning beaktas, beror på den axiella tryckbelastningens nivå, armeringsmängden och krypningen.

Vid behov beräknas den ytterligare excentriciteten utifrån kvadraten på den effektiva knäcklängden och krökningen:

e₂ = L_cr² / 10 × f_yd / (200000 × 0.45d_eff) × k_r × k_φ

Här är d_eff armeringens effektiva höjd, k_r tar hänsyn till axiallastens nivå och k_φ tar hänsyn till krypning. Den resulterande excentriciteten ökar det dimensionerande böjmomentet.

Bestämning av bärförmåga. För olika värden på axialkraften kontrolleras om tvärsnittets böjmotstånd är minst lika stort som det moment som orsakas av kraften och dess motsvarande excentricitet:

M_Rd(N) ≥ N × e(N)

Den högsta tillåtna axialkraften bestäms separat för de två huvudriktningarna. Initial excentricitet beaktas vid hållfasthetskontrollen, medan kontrollen av knäckningsstabilitet även omfattar andra ordningens effekter. Det lägsta av de beräknade värdena används som dimensionerande motstånd.

Tolkning av beräkningsresultaten

Utnyttjandegrad. Den anger hur stor procentandel av den dimensionerande bärförmågan som utnyttjas av den påförda axiallasten N_Ed. Den beräknas separat för hållfasthet och knäckningsmotstånd:

η = N_Ed / N_Rd × 100%

Ett värde under 100% innebär att motsvarande kontroll är uppfylld. Vid 100% är den dimensionerande lasten lika stor som den beräknade bärförmågan. Ett värde över 100% visar att bärförmågan är otillräcklig för det undersökta belastningsfallet.

Dimensionerande villkor. Båda kontrollerna måste vara uppfyllda för att den samlade bedömningen ska godkännas. Om tvärsnittets hållfasthet är tillräcklig men knäckningsmotståndet är otillräckligt, uppfyller pelaren inte beräkningskraven. För tvärsnitt med olika egenskaper kring huvudaxlarna är riktningen med den lägsta bärförmågan dimensionerande för resultatet.

FAQs

Varför klarar en pelare hållfasthetskontrollen men inte knäckningskontrollen?

Hållfastheten beskriver materialets och tvärsnittets förmåga att motstå en tryckbelastning. Knäckningsmotståndet beror dessutom på pelarens längd, infästningsförhållandena och tvärsnittets styvhet. Därför kan en lång och relativt slank pelare knäckas vid en last som är betydligt lägre än materialets hållfasthetsgräns.

Varför har pelare med samma tvärsnittsarea olika bärförmåga?

Samma tvärsnittsarea innebär inte nödvändigtvis samma styvhet. Material som är fördelat längre från tvärsnittets centrum kan ge ett större yttröghetsmoment och bättre motstånd mot böjknäckning. Därför påverkar tvärsnittets form och materialfördelning den beräknade bärförmågan hos en pelare avsevärt.

Hur mycket påverkar infästningsförhållandena en pelares knäckningsmotstånd?

Infästningsförhållandena bestämmer den effektiva knäcklängden, som förekommer i kvadrat i nämnaren i Eulers formel för den kritiska knäcklasten. Om faktorn K ökar från 1.0 till 2.0 vid samma verkliga längd minskar exempelvis den ideala kritiska lasten till en fjärdedel. Det faktiska dimensionerande knäckningsmotståndet beror även på materialegenskaperna och den tillämpliga knäckningskurvan.

Varför kan en pelares slankhet inte bedömas med ett enda gränsvärde?

Samma geometriska slankhet innebär inte samma säkerhetsmarginal mot knäckning för stål, trä och armerad betong. Varje material har olika deformationsegenskaper och en egen beräkningsmodell. Därför använder kalkylatorn slankheten som en mellanliggande egenskap, medan den slutliga bedömningen baseras på förhållandet mellan den påförda lasten och den beräknade bärförmågan.

Varför beaktas böjning i pelare av armerad betong som utsätts för axiell belastning?

Även vid nominellt centrisk tryckbelastning beaktas små geometriska imperfektioner och avvikelser i lastens placering. Dessa skapar ett böjmoment som kan öka när pelaren deformeras. Därför bedöms knäckning av pelare i armerad betong med hänsyn till excentricitet och andra ordningens effekter, inte enbart utifrån betongens och armeringens tvärsnittsareor.