Beräkna betongpelare med armering

Metod för beräkning av betongpelare

Den här kalkylatorn gör en ungefärlig dimensionering av en armerad betongpelare med kvadratiskt tvärsnitt och den erforderliga längsarmeringen utifrån axial last och pelarens höjd. Den uppskattar också betongvolym och armeringsvikt.

Beräkningen är implementerad som en förenklad kontroll för axial tryckkraft med minsta excentricitet och en reduktionsfaktor φ. I praktisk dimensionering hänvisar man vanligtvis till EN 1992-1-1 (Eurokod 2), och lastkombinationer följer EN 1990 och EN 1991.

Riktvärden och rekommendationer

Omräkning av last. Om lasten anges i ton (t) omräknas den till kN med NkN = Nt · 9,81. I de följande formlerna används NkN i kN.

Dimensionerande hållfastheter. För betong används fcd (MPa) enligt vald betongklass. För armering används en konstant dimensionerande hållfasthet: fyd = 434,783 MPa. Reduktionsfaktorn begränsas beroende på armeringsklass via φmax: 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).

Val av tvärsnittssida. Först beräknas en ungefärlig erforderlig betongarea Ac (cm²) i den empiriska form som kalkylatorn använder, med hänsyn till en armeringsandel:

Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100

Därefter tas kvadratsidan a (cm) som a = √Ac och avrundas uppåt i steg om 5 cm. Minsta tillåtna värde är a = 25 cm.

Slankhetskontroll. Den effektiva längden antas som:

leff = L · √1,8

där L är pelarens höjd (mm). Slankheten är:

λ = leff / amm

med amm = a · 10 (mm). Om λ > 120 ökas sidan a i steg om 5 cm tills λ ≤ 120. Slutligt tvärsnitt är det första som uppfyller denna gräns.

Minsta excentricitet. För att beakta imperfektioner används:

ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )

där e0 = 10 mm (platsgjuten) eller 20 mm (prefabricerad). Därefter:

k = ea / amm

Faktor φ. Värdet φ bestäms från k med en styckvis linjär relation med följande nyckelpunkter:

• k < 0,03 → φ = 0,80
• k = 0,05 → φ = 0,74
• k = 0,10 → φ = 0,60
• k = 0,15 → φ = 0,48
• k = 0,20 → φ = 0,37
• k = 0,25 → φ = 0,28
• k = 0,30 → φ = 0,20

Mellan punkterna används linjär interpolation. Därefter tillämpas begränsningen φ ≤ φmax för vald armeringsklass.

Erforderlig längsarmering. Den erforderliga längsarmeringsarean As,req (mm²) beräknas som skillnaden mellan erforderlig bärförmåga och betongens bidrag, dividerat med armeringens dimensionerande hållfasthet:

As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd

Här är a i cm, därför skrivs betongtermen som a2 · 100 (cm² → mm²). Betydelse: N/φ anger ett ”förhöjt” behov på grund av excentricitetseffekter, betongen tar en del och resten tas av stålet.

Val av stångdiameter. För valt antal stänger n (4, 8 eller 12) kontrolleras standarddiametrar d och den första väljs där given area inte är mindre än den erforderliga:

As,prov = n · (π · d2 / 4)

Urvalskriterium: As,prov ≥ As,req.

Materialvikter. Följande densiteter används: stål ρs = 7850 kg/m3, betong ρc = 2450 kg/m3. Betongvikten uppskattas från volymen amm · amm · L, och vikterna för längs- och tvärarmering beräknas från total stånglängd och tvärsnittsarea.

FAQs

Varför ökar kalkylatorn tvärsnittet för en hög pelare?

Det beror på slankhetskontrollen λ. Om λ > 120 ökas tvärsnittssidan automatiskt i steg om 5 cm tills λ ≤ 120. Detta begränsar för stor slankhet.

Varför används minsta excentricitet ea?

Även vid ”axial” tryckkraft har verkliga pelare imperfektioner och oundvikliga avvikelser. Därför används ea = max(L/600, e0, amm/3). Detta påverkar k, därefter faktorn φ och till slut As,req.

Vad betyder faktorn φ?

φ minskar den effektiva axiella bärförmågan när excentriciteten ökar. Ju större k, desto mindre blir φ. Dessutom begränsas φ uppåt av φmax beroende på armeringsklass.

Varför väljs den ”första” lämpliga stångdiametern?

Kalkylatorn kontrollerar standarddiametrar och väljer den första som uppfyller As,prov ≥ As,req. Det ger ett snabbt praktiskt val. Optimering för minsta vikt eller kostnad skulle kräva att fler kombinationer av n, d och parametrar för tvärarmering kontrolleras.

Kan jag betrakta resultatet som en slutlig dimensionering enligt Eurokod 2?

Resultatet är avsett för preliminär dimensionering vid axial tryckkraft med förenklingar. För full dimensionering enligt EN 1992-1-1 kontrolleras normalt även kombinationer enligt EN 1990, andra ordningens effekter, krav på tvärarmering, knutpunkter och detaljbegränsningar.