Metod för beräkning av betongpelare
Denna kalkylator för betongpelare utför dimensionering för last och böjning och beräknar armering och mått för en kvadratisk armerad betongpelare utifrån dimensionerande last, pelarhöjd, betongklass, antal längsgående armeringsstänger och betongtäckskikt. Beräkningen bestämmer pelarens sektion, diameter på längsgående armering och tvärarmering samt kontrollerar sektionens bärförmåga, minsta och största armeringsmängd, pelarens slankhet, andra ordningens effekter och konstruktiva begränsningar för armeringens placering.
Beräkningsmetoden bygger på EN 1992-1-1 "Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader". Betongklasserna motsvarar EN 206 "Betong - Fordringar, egenskaper, tillverkning och överensstämmelse". Den dimensionerande lasten ska ta hänsyn till lastkombinationer enligt EN 1990 "Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk" och relevanta laster enligt EN 1991 "Eurokod 1: Laster på bärverk".
Riktvärden och rekommendationer
Dimensionerande materialegenskaper
Dimensionerande betonghållfasthet. För vald betongklass används den karakteristiska cylinderhållfastheten fck, som motsvarar det första talet i klassbeteckningen. För C20/25 används exempelvis fck = 20 MPa. Den dimensionerande tryckhållfastheten bestäms med αcc = 0.85 och partialkoefficienten γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
För betong C20/25 erhålls exempelvis fcd = 11.3 MPa. För höghållfast betong över C50/60 justeras dessutom parametrarna för det ekvivalenta rektangulära tryckblocket.
Dimensionerande armeringshållfasthet. För längsgående armering antas en karakteristisk sträckgräns på fyk = 500 MPa med partialkoefficienten γs = 1.15. Armeringens dimensionerande hållfasthet är:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Elasticitetsmodulen för armeringsstål antas vara Es = 200000 MPa.
Val av pelarsektion och längsgående armering
Urvalsordning. Kalkylatorn börjar med en kvadratisk sektion på 250 x 250 mm och ökar sidmåttet i steg om 50 mm upp till den största kontrollerade storleken 1500 x 1500 mm. För varje sektion kontrolleras diametrar på längsgående armeringsstänger på 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 och 40 mm. Det första alternativet som uppfyller samtliga kontrollvillkor väljs.
Area för längsgående armering. För angivet antal stänger n och stångdiameter d beräknas armeringsarean som:
As = n · π · d2 / 4
Den beräknade stålytan kontrolleras mot minsta och största tillåtna armeringsmängd. Minsta erforderliga armeringsarea tas som det största av följande två värden:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
Den maximala arean för längsgående armering tas som:
As,max = 0.04 · Ac
Här är NEd den dimensionerande axiella kraften i N och Ac betongsektionens area i mm2. Om lasten anges i ton används omräkningen 1 t = 9.81 kN.
Placering av stänger. Med 4 stänger placeras stängerna i sektionens hörn. Med 8 stänger läggs en mellanliggande stång till på varje sida. Med 12 stänger placeras två mellanliggande stänger på varje sida. I beräkningen mäts betongtäckskiktet från betongytan till tvärarmeringens utsida.
Det fria avståndet mellan intilliggande längsgående stänger får inte vara mindre än det största av d och 25 mm. Om en kombination av stångdiameter, betongtäckskikt och sektionsstorlek inte ger det erforderliga avståndet utesluts denna kombination från urvalet.
Slankhet och andra ordningens effekter
Pelarens slankhet. Den effektiva längden antas vara lika med den angivna pelarhöjden L. För en kvadratisk sektion beräknas tröghetsradien som:
i = h / √12
Slankheten beräknas som:
λ = L / i
där h är sidmåttet för den kvadratiska sektionen i mm.
Gränsslankhet. För att avgöra om andra ordningens effekter måste beaktas används sambandet enligt EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
I beräkningen används de fasta koefficienterna A = 0.70 och C = 0.70. Koefficienten A motsvarar den antagna effektiva krypfaktorn φef = 2.143. Koefficienten B beror på mängden längsgående armering:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Den relativa axiella kraften beräknas som:
n = NEd / (Ac · fcd)
Om den faktiska slankheten λ är mindre än gränsvärdet λlim tas inget extra moment av andra ordningen med. Om λ ≥ λlim bestämmer kalkylatorn den extra excentriciteten med metoden för nominell krökning.
Initiala imperfektioner. Minsta excentricitet tas som det största av följande två värden:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
En geometrisk imperfektion beaktas också:
ei = L / 400
Andra ordningens effekter. För en slank pelare bestäms den extra krökningen med hänsyn till nivån på den axiella kraften, armeringsgraden, betongklassen och den antagna krypfaktorn. Grundkrökningen beräknas med armeringens flyttöjning fyd / Es och armeringens effektiva höjd. Den extra excentriciteten bestäms som:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Det extra momentet av andra ordningen blir då:
M2 = NEd · e2
Vid kontroll av sektionen används det största värdet av momentet från minsta excentricitet och momentet som inkluderar geometrisk imperfektion och andra ordningens effekter:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Kontroll av sektionens bärförmåga
Kombinerad tryckkraft och böjning. Den valda sektionen kontrolleras inte enbart för axiell tryckkraft. För varje kombination av pelardimension och armering bestäms neutralaxelns läge så att den inre axiella kraften från betongen och armeringsstålet är lika med den angivna dimensionerande lasten.
För betong upp till C50/60 används djupfaktorn λc = 0.80, spänningsfaktorn η = 1.00 och betongens brottöjning εcu = 3.5‰ för det rektangulära tryckblocket. För betongklasser över C50/60 används följande samband:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Spänningar i armeringen. Tömningarna i stängerna bestäms från en linjär töjningsfördelning över sektionens höjd. Stålspänningen beräknas med Es och begränsas till den dimensionerande hållfastheten ±fyd. Det dimensionerande momentmotståndet MRd bestäms från krafterna i betongens tryckblock och i samtliga armeringsstänger.
Sektionen anses tillräcklig när dess dimensionerande bärförmåga uppfyller:
MRd ≥ MEd
Om detta villkor inte uppfylls kontrollerar kalkylatorn först nästa diameter för den längsgående armeringen och går därefter vidare till nästa storlek på den kvadratiska sektionen.
Tvärarmering
Bygeldiameter. Minsta diameter för tvärarmeringen tas som det största av 6 mm och en fjärdedel av diametern på den längsgående stången:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Det beräknade värdet avrundas uppåt till en av de tillgängliga diametrarna: 6, 8, 10, 12, 14 eller 16 mm.
Bygelavstånd. Det största avståndet i mittzonen beräknas som:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Det resulterande värdet avrundas nedåt i steg om 25 mm. I ändzonerna används ett mindre avstånd:
send = 0.60 · smax
Längden på varje ändzon tas lika med pelarens sidmått h, men inte större än halva pelarhöjden.
Extra tvärförbindningar. För utföranden med 8 och 12 längsgående stänger kontrolleras avståndet mellan mellanliggande stänger. Om det beräknade fria avståndet överstiger 150 mm läggs invändiga tvärförbindningar till. Med 8 längsgående stänger används 2 extra förbindningar på varje bygelläge. Med 12 stänger används 4 förbindningar.
Betongvolym och materialmassa
Pelarvolym. Den geometriska volymen beräknas från den kvadratiska sektionens dimension och pelarhöjden:
V = h2 · L
För det visade resultatet omvandlas måtten från millimeter till meter, så volymen visas i m3.
Armeringsmassa. Massan för de längsgående stängerna och tvärarmeringen beräknas från deras tvärsnittsarea och totala längd. För stål används densiteten 7850 kg/m3. Vid beräkning av längden för en sluten bygel läggs dessutom ett totalt tillägg på 20 · dsw till för bygelns förslutning.
Betongmassa. För betong används densiteten 2450 kg/m3. Innan betongmassan beräknas dras volymen som upptas av den beräknade armeringen av från pelarens geometriska volym, så att stålvolymen inte räknas både som betong och som stål. Pelarens totala massa beräknas som summan av betongmassan, massan för längsgående armering och massan för tvärarmering.
FAQs
Varför kan pelarens sektion öka när pelarhöjden ökar?
När höjden ökar ökar även slankheten hos den armerade betongpelaren. När den beräknade slankhetsgränsen överskrids tar kalkylatorn med ett extra böjmoment av andra ordningen, vilket ökar den erforderliga bärförmågan hos sektionen. En högre pelare med samma axiella last kan därför behöva en större sektion eller större diameter på den längsgående armeringen.
Varför minskar inte en högre betongklass alltid pelarens dimensioner?
Betonghållfastheten är bara ett av villkoren när man ska beräkna betongpelare med armering. De slutliga dimensionerna beror också på slankheten, minsta och största armeringsgrad, stångplacering, betongtäckskikt och sektionens förmåga att motstå kombinerad axiell tryckkraft och böjning. Över en viss nivå kan därför en högre betongklass sluta påverka den valda pelarsektionen.
Varför påverkar en ändring av betongtäckskiktet beräkningsresultatet?
Ett större betongtäckskikt flyttar de längsgående stängerna närmare sektionens centrum. Det minskar armeringens hävarm och kan minska motståndet mot böjmoment. Samtidigt minskar det tillgängliga utrymmet för stängerna, vilket gör att vissa kombinationer av stångdiameter och sektionsstorlek kan uteslutas.
Varför behövs extra tvärförbindningar med 8 eller 12 längsgående stänger?
Den yttre slutna bygeln håller främst fast stängerna som ligger nära sektionens hörn. När avståndet mellan de längsgående stängerna blir stort behöver de mellanliggande stängerna ytterligare tvärgående fasthållning. Kalkylatorn lägger därför automatiskt till invändiga förbindningar när det fria avståndet överstiger 150 mm.
Hur väljer kalkylatorn slutlig sektion och armeringsdiameter för en betongpelare?
Beräkningen börjar med en sektion på 250 x 250 mm och den minsta tillgängliga diametern på den längsgående armeringen. Varje alternativ kontrolleras i tur och ordning med avseende på stålyta, stångavstånd, slankhet, andra ordningens effekter och bärförmåga vid kombinerad tryckkraft och böjning. Det första alternativet som klarar samtliga kontroller väljs som resultat.