Розрахунок балки на міцність

Методика розрахунку балки на міцність

Цей калькулятор перевіряє балку на міцність при згині та при зсуві. Він визначає максимальні внутрішні зусилля для обраної розрахункової схеми і навантаження. Далі обчислює напруження в критичному перерізі та показує запас міцності для кожного критерію.

Розрахунок доступний для сталі та деревини. Використовуються вбудовані числові значення опору матеріалу, густини та коефіцієнти розрахункових схем.

Орієнтири та рекомендації

Підхід до розрахунку. Розрахунок базується на класичній балковій моделі та перевірках за напруженнями. Пов’язані документи Eurocode: EN 1990 (Основи проєктування конструкцій), EN 1991-1-1 (Дії на конструкції), EN 1993-1-1 (Сталеві конструкції), EN 1995-1-1 (Дерев’яні конструкції).

Переведення одиниць навантаження. За потреби навантаження переводиться між kN і kg фіксованим коефіцієнтом:

1 kN = 101.971621 kg

Це потрібно, щоб прикладене навантаження та власну вагу можна було підсумовувати в узгоджених внутрішніх одиницях.

Розрахунковий опір R. Для перевірок використовується значення R у МПа. Калькулятор бере R з вбудованих значень, обраних у списку матеріалу.

Сталь. Вбудовані значення (МПа): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Деревина. Базові вбудовані значення (МПа): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Коефіцієнт 1.26. Лише для суцільного круглого дерев’яного перерізу калькулятор застосовує R = Rbase · 1.26. Для інших типів дерев’яних перерізів використовується R = Rbase.

Власна вага. Власна вага додається до навантаження як рівномірно розподілене навантаження вздовж довжини балки. Використовуються такі густини:

• деревина: ρ = 700 кг/м³
• сталь: ρ = 7850 кг/м³

Геометрія перерізу. За розмірами перерізу калькулятор визначає площу A (мм²), момент інерції I (мм⁴) і момент опору W (мм³). Ці величини визначають напруження для заданого згинального моменту та поперечної сили.

Для суцільного круглого перерізу застосовуються стандартні формули:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Максимальний згинальний момент M. Для рівномірно розподіленого навантаження (включно з власною вагою) калькулятор застосовує коефіцієнт схеми m і обчислює:

M = q · L2 · m

Коефіцієнт m обирається з вбудованого набору: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (залежно від схеми).

Для зосередженого навантаження використовується коефіцієнт схеми та доданок від власної ваги:

M = P · L · k + Mg

Де k обирається з: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (залежно від схеми), а Mg - внесок власної ваги.

Максимальна поперечна сила V. Для рівномірно розподіленого навантаження калькулятор використовує залежність вигляду V = q · L · kV. У розрахунку застосовується kV = 1/2 або kV = 1 (залежно від схеми). Для зосередженого навантаження V визначається коефіцієнтами схеми як частка від P.

Перевірка на згин. Нормальні напруження від згину обчислюються як:

σ = M / W

Умова міцності на згин: σ ≤ R. Запас міцності на згин показується у відсотках відносно граничного значення R.

Перевірка на зсув. Дотичні напруження τ обчислюються з поперечної сили V та геометрії перерізу. Порівняння виконується з граничним значенням R · KRs, де коефіцієнт залежить від матеріалу:

• деревина: KRs = 0.10
• сталь: KRs = 0.58

Умова на зсув: τ ≤ R · KRs. Запас міцності на зсув показується у відсотках відносно граничного значення R · KRs.

Комбінована перевірка (згин + зсув). Для деяких типів перерізів калькулятор також обчислює еквівалентне напруження:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

І порівнює його з граничним значенням:

σeq ≤ 0.87 · R

Мета - врахувати вплив значних зсувних напружень на загальний рівень напружень. Якщо для обраної схеми калькулятор приймає, що максимум згинального моменту та максимум поперечної сили не виникають в одному перерізі, може бути вказано, що комбінована перевірка не потрібна.

Спрощена перевірка тонкостінності профілів. Для двотаврів і швелерів калькулятор оцінює тонкостінність із використанням E = 206000 МПа. Для полиці застосовується граничний вираз:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Для стінки також використовується поріг 2.5. Якщо умова не виконується, це практична ознака того, що профіль занадто тонкостінний для обраного опору матеріалу.

FAQs

Які значення R калькулятор використовує для порівняння напружень?

Калькулятор порівнює з R у МПа. Для сталі: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Для деревини: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Для суцільного круглого дерев’яного перерізу застосовується R = Rbase · 1.26.

Чому перевірки на згин і на зсув показані окремо?

Згин визначається моментом M і дає напруження σ. Зсув визначається поперечною силою V і дає напруження τ. Залежно від прольоту, схеми та навантаження визначальним може бути будь-який критерій.

Як ураховується власна вага балки?

Власна вага обчислюється з площі перерізу, довжини балки та густини ρ. Потім вона перетворюється на рівномірно розподілене навантаження і додається до заданого, щоб M і V обчислювалися з урахуванням ваги балки.

Що означають коефіцієнти схеми 0.125, 0.08333333, 1/4 та інші?

Це вбудовані коефіцієнти для типових розрахункових схем. Вони задають, як із навантаження та прольоту отримуються максимальний момент і максимальна поперечна сила. Калькулятор обирає коефіцієнт для схеми та підставляє його у формули для M і V.

Навіщо використовується комбінована перевірка σ_eq і що означає 0.87?

Вона враховує вплив зсуву на загальний рівень напружень, коли згин і зсув діють разом. Еквівалентне напруження обчислюється як σeq=√(σ²+4·τ²) і порівнюється з межею 0.87·R, яку калькулятор використовує як додатковий критерій.