O výpočtu výztuže betonového sloupu
Tato kalkulačka provádí orientační návrh čtvercového průřezu betonového sloupu a potřebné výztuže betonového sloupu podle osové síly a výšky sloupu. Zároveň odhaduje objem betonu a hmotnost výztuže.
Výpočet je proveden jako zjednodušená kontrola tlakové únosnosti při osovém zatížení se započtením minimální excentricity a redukčního součinitele φ. V praxi se pro návrh obvykle vychází z EN 1992-1-1 (Eurokód 2), kombinace zatížení jsou podle EN 1990 a EN 1991.
Doporučení a orientační hodnoty
Převod zatížení. Pokud je zatížení zadáno v tunách (t), převede se na kN podle NkN = Nt · 9,81. Ve všech dalších vzorcích se používá NkN v kN.
Návrhové pevnosti. Pro beton kalkulačka používá fcd (MPa) dané zvolenou třídou betonu. Pro výztuž se používá konstantní návrhová pevnost fyd = 434,783 MPa. Redukční součinitel je omezen podle třídy výztuže přes φmax: 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).
Volba strany průřezu. Nejprve se vypočte orientační požadovaná betonová plocha Ac (cm2) v empirickém tvaru použitém v kalkulačce, se zohledněním podílu výztuže:
Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100
Poté se strana čtverce a (cm) určí jako a = √Ac a zaokrouhlí se nahoru po 5 cm. Minimální dovolená hodnota je a = 25 cm.
Kontrola štíhlosti. Účinná délka se bere jako:
leff = L · √1,8
kde L je výška sloupu (mm). Štíhlost:
λ = leff / amm
kde amm = a · 10 (mm). Pokud λ > 120, strana a se automaticky zvyšuje po 5 cm, dokud λ ≤ 120. Konečný průřez je první, který splní tento limit.
Minimální excentricita. Pro zohlednění imperfekcí se bere:
ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )
kde e0 = 10 mm (monolitický) nebo 20 mm (prefabrikovaný). Dále:
k = ea / amm
Součinitel φ. Hodnota φ se určí z k pomocí po částech lineární závislosti s následujícími body:
k < 0,03→φ = 0,80k = 0,05→φ = 0,74k = 0,10→φ = 0,60k = 0,15→φ = 0,48k = 0,20→φ = 0,37k = 0,25→φ = 0,28k = 0,30→φ = 0,20
Mezi body se používá lineární interpolace. Poté se uplatní omezení φ ≤ φmax pro zvolenou třídu výztuže.
Požadovaná podélná výztuž. Požadovaná plocha podélné výztuže As,req (mm2) se vypočte jako rozdíl mezi potřebnou únosností a příspěvkem betonu, dělený návrhovou pevností výztuže:
As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd
Zde je a v cm, proto je betonový člen zapsán jako a2 · 100 (cm2 → mm2). Význam: N/φ určuje „zvýšený“ požadavek vlivem excentricity, beton pokryje část a zbytek přenese ocel.
Volba průměru prutů. Pro zvolený počet prutů n (4, 8 nebo 12) se prověří standardní průměry d a vybere se první, kde poskytnutá plocha není menší než požadovaná:
As,prov = n · (π · d2 / 4)
Kritérium výběru: As,prov ≥ As,req.
Hmotnosti materiálů. Použité hustoty: ocel ρs = 7850 kg/m3, beton ρc = 2450 kg/m3. Hmotnost betonu se odhaduje z objemu amm · amm · L, hmotnosti podélné a příčné výztuže se stanoví z celkové délky prutů a jejich průřezové plochy.
FAQs
Proč kalkulačka u vysokého sloupu zvyšuje průřez?
Je to kvůli kontrole štíhlosti λ. Pokud λ > 120, strana průřezu se automaticky zvětšuje po 5 cm, dokud λ ≤ 120. Tím se omezí nadměrná štíhlost sloupu.
Proč se zavádí minimální excentricita ea?
I při „osovém“ tlaku mají reálné sloupy imperfekce a nevyhnutelné odchylky. Proto se používá ea = max(L/600, e0, amm/3). To ovlivňuje k, následně součinitel φ a nakonec požadovanou výztuž As,req.
Co znamená součinitel φ?
φ snižuje účinnou únosnost při růstu excentricity. Čím je k větší, tím je φ menší. Navíc je φ shora omezeno hodnotou φmax podle třídy výztuže.
Proč se vybírá „první vyhovující“ průměr prutu?
Kalkulačka kontroluje standardní průměry a vybere první, kde As,prov ≥ As,req. Je to rychlý praktický postup. Optimalizace na minimální hmotnost nebo cenu by vyžadovala prověřit více kombinací n, d a parametrů příčné výztuže.
Mohu výsledek považovat za finální návrh podle Eurokódu 2?
Výsledek je určen pro předběžné dimenzování při osovém tlaku se zjednodušeními. Pro úplný návrh podle EN 1992-1-1 se obvykle navíc posuzují kombinace podle EN 1990, účinky druhého řádu, požadavky na příčnou výztuž, styky a konstrukční omezení.