O výpočtu výztuže betonového sloupu
Tato kalkulačka betonového sloupu pro výpočet výztuže a průřezu navrhuje čtvercový průřez železobetonového sloupu podle návrhového zatížení, výšky sloupu, třídy betonu, počtu podélných prutů a krycí vrstvy betonu. Výpočet stanoví rozměr průřezu, průměr podélné výztuže a příčnou výztuž a současně kontroluje únosnost průřezu, minimální a maximální podélné vyztužení, štíhlost sloupu, účinky druhého řádu a konstrukční omezení rozmístění výztuže.
Výpočetní postup vychází z EN 1992-1-1 „Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Třídy betonu odpovídají EN 206 „Beton - Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda“. Návrhové zatížení má zahrnovat kombinace účinků podle EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“ a příslušná zatížení podle EN 1991 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí“.
Orientační hodnoty a doporučení
Návrhové vlastnosti materiálů
Návrhová pevnost betonu. Pro zvolenou třídu betonu se používá charakteristická válcová pevnost fck, tedy první číslo v označení třídy. Například pro C20/25 se použije fck = 20 MPa. Návrhová pevnost betonu v tlaku se určuje s koeficientem αcc = 0.85 a dílčím součinitelem bezpečnosti γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Například pro beton C20/25 vychází fcd = 11.3 MPa. U vysokopevnostních betonů nad C50/60 se navíc upravují parametry náhradního obdélníkového tlakového bloku.
Návrhová pevnost výztuže. Pro podélnou výztuž se uvažuje charakteristická mez kluzu fyk = 500 MPa a dílčí součinitel γs = 1.15. Návrhová pevnost výztuže je:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Modul pružnosti výztužné oceli se uvažuje Es = 200000 MPa.
Volba průřezu sloupu a podélné výztuže
Postup výběru. Kalkulačka začíná čtvercovým průřezem 250 x 250 mm a zvětšuje rozměr strany po 50 mm až do maximálně kontrolovaného rozměru 1500 x 1500 mm. Pro každý průřez se prověřují průměry podélných prutů 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 a 40 mm. Vybere se první varianta, která splní všechny kontrolní podmínky.
Plocha podélné výztuže. Pro zadaný počet prutů n a průměr prutu d se plocha výztuže vypočítá:
As = n · π · d2 / 4
Vypočtená plocha se porovnává s minimálními a maximálními limity vyztužení. Minimální požadovaná plocha výztuže se bere jako větší z následujících dvou hodnot:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
Maximální plocha podélné výztuže se uvažuje:
As,max = 0.04 · Ac
Zde je NEd návrhová osová síla v N a Ac plocha betonového průřezu v mm2. Pokud je zatížení zadáno v tunách, používá se převod 1 t = 9.81 kN.
Rozmístění prutů. Při 4 prutech jsou pruty umístěny v rozích průřezu. Při 8 prutech se na každou stranu přidává jeden mezilehlý prut. Při 12 prutech jsou na každé straně dva mezilehlé pruty. Krycí vrstva betonu se ve výpočtu měří od povrchu betonu k vnějšímu povrchu příčné výztuže.
Světlá vzdálenost mezi sousedními podélnými pruty nesmí být menší než větší z hodnot d a 25 mm. Pokud kombinace průměru prutu, krycí vrstvy betonu a velikosti průřezu nezajišťuje požadovanou vzdálenost, je tato kombinace z výběru vyloučena.
Štíhlost a účinky druhého řádu
Štíhlost sloupu. Účinná délka se uvažuje rovna zadané výšce sloupu L. Pro čtvercový průřez se poloměr setrvačnosti vypočítá:
i = h / √12
Štíhlost se vypočítá:
λ = L / i
kde h je rozměr strany čtvercového průřezu v mm.
Mezní štíhlost. Pro určení, zda je nutné uvažovat účinky druhého řádu, se používá vztah podle EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
Ve výpočtu se používají pevné koeficienty A = 0.70 a C = 0.70. Koeficient A odpovídá přijatému účinnému součiniteli dotvarování φef = 2.143. Koeficient B závisí na množství podélné výztuže:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Relativní osová síla se určuje:
n = NEd / (Ac · fcd)
Pokud je skutečná štíhlost λ menší než mezní hodnota λlim, dodatečný moment druhého řádu se neuvažuje. Pokud λ ≥ λlim, kalkulačka určí dodatečnou excentricitu metodou jmenovité křivosti.
Počáteční imperfekce. Minimální excentricita se bere jako větší z následujících dvou hodnot:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Zohledňuje se také geometrická imperfekce:
ei = L / 400
Účinky druhého řádu. U štíhlého sloupu se dodatečná křivost určuje s ohledem na úroveň osové síly, míru vyztužení, třídu betonu a přijatý součinitel dotvarování. Základní křivost se stanoví z deformace výztuže při dosažení meze kluzu fyd / Es a účinné výšky polohy výztuže. Dodatečná excentricita se určí:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Dodatečný moment druhého řádu je potom:
M2 = NEd · e2
Pro kontrolu průřezu se použije větší z momentu vyvolaného minimální excentricitou a momentu zahrnujícího geometrickou imperfekci a účinky druhého řádu:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Kontrola únosnosti průřezu
Kombinace tlaku a ohybu. Zvolený průřez se nekontroluje pouze na osový tlak. Pro každou kombinaci rozměru sloupu a výztuže se stanoví poloha neutrální osy tak, aby vnitřní osová síla od betonu a výztužné oceli odpovídala zadanému návrhovému zatížení.
Pro beton do C50/60 se pro obdélníkový tlakový blok používá součinitel výšky λc = 0.80, součinitel napětí η = 1.00 a mezní přetvoření betonu εcu = 3.5‰. Pro třídy betonu nad C50/60 se používají následující vztahy:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Napětí ve výztuži. Přetvoření prutů se určuje z lineárního rozdělení přetvoření po výšce průřezu. Napětí v oceli se vypočítá pomocí Es a omezuje se návrhovou pevností ±fyd. Z výsledných sil v tlakovém bloku betonu a ve všech prutech se stanoví moment únosnosti MRd.
Průřez je považován za vyhovující, pokud jeho návrhová únosnost splňuje:
MRd ≥ MEd
Pokud tato podmínka není splněna, kalkulačka nejprve ověří další průměr podélných prutů a poté přejde k dalšímu rozměru čtvercového průřezu.
Příčná výztuž
Průměr třmínků. Minimální průměr příčné výztuže se uvažuje jako větší z hodnot 6 mm a jedné čtvrtiny průměru podélného prutu:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Vypočtená hodnota se zaokrouhlí nahoru na jeden z dostupných průměrů: 6, 8, 10, 12, 14 nebo 16 mm.
Rozteč třmínků. Maximální rozteč ve střední oblasti se vypočítá:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Výsledná hodnota se zaokrouhlí dolů po 25 mm. V koncových oblastech se používá zmenšená rozteč:
send = 0.60 · smax
Délka každé koncové oblasti se uvažuje rovna rozměru strany sloupu h, nejvýše však polovině výšky sloupu.
Doplňkové příčné vazby. U uspořádání s 8 a 12 podélnými pruty se kontroluje vzdálenost mezi mezilehlými pruty. Pokud vypočtená světlá vzdálenost přesáhne 150 mm, přidávají se vnitřní příčné vazby. Při 8 podélných prutech se používají 2 doplňkové vazby v každé úrovni třmínků. Při 12 prutech se používají 4 vazby.
Objem betonu a hmotnost materiálů
Objem sloupu. Geometrický objem se vypočítá z rozměru čtvercového průřezu a výšky sloupu:
V = h2 · L
Pro zobrazený výsledek se rozměry převádějí z milimetrů na metry, takže objem je uveden v m3.
Hmotnost výztuže. Hmotnost podélných prutů a příčné výztuže se určuje z jejich průřezové plochy a celkové délky. Používá se hustota oceli 7850 kg/m3. Při výpočtu délky jednoho uzavřeného třmínku se navíc započítává celkový přídavek 20 · dsw pro jeho uzavření.
Hmotnost betonu. Pro beton se používá hustota 2450 kg/m3. Před výpočtem hmotnosti betonu se od geometrického objemu sloupu odečte objem vypočtené výztuže, aby se objem oceli nezapočítával současně jako beton i jako ocel. Celková hmotnost sloupu je součtem hmotnosti betonu, podélné výztuže a příčné výztuže.
FAQs
Proč se může průřez sloupu zvětšit při zvýšení jeho výšky?
S rostoucí výškou se zvyšuje také štíhlost železobetonového sloupu. Po překročení vypočteného mezního poměru štíhlosti kalkulačka zahrne dodatečný ohybový moment druhého řádu, který zvyšuje požadovanou únosnost průřezu. Vyšší sloup při stejném osovém zatížení proto může vyžadovat větší průřez nebo větší průměr podélné výztuže.
Proč vyšší třída betonu nevede vždy ke zmenšení rozměrů sloupu?
Pevnost betonu je pouze jednou z podmínek použitých při výpočtu výztuže a průřezu. Konečný rozměr závisí také na štíhlosti, minimálním a maximálním stupni vyztužení, rozmístění prutů, krycí vrstvě betonu a schopnosti průřezu přenášet kombinaci osového tlaku a ohybu. Od určité úrovně proto zvýšení třídy betonu nemusí zvolený průřez sloupu změnit.
Proč změna krycí vrstvy betonu ovlivňuje výsledek výpočtu?
Zvětšení krycí vrstvy betonu posouvá podélné pruty blíže ke středu průřezu. Tím se zmenšuje rameno vnitřních sil výztuže a může klesnout odolnost vůči ohybovému momentu. Zároveň se zmenšuje prostor pro rozmístění prutů, takže některé kombinace průměru a velikosti průřezu mohou být vyloučeny.
Proč jsou při 8 nebo 12 podélných prutech potřeba doplňkové příčné vazby?
Vnější uzavřený třmínek přímo zajišťuje především pruty umístěné u rohů průřezu. Při větší vzdálenosti mezi podélnými pruty potřebují mezilehlé pruty dodatečné příčné zajištění. Kalkulačka proto automaticky přidává vnitřní vazby, pokud světlá vzdálenost přesáhne 150 mm.
Jak kalkulačka betonového sloupu vybírá konečný průřez a průměr výztuže?
Výpočet začíná průřezem 250 x 250 mm a nejmenším dostupným průměrem podélných prutů. Každá varianta se postupně kontroluje z hlediska plochy výztuže, vzdálenosti prutů, štíhlosti, účinků druhého řádu a únosnosti při kombinaci tlaku a ohybu. Jako výsledek se vybere první varianta, která splní všechny kontroly.