1/4 lomené schodiště do L se zatočenými stupni

O výpočtu 1/4 lomeného schodiště do L se zatočenými stupni

Tato kalkulačka pro 1/4 lomené schodiště do L se zatočenými stupni provádí geometrický výpočet schodiště s otočením o 90°. Ze zadaných celkových rozměrů a počtu stupňů určuje výšku stupně, hloubku přímých stupňů, úhel ramen, ukazatel pohodlí, rozměry zatočené části, rozměry kosourů (schodnic) a podstupnic.

Výpočet je určen pro volbu proporcí schodiště a přípravu kótovaných výkresů. Přímé stupně horního a dolního ramene se počítají se stejnou účinnou hloubkou nášlapu, zatímco zatočené stupně se vytvářejí geometrickým rozdělením otočení o 90°. Výslednou geometrii lze použít při návrhu dřevěných i kovových schodišť.

Orientační hodnoty a doporučení

Počet výškových kroků a výška stupně

Celkový počet výškových kroků. Výška mezi podlahami se rozdělí na stejné svislé úseky. Do výpočtu vstupují dolní přímé stupně, zatočené stupně a horní přímé stupně. Poloha posledního stupně vzhledem k úrovni horního podlaží určuje, zda je nutný ještě jeden výškový krok.

n = ndolní + nzatočené + nhorní + k

Zde ndolní, nzatočené a nhorní představují počty příslušných stupňů, zatímco k = 1, pokud je horní stupeň pod úrovní druhého podlaží, a k = 0, pokud je v úrovni horní podlahy.

Výška stupně. Všechny výškové kroky, včetně zatočené části, se uvažují se stejnou výškou. Pro celkovou výšku schodiště H v milimetrech se výška jednoho kroku určí jako:

h = H / n

Změna počtu stupňů tedy okamžitě změní výšku kroku a následně ovlivní úhel schodiště, šikmou vzdálenost mezi stupni a ukazatel pohodlí. Kalkulačka používá rozsah 150–200 mm jako praktické orientační hodnoty pro pohodlnou výšku stupně.

Hloubka přímých stupňů

Dostupná délka horního ramene. Od celkové délky schodiště L se odečte šířka ramene M, kterou zabírá prostor otočení. Zbývající vzdálenost se rozdělí mezi horní přímé stupně:

ahorní = (L - M) / nhorní

Dostupná délka dolního ramene. Stejným způsobem se od celkové šířky schodiště B odečte šířka otočné zóny M a zbývající vzdálenost se vydělí počtem dolních přímých stupňů:

adolní = (B - M) / ndolní

Společná výpočtová hloubka nášlapu. Kalkulačka používá pro obě přímá ramena stejnou hloubku kroku. Proto se z obou dostupných hodnot zvolí menší:

a = min(ahorní, adolní)

Tím je zajištěno, že přímé stupně se stejnou hloubkou nášlapu vyhoví současně dostupné délce i šířce schodiště. Pokud jedno z přímých ramen chybí, použije se pro daný směr jako mezní geometrická hodnota šířka ramene M.

Pro vypočtenou hloubku kroku používá kalkulačka rozsah 270–320 mm jako praktické vodítko. Jde o vodorovnou vzdálenost mezi sousedními výškovými kroky a není v ní zahrnut přesah nášlapu.

Celková hloubka nášlapu

Přesah nášlapu. Viditelný nášlap může být hlubší než vypočtený krok, protože jeho přední hrana může přesahovat před podstupnici. Zadaný přesah s se proto přičítá k účinné hloubce nášlapu a.

Tloušťka podstupnice. Pokud se používají podstupnice, započítává se do celkové geometrické hloubky nášlapu také jejich tloušťka tp. Výsledná hloubka nášlapu je:

acelk = a + s + tp

Pokud se podstupnice nepoužívají, platí tp = 0, takže celková hloubka nášlapu je a + s. Proto může být skutečný díl stupně hlubší než vypočtená hloubka kroku.

Úhel schodiště a šikmá vzdálenost mezi stupni

Úhel ramene. Po určení výšky stupně h a vodorovné hloubky kroku a se sklon přímých ramen vypočítá z pravoúhlého trojúhelníku:

α = arctan(h / a)

Stejný úhel se používá pro dolní i horní přímé rameno, protože mají stejnou výšku stupně a stejnou výpočtovou hloubku nášlapu. Kalkulačka používá rozsah 30–40° jako praktické vodítko.

Šikmá vzdálenost mezi stupni. Délka jednoho kroku podél schodnice se vypočítá podle Pythagorovy věty:

l = √(h2 + a2)

Tato hodnota se následně používá při výpočtu délek přímých šikmých částí.

Ukazatel pohodlí 2h + a

Vztah mezi výškou a hloubkou stupně. Doplňková kontrola se provádí pomocí běžně používaného vztahu pro proporce schodiště:

P = 2h + a

Vzorec spojuje dva svislé výškové kroky s jedním vodorovným krokem a umožňuje společně posoudit proporce stupně. Kalkulačka používá rozsah 600–660 mm jako pohodlné orientační rozmezí, přičemž přibližně 630 mm představuje doporučenou střední hodnotu.

Kontrola 2h + a doplňuje, ale nenahrazuje samostatné posouzení výšky stupně, hloubky nášlapu a úhlu ramene. Přijatelný výsledek podle tohoto vztahu například sám o sobě neznamená, že příliš vysoký nebo úzký stupeň má vhodné proporce.

Geometrie zatočené části

Úhlové rozdělení. Celkové otočení je vždy 90°. Rozdělí se na stejné úhlové části podle počtu zatočených stupňů:

β = 90° / nzatočené

Při třech zatočených stupních je základní úhlový krok 30°, při čtyřech 22,5° a při pěti 18°. Kalkulačka umožňuje 2 až 8 zatočených stupňů; pro čtvrtotáčkové schodiště s otočením o 90° se často používají tři stupně.

Geometrie zatočených stupňů. Obrysy jednotlivých zatočených stupňů se vytvářejí postupně uvnitř otočné zóny podle šířky ramene a rovnoměrného úhlového rozdělení. Tvar každého stupně vzniká průsečíkem příslušných radiálních směrů s hranicemi otočné oblasti, takže změna počtu zatočených stupňů mění nejen jejich počet, ale i geometrii každého jednotlivého nášlapu.

Omezení otočné zóny. Základním rozměrem je šířka ramene M. Pokud dvojnásobek šířky ramene překročí celkovou šířku schodiště B, odpovídající rozměr otočné zóny ve výkresu se omezí na polovinu celkové šířky:

Motočení = B / 2 při 2M > B

Tato podmínka udržuje geometrii otočení uvnitř zadané celkové šířky. Při konstrukci vnější hranice zatočené části se zohledňuje také přesah nášlapu.

Výška začátku zatočené části. Svislá poloha otočení se určuje podle počtu dolních přímých výškových kroků:

Hzatočené = ndolní · h

Tato hodnota udává výšku, ve které začíná základ skupiny zatočených stupňů nad úrovní dolní podlahy.

Výpočet kosourů a schodnic

Dolní přímá část. U dolní schodnice se nejprve určí délka horní hrany podle počtu dolních stupňů, výšky stupně, tloušťky nášlapu t a úhlu schodiště α:

Ldolní,horní = (ndolní · h - t) / sin(α)

Protější hrana dolní schodnice. Protože má schodnice zadanou šířku w, její protější hrana se geometricky upraví podle úhlu sklonu:

Ldolní,dolní = Ldolní,horní - w · tan(α) - w / tan(α)

Šířka schodnice tedy přímo ovlivňuje rozdíl mezi dvěma podélnými rozměry dolního prvku.

Horní přímá část. U horní části se šikmá vzdálenost jednoho kroku l násobí počtem horních stupňů:

Lhorní = nhorní · l

V současném geometrickém modelu se obě hrany horní přímé schodnice uvažují se stejnou vypočtenou délkou Lhorní. Jde o předpoklad, který kalkulačka používá pro tuto část výkresu.

Výpočet podstupnic

Výška podstupnice. Podstupnice se nachází mezi dvěma sousedními nášlapy, proto se od celé výšky stupně odečte tloušťka nášlapu:

hp = h - t

Například při výšce stupně 180 mm a tloušťce nášlapu 40 mm činí vypočtená výška podstupnice 140 mm.

Počet podstupnic. Počet podstupnic se uvažuje shodný s celkovým počtem výškových kroků n. Délka každé podstupnice se uvažuje rovná zadané šířce ramene M.

Omezení výpočtu

Geometrická slučitelnost. Aby bylo možné geometrii schodiště sestavit, nesmí být celková délka ani šířka menší než šířka ramene. Tloušťka nášlapu musí být menší než vypočtená výška stupně a rozměry dolní schodnice musí po úhlové korekci zůstat kladné.

Počet stupňů. Výpočet podporuje samostatně až 13 přímých stupňů pro horní a dolní rameno a 2 až 8 zatočených stupňů. Při každé změně počtu stupňů se všechny mezilehlé geometrické hodnoty přepočítají.

Evropské referenční dokumenty

EN 17210:2021 „Přístupnost a využitelnost zastavěného prostředí – Funkční požadavky“. Tato evropská norma stanovuje obecné principy přístupnosti a využitelnosti prvků zastavěného prostředí, včetně komunikačních tras a schodišť. Konečné rozměry schodiště je nutné ověřit také podle požadavků platných pro konkrétní typ budovy a zemi.

CEN/TR 17621:2021 „Přístupnost a využitelnost zastavěného prostředí – Technická výkonnostní kritéria a specifikace“. Tento dokument doplňuje funkční přístup normy EN 17210 o technická kritéria používaná při posuzování přístupnosti a využitelnosti zastavěného prostředí.

Rozsahy 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° a 600–660 mm, které kalkulačka používá pro posouzení proporcí, jsou praktické návrhové orientační hodnoty. Konkrétní přípustné rozměry schodišť v evropských zemích mohou být navíc stanoveny národními stavebními předpisy.

FAQs

Proč je hloubka stupně stejná pro horní i dolní rameno?

Schodiště do L se musí vejít do dostupných rozměrů v obou směrech. Kalkulačka samostatně určí možnou hloubku nášlapu pro každý směr a poté zvolí menší hodnotu. Obě přímá ramena tak mají stejný krok a celé 1/4 lomené schodiště zůstane uvnitř zadaných rozměrů.

Proč změna počtu stupňů ovlivní několik výsledků současně?

Počet stupňů určuje celkový počet svislých výškových kroků, takže se nejprve změní výška h. Kalkulačka potom přepočítá hloubku nášlapu, úhel schodiště, šikmou vzdálenost mezi stupni, ukazatel pohodlí 2h + a a rozměry schodnic. Geometrie schodiště se proto počítá jako jeden vzájemně propojený systém.

Jak počet zatočených stupňů ovlivňuje čtvrtotáčkové schodiště?

Celkové otočení zůstává 90°, ale tento úhel se rozdělí mezi všechny zatočené stupně. Zvýšení jejich počtu zmenší úhlový sektor připadající na každý nášlap a změní tvar celé otočné části. Tři zatočené stupně jsou běžným řešením pro schodiště do L s otočením o 90°.

Proč je celková hloubka nášlapu větší než vypočtená hloubka kroku?

Vypočtený krok a představuje vodorovnou vzdálenost mezi sousedními výškovými kroky. Skutečný nášlap navíc zahrnuje přední přesah a při použití podstupnic také jejich tloušťku. Rozměr nášlapu se proto počítá jako acelk = a + s + tp.

Co se změní, když je horní stupeň v úrovni druhého podlaží?

Změní se počet svislých výškových kroků, na které se dělí celková výška schodiště. Pokud je horní stupeň pod úrovní druhého podlaží, započítá se jeden další výškový krok; pokud je v úrovni horní podlahy, další krok není potřebný. Tím se změní výška stupně, úhel schodiště a související vypočtené rozměry.